建筑電氣——第二章正弦交流電路

1、目錄目錄目錄目錄第第2 2章章 正弦交流電路正弦交流電路目錄目錄正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)： 電壓變換容易電壓變換容易 輸送和分配方便輸送和分配方便 供電性能好，效率高供電性能好，效率高 測量與計算容易測量與計算容易 電器結(jié)構(gòu)簡單電器結(jié)構(gòu)簡單, ,價格低廉價格低廉, ,維修方便維修方便目錄目錄第一節(jié)第一節(jié) 正弦正弦交流電的基本概念交流電的基本概念正弦量：正弦量：按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動勢的統(tǒng)稱按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動勢的統(tǒng)稱正弦量的參考方向：正半周的方向正弦量的參考方向：正半周的方向 Um 、Im 正弦量的幅值或最大值正弦量的幅值或最大值)sin(imtIi )sin(

2、umtUu 正弦量的角頻率正弦量的角頻率u 、i 正弦量的初相位正弦量的初相位i+u正弦量的正弦量的三要素三要素tioui u 目錄目錄2.1.1 瞬時值、最大值及有效值瞬時值、最大值及有效值反映正弦量變化大小的物理量反映正弦量變化大小的物理量1. 1. 瞬時值瞬時值eui、正弦量的三要素（正弦量的特征）正弦量的三要素（正弦量的特征）TittoI Im 正弦曲線：正弦曲線：解析式：解析式：幅值幅值角頻率角頻率初相位初相位)sin( tIim2. 2. 最大值最大值mmmEUI、3. 3. 有效值有效值EUI、正弦量任意瞬間的值，用正弦量任意瞬間的值，用小寫字母小寫字母表示。表示。 最大的瞬時值

3、，即幅值。用最大的瞬時值，即幅值。用大寫字母加下標(biāo)大寫字母加下標(biāo)m表示。表示。瞬時值、最大值只能反映正弦量某一瞬間的大小瞬時值、最大值只能反映正弦量某一瞬間的大小反映正弦量在一個周期內(nèi)的效果要用有效值。反映正弦量在一個周期內(nèi)的效果要用有效值。有效值用有效值用大寫字母大寫字母表示表示目錄目錄電流的熱效應(yīng)：電流的熱效應(yīng)： TdtRi02交流交流直流直流RTI2電流通過電阻時電阻發(fā)熱，將電能轉(zhuǎn)換為熱能電流通過電阻時電阻發(fā)熱，將電能轉(zhuǎn)換為熱能發(fā)熱量相等發(fā)熱量相等RiRI直流直流（DCDC） 時間時間T T交流交流（ACAC） 時間時間T T則：則： TdtiTI021)(sin tIim若若2mII

4、則則2mEE 2mUU 有效值公式：有效值公式：目錄目錄注意：注意：交流電壓表、電流表測出的為有效值交流電壓表、電流表測出的為有效值交流電器的額定電壓、額定電流為有效值交流電器的額定電壓、額定電流為有效值交流電路分析計算用有效值交流電路分析計算用有效值V5372380V380V3112220V220 mmUUUU，交流電器的耐壓要用最大值交流電器的耐壓要用最大值問題討論：問題討論： 某電容器的耐壓為某電容器的耐壓為 200V 200V ，能否接入，能否接入 電源為電源為200V 200V 的交流電路中的交流電路中? ?否否V200V8 .282V2200 目錄目錄2.1.2 周期、頻率及角頻率

5、周期、頻率及角頻率反映正弦量變化快慢的物理量反映正弦量變化快慢的物理量1. 1. 周期周期 T正弦量變化一周所需的時間正弦量變化一周所需的時間 周周數(shù)數(shù)時時間間 T單位單位：T T= =秒秒（s s）s 6310ms10s12.2.頻率頻率 f正弦量單位時間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量單位時間內(nèi)變化的周數(shù)時時間間周周數(shù)數(shù) f單位單位：f= = 周周/ /秒秒 = = 赫茲赫茲（Hz）Hz10MHz1H10kHz163 ；z3.3.角頻率角頻率正弦量單位時間內(nèi)經(jīng)歷的電角度正弦量單位時間內(nèi)經(jīng)歷的電角度t 單位單位：= = 弧度弧度/ /秒秒 （rad/s）三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：Tf1 fT 22工

