遼寧省營口市部分重點高中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題

1、2017-2018學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)(文科)一選擇題（每題5分,共60分）1復(fù)數(shù)的虛部為（）abcd2、已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,則y對x的回歸直線必經(jīng)過( )x0123y1357 a.(0,1) b(2,5) c(1.5,0) d(1.5,4)3、用反證法證明命題：“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，正確的假設(shè)是（）a三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角 b三角形中有三個內(nèi)角是鈍角 c三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角 d三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角 4.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限5、

2、已知點的極坐標為，那么過點且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（ ） a. b. c. d. 6、點在極坐標系中的坐標為（ ） a. b. c. d. 7、在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（ ） a. b. c. d. 8、若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 9、點與圓（為參數(shù)）的位置關(guān)系是 ( ) a. 內(nèi)部 b. 外部 c. 圓上 d. 與的位置有關(guān)10、在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（ ）a. b. c. d. 11、淮北一中藝術(shù)節(jié)對攝影類的a，b，c，d四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對

3、這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是c或d作品獲得一等獎”；乙說：“b作品獲得一等獎”；丙說：“a，d兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是c作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）. a. a作品 b. b作品 c. c作品 d. d作品12、給出以下數(shù)對序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43(3,2)，則anm()a. (m，nm1) b. (m1，nm) c. (m1，nm1) d. (m，nm)二.填空題:(每題5分,滿分20分)13、復(fù)數(shù)

4、其中i為虛數(shù)單位，則z的模是 .14點到直線的距離為_15.設(shè)p(x,y)為圓上的動點，求2x+y的最大值_16、平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則_三.解答題:(滿分70分)17、（本小題滿分12分）求實數(shù)m的值，使復(fù)數(shù)z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分別是（1）實數(shù)； （2）純虛數(shù)； （3）零。18（本小題滿分10分）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中有男生 60名，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女生中分別有40人和20人愛好運動

5、。()根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2x2列聯(lián)表： 男女總計愛好不愛好總計110()判斷愛好該項運動與性別是否有關(guān)？參考公式：附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819、（本小題滿分12分）2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)，頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）5051545758的濃度（微克/立方米）6970747879（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；（2）試判斷與是否具有

6、線性關(guān)系，若有請求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請說明理由；20. （本小題滿分12分）（1）求證：.（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255&#

7、176;sin(25°)cos55°.試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；根據(jù)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式21. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以原點o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓c的方程為=4cos（1）寫出直線l的普通方程和圓c的直角坐標方程（2）若點p坐標為（1，1），圓c與直線l交于a，b兩點，求|pa|+|pb|的值22（本題滿分12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。（）求直線和

8、圓的普通方程；（）試判定直線和圓的位置關(guān)系若相交，則求直線被圓截得的弦長2017-2018學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)(文科)答案一. 選擇題:題號123456789101112答案ddaccaddcbba二. 填空題 13. 5 14. 2 15. 16. 三.解答題:17.解：（1）當(dāng)m2-3m=0,即m1=0或m2=3時，z是實數(shù)；（2）當(dāng)即m=2時，z是純虛數(shù)；（3）即m=3時，z是零?！究键c】復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義18. () 男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110() = 所以有99%的把握認為愛好運動與性別有關(guān)。19.（i）散點圖如圖所示；（ii）根據(jù)圖象觀察與具有線性正相關(guān)關(guān)系.，那么，故關(guān)于的線性回歸方程；20. （1）證明：要證明成立，只需證明，即，即從而只需證明即,這顯然成立. 這樣，就證明了（2）選擇(2)式，計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).21. （1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)可得：直線l的普通方程為：x+y2=0，圓c的方程為=4cos即2=4cos，可得圓c的直角坐標方程