光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性

1、第一章第一章 光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性1.1 1.1 光波的特性光波的特性1.2 1.2 光波在各向同性介質(zhì)面上的反射和折射光波在各向同性介質(zhì)面上的反射和折射1.3 1.3 光波的疊加光波的疊加1.1 1.1 光波的特性光波的特性1.1.1 1.1.1 光波的電磁性質(zhì)，光波的電磁性質(zhì)， MaxwellMaxwell方程方程 射線x射線紫外光紅外光微波無線電波10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm 0.1 cm 10cm 103 cm 105 cm可見光(400750nm)射線 x 射線紫外光可見光紅外光微波無線電波1. 電磁波譜：電磁輻射按波長順

2、序排列，稱。各種波長的電磁波中，能為人眼所感受的是各種波長的電磁波中，能為人眼所感受的是400760 nm 400760 nm 的窄的窄小范圍。對應(yīng)的頻率范圍是小范圍。對應(yīng)的頻率范圍是 ：這波段內(nèi)電磁波叫可見光。在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的這波段內(nèi)電磁波叫可見光。在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的光波引起人眼不同的顏色感覺。光波引起人眼不同的顏色感覺。 = （7.6 4.0） 1014 HZ 760 630 600 570 500 450 430 400(nm) 紅 橙 黃 綠 青 藍 紫 通常所說的光學(xué)區(qū)域通常所說的光學(xué)區(qū)域(或光學(xué)頻譜或光學(xué)頻譜)包括紅外線、可見光和包括紅外線、可見光和紫外線。由于光

3、的頻率極高紫外線。由于光的頻率極高(10121016Hz)，數(shù)值很大，使，數(shù)值很大，使用起來很不方便，所以采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范用起來很不方便，所以采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從圍約從 1mm10 nm。2 2、微分形式、微分形式MaxwellMaxwell方程方程對于無源對于無源MaxwellMaxwell方程，則方程，則=0=0，J J=0.=0.電應(yīng)強電 電場強應(yīng)強 場強電 傳導(dǎo)電DEBHJ感度（位移矢量）度磁感度磁度自由荷體密度流密度 (1)0 (2) (3) (4)tt DBBEDHJ麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運動定律在力學(xué)

4、中的地位如同牛頓運動定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。到技術(shù)領(lǐng)域。 麥克斯韋電磁方程的重要性麥克斯韋電磁方程的重要性 光在介質(zhì)中傳播就是光與介質(zhì)相互作用的過程，必須考慮介質(zhì)的屬光在介質(zhì)

5、中傳播就是光與介質(zhì)相互作用的過程，必須考慮介質(zhì)的屬性和介質(zhì)對電磁場的影響，介質(zhì)特性對電磁場影響用物質(zhì)方程描述：性和介質(zhì)對電磁場的影響，介質(zhì)特性對電磁場影響用物質(zhì)方程描述：二、物質(zhì)方程二、物質(zhì)方程 (5)(6) (7)DEBHJE式中式中, , = 0r 為介電常數(shù)為介電常數(shù), , = 0r 為介質(zhì)磁導(dǎo)率為介質(zhì)磁導(dǎo)率 為電導(dǎo)率。為電導(dǎo)率。各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)交變電磁場就是電磁場以一定速度由近及遠傳播的電磁波，因此，光波（電磁交變電磁場就是電磁場以一定速度由近及遠傳播的電磁波，因此，光波（電磁波）遠離輻射源時，應(yīng)由波動方程描寫。波）遠離輻射源時，應(yīng)由波動方程描寫。222

6、0EEBEEEE tt00tt DBBEDH三、波動方程三、波動方程無源無源MaxwellMaxwell方程：方程：222200tt22 EEHH得得到到：8002.99794 10/rrcm scn 1=1 電電磁磁波波傳傳播播速速度度真真空空中中光光速速介介質(zhì)質(zhì)折折射射率率式式中中222222221010ttEEHH(1.1-14)波動方程波動方程 手法則 右SEH00()0()0it kzit kzEHE eH e 由于：xyEeHe2220000cos ()cos ()nE HtkzEtkzczzSee-表示單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向上的單位面積的能量表示單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向