6、頻交流電工頻交流電rad/s314 s02.0 Hz50 Tf目錄目錄2.1.3 相位、初相位及相位差相位、初相位及相位差1.1.相位相位（tt+ +）確定正弦量瞬時值的電角度確定正弦量瞬時值的電角度，與時間與時間t t有關(guān)。有關(guān)。2. 初相位初相位（）t=0時的相位；確定正弦量初始值的電角度。時的相位；確定正弦量初始值的電角度。初相位與計時起點(diǎn)有關(guān)初相位與計時起點(diǎn)有關(guān)oti 0 0oti 0oti 0 0反映正弦量變化進(jìn)程的物理量反映正弦量變化進(jìn)程的物理量目錄目錄3.3.相位差相位差（ ） 兩個兩個同頻率同頻率正弦量的相位之差正弦量的相位之差)()( 21 tt12 ( (即同頻率下的初相差

7、即同頻率下的初相差) ) A)30 314sin(23 sinA)90 314sin(25 sino222o111 ttIittIimmooo21603090 如：如：目錄目錄注意：相位差與計時起點(diǎn)無關(guān)注意：相位差與計時起點(diǎn)無關(guān)i2 2i1 1 to1 12 2A)30 314sin(23o tA)90 314sin(25o tooo21603090 ooo2160060 to 1 02 A) 314sin(232ti A)60 314sin(25o1 ti目錄目錄超前、滯后的概念超前、滯后的概念從波形看先出現(xiàn)正的最大值為超前，后者為滯后。從波形看先出現(xiàn)正的最大值為超前，后者為滯后。如：如：

8、i1 1超前超前i2 2 6060，或說或說i2 2滯后滯后i1 1 6060 ti2 2i1 1o同相同相1 1= =2 2 ， = 0 = 0 ti2 2i1 1o2 221 正交正交 ti2 2i1 1o 21反相反相目錄目錄注意：同頻率正弦量疊加后，仍為同頻率正弦量注意：同頻率正弦量疊加后，仍為同頻率正弦量結(jié)論結(jié)論: :在同頻率在同頻率下下，正弦交流電路的分析計算，正弦交流電路的分析計算， 主要關(guān)心主要關(guān)心有效值、初相位及相位差。有效值、初相位及相位差。有效值有效值U、初相位初相位變化變化角頻率角頻率不變不變 tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121如：如： 222

9、111 sin2 sin2 tUutUu目錄目錄例例rad/s 1000 角頻率：角頻率： A301000sin10 ti已知：已知：試求：試求：幅值、有效值、頻率及初相位幅值、有效值、頻率及初相位 解：解：幅值：幅值： A10 mIA07.7210 I有效值有效值：Hz2 .159210002 f頻率：頻率：初相位初相位： 30 注意注意：和和一般取一般取180180以內(nèi)的電角以內(nèi)的電角目錄目錄例例計算下列正弦量的相位差計算下列正弦量的相位差A(yù)454sin10A102sin53A27020sin4V4520sin32V10060sin8V1060sin412121）（和和）（）（）（和和）（

10、）（）（和和）（）（ titititututu解：解：ooo21110)100(101 ）（ooo21ooo45)90(135A9020sin427020sin4V)13520sin(34520sin32 ）（）（）（）（ttittu不不是是同同頻頻率率的的正正弦弦量量和和）（213ii目錄目錄2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法解析式：解析式：（瞬時值表達(dá)式）（瞬時值表達(dá)式）相量圖：相量圖：正弦曲線：正弦曲線： 正弦量的四種表示方法：正弦量的四種表示方法： sin tIimTittoI Im I相量法相量法（復(fù)數(shù)法）：（復(fù)數(shù)法）： mmIIII或或目錄目錄用一個旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量用一

11、個旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量 1.1. 相量圖法相量圖法矢量長度矢量長度 = 幅值幅值 mU矢量逆轉(zhuǎn)角速度矢量逆轉(zhuǎn)角速度= =角頻率角頻率mUt （1 1）旋轉(zhuǎn)矢量）旋轉(zhuǎn)矢量 tUum sint= =0 0時矢量與橫軸正方向的夾角時矢量與橫軸正方向的夾角 = 初相位初相位 oo三要素三要素mU相位：相位：) ( t矢量任意時刻與橫軸正方向的夾角矢量任意時刻與橫軸正方向的夾角瞬時值：瞬時值：) sin( tUm矢量任意時刻對縱軸的投影值矢量任意時刻對縱軸的投影值) (t目錄目錄相位差：相位差：12 ( (即同角速度下初始角的差值即同角速度下初始角的差值) )o211mU2mU超前、滯后超前、滯后以逆時針

