吉林省2012屆高三數(shù)學(xué)仿真模擬卷10理新人教A版

1、吉林省 2012 屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷10第卷一、選擇題：本大題共 12 題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合 A= 0，4 ,B=2， a 2 ，則“ a 2 ”是“ AB4 ”的A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件2已知復(fù)數(shù) z112i，則 z2z11z1的虛部是1A.B.iC. 1D.13已知函數(shù) f ( x)x32 x 22 則下列區(qū)間必存在零點的是A.(2,3B. (3C. (1,1D. (1), 1),0 )22224閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,1 內(nèi)，42那么輸入實數(shù)x 的取

2、值范圍是A. (, 2B. 2, 1C. 1, 2D. 2,)5雙曲線 x 2y21 的漸近線與圓 x 2y 24 x 3 0 的12 4位置關(guān)系為A. 相切B. 相交但不經(jīng)過圓心C. 相交且經(jīng)過圓心D.相離6工作需要，現(xiàn)從4 名女教師， 5 名男教師中選3 名教師組成一個援川團(tuán)隊，要求男、女教師都有，則不同的組隊方案種數(shù)為A.140B.100C. 80D.707設(shè) l ， m， n 表示三條直線，表示三個平面，給出下列四個命題：若 l， m，則 l m；若 m， n 是 l 在內(nèi)的射影， m l ，則 m n；若 m， m n，則 n；若，則.其中真命題為A. B. C.D.用心愛心專心8O

3、是ABC 所在平面內(nèi)一點，動點P滿足 OP OAABAC)(AB sin BAC sin C(0,) ，則動點 P 的軌跡一定通過ABC 的A. 內(nèi)心B. 重心C.外心D. 垂心9如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為A. 6323B. 2242C. 8523D. 234210下列命題正確的有用相關(guān)指數(shù)R2 來刻畫回歸效果，R2 越小，說明模型的擬合效果越好；命題 p : “x0R , x 02x0 1 0 ”的否定p : “ x R , x 2x 1 0 ”；設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若 P(1)p ，則 P( 11

4、p ；0)2回歸直線一定過樣本中心（x, y ） .A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個11已知函數(shù)f ( x)xexsin x, x0 ，若f(22 )f() ，則實數(shù) a 取值范圍是1, x0aaA. (,1 )(2,)B. (2,1 )C.( 1,2)D. (,2 )(1,)12函數(shù) f (a )(3m 1)ab2m ，當(dāng) m0,1 時， 0f (a)1恒成立 ,則 9a 2b2的ab最大值與最小值之和為A.18B.16C.1449D.4第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13題第21 題為必考題， 每個題考生都必須作答 .第 22 題第24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.用心愛心

5、專心二、填空題：本大題共4個小題,每小題 5分.13.定積分e1 dx 的值為 _.1x14二項式 ( x2 )6 展開式中常數(shù)項為 _.( 用數(shù)字做答 )x15已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a3a72a5 ，設(shè)等差數(shù)列bn的前 n 項和為 Sn ，若b5a5 ，則 S9 =_.16若對于定義在R 上的函數(shù)f ( x) ，其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，且存在常數(shù)（R ），使得 f (x)f ( x)0 對任意的實數(shù)x 成立，則稱 f ( x) 是伴隨函數(shù) .有下列關(guān)于伴隨函數(shù)的結(jié)論： f ( x )0 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個伴隨函數(shù)； f ( x )x 2 是一個伴隨函數(shù)； 1 伴隨函數(shù)至少有一個零點 .2

6、其中不正確 的結(jié)論的序號是_. （寫出所有不正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6 小題 , 共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分 12 分）在ABC 中 ，角 A, B, C 的對邊分別為a,b,c ，且滿足 (2ca) cosBbcosA0 。（）若 b7, ac13 求此三角形的面積;（）求3 sin Asin(C) 的取值范圍 .618. （本小題滿分12 分）某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計（考生成績均不低于90 分，滿分150 分），將成績按如下方式分成六組，第一組90,100 、第二組100,110 第六組140,150 .