7、上的單位面積的能量由于由于太高，無法探測，所以只能探測到其平均值太高，無法探測，所以只能探測到其平均值 20012nSEcI光強與光電場振幅平方成正比光強與光電場振幅平方成正比(1.1-17)(注-4)四、能流密度四、能流密度-poynting-poynting矢量矢量(1.1-19)(),()()( )()( )tt-i tt-i ttE rH rE rE r eH rH r e 一一般般情情況況下下，光光波波均均可可作作為為定定態(tài)態(tài)波波處處理理。上上述述均均為為空空間間 和和時時間間的的函函數(shù)數(shù)，而而定定態(tài)態(tài)波波可可以以將將時時間間和和 空空間間 分分離離： 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 將定

8、態(tài)波代入波動方程可得簡化的亥姆霍茲方程將定態(tài)波代入波動方程可得簡化的亥姆霍茲方程 ：(注-1)(注-2)五、定態(tài)波五、定態(tài)波 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 復(fù)振幅復(fù)振幅 定態(tài)波定態(tài)波-空間各點的擾動都是同頻率的簡諧振動，波場中各點擾動的振幅不隨空間各點的擾動都是同頻率的簡諧振動，波場中各點擾動的振幅不隨 時間變化。時間變化。22( )( )0 E rk E r復(fù)振幅 定態(tài)波在空間定態(tài)波在空間P P點的擾動可以寫為：點的擾動可以寫為：( )( )( )()( )( )( )( )( )itpipi ti tipp,tp ep eep epp eEEEEEE復(fù)振幅的優(yōu)點在于集振幅和位相兩個空間分布于一

9、身復(fù)振幅的優(yōu)點在于集振幅和位相兩個空間分布于一身(注-3) 方向：垂直于波面方向：垂直于波面( (等相面等相面) )，指向波面的前進方向，指向波面的前進方向復(fù)振幅復(fù)振幅1/22222 大小 rrkc波波矢矢：222210tEE22( )( )0rkrEE22222222222210 xyzzt EE波動方程波動方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程一、平面波解一、平面波解 1、行波法、行波法 E E 僅隨僅隨z z變化變化222110zztzt Eyxzv1.1.2 1.1.2 波動方程的幾個特解波動方程的幾個特解變量變換：變量變換：pztqzt 20Ep q 波動方程變?yōu)椴▌臃匠套優(yōu)槠浣鉃槠浣鉃?)(

10、)1ztzt2EEE兩個方向傳播取其一兩個方向傳播取其一,取正向傳播取正向傳播正向傳播正向傳播負向傳播負向傳播( , )( )i tr tE r eE0( )iE rek rE復(fù)振幅復(fù)振幅這是一沿任意方向這是一沿任意方向k傳播的平面波傳播的平面波kP(x,y,z)xyzros=r k2、平面簡諧電磁波、平面簡諧電磁波二、球面波二、球面波()1( )i krti teE r erAE1( )ikrE rerA1( )ikrE rerA發(fā)散球面波發(fā)散球面波會聚球面波會聚球面波rkrk其中其中A為離開點光源單位距離處的振幅值為離開點光源單位距離處的振幅值三、柱面波三、柱面波()1( )i krti

11、teE r erAE1( )ikrE rerA1( )ikrE rerA發(fā)散柱面波會聚柱面波Fig1-5柱面光波示意圖zr四、高斯光束四、高斯光束222 ()( )2 ( )000( , , )( )rrzi k zarctaui tzR zfEEr z teeew z22220220( )1 ()( )rxyzzffR zzzf式中 E0 常數(shù)，其余符號的意義為(z)0R(z)z0Fig1-7 高斯光束的擴展1/ez01exp-r2/2(z)(z)(z)Fig1-6高斯分子與光斑尺寸000cos()tkzEE1.1.3 光波場的時域頻率和空間頻率光波場的時域頻率和空間頻率一、時域頻率一、時域

12、頻率 （一）定義純在的（理論上的）單色光是不存在的，實際上是在 0附近包含一個很小的范圍 0展開，即在0- 0+ 范圍內(nèi)，以0為中心頻率的準(zhǔn)單色光單色光：只含一個頻率0準(zhǔn)單色光：01cos()NllllEtk zE( )2( )( )( )ieE 為功率譜EE由多個單色光組成的光波頻譜：光電場是在一定頻率范圍內(nèi)連續(xù)分布的12復(fù)色光：122( )( )( )( )( )( )itittFedFtt edtEEEEEE通過傅立葉變換，頻域內(nèi)的光場E E()可以變換為時域內(nèi)的光場E E(t) ，反之亦然主要關(guān)心的問題是主要關(guān)心的問題是:E E(t)(t)波的時間長度與波的時間長度與E E()()中頻