12、為準(zhǔn)以逆時針為準(zhǔn)滯后于滯后于1mU2mU（2 2）相量圖的）相量圖的習(xí)慣畫法習(xí)慣畫法只畫出只畫出t = 0時的初始位置時的初始位置矢量長度矢量長度 用有效值表示用有效值表示211U2U相量圖相量圖 222111 sin2 sin2 tUutUu設(shè)：設(shè)：注意：相量用大寫字母并打點(diǎn)注意：相量用大寫字母并打點(diǎn)超前于超前于 2mU1mU或說或說 目錄目錄（3 3）矢量運(yùn)算）矢量運(yùn)算平行四邊形法則平行四邊形法則矢量加：矢量加：21UUU 矢量減：矢量減：)(2121UUUUU 例例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知：已知：試求：試求：21iii 解：解：畫出相量圖畫

13、出相量圖1I2IIA543222221 III有效值有效值o121 .5334arctanarctan II初相位初相位A)1 .53314sin(25o21 tiii電流電流目錄目錄21UUU U2U1U例例已知：已知： 222111 sin2 sin2 tUutUu試求：試求：2121uuuuuu 212U U )(21UUU 解：解：) ( sin2 tUu由圖求出由圖求出U和和，得得：) ( sin2 tUu由圖求出由圖求出U 和和 ，得得：目錄目錄2.2.相量法（復(fù)數(shù)法）相量法（復(fù)數(shù)法）(1)(1)復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示ajbU+1+joU復(fù)平面復(fù)平面歐拉公式：歐拉公式： jejsin

14、cos代數(shù)式代數(shù)式j(luò)baU 三角式三角式)sin(cos jUUa實(shí)部實(shí)部； b 虛部虛部；1j虛單位虛單位22baU 模模：abarctan 輻角輻角：指數(shù)式指數(shù)式 jUeU極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 UU用于電工學(xué)中表示正弦量用于電工學(xué)中表示正弦量U 表示正弦量的有效值或幅值表示正弦量的有效值或幅值 表示正弦量的初相位表示正弦量的初相位目錄目錄例例已知：已知： A60314sin25V 30 143sin2220oo titu試寫出相應(yīng)的相量式（復(fù)數(shù)式）。試寫出相應(yīng)的相量式（復(fù)數(shù)式）。解：解：V302220 o ummUU A6025 oimmIIV30220 o uUU A605 o iII目錄目

15、錄（2 2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算）復(fù)數(shù)的運(yùn)算 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算)()()()(2121221121bbjaajbajbaUUU 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算 UUUUUUUU)(2121221121其中其中：21UUU 21 目錄目錄3. 3. 除法運(yùn)算除法運(yùn)算 UUUUUUUU)(2121221121其中：其中： ；21UUU 21 例例解：解：jjej )90sin()90cos(oo90oUo90逆逆轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)UUjo90順順轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)UUj UUj 2o180轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)U已知：已知： UU則：則：UjeUj o90UjUj U j j為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)9090的旋轉(zhuǎn)因子的旋轉(zhuǎn)因子-1-1為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)180180的旋轉(zhuǎn)因子的旋轉(zhuǎn)

16、因子目錄目錄例例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知：已知：試求：試求：21iii 解：解：相量法（復(fù)數(shù)法）相量法（復(fù)數(shù)法）A)1 .53314sin(25o21 tiii 電流電流 3AA03o1 I4AA904o2jI A53.1534arctan43j43o2221 III1I2IIo53.1 相量圖相量圖 目錄目錄解解：已知已知i 、u瞬時值表達(dá)式，求瞬時值表達(dá)式，求i 、u 的的相量。相量。A;)6314sin(4 .141 ti例例V)3314sin(1 .311 tu)A(506 .86A)(301003024 .141jI )V( 5 .19