7、 如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有 4 人 .（）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2 人，記他們的成績分別為 x，y . 若 x y 10 , 則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人“黃金幫扶組”的概率P1 ；（）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機在這組樣本中選出的3 名學(xué)生，求成績不低于用心愛心專心120 分的人數(shù)分布列及期望.19（本小題滿分12 分）如圖，五面體ABCC1 B1 中， AB14 底面 ABC 是正三角形， AB2 四邊形 BCC1 B1 是矩形，二面角ABCC1

8、為直二面角（） D 在 AC 上運動，當(dāng)D 在何處時，有AB1 平面 BDC 1 ，并且說明理由；（）當(dāng) AB 1 平面 BDC 1 時，求二面角CBC1D 余弦值20. （本小題滿分12 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓 C1 : x2y21(a b 0) 的左、右焦點分別為 F1 , F 2 .其a2b2中 F 2 也是拋物線 C 2 : y24 x 的焦點，點M 為 C1 與 C2 在第一象限的交點，且5MF 23（）求 C1 的方程；（）若過點 D (4,0) 的直線與 C1 交于不同的兩點E , F . E 在 DF 之間，試求ODE與ODF 面積之比的取值范圍. （O為坐標(biāo)原點）2

9、1. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x)mx(,) 在x1處取到極值2x2nm n R（）求 f ( x) 的解析式；（）設(shè)函數(shù) g( x)axln x . 若對任意的 x11 ,2，總存在唯一的x 21, 1，2e2e使得 g(x2 )f ( x1 ) ，求實數(shù) a 的取值范圍 .請考生在第22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分 10 分）選修 4 1：幾何證明選講如圖， AB是O 的直徑，弦 BD、 CA的延長線相交于用心愛心專心點 E， EF垂直 BA的延長線于點F.求證：（）DEADFA ；（） AB 2BEBDAEAC23

10、. （本小題滿分 10 分）選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x 軸的正半軸重合設(shè)點 Oxt為坐標(biāo)原點 , 直線 l :（參數(shù) t R ）與曲線 C 的極坐標(biāo)方程為y2 2tcos22 sin（）求直線l 與曲線 C的普通方程；（）設(shè)直線l 與曲線 C相交于 A，B 兩點，證明： OA OB0.24（本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講已知函數(shù)f ( x)2 x1 ，g( x)xa（）當(dāng) a0 時，解不等式f ( x)g( x) ；（）若存在xR ，使得 f ( x)g(x ) 成立，求實數(shù)a 的取值范圍 .參考答案一選擇題（每小題

11、5 分，共 60 分）題號123456789101112答案ACCBADABDCBB二填空題（每小題5 分，共20 分）13. 1 ； 14. 240； 15.18 ；16. .用心愛心專心三解答題17解：由已知及正弦定理得(2 sinC sin A)cosBsin B cosA0 ,即 2 sinC cosBsin(AB) 0,在ABC 中，由 sin(AB)sinC故 sin C(2 cosB1)0，C (0,),sinC 0,2 cosB10所以 B60(3分)（）由 b2a2c22accos60a23ac，即 721323ac 得 ac40(5分 )c所以 ABC 的面積 S1 ac

12、sin B103(6分)2（）3sinAsin C63sin A sin(A)3 sin AcosA2sinA(1026分 )又 A2， A5，則3sin A sin C2sinA1,2 (12分 )0,6,6366618. 解：（）設(shè)第四，五組的頻率分別為x, y ，則 2 y x0.00510x y1(0.0050.0150.020.035)10由解得 x 0.15 ， y 0.10 (2分 )從而得出直方圖（如圖所示）(3 分)M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5(4分 )（）依題意第四組人數(shù)為40.01512 ，故 P1C121C