13、率范圍的關(guān)系及其物理含義中頻率范圍的關(guān)系及其物理含義 （二）、頻域與時域的傅立葉轉(zhuǎn)換（二）、頻域與時域的傅立葉轉(zhuǎn)換1、無限長時間的等振幅振蕩、無限長時間的等振幅振蕩000200022()20000( ),( )()ititititE tE eEEE eedtEedtE 為常數(shù)則： Fig1-8等振幅及其頻譜圖tE(t)E0vv0E02E(v)2結(jié)論：無限長時間等振幅振蕩光場只包含一個振蕩頻 率,即單色光2、持續(xù)有限時間的等振幅振蕩、持續(xù)有限時間的等振幅振蕩20- /2/20( )iteTt TE t 其它0/2220/200sin()( )()sin ()TittTTEeedtTTTcT 22

14、20( )sin ()ETc T則功率譜22020( )(1/)( )0ETTE時， 1時 =T結(jié)論：光場頻率主要集中在1到2范圍內(nèi),相當(dāng)于準(zhǔn)單色光TtE(t)1vT2E(v)2vv1v0v2Fig1-9 有限正弦波及其頻譜圖20000( )itteettE t 0022 ()2000( )2itit i ttitEeeedtedtii 則衰減振蕩的頻率不再是單一頻率0 ，不再是單色光3、衰減振蕩、衰減振蕩 衰減系數(shù)衰減系數(shù)2*22201( )( )( )4()EEE20022221212020011()1()()()22EEEE當(dāng)時 當(dāng)或時 則 21功率譜定義譜線寬度t01E(t)v1v2v

15、0vE(v)2v1/2Fig1-10衰減振蕩及其頻譜圖020( )( )itE tE t e202004()(2)( )ttittE tAee202002220004()(2)2() /42 ()( )12t tititttitEAeeedtAee 按照有限時間等幅振蕩，準(zhǔn)單色光場對于高斯光束準(zhǔn)單色光場則4、準(zhǔn)單色光、準(zhǔn)單色光22202()/ 221()4tEtA e222120( )()()1EEEe212 2t功率譜頻率寬度ttAE(t)v1v2v0vE(v)2v表征了高斯型準(zhǔn)單色光波的單色性程度以平面波為例coscoscos2 ()2 ()2222( )1xyzik rixyzif xf

16、 yf zxyzE reeefff 000EEE在z方向上傳播的平面波 fx=fy=0，fz=1/按照時域與時頻之轉(zhuǎn)換同樣可以得到空域與空間頻率的轉(zhuǎn)換在x方向上，兩波面間距為 /cos其倒數(shù)即為x方向上的空間頻率fx= cos / 同理y方向上的空間頻率fy= cos / z方向上的空間頻率fz= cos / 二、空間頻率二、空間頻率機械橫波與縱波的區(qū)別機械橫波與縱波的區(qū)別機械波穿過狹縫機械波穿過狹縫1.1.4 光波的橫波性光波的橫波性 光的偏振光的偏振0,00,0k Dk Ek Bk H011BkEHkE0/ kEHkS一、橫波性一、橫波性一個波由三個量來描寫，傳播方向一個波由三個量來描寫，

17、傳播方向k 頻率頻率振動方向振動方向平面電磁波平面電磁波()0()0ititee k rk rEEHH代入無源代入無源Maxwell方程可得方程可得同理可得：同理可得：在各向同性介質(zhì)中，平面波的波矢方向與能流方向是相同的，在各向同性介質(zhì)中，平面波的波矢方向與能流方向是相同的，可證明可證明E和和H是同位相的是同位相的右手法則右手法則顯示了橫波特性-振動方向與E，H傳播方向k垂直Fig1-13平面光波的橫波特性平面光波的橫波特性二、偏振特性二、偏振特性00cos()tkzEE00cos()cos()xxyyxxxyyyEEEEtkzEEtkzEee1、光波的偏振態(tài)、光波的偏振態(tài) 設(shè)光波向設(shè)光波向z