17、0110)V(602206021 .311jU 220UI1003060目錄目錄求：求：21ii 、 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量式的正弦電流其相量式 為：為：A10A601003021jeII A)306280sin(210 A)606280sin(210021 titi解：解：6280100022 fsrad例例目錄目錄下列各相量的初相位角是多少？下列各相量的初相位角是多少？)V(43jU )V(43jU V)153sin(25 tu)V(43jU V)153sin(25 tuV)9126sin(25 tu)V( 43jU V)9126sin(25 t

18、u討論題討論題54322 U模均為模均為o1 .5334arctan ? ?目錄目錄指出下列各式的錯誤指出下列各式的錯誤V7 .70)V( sin100 Utu？瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式相量式相量式討論題討論題V)15sin(250V5015 teUj瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式相量式相量式？目錄目錄A45210 I已知：已知：A)45sin(10 ti？ 則則：已知已知：A50100 I 則則：A)50(sin100 ti？2100IA4510 mI討論題討論題目錄目錄2.3.12.3.1 電阻電路電阻電路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2

19、 設(shè)設(shè)則則目錄目錄1. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或1. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論結(jié)論：2. 隨時間變化隨時間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例ptuipt目錄目錄TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個周期內(nèi)的平均值一個周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uiR目錄目錄2.3.2 2.3.2 電感電路電感電路dtdiLu 基本基

20、本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則-+e目錄目錄電感電路中電流、電壓的關(guān)系電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）iut90UILII)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2設(shè)：設(shè)：目錄目錄3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：LXIU 則：則：感抗感抗XL與電感與電感L、頻率、頻率f 成正比。電感線圈對高頻電流成正比。電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，但對直流可視作短路，即的阻礙作用很大，但對直流可視作短路，即

21、XL0注注iuXL目錄目錄UI4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：目錄目錄電感電路中的功率電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時功率瞬時功率 p ：iuL-+e目錄目錄儲存儲存能量能量P 0P 0tuit目錄目錄 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的

22、吞吐）。tUIuip2sin目錄目錄3. 3. 無功功率無功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin目錄目錄基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUusin22.3.3 2.3.3 電容電路電容電路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：目錄目錄 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）電容

23、電路中電流、電壓的關(guān)系電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU)90sin(2tCUitUusin2目錄目錄3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：CXIU 則：則：容抗容抗XC與電容與電容C、頻率、頻率f成反比。電容越大，在同樣電壓下，成反比。電容越大，在同樣電壓下，電容器所容納的電荷就越大，因而電流越大；當(dāng)頻率越高時，電容器所容納的電荷就越大，因而電流越大；當(dāng)頻率越高時，電容的充放電速度越快，在同樣電壓下單位時間內(nèi)電荷的移電容的充放電速度越快，在同樣電壓下單位時間內(nèi)電荷的移動量就越多，電流越大。動量就越多，電流越大。電容對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，對直

24、流容抗電容對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，對直流容抗XC0電容視作開路稱：電容視作開路稱：“隔直通交隔直通交”目錄目錄 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU901I超超前前目錄目錄電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時功率瞬時功率 p目錄目錄充電充電p放電放電放電放電P 0儲存儲存能量能量uiuiuiuiiut目錄目錄TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時功率

25、達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功取負(fù)值）（電容性無功取負(fù)值）UIQtUIp2sin目錄目錄1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié)目錄目錄 在正弦交流電路中，若正弦量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方表示，則直流電路中介紹

26、的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律目錄目錄* 電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3.3.簡單正弦交流電路的關(guān)系簡單正弦交流電路的關(guān)系( (以以R-LR-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL目錄目錄* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定

27、律、克氏 定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU目錄目錄單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 1

28、2tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系目錄目錄uRLCRuLuCuitIi sin2設(shè)：設(shè)：則：則：IRUtUuRRR ；sin2LLLLIXUtUu ；)90sin(2oCCCCIXUtUu ；)90sin(2o由由KVL：CLRuuuu 相量式相量式：CLRUUUU CUULUIRUCUXUCLXUUU 電抗電壓電抗電壓：XRUU 相量圖相量圖2.4 電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感、電容元件串聯(lián)的交流電路目錄目錄CUULUIRUCUXU2222)(CLRXRUUUU

