因式分解單元測試題

1、因式分解單元水平測試卷一、填空題（每小題3分，共30分）1.單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是_2. 5(m-n)4-(n-m)5可以寫成_與_的乘積3.如果x22（m3）x25是一個完全平方式則m的值為_4.任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差的絕對值一定能被_整除(寫出滿足條件的兩個整數(shù))5. 若4x24xyy29x212x40，則x、y的值分別是_ 6.請你任意寫出一個三項式，使它們的公因式是-2a2b，這個三項式可以是_7.如果把多項式x2-8xm分解因式得(x-10)(xn)，那么m_，n_8.若x，y，則代數(shù)式(2x3y)2-(2x-3y)2的值是_9若是一個完全平方式，那么k應為

2、 10.對于任意的自然數(shù)n，（n7）2（n5）2一定能被_整除二、選擇題（每小題3分，共24分） 11.多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()axmyn bxmyn-1 c4xmyn d4xmyn-112.把多項式-4a34a2-16a分解因式()a-a(4a2-4a16)ba(-4a24a-16)c-4(a3-a24a)d-4a(a2-a4)13.多項式（1）；（2）；（3）；（4）分解因式后，結果中含有相同因式是（ ）a和 b和 c和 d和 14.用提取公因式法分解因式正確的是()a12abc-9a2b23abc(4-3ab)b3x2y-3xy6y3y(x2-x2y)c-a2a

3、b-ac-a(a-bc)dx2y5xy-yy(x25x)15.下列各式分解錯誤的是（）ax24（x216）（x4）（x4）bx22xy9y2（x3y）2c（m22m1）（m1）2d3x29x33（x23x）3x（x3）16.下列各式中可用平方差分解因式的是（）aa2b216ba2b216ca2b216d（ab16）217.若是完全平方式，則m的值等于（ ）a.-5 b.3 c.7 d.7或-118.若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ）a11 b22 c11或12 d11的倍數(shù)三、解答題（共47分）19.分解因式（每小題3分，共15分）(1)a2b2-2ab-1(2)ma-mb2a

4、-2b(3)a3-a(4)ax2ay2-2axy-ab2（5）4（mn）2+25（m2n）220（8分）若a-5，abc-5.2，求代數(shù)式a2(-b-c)-3.2a(cb)的值21.（8分）如果a(a1)(a2b)2，求ab的值22（8分）已知a、b、c分別是abc的三邊，求證：(a2b2c2)24a2b2023.（8分）求證：當n是正整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)四、綜合探索題（共19分）24（8分）觀察下列各式后回答。（1），（2），（3）， 25.（11分）如圖，在半徑為r的圓形土地周圍有一條寬為a的路，這條路的面積用s表示，通過這條道路正中的圓周長用l表示（5分）寫出用a，

5、r表示s的代數(shù)式（6分）找出l與s之間的關系式參考答案一、填空題1.4x10y3 2.(m-n)4 (5m-n) 3. m2或m8 （點撥：由完全平方公式的基本特征，找出三項的關系，第三項必為兩個“平方項”底數(shù)積的2倍解：2（m3）x2×5·x或2（m3）x2×5·x m35或m35 m2或m8） 4.8，4 5.(提示：由4x24xyy29x212x4（2x-y）2+(3x-2)2=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出x,y) 6. -2a3b2a2b2-2a2b(答案不唯一，任意寫出一個適合題意的即可) 7.-20 2 8.原式(2x3y2x-3y

6、)(2x3y-2x3y)4x·6y24xy 9. 10.解：（n7）2（n5）2（n7）（n5）（n7）（n5）（n7n5）（n7n5）（2n2）（12）24（n1）其中含有24這個因式所以能被24整除二、選擇題11.d 12.d 13.c 14.c 15.d（提示：因為提完公因式后丟了項“1”）16.a （提示：關鍵看是否符合平方差公式的基本特征） 17. d （提示：因完全平方公式有兩個，中央項是一對相反數(shù)，故分類討論兩種情況，且勿漏解）18. a（提示：利用平方差公式將其分解成11（2n+11）三、解答題19. (1)a2b2-2ab-1(a-b)2-1(a-b1)(a-b-1

7、) (2)ma-mb2a-2bm(a-b)2(a-b)(a-b)(m2) (3)a3-aa(a2-1)a(a-1)(a1) (4)ax2ay2-2axy-ab2a(x2y2-2xy)-ab2a(x-y)2-b2a(x-yb)(x-y-b)（5）4（mn）225（m2n）25（m2n）22（mn）25（m2n）2（mn）5（m2n）2（mn）（5m10n2m2n）（5m10n2m2n）（7m8n）（3m12n）3（7m8n）（m4n）20a-5，abc-5.2，bc-0.2a2(-b-c)-3.2a(cb)-a2(bc)-3.2a·(bc)(bc)(-a2-3.2a)-a(bc)(a3.2)5×(-0.2)×(-1.8)1.821. 2 提示：由已知可得ab222證明：(1)(a2b2c2)24a2b2(a2b2c22ab)(a2b2c22ab)(ab)2c2(ab)2c2(abc)(abc)(abc)(abc)，又a、b、c為三角形的三邊，abc0，abc0，abc0，abc0(abc)(abc)(abc)(abc)0(a2b2c2)24a2b2023.證明：當n是正整數(shù)時，2n-1與2n1是兩個連續(xù)奇數(shù)則(2n1)2-(2n-1)