詳解第十二楓葉新希望杯全國數(shù)學(xué)大賽六年級決賽C卷試題

1、詳解第十二屆“楓葉新希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽六年級決賽c卷試題解答者： 仙桃 吳乃華一、選擇題（每小題4分，共24分）1、“新希望杯”吉祥物若打九折出售，可以盈利60元，若打八折出售，可以盈利46元，該吉祥物的成本是（ 66元 ）a、65元 b、66元 c、67元 d、68元【解】：題中的九折、八折都是以“定價”為單位“1”的。所謂“定價”就是成本加上利潤后的售價。由條件知，定價的九折和八折相差：604614（元），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的對應(yīng)關(guān)系，知定價為：14÷（90%80%）140（元）定價的九折是：140×0.9126（元）定價的九折還能盈利60元，可知成本是：1266066（元

2、）2、右圖，是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、其自行車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖（兩圖都不完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（ c ）a、該班總?cè)藬?shù)為50人 b、乘車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20% c、步行人數(shù)為20人 d、騎車人數(shù)是乘車人數(shù)的2.5倍【解】：根據(jù)題中的說明，兩圖都不完整，所以必須把兩圖綜合起來判斷。由兩圖中騎車的人數(shù)25，占全體人數(shù)的50%，知全班人數(shù)為25÷50%50，a（正確）乘車的有10人，占全班人數(shù)的10÷500.220% b（正確）步行人數(shù)為 50×（150%20%）15（人） c（錯誤）騎車人數(shù)是乘車人數(shù)的25÷102.5倍 d（正確）所以

3、，c、步行人數(shù)為20人是錯誤的。3、口袋里有大小相同的6個球，其中有3個紅球，3個白球。從中任意摸出2個球，都是紅球的可能性是（ b、 ）a、 b、 c、 d、【解】：這3紅3白的6個球，從顏色上來分只有紅紅、白紅、白白三種樣式，但是在口袋里摸取2個球時，這兩個球究竟是哪兩個，有6×530種可能，而是紅球的可能只有3×2×16（種）。所以，都是紅球的可能性是：6÷30列舉如下：紅1紅2；紅1紅3；紅1白1；紅1白2；紅1白3；紅2紅1；紅2紅3；紅2白1；紅2白2；紅2白3；紅3紅1；紅3紅2；紅3白1；紅3白2；紅3白3；白1紅1；白1紅2；白1紅3；

4、白1白2；白1白3；白2紅1；白2紅2；白2紅3；白2白1；白2白3；白3紅1；白3紅2；白3紅3；白3白1；白3白2；4、某實驗小學(xué)去年參加第十五屆“楓葉新希望杯”書法大賽的同學(xué)中，女生占總數(shù)的，今年全校的學(xué)生數(shù)與去年一樣。今年參加第十六屆“楓葉新希望杯”書法大賽的同學(xué)增加了20%，其中女生占，那么，今年參加書法大賽的女生人數(shù)比去年增加了百分之（ 50% ）a、49 b、48 c、50 d、51【解】：去年和今年全校的學(xué)生數(shù)沒變，設(shè)去年參加書法大賽的人數(shù)為單位“1”，今年是120%，去年女生占總數(shù)的，今年參加書法大賽的女生人數(shù)占：（120%）×今年參加書法大賽的女生人數(shù)比去年增加了

5、：÷150%5、右圖是個正八面體。下面四個圖形中能組成正八面體的圖形是（ a ）【解】：正八面體的8個面都是正三角形，而d有16個正三角形，應(yīng)當(dāng)排除。b、c雖然正三角形的個數(shù)是8，但不能圍成正八面體，所以，能組成正八面體的圖形是a。6、戰(zhàn)士小王從a地前往b地送信，他每走40分鐘就休息10分鐘，到達b地共需4小時20分。返回的速度是去時的2倍，若每走35分鐘就休息15 分鐘，從b地返回a地共需（ c、135分鐘 ） a、125分鐘 b、130分鐘 c、135分鐘 d、140分鐘【解】：去時花時：4小時20分260（分），260÷（4010）5（個）10分。實際走路花時：40&

6、#215;510210（分）返回的速度是去時的2倍，需要花時：210÷2105（分）返回時，走、休息的周期數(shù)：105÷353（個）從b地返回a地共需：（3515）×315135（分）二、填空題（每小題5分，共50分）7、計算： ?！窘狻浚?#215;（1）； ×（）原式×（1）×（1）8、按規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：2，4，8，16，32， ?！窘狻浚浩谝?guī)律是整數(shù)部分順次是2的一次方，2的二次方，2的三次方，分?jǐn)?shù)部分的分母依次是2的平方、3的平方、4的平方、5的平方，分子是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方所以，要填上的數(shù)是64。

