人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第18章平行四邊形單元練習(xí)2

1、第18章 平行四邊形一選擇題（共10小題）1在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）aabcd，adbcbab，cdcaooc，doobdabad，cbcd2如圖，平行四邊形abcd的周長為28，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，bd12，則doe的周長為（）a28b12c13d173如圖，abcd的對角線ac，bd交于點(diǎn)o，acab，ab，且ac：bd2：3，那么ac的長為（）a2bc3d44如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，連接oh，若ob4，s菱形abcd24，則oh的長為（）a3b4c5d65如圖，矩形abcd，兩條

2、對角線相交于o點(diǎn)，過點(diǎn)o作ac的垂線ef，分別交ad、bc于e、f點(diǎn)，連結(jié)ce，若occm，cd4cm，則de的長為（）acmb5cmc3cmd2cm6在矩形abcd中，m，n，p，q分別為邊ab，bc，cd，da上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對于任意矩形abcd，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是平行四邊形；存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是矩形；存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是菱形；至少存在一個(gè)四邊形mnpq是正方形，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)7如果四邊形abcd的兩條對角線ac、bd相等，那么下列條件能判定四邊形abcd為矩形的是（）aabc90°bac、bd互相平

3、分cacbddabcd8如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，cebd，垂足為點(diǎn)e，ce5，且eo2de，則ed的長為（）ab2c2d9小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得b60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得對角線ac40cm，則圖1中對角線ac的長為（）a20cmb30cmc40cmd20cm10如圖，已知菱形abcd的對角線交于點(diǎn)o，db6，ad5，則菱形abcd的面積為（）a20b24c30d36二填空題（共5小題）11如圖，平行四邊形abcd的對角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)o，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)為

4、（1，2），則點(diǎn)c的坐標(biāo)為 12如圖，在邊長為1的正方形abcd中，e，f分別為線段bc，cd上的點(diǎn)，且aef為正三角形，則aef的面積為 13如圖，在abc中，abac，e，f分別是bc，ac的中點(diǎn)，以ac為斜邊作rtadc，若cadbac45°，則下列結(jié)論：cdef；efdf；de平分cdfdec30°；abcd；其中正確的是 （填序號）14如圖，已知點(diǎn)e為矩形abcd內(nèi)的點(diǎn)，若ebec，則ea ed（填“”、“”或“”）15如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efab，交bc于點(diǎn)f當(dāng)abc滿足條件 時(shí)，四邊形dbfe是菱形三解答題（共7小題）16如

5、圖，四邊形abcd中，abcd，ac與bd相交于點(diǎn)o，aoco（1）求證：四邊形abcd是平行四邊形；（2）若acbd，ab10，求bc的長17已知：如圖，在平行四邊形abcd中，g、h分別是ad、bc的中點(diǎn)，e、o、f分別是對角線bd上的四等分點(diǎn)，順次連接g、e、h、f（1）求證：四邊形gehf是平行四邊形；（2）當(dāng)平行四邊形abcd滿足 條件時(shí)，四邊形gehf是菱形；（3）若bd2ab，探究四邊形gehf的形狀，并說明理由18如圖，abcd中，o是ab的中點(diǎn)，codo（1）求證：abcd是矩形（2）若ad3，cod60°，求abcd的面積19如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)m在邊ab

6、上，點(diǎn)n在邊ad的延長線上，且bmdn點(diǎn)e為mn的中點(diǎn)，de的延長線與ac相交于點(diǎn)f試猜想線段df與線段ac的關(guān)系，并證你的猜想20如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)d作deac且deac，連接ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oecd；（2）若菱形abcd的邊長為2，abc60°求ae的長21如圖，分別以abc的三邊為邊在bc的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即abd，bce，acf請回答下列問題：（1）說明四邊形adef是什么四邊形？（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是矩形？（3）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是菱形？（4）當(dāng)abc滿足什么條件

7、時(shí)，四邊形adef是正方形？（5）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，以a，d，e，f為頂點(diǎn)的四邊形不存在？（第（2）（3）（4）（5）題不必說明理由）22正方形abcd中，點(diǎn)o是對角線ac的中點(diǎn)，p是對角線ac上一動點(diǎn)，過點(diǎn)p作pfcd于點(diǎn)f如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)o重合時(shí)，顯然有dfcf（1）如圖2，若點(diǎn)p在線段ao上（不與點(diǎn)a、o重合），pepb且pe交cd于點(diǎn)e求證：dfef；寫出線段pc、pa、ce之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)p在線段oc上（不與點(diǎn)o、c重合），pepb且pe交直線cd于點(diǎn)e請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）