29、UU 相位關(guān)系相位關(guān)系RCLRXUUUUU arctanarctan)sin(2 tUuuuuCLR當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 超前超前 i 電路呈電路呈感性感性CLXX 0 CLXX 0 當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 與與i 同相同相 電路呈電路呈阻性阻性相量圖相量圖CLXX 0 當(dāng)當(dāng) 時時， 表示表示 u 滯后滯后 i 電路呈電路呈容性容性目錄目錄 有效值關(guān)系有效值關(guān)系ZIXXRIIXIXIRUUUUCLCLCLR 222222)()()()(ZUI 22)(CLXXRZ 阻抗阻抗 相量式相量式（復(fù)數(shù)式復(fù)數(shù)式） ZIXXjRIIjXIjXIRUUUUCLCLCLR )()(復(fù)阻抗復(fù)阻抗)(C

30、LXXjRZ ZUI ZIUIUIUZiuiu目錄目錄瞬時功率瞬時功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT目錄目錄根據(jù)電壓三角形：根據(jù)電壓三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率為為 ：cosUIRIIUPR2無功功率無功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因數(shù)功率因數(shù) cos目錄目錄視在功率視在功率 2IZUIS單位為：單位為：伏伏安（安（VAVA）功率功率電壓電壓阻抗阻抗三角形

31、三角形 SQZUCLXXCLUURUR返回返回22QPS有功功率有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：無功功率和視在功率的關(guān)系：目錄目錄討論題討論題指出指出在在RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中下列各式的對、錯下列各式的對、錯 CLCLRXXIIRUUUU ？ZIU ？Z Z 不是相量不能加不是相量不能加 “ “”？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI ？ZUI ？相量和相量和 IXXjIRUUUUCLCLR 目錄目錄？222CLRUUUU ？ CLXXjRIU ？ 22CLXXRIU 討論題討論題1111？RXXCL arctan 12121313？RCL arctan1010目錄目錄例例試求下列電路圖

32、中電壓表試求下列電路圖中電壓表 Vo和電流表和電流表Ao的讀數(shù)的讀數(shù)RLV2VOV1100V60VI圖（圖（a）Ao10ACA1A2R10AU圖（圖（b）解：解：圖（圖（a）2UIoU1UoIU1I2IV802122 UUUo圖（圖（b）A2102221 IIIo串聯(lián)以電流串聯(lián)以電流I為參考相量為參考相量并聯(lián)以電壓并聯(lián)以電壓U為參考相量為參考相量目錄目錄以并聯(lián)部分的電壓以并聯(lián)部分的電壓U2 為參考相量為參考相量10A1 I、超前超前U2 90o-122224555tgA21055100 ；I2I2U 45落后于落后于U1= Io XC=100VU1落后于落后于Io 901U2U2I451I21

33、IIIo 21UUUo OUoI圖（圖（c）A102122 IIIoV21002221 UUUO C1Ao5 j5Vo 10jV2A110A100V U1oI1I2I目錄目錄2.5 阻抗的阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)與并聯(lián)（1）串聯(lián)電流相同）串聯(lián)電流相同Z1Z22U1UUI（2）21UUU 21UUU 注意注意：（3）21ZZZ 21ZZZ 注意：注意： ZXjRZiiiiRX acrtan22)()(iiXRZ 其中其中：注意注意：iR iX 為算術(shù)和，為算術(shù)和， 為代數(shù)和，與電抗性質(zhì)有關(guān)。為代數(shù)和，與電抗性質(zhì)有關(guān)。222111jXRZjXRZ ；設(shè)設(shè)：ZIZZIZIZIUUU )(212121目錄

34、目錄（4）分壓公式）分壓公式注意：要用復(fù)數(shù)運(yùn)算注意：要用復(fù)數(shù)運(yùn)算Z1Z22U1UUI（5）電功率）電功率UZZZUUZZZU21222111 )(2221221iRIRIRIPPP 有功功率有功功率：無功功率無功功率：)(2221221iXIXIXIQQQ 視在功率視在功率：2122SSSQPUIS ；目錄目錄例例RLC串聯(lián)電路，已知：串聯(lián)電路，已知：R=30，L=254mH ，C=80F。計算：感抗、容抗及阻抗計算：感抗、容抗及阻抗 P及及Q V30314sin2220 tu電流的電流的I 及及i作出相量圖作出相量圖 UR、UL、UC、及及uR、uL、uC解：解： 感抗感抗 XL=L=314