13、412(6 分)0.005C1625（）依題意樣本總?cè)藬?shù)為480，成績不低于120分人數(shù)為80(0.050.100.15)24(7 分)0.05故在樣本中任選1 人，其成績不低于120 分的概率為243又由已知的可能取值為33438010334410， 1，2， 3 P(0)(1)3， P(1)C31(1)2 ()1，10100010101000P(2)C 32(13)1 (3)2189， P(3)(3)3, 故的分布列如下：1010100010用心愛心專心023P343441189271000100010001000(10分 )依題意B(3, 3).故E339(12分 )10101019解：

14、（）當(dāng) D 為 AC 中點時 , 有 AB/ 平面 BDC1(2分 )1證明 : 連結(jié) BC1 交 BC1 于 O , 連結(jié) DO 四邊形 BCC1B1 是矩形O為 B1C中點又 D為 AC中點 ,從而 DO / AB1(4 分) AB1平面 BDC1 ,DO平面 BDC 1 AB1/ 平面 BDC1 (6 分 )（）建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz 如圖所示 ,則B(0,0,0) , A( 3,1,0) , C (0, 2,0) , D ( 3 , 3,0) , C1(0,2,2 3) (7 分)22BD(33(0,2, 23) (8分 )所以,0) , BC12233x 3z設(shè)n1( , )2x

15、y 0， , 即xy z為平面 BDC 1 的法向量 , 則有2y3z2y23z0令 z1, 可得平面 BDC1 的一個法向量為 n1(3,3,1) ,而平面 BCC1 的一個法向量為 n2(1,0,0)(10分)所以 cos n1,n2n1 n233 13CBC1D 的余弦值為3 13(12| n1 |n2 |1313，故二面角13分)20解：（） 依題意知 F 2 (1,0) ，設(shè) M (x1 , y1 ) . 由拋物線定義得1x15，即 x123.3226( 2)2( 26 )2將 x1y1分) ，進(jìn)而由331 及代人拋物線方程得3(2a2b23用心愛心專心a 2b21 解得 a 24,

16、 b23 . 故 C1 的方程為 x 2y 21(443分 )（）依題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為xsy4 代人 x 2y21，43整理得 (3s24)y 224sy360(6 分)y124sy243s2由0，解得 s24. 設(shè) E( x1 , y1 ), F ( x2, y2 ) , 則y1y236（ 1）(83s24分 )1y1S ODEODy1令2且01. 將y1y2 代 人 （ 1） 得S ODF1y2y2OD2(1) y224s3s24236y23s24消去 y2 得 (1)216s2(10 分 ) 即 s24(31)24，即 3210303s241023解得 13 .01

17、 故ODE 與ODF 面積之比的取值范圍為11 (1233分 )21解 :（） f(x )m(x 2n)2mxmx 22mxmn(2分 )(xn) 2( x 2n)2mnm0由 f ( x) 在x' (1)0 ，即 (1n)2處取到極值2，故ff (1)2,1m21n解得 m4,n1 ，經(jīng)檢驗，此時f ( x) 在 x 1處取得極值. 故f (x)4 x(4分 )1x 2（）由（）知f4(1x)(1x)1,1) 上單調(diào)遞增，在(1,2)上( x)( x 21)2，故 f ( x) 在 (2單調(diào)遞減 , 由 f (1)2, f (2)f ( 1 )8 ，故 f ( x ) 的值域為8 ,

18、2(6分 )255用心愛心專心1a( x1)1, 11ae2依題意 g ( x )a，記 M,xMexxe2ex18g( )5 得 03 e ，故此時（）當(dāng) ae 時， g ( x)0， g (x) ，依題意由ea15g( e2) 20a3(8 分)e5（）當(dāng) ea2111當(dāng) x11'( x) < 0 ，當(dāng) x11e 時，e>>2(2, ) 時， g(, )時，aeea3aeg ' ( x) > 0 。依題意由 g( 1 )818 ，即 a，得 1 lne5 . 與 ae 矛盾(10分 )a5a5（）當(dāng) a > e2 時，1 < 1，此時 g ' ( x) > 0 ， g (x) 在 M 。 依題意得ae2ae2a e2g(12即a12此不等式組無解(11分 ). 綜上，所求 a 取值范圍為)eeg( 1 )8a28e25e250a3 e(12 分