8、參考答案一選擇題（共10小題）1c2 c3 d4 a5 c6 c7 b8 a9 c10 b二填空題（共5小題）11（3，2）12 23131415當(dāng)abbc時(shí)，四邊形dbfe是菱形三解答題（共7小題）16（1）證明：abcd，dcobao，在dco和bao中dcobao（asa），dobo，aoco，四邊形abcd是平行四邊形；（2）解：由勾股定理得：bc2co2+ob2，ab2ao2+ob2，又aoco，ab2bc2，abbc，ab10，bcab1017（1）證明：連接ac，如圖1所示：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod，bd的中點(diǎn)在ac上，e、o、f分別是對角線bd上的四等分點(diǎn)

9、，e、f分別為ob、od的中點(diǎn)，g是ad的中點(diǎn)，gf為aod的中位線，gfoa，gfoa，同理：ehoc，ehoc，ehgf，ehgf，四邊形gehf是平行四邊形；（2）解：當(dāng)abcd滿足abbd條件時(shí)，四邊形gehf是菱形；理由如下：連接gh，如圖2所示：則agbh，agbh，四邊形abhg是平行四邊形，abgh，abbd，ghbd，ghef，四邊形gehf是菱形；故答案為：abbd；（3）解：四邊形gehf是矩形；理由如下：由（2）得：四邊形gehf是平行四邊形，ghab，bd2ab，abbdef，ghef，四邊形gehf是矩形18（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，adbc

10、，a+b180°，o是ab的中點(diǎn)，aobo，在dao和cbo中daocbo（sss），ab，a+b180°，a90°，四邊形abcd是平行四邊形，四邊形abcd是矩形；（2）解：daocbo，doc60°，doacob（180°doc）60°，a90°，ado30°，ad3，do2ao，由勾股定理得：ao2+32（2ao）2，解得：ao，ab2ao2，abcd的面積是ab×ad2619猜想：線段df垂直平分線段ac，且dfac，證明：過點(diǎn)m作mgad，與df的延長線相交于點(diǎn)g則emgn，bmgbad，me

11、gned，mene，megned，mgdnbmdn，mgbm 作ghbc，垂足為h，連接ag、cg 四邊形abcd是正方形，abbccdda，badbadc90°，gmbbghb90°，四邊形mbhg是矩形 mgmb，四邊形mbhg是正方形，mgghbhmb，amgchg90°，amch，amgchggagc又dadc，dg是線段ac的垂直平分線adc90°，dadc，dfac即線段df垂直平分線段ac，且dfac20（1）證明：在菱形abcd中，ocacdeocdeac，四邊形oced是平行四邊形acbd，平行四邊形oced是矩形oecd（2）在菱形a

12、bcd中，abc60°，acab2在矩形oced中，ceod在rtace中，ae21解：（1）四邊形adef是平行四邊形（1分）等邊三角形bce和等邊三角形abd，bebc，bdba又dbe60°abe，abc60°abe，dbeabc在bde和bca中，bdebca（2分）deac在等邊三角形acf中，acaf，deaf同理daef四邊形adef是平行四邊形（4分）（2）當(dāng)bac150°時(shí)，四邊形adef是矩形（5分）理由：daf360°dabbaccaf90°，adef是矩形（3）當(dāng)abac，四邊形adef是菱形（6分）理由：ab

13、ac，adaf，adef是菱形（4）當(dāng)bac150°且abac，或abcacb15°時(shí)，四邊形adef是正方形（7分）（5）當(dāng)bac60°時(shí)，以a，d，e，f為頂點(diǎn)的四邊形不存在（8分）22解：（1）如圖2，延長fp交ab于點(diǎn)q，ac是正方形abcd對角線，qapapq45°，aqpq，abqf，bqpf，pepb，qpb+fpe90°，qbp+qpb90°，qbpfpe，bqppfe90°，bqppfe，qpef，aqdf，dfef；如圖2，過點(diǎn)p作pgadpfcd，pcfpag45°，pcf和pag均為等腰直角三角形，四邊形dfpg為矩形，papg，pccf，pgdf，dfef，paef，pccf（ce+ef）ce+efce+pa，即pc、pa、ce滿足關(guān)系為：pcce+pa