7、9、如下圖1，d點在修路，不能通過，那么，從a處走到b處，要求走最近的路，一共有 幾種不同的走法?！窘狻浚航獯疬@樣的題，最要注意的是遺漏和重復(fù)，為了避免這樣的問題產(chǎn)生，我們可以采用標(biāo)數(shù)法。這種方法就是在前進路線的格點上，標(biāo)上數(shù)字，表示能到這里不同走法的數(shù)目。根據(jù)圖2所示，從a處走到b處，要求走最近的路，一共有121224（種）不同的走法。10、星期一，梅老師發(fā)現(xiàn)教室的窗子玻璃被人打碎了一塊。于是找到班上的強強、明明和亮亮三位同學(xué)詢問情況。強強說：“是明明打碎的?！泵髅髡f：“不是我打碎的?！绷亮琳f：“也不是我打碎的?！比煌瑢W(xué)只有一位說了真話，且打碎玻璃的人就在他們中間，玻璃是 打碎的?！窘狻浚?/p>

8、根據(jù)題意，“三位同學(xué)只有一位說了真話”，如果是強強打碎的，他說了假話，則明明、亮亮都說了真話，與題意不符；如果是明明打碎的，他說了假話，則強強、亮亮都說了真話，同樣與題意不符；如果是亮亮打碎的，他和強強說了假話，明明說了真話，一人說真話符合題意。所以，是亮亮打碎的。11、如圖，直徑為6厘米的半圓以a點為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)60度，使ab到達ac的位置，圖中陰影部分的面積是 平方厘米?！窘狻浚河深}中以直徑為6厘米的半圓，以a點為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)60度，知cab60°，acab，三角形abc為等邊三角形。所以，空白半圓中的兩個空白弓形的面積是相等的。如果右邊的空白弓形算是陰影半圓的，左邊的空白弓

9、形算是空白半圓的，則陰影半圓的的剩余部分和是空白半圓的剩余部分的面積是相等的。如果用陰影半圓的的剩余部分調(diào)換空白半圓的剩余部分的面積，則陰影部分是一個完整的半徑是6厘米，圓心角是60°的扇形。所以，陰影部分的面積是：3.14×62×18.84（平方厘米）12、一次，某校組織學(xué)生參加“楓葉新希望杯”夏令營。如果乘車，每個人都要有座位，這樣至少需要60座的汽車4輛；如果乘船，至少需要定員為70人的船3條。到站營地后分組活動，分的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等。這個學(xué)校共有_人參加夏令營?！窘狻浚河深}中的“每輛有60個座位的汽車至少4輛”，可知，1第四輛車人數(shù)60，參加夏令營

10、的人數(shù)在：6031181（人），和60×4240（人）之間。由由題中的“需要定員為70人的船至少3條”，可知，1第三條船人數(shù)70，參加夏令營的人數(shù)在：70×21141（人），和70×3210（人）之間。綜合以上的分析，知參加夏令營的人數(shù)在181210人之間。又，由于“分的組數(shù)和每組人數(shù)恰好相等”可知，參加夏令營的人數(shù)一定是一個平方數(shù)。而181210之間只有196是平方數(shù)，所以，參加夏令營的人數(shù)是196人。13、如圖，圓中的陰影部分的面積，占圓面積的，占正方形面積的，三角形中的陰影部分的面積占三角形面積的，占正方形面積的。圓、正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是_ 【解

11、】：由“圓中的陰影部分的面積，占圓面積的，占正方形面積的”，知圓與正方形面積的比是 6：5由“三角形中的陰影部分的面積占三角形面積的，占正方形面積的”知正方形與三角形面積的比是：4：9。如右圖，化連比： 所以，圓、正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是：24：20：4514、從自然數(shù)1至88中取出三個數(shù)，使得其中有兩個數(shù)，而且僅有兩個數(shù)相鄰（如1，2，88和3，4，87等）不同的取法一共有_種?！窘狻浚焊鶕?jù)題目要求可知如果取1，2，則第三個可以是4、5、6、7、88，其取法共有88385（種）如果取2，3，則第三個可以是5、6、7、8、88，其取法共有88484（種）如果取3，4，則第三個可以是1、

12、6、7、8、88，其取法共有88484（種）如果取4，5，則第三個可以是1、2、7、8、88，其取法共有88484（種） 如果取86，87，則第三個是1、2、3、4、84，其取法共有88484（種）如果取87，88，則第三個是1、2、3、4、85，其取法共有88485（種）由以上列舉?？梢钥闯觯寒?dāng)相鄰兩數(shù)為1、2和87、88時，第三個數(shù)可取的數(shù)有85種；當(dāng)相鄰兩數(shù)為1、2和87、88以外的數(shù)時，第三個數(shù)可取的數(shù)都只有有84種.所以，不同的取法一共有：85×284×857310（種）15、如圖所示，abc中，點p在邊ab上，apab，q點在邊bc上，bqbc，r在邊ca上，c

