三角形全等角邊角和角角邊

1、三角形全等角邊角和角角邊 小明踢球時(shí)不慎把一塊三小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊角形玻璃打碎為兩塊,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店以只帶其中的一塊碎片到商店去去,就能配一塊于原來一樣的三就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,帶哪塊帶哪塊去合適呢去合適呢?為什么為什么?三角形全等角邊角和角角邊 已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？分析分析:不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊 兩兩 角：角：a、b 一

2、一 邊：邊： abc圖圖abc圖圖abc圖圖abac或或 bc三角形全等角邊角和角角邊1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流,比比較你們畫出的三角形是否全等。較你們畫出的三角形是否全等。 （1） a=60、b=45、ab2cm（2）a=35、 b=65、ab2.5cm三角形全等角邊角和角角邊ab三角形全等角邊角和角角邊已知：已知：bc和和ed相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o e= c，eo=co求證：求證： beo dco bedco e= c（已知）（已知） eo=co （已知）（已知） boe= doc（對(duì)對(duì)頂角相等）頂角相等）證明：在證明：在beo 和和dco中中

3、beo dco（ asa ） 例：三角形全等角邊角和角角邊4、圖中的兩個(gè)三角形全等嗎、圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.3535110110abcd三角形全等角邊角和角角邊如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們的第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？么它們的第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？ 結(jié)論：結(jié)論：由兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的由兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能推出這兩個(gè)三角形的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能推出這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等嗎？?jī)山呛退鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等嗎？三角形全等角邊角和角角邊 （asa）（aas）三角形全等角邊角和角角邊1、如圖，已知

4、、如圖，已知ab=de， a =d， ,b=e，則，則abc def的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知ab=de ,a=d，,c=f，則，則abc def的理由是：的理由是：abcdef三角形全等角邊角和角角邊3、如圖，在、如圖，在abc 中中 ,b=c，ad是是bac的角平分線，那么的角平分線，那么ab=ac嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: ad是是bac的角平分線的角平分線 12 （角平分線定義）（角平分線定義） 在在abd與與acd中中 1= 2 （已證）（已證） b=c （已知）（已知） ad=ad （公共邊）（公共邊） abd acd（asa） ab=ac（全等三角形對(duì)

5、應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2abcd1 2abcd三角形全等角邊角和角角邊例例4、（、（1）如圖）如圖 ，ab=ac,b=c,那么那么abe 和和acd全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在abe與與acd中中 b=c （已知）（已知） ab=ac （已知）（已知） a= a （公共角）（公共角） abe acd （asa） aedcbcb三角形全等角邊角和角角邊（2）、如圖，、如圖，ad=ae,b=c，那么，那么be和和cd相等相等么？為什么？么？為什么？aedcb證明證明:在在abe與與acd中中 b=c （已知）（已知） a= a （公共角）（公共角） ae=ad （已

6、知）（已知） abe acd（aas） be=cd （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）三角形全等角邊角和角角邊abcde三角形全等角邊角和角角邊abcde三角形全等角邊角和角角邊abcde12已知：已知： 1 2， e= c, ac=ae求證：求證：ab=ad b d證明：證明： 1 2 1 eac= 2+ eac bac= dae在在bac和和 dae中中 bac= dae ac=aec= e bac dae （asa） ab=ad(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） bd (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)例5三角形全等角邊角和角角邊bacde三角形

7、全等角邊角和角角邊badce已知：已知： 1 2，e= c,ac=aed、a、b在一條直線上在一條直線上求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)a為線段為線段db中點(diǎn)中點(diǎn)證明：證明： 1 2 1 3= 2+ 3 dae = bac在在dae和和bac中中 dae = bac ae=ac e= c daebac(asa)ad=ab點(diǎn)點(diǎn)a為線段為線段db中點(diǎn)中點(diǎn)例例6123三角形全等角邊角和角角邊如圖，如圖，abcd，adbc，那么，那么ab=cd嗎？為什么？嗎？為什么？ad與與bc呢？呢？abcd1234證明：證明： abcd，adbc（已知（已知 ） 12 34 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

8、在在abc與與cda中中 12 （已證）（已證） ac=ac （公共邊）（公共邊） 34 （已證）（已證） abc cda（asa） ab=cd bc=ad（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）三角形全等角邊角和角角邊練一練：練一練：1、完成下列推理過程：、完成下列推理過程：在在abc和和dcb中，中，abc=dcb bc=cbabc dcb（ ）asaabcdo1234（ ） 公共邊公共邊2=13=4aas三角形全等角邊角和角角邊2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)?、?qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使條件，使abc def。在在abc和和def中中abc def（ ）abcdef三角形全等角邊角和角角邊三角形全等角邊角和角角邊4、 如圖，如圖，ac、bd交交于點(diǎn)于點(diǎn) ,ac=bd,ab=cd.求證：求證：abcdbc) 1 (odoa )2(o三角形全等角邊角和角角邊 三角形全等角邊角和角角邊三角形全等角邊角和角角邊習(xí)題習(xí)題5.9 1、2、3