2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的公式教案

1、2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的公式【教學(xué)目標(biāo)】1 .使學(xué)生掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程；通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的重要性.2 .能靈活運(yùn)用此公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；使學(xué)生掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立思考的能力以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 .教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題 .【課時(shí)安排】1 課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入新課(1)如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xa、xb、yc、yD,那么|AB|、|

2、CD|怎樣求？2 2) 求 B(3 ， 4)到原點(diǎn)的距離.(3)設(shè) A(x1,y1) ， B(x2,y2) ，求 |AB|.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題如果A、 B是 x 軸上兩點(diǎn)，C 、D 是 y 軸上兩點(diǎn)， 它們坐標(biāo)分別是xA、 xB、 yC、 yD，那么 |AB|、|CD |怎樣求？求點(diǎn)B(3 ，4)到原點(diǎn)的距離.已知平面上的兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(X2,y2),如何求 Pi(xi,yi),P2(X2,y2)的距離 |PiP2.同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程).討論結(jié)果： |AB|=xB-xA|,|CD|=|yc-yD|.通過(guò)畫簡(jiǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)RtAB

3、MO,應(yīng)用勾股定理得到點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是5.圖1在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn) Pi(xi,yi)、P2(X2,y2),如圖1,從Pi、P2分別向x軸和y軸作 垂線PiMi、P1N1 和P2M2、P2N2,垂足分別為Mi(xi,0)、Ni(0,yi)、M2(X2,0)、N2(0,y2),其中直線PiNi和P2M2相交于點(diǎn)Q.在 RtAPiQP2 中，|PiP2|2二|PiQ|2+|QP2|2因?yàn)?|PiQ| = |MiM2| = |X2-Xi|,|QP2| 二 |NiN2| = |y2-yi|,所以 |Pi P2|2=|x2-xi |2+|y2-yi |2.由此得到兩點(diǎn) Pi(xi,yi)、P2(x

4、2,y2)的距離公式：|PiP2|=J"2 一 為).(a)我們先計(jì)算在x軸和y軸兩點(diǎn)間的距離.(b)又問(wèn)了 B(3,4)到原點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)了直角三角形.(c)猜想了任意兩點(diǎn)間距離公式.(d)最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng)用的方法.同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)可以采用！應(yīng)用示例例1如圖2,有一線段的長(zhǎng)度是13,它的一個(gè)端點(diǎn)是A(-4, 8),另一個(gè)端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3,求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).解:設(shè) B(x, 3),根據(jù) |AB|=13,即(x+4)2+(3-8)2=132,解得 x=8 或 x=-16.點(diǎn)評(píng)：

5、學(xué)生先找點(diǎn)，有可能找不全，丟掉點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到A（-4, 8）點(diǎn)距離等于13的點(diǎn)的軌跡（或集合）是以A點(diǎn)為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交 出兩個(gè)點(diǎn).例2 已知點(diǎn)A（-1, 2）, B（2,仃匚），在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:設(shè)所求嵐p（x, 0）,于是有.，"+1尸十（o-2尸二6y.由|PA|二|PB|,得 x2+2x+5=x2-4x+11，解得 x=1.即所求點(diǎn)為 P（1 , 0）,且 |PA|=、n II "一 二2 ,點(diǎn).拓展提升已知 0<x< 1,0vyv 1,求使不等式、J”J 1+ 一衛(wèi)）；2中的等號(hào)成立的條件.答案：x=y=二.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：掌握