13、rca。已知abc的面積是60平方厘米，求pqr的面積是_平方厘米?！窘狻浚涸O(shè)abc的面積為1.連接aq，sabq, sbpq×（1）；sacq1，scqr×；連接cp，sacp，sapr×（1）所以，pqr的面積是：6060×60×60×25（平方厘米）16、某一次“楓葉新希望杯”全國數(shù)學(xué)大賽均是填空題，麗麗答錯的恰是題目總數(shù)的，紅紅答錯5題，兩人都答錯的題目占總題數(shù)的。已知她們都答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，則他們都答對的有_題?！窘狻浚河深}中的“麗麗答錯的題恰是題目總數(shù)的，兩人都答錯的題目占總題數(shù)的”，4、6 12，可知，總

14、題數(shù)為12的倍數(shù)。.若總題數(shù)共12道，則兩人都答錯的有12×2（道），麗麗答對1212×9（道），紅紅答對1257（道），兩人都答對的有：97（122）6（道）沒有超過總題數(shù)的一半，不合題意.若總題數(shù)共有24題，則兩人都答錯的有：24×4（道），麗麗答對24×（1）=18（道），紅紅答對24519（道）兩人都答對的有1819（244）17（道）超過總題數(shù)的一半，符合題意。.若總題數(shù)共有36題，則兩人都答錯的有：36×6（道），而小亮只答錯5題，不合題意當(dāng)總題數(shù)大于36時，均不合題意。所以，他們都答對的有17題。三、解答題（17題9分，18題11

15、分19題12分20腰l4分，共46分)17、萌萌和爸爸同時從家去外婆拜年，萌萌一開始以每小時4千米的速度走路，中途改乘時速50千米的計程車。爸爸則是以每小時15千米的速度騎自行車。結(jié)果萌萌比比爸爸早到12分鐘。參考下圖，求萌萌家到外婆家的距離大約有多少千米（取整數(shù)）？【解】：由圖示可知，開始步行的路程是3千米。設(shè)萌萌家到外婆家的距離大約有x千米。根據(jù)萌萌比比爸爸早到12分鐘利列方程。 解得 x19答：萌萌家到外婆家的距離大約有19千米.18、有十張卡片，分別寫有1至10中的一個數(shù)。甲、乙、丙、丁和牛牛五人每人從中各取兩張卡片。若牛牛手中卡片數(shù)之和是甲手中卡片數(shù)之和的2倍，甲手中卡片數(shù)之和是乙手

16、中卡片數(shù)之和的2倍，丙手中卡片數(shù)之和是丁手中卡片數(shù)之和的2倍。請問牛牛手中兩張卡片各是什么數(shù)？【解】：由“牛牛手中卡片數(shù)之和是甲手中卡片數(shù)之和的2倍，甲手中卡片數(shù)之和是乙手中卡片數(shù)之和的2倍”，知牛牛兩張卡片數(shù)之和不僅大，而且能被4整除，這樣只有9716，能滿足要求。甲手中兩張卡片數(shù)之和能被2整除可能是：16÷282635；但乙手中兩張卡片數(shù)之和只能是：8÷2413因為乙的4只可能是13，所以甲的兩張卡片也只可能是26。到此，還剩下寫有4、5、8、10的四張卡片，知丙手中卡片數(shù)之和81018丁手中卡片數(shù)之和是459，剛好滿足要求。答：牛牛手中兩張卡片分別是9和7.19、如圖

17、，在5×5的方格表中，涂黑若干個小方格，使得3×3的正方形內(nèi)恰好有4個黑格。畫出黑格最多和最少的涂法，并說明理由?！窘狻浚涸诋嬘?×5的方格中，如果用3×3的紙片來覆蓋，如果要求覆蓋的紙片要最少，并且要與5×5方格的邊緣對齊，這樣3×3的紙片必須有4張。用4張3×3的紙片來覆蓋5×5的方格，那么，4張3×3的紙片必須有相鄰的兩邊相重疊。這樣，要想畫出的黑格最多，就把3×3的紙片不重疊的方格涂黑；要想畫出的黑格最少，就把3×3的紙片兩層相重疊的格涂黑（四層相重疊的格不要涂）。20、如圖所示，春節(jié)，媽媽在桌子上放一個大拼盤，有a、b、cd，e這五個小盤于。五個小盤子里分別放有若干個巧克力，將其中若干個挨在起（只取一個也算）的盤于里的巧克力數(shù)記為x，如果x能取遍1到21的所有整數(shù)，那么每個盤子里擺放多少個巧克力呢？寫出詳細(xì)解題過程?！窘狻浚哼@道題說明白一點，就是在a、b、c、d、e這五個小盤子里，每個小盤子里，應(yīng)當(dāng)各放幾個巧克