35、25410-3=80 401080314116CXC容抗容抗 5022CLXXRZ阻抗阻抗A4.4 ZUI電流的電流的I 及及iuRLCRuLuCui目錄目錄 A1.23314sin24.41.5330314sin24.4 tti)(01 .53arctan感感性性 RXXCL 作出相量圖作出相量圖23.130IUCURULUCU UR、UL、UC、及及uR、uL、uCUR=IR=132V ；UL=IXL=352V；UC=IXC=176V V1 .23314sin2132 tuR V9 .66314sin2352 tuL V1 .113314sin2176 tuC目錄目錄P=I2R=583W

36、var774 IUIUQQQCLcL P 及及 Q例例用復(fù)數(shù)法計算上題的電流和電壓用復(fù)數(shù)法計算上題的電流和電壓感抗感抗 XL=80 容抗容抗XC=40 解：解： )(1 .53504030)(o jXXjRZCL)A(1 .234 . 41 .535030220ooo ZUI)V(1 .231321 .234 . 430oo IRUR)V(9 .663521 .234 . 49080ooo IjXULL)V(1 .1131761 .234 . 49040ooo IjXUCC目錄目錄討論題討論題1. RL串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗Z=4+j3，試問，試問該電路的電阻和感抗各為多少？并求電該電路

37、的電阻和感抗各為多少？并求電路的功率因數(shù)和電壓與電流的相位差。路的功率因數(shù)和電壓與電流的相位差。電阻電阻 R=4；感抗感抗XL=3 解：解： 9 .3643arctan8 . 0344cos22；2. RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中，UL U，即部分電壓大于電，即部分電壓大于電源電壓，為什么？在源電壓，為什么？在RLC串聯(lián)電路中，是否還串聯(lián)電路中，是否還可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)UC U？ UR U？解：解： 有可能出現(xiàn)有可能出現(xiàn) UC U ；而；而 UR U目錄目錄解解: : 用復(fù)數(shù)法用復(fù)數(shù)法已知：已知： I1=10A、UAB =100V，則則：A452105501002 jIA1090101jI A0

38、1021 III求求：A、 Vo的讀數(shù)的讀數(shù)V0100AB U設(shè)設(shè)：參考相量參考相量例例V100)101jjIUC （V4521001001001 jUUUABCoA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安Vo讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏AAB C25 j5VoC1 10jI1I2I目錄目錄討論題討論題Z1Z22U1UUI圖（圖（a a）所示的電路的相量圖）所示的電路的相量圖如圖（如圖（b b）所示。試判別）所示。試判別Z1、Z2及及整個電路的性質(zhì)。整個電路的性質(zhì)。1UI U2U2 1 圖（圖（a a）圖（圖（b b）01 Z1為容性為容性02 Z2為感性為感性0 整個電路整個電路為感性為感性目錄目錄Z1I2IU1I

39、Z22.5.2 阻抗阻抗并聯(lián)電路并聯(lián)電路（1）并聯(lián)電壓相同）并聯(lián)電壓相同（2）21III 21III 注意注意：（3）21111ZZZ 21111ZZZ 注意注意：21III 212121/ZZZZZZZ 21ZUZU )11(21ZZU ZU1 目錄目錄IZZZIIZZZI21122121 ；（4）分流公式）分流公式Z1I2IU1IZ2例例已知：已知： 1212)4(3)4(3/212121jjjjjjZZZZZZZ 4321jZjZ；求求：阻抗阻抗Z 12Z阻抗阻抗解解: :注意：注意：要用復(fù)數(shù)運(yùn)算要用復(fù)數(shù)運(yùn)算目錄目錄aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU例例已知：已知：；V0220

40、U 40301LXR； 30402CXR；。及、電壓、電流試求：cos)3(;)2(;)1 (21SQPUIIIab解解: : 9 .3650304022jjXRZCA1 .534 . 41 .5350022011 ZUIA9 .364 . 49 .3650022022 ZUI 1 .53504030)1(11jjXRZL目錄目錄aULjX1Rb2RCjXI1I2IabUA1 . 824 . 421 IIIV09 .361769 .361769 .364 . 4401 .534 . 49040)2(221 IRIjXULab1I9 .36U1 .531 . 82I45I)W(2 .1355co