18、軸方向傳播軸方向傳播根據(jù)光波的橫波特性，則電矢量振動一定限制在（根據(jù)光波的橫波特性，則電矢量振動一定限制在（x，y）平面內(nèi)，此電矢量可）平面內(nèi)，此電矢量可為由為由x分量和分量和y分量合成而成分量合成而成消去消去t，可得到：，可得到：式中：式中：(1.1-90)(1.1-91)式中式中yx22200002cossinyyxxxyxyEEEEEEEE)cos()cos(tanxxyykztAkztA (1.1-92)方程的意義：方程的意義：描述了一個橢圓，該描述了一個橢圓，該橢圓與以橢圓與以Ex=Ax和和Ey=Ay為界的矩形為界的矩形框內(nèi)切，其旋轉(zhuǎn)方向及長短軸的方位與兩疊加光波的相位差框內(nèi)切，其旋

19、轉(zhuǎn)方向及長短軸的方位與兩疊加光波的相位差 有關(guān)有關(guān)。 cos22tan020200yxyxEEEEcos22tan020200yxyxEEEE0, 1, 2)yxmm (00yyimxxEEeEE若若則偏振態(tài)方程變?yōu)閯t偏振態(tài)方程變?yōu)闄E圓就退化為一條直線橢圓就退化為一條直線-線偏振光或平面偏振光線偏振光或平面偏振光(1.1-93)2、線偏振態(tài)、線偏振態(tài)AxAyx yO光強度光強度:yxyxIIAAEI 222合成波的振幅合成波的振幅:22yxAAE xyAAtanAxAyx yO m為為0或偶數(shù)時，電矢量振動方向在或偶數(shù)時，電矢量振動方向在、象限內(nèi)象限內(nèi)m為奇數(shù)時，電矢量振動方向在為奇數(shù)時，電矢

20、量振動方向在、象限內(nèi)象限內(nèi)特點：特點：光振動限于某一光振動限于某一確定的平面內(nèi)確定的平面內(nèi)，光矢量，光矢量在垂直于傳播方向的平在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的投影為一直線。面內(nèi)的投影為一直線。 Linear light3、圓偏振光、圓偏振光000,1, 3, 52xyEEEmm 當(dāng)且 2220 xyEEE2iyxEeiE012xyIII則橢圓方程退化為圓方程則橢圓方程退化為圓方程則稱此為圓偏振光，電矢量端點軌跡為一圓則稱此為圓偏振光，電矢量端點軌跡為一圓圓方程可改寫為圓方程可改寫為（式中（式中“-”對應(yīng)右旋偏振光，對應(yīng)右旋偏振光，“+”對應(yīng)左旋偏振對應(yīng)左旋偏振光）光）逆光方向觀察，逆光方向觀察，E順

21、時針方向旋轉(zhuǎn)，則稱右旋偏振光順時針方向旋轉(zhuǎn)，則稱右旋偏振光 E逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則稱左旋偏振光逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則稱左旋偏振光這種這種“ 左、右旋左、右旋”的叫法只的叫法只用于光學(xué)。在討論基本粒子或用于光學(xué)。在討論基本粒子或微波技術(shù)時是按手征來說，與微波技術(shù)時是按手征來說，與這里的叫法相反。這里的叫法相反。Right-circularly polarized lightyx0圓偏振光圓偏振光右旋圓右旋圓偏振光偏振光 y yx z傳播方向傳播方向 /2xE某時刻右旋圓偏振光某時刻右旋圓偏振光 E 隨隨 z 的變化的變化 04、橢圓偏振光、橢圓偏振光（1.1-92）式代表的即為橢圓偏振光，電矢量端點描

22、繪的軌）式代表的即為橢圓偏振光，電矢量端點描繪的軌跡為橢圓跡為橢圓. 橢圓偏振光同樣有右旋和左旋之分橢圓偏振光同樣有右旋和左旋之分0 +2m 為右旋橢圓偏振光為右旋橢圓偏振光 2 +2m 為左旋橢圓偏振光為左旋橢圓偏振光:xyz三三 . 非偏振光非偏振光 ( 自然光自然光 ) 實際的單色點光源仍是大量原子在發(fā)光。經(jīng)典理論認為，一實際的單色點光源仍是大量原子在發(fā)光。經(jīng)典理論認為，一個原子一次發(fā)光的波列可看作線偏振的個原子一次發(fā)光的波列可看作線偏振的 ( ( 持續(xù)時間持續(xù)時間 10C時，將發(fā)生全反射時，將發(fā)生全反射3、位相特性、位相特性（一）（一）n1n2時，由時，由Fig1-21（a） 1) t

