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1、2012年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案第一試一、選擇題:(本題滿分42分,每小題7分)1已知,那么的大小關系是 ( )a. b. c. d.2方程的整數(shù)解的組數(shù)為 ( )a3. b4. c5. d6.3已知正方形abcd的邊長為1,e為bc邊的延長線上一點,ce1,連接ae,與cd交于點f,連接bf并延長與線段de交于點g,則bg的長為 ( )a b c d4已知實數(shù)滿足,則的最小值為 ( )a. b0. c1. d.5若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足,則實數(shù)的所有可能的值之和為 ( )a0. b. c. d.6由1,2,3,4這四個數(shù)字組成四位數(shù)(數(shù)字可重復使用),要求滿足.這樣的四位數(shù)共
2、有 ( )a36個. b40個. c44個. d48個.二、填空題:(本題滿分28分,每小題7分)1已知互不相等的實數(shù)滿足,則 2使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個數(shù)為 3在abc中,已知abac,a40°,p為ab上一點,acp20°,則 4已知實數(shù)滿足,則 第二試 (a)一、(本題滿分20分)已知直角三角形的邊長均為整數(shù),周長為30,求它的外接圓的面積.二(本題滿分25分)如圖,pa為o的切線,pbc為o的割線,adop于點d.證明:.三(本題滿分25分)已知拋物線的頂點為p,與軸的正半軸交于a、b()兩點,與軸交于點c,pa是abc的外接圓的切線.設m,若am/bc,求拋物線的解析式.第二試 (b)一(本題滿分20分)已知直角三角形的邊長均為整數(shù),周長為60,求它的外接圓的面積.二(本題滿分25分)如圖,pa為o的切線,pbc為o的割線,adop于點d,adc的外接圓與bc的另一個交點為e.證明:baeacb. 三(本題滿分25分)題目和解答與(a)卷第三題相同.第二試 (c)一(本題滿分20分)題目和解答與(b)卷第一題相同. 二(本題滿分25分)題目和解答與(b)卷第二題相同.三(本題滿分25分)已知拋物線的頂點為p,與軸的正半軸交于a、b()兩點,與軸交于點c,pa是abc的外接圓的切線.將
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