23、p，ts大于大于0，即透射光與入射光同位相，即透射光與入射光同位相 2) rs0， B rpB小于小于B入射角時，入射角時，p分量反射光與入射光同位相分量反射光與入射光同位相大于大于B入射角時，入射角時，p分量反射光與入射光反位相，有一分量反射光與入射光反位相，有一突兀突兀Fig1-25 rs, rp隨入射角隨入射角1的變化曲線的變化曲線（二）（二）n1n2時，由時，由Fig1-21（b）知）知1、 0時，時，反射光中反射光中s分量與入射光分量與入射光s分量同相位分量同相位 Fig1-25（c）2、rp0， 0 ， c B時，反射光時，反射光s量與入射光同相位量與入射光同相位3、 c，產(chǎn)生全內(nèi)

24、反射，產(chǎn)生全內(nèi)反射4、 tp0，ts0，透射光與入射光同位相，透射光與入射光同位相（三）特殊情況的位相關(guān)系（三）特殊情況的位相關(guān)系1、正入射、正入射 =0， n1n2，由圖，由圖1-21（b）spr0r0方向規(guī)則，無位相突變方向規(guī)則，無位相突變(見見Fig1-27)Fig1-26 正入射時產(chǎn)生正入射時產(chǎn)生相位突變相位突變Fig1-27 正入射無相位突變正入射無相位突變2、掠入射、掠入射90,1spr r 有位相突變有位相突變 n1n2，由圖，由圖1-21（a）283 3、薄膜上下表面的反射、薄膜上下表面的反射4、反射率和透射率（反射比和透射比）、反射率和透射率（反射比和透射比） -反射束、透射

25、束的能量比反射束、透射束的能量比入射束光強入射束光強Ii，入射角，入射角1 ，則單位時間內(nèi)入射到界面的單位面積上的能量，則單位時間內(nèi)入射到界面的單位面積上的能量1cosiiWI211101cos2iWA根據(jù)（根據(jù)（1.1-19）式）式反射光和折射光的能量反射光和折射光的能量21110222201cos21cos2rtWAWA(1.2-23)Fig1-22光束截面積在反射和折射時的變化(在分界面上光束截面積為1)(1.2-22)由此得到反射率和透射率為由此得到反射率和透射率為2riWRrW不考慮吸收、散射等損耗時，根據(jù)能量守恒定律不考慮吸收、散射等損耗時，根據(jù)能量守恒定律1R T 2221122

26、11222222221221111112sin ()()sin ()coscossin2sin2()coscossin ()ssssssssARrAAnnTtAnn，則有則有：(1.2-28)(1.2-30)2222111cos()costiWnATWnA2122121122222212221111212tan ()()tan()cossin2sin2()cossin ()cos ()ppppppppARrAAnTtAn(1.2-29)(1.2-31)由此可知，反射率、透射率與入射光偏振態(tài)、入射角、界面兩側(cè)折射率有關(guān)，由此可知，反射率、透射率與入射光偏振態(tài)、入射角、界面兩側(cè)折射率有關(guān)，見圖，見

27、圖，Rn為自然光反射率為自然光反射率注意特殊角B：21Bntgn當(dāng)當(dāng)1 = B時，時，Rp=0 反射光中不存在平行分反射光中不存在平行分 量，可以用此得到線偏振光，此時量，可以用此得到線偏振光，此時1 + B =90，此，此B稱為稱為Brewster角角1 n2時時,由折射定律由折射定律1122sinsinnn當(dāng)2=90時,211sinsincnn121sincnn臨界角臨界角當(dāng)當(dāng) c時，折射公式不再成立，將產(chǎn)生全內(nèi)反射時，折射公式不再成立，將產(chǎn)生全內(nèi)反射1.2.5 全反射和倏逝波全反射和倏逝波Fig1-21 rs,rp,ts,tp隨隨入射角入射角1變化曲線變化曲線倏逝波倏逝波- 當(dāng)當(dāng)c入設(shè)時

28、，將產(chǎn)生全內(nèi)反射，即入設(shè)時，將產(chǎn)生全內(nèi)反射，即n2中沒有折射光中沒有折射光此時是否有波進入此時是否有波進入n2介質(zhì)？有的介質(zhì)？有的。進入進入n2介質(zhì)的波稱為倏逝波，很快就被衰減，進入深度為波長量級介質(zhì)的波稱為倏逝波，很快就被衰減，進入深度為波長量級1.3 光波的疊加光波的疊加 1.3.1 波的疊加原理波的疊加原理-幾個波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個波單獨在該點產(chǎn)生的振動的矢量和幾個波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個波單獨在該點產(chǎn)生的振動的矢量和12( )( )( )EEEPPP光的獨立傳播原理光的獨立傳播原理-兩個光波相遇后又分開，每個光波仍然保持原有的兩個光波相遇后又分開，每個光波仍然保持原有的特性

29、（頻率，位相，傳播方向）特性（頻率，位相，傳播方向）注意：注意：1、光波疊加是光波振幅的矢量和，而不是光強和、光波疊加是光波振幅的矢量和，而不是光強和 2、一個實際的光場一般是由多個簡諧波疊加的結(jié)果、一個實際的光場一般是由多個簡諧波疊加的結(jié)果(注-10)1.3.2 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加一、代數(shù)疊加一、代數(shù)疊加1、三角函數(shù)疊加、三角函數(shù)疊加1011cos()krtEE2022cos()krtEE在此假定了兩個光波之初位相恒定，因此不考慮初位相在此假定了兩個光波之初位相恒定，因此不考慮初位相(注-11)(注-12)12011022(

30、)cos()cos()pttEEEEE0( )cos()E PEt202101202101coscossinsinEEEEtg式中式中(注-14)(注-13)222001020102122cos()EEEE E令令,2211krkr則則P點合光場為點合光場為2、復(fù)函數(shù)疊加、復(fù)函數(shù)疊加1()101itEE e2()202itEE e合光場合光場12()()120102ititEEEE eE e1212()()()()*01020102ititititIEEE eE eE eE e 利用恒等式利用恒等式)()(212121)cos(2iiee22200102010212121 2122cos()2

31、cos()IEEEE EIII I(注-13)干涉項3、合成光強討論、合成光強討論20000201,EIEEE若若則（注則（注-13）表示的合光強為）表示的合光強為2cos420II 式中式中12表示兩光波在表示兩光波在P點之位相差點之位相差若若)2, 1, 0(2mm0max4II)2, 1, 0() 12(mm若若0minI則光強最大則光強最大則光強最小則光強最小21212121222()()()nk rrrrn rr)(12rrn040)21(IImImMm時時用光程差表示用光程差表示S1，S2到到P點之光程差。點之光程差。nr1，nr2為為S1 ，S2到到P點之光程點之光程(注注-15

32、)結(jié)論結(jié)論:這樣兩種光波疊加的結(jié)果是在重合區(qū)內(nèi)產(chǎn)生了明暗相間的分布這樣兩種光波疊加的結(jié)果是在重合區(qū)內(nèi)產(chǎn)生了明暗相間的分布稱其為干涉現(xiàn)象稱其為干涉現(xiàn)象,因此把這種頻率相同、振動方向相同的疊加稱為相因此把這種頻率相同、振動方向相同的疊加稱為相干疊加干疊加,是光波干涉的基礎(chǔ)是光波干涉的基礎(chǔ)二、相幅矢量加法二、相幅矢量加法定義一相幅矢量定義一相幅矢量E0（ E01 ， E02），其長短代表振幅大小，與），其長短代表振幅大小，與x軸的軸的夾角為光振動之位相，此相幅繞夾角為光振動之位相，此相幅繞O點以點以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則矢量角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則矢量端點在端點在x軸上的投影即簡諧振動軸上的投影即簡諧振動

33、E01 ， E02平行四邊形對角線平行四邊形對角線E0 其結(jié)果即為（注其結(jié)果即為（注-13）（注）（注-14）1.3.3 駐駐波波兩個頻率相同、振動方向相同而兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反傳播方向相反的單色光波的疊加將形成的單色光波的疊加將形成駐波駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。12cos()cos()EEEatkzatkz式中： 是反射時的位相差 122 cos()cos()22EEEakzt疊加結(jié)果： )cos(22 kzaA21()22kzmkzm波腹的位置波節(jié)的位置：1.3.4兩個頻率相同、振動方向相互垂直的單色光波疊加兩個頻率相同、振動方向相互垂直的單色光波疊加)cos()cos(tkraEtkraEyx 2211，00011022cos()cos()xyxyxyEEEatat合振動的大小和方向隨時間變化，合振動矢量末端運動軌跡方程為：)(s