41、s)3(222121 RIRIUIP)var(6 .193sin2221 CLXIXIUIQ)VA(136922 QPUIS99. 0cos SP目錄目錄例例已知三個電壓表的讀數(shù)已知三個電壓表的讀數(shù)U = 149V、 U1= 50VU2 = 121V及電阻及電阻R1 = 5，f = = 50Hz試求線圈的參數(shù)試求線圈的參數(shù)r 及及L。VV1V2R1IrLUrULU2UU1線圈線圈解解: :IU2U1ULUrU2畫相量圖畫相量圖由余弦定理由余弦定理418. 0121502149121502cos2222122221 UUUUU目錄目錄IU2U1ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1線

42、圈線圈 3 .657 .1141807 .1142；A105501 RUI 06. 5103 .65cos121cos22IUIUrr目錄目錄 11103 .65sin121sin22IUIUXLLmH35H035. 0314112 fXLLIU2U1ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1線圈線圈目錄目錄ULRC1I2I3I例例zfUH50V100 ；W866321 PIII；。、試試求求：CLR解解: :321III 已知：已知：2IU3I 301IRULUA10)30cos(132 UPIII 30V5030sinV6 .8630cos UUUULR目錄目錄mH9 .15314

43、52 fXLL 66. 82IURRULRC1I2I3IF31831410121 fXCC 52IUXLL 103IUXC目錄目錄2.7 交流交流電路電路的頻率特性的頻率特性 交流電路的頻率特性是研究正弦交流電路交流電路的頻率特性是研究正弦交流電路中電壓、電流隨頻率變化的關(guān)系。中電壓、電流隨頻率變化的關(guān)系。 1U2U)(jH雙口網(wǎng)絡(luò)雙口網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()()(12 AUUjH幅頻特性幅頻特性)( A相頻特性相頻特性)( 目錄目錄1. 低通濾波器低通濾波器濾掉輸入信號的高頻濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。成分，通過低頻成分。2.7.1 RC電路的頻率特性電路的頻率特性2U1UR

44、C ACRRCRCjCjRCjUUjHarctan111111212傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)目錄目錄頻率特性頻率特性 RC arctan幅頻特性幅頻特性： 211RCA 相頻特性相頻特性:1o21)( Ao)( 90 45oo頻率越低，傳遞能力就越強(qiáng)頻率越低，傳遞能力就越強(qiáng)0 0時，時， 01)( ，A4211 ）（，）（時時，oooARC上限截止頻率上限截止頻率RCfRCoo 211，目錄目錄2. 高通濾波器高通濾波器傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()(1arctan)(111212 ArcRCRCCRjCRjCjRRUUjH濾掉輸入信號的低頻濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。成分，通過高頻成分。2U1U

45、RC目錄目錄頻率特性頻率特性幅頻特性幅頻特性: 21)(RCCRA 相頻特性相頻特性:RC 1arctan)(1o 21)( A )( 9045ooo 頻率越高，傳遞能力就越強(qiáng)頻率越高，傳遞能力就越強(qiáng)時，時， 01)( ，A4211 ）（，）（時時，oooARC下限截止頻率下限截止頻率RCfRCoo 211，目錄目錄3.帶通濾波器帶通濾波器RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)令令：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：1U2URCRC1U2URRCjX CjX 具有上下限具有上下限兩個截止頻率，兩個截止頻率，在通頻帶內(nèi)的輸在通頻帶內(nèi)的輸入信號可以通過。入信號可以通過。cccjXRjXRZCRjXRZCR )(21：并并聯(lián)聯(lián)：

46、串串聯(lián)聯(lián))()()(21212 AZZZUUjH目錄目錄RCRC 3)(1arctan)(2頻率特性頻率特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性22131)( RCRCAo 31)( A )( 9045o231L H 0 90 450311 ）（，）（時時，當(dāng)當(dāng)oooARCRCfUUUUo 21311212同同相相，與與，即即oLHoHoLffffffff3303. 3303. 0 ，目錄目錄 諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。電路中應(yīng)用非常廣泛。L C 電路電路中中 u、i 同相同相1. 1. 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振2.7.2 諧振電路

47、諧振電路uRLCRuLuCui（1）串聯(lián)諧振的條件）串聯(lián)諧振的條件諧振的條件：諧振的條件：諧振頻率：諧振頻率： LCfo 21CULUIUUR CLUU 由由CLoo 1CLXX LCo1 目錄目錄（2）串聯(lián)諧振的特點(diǎn)）串聯(lián)諧振的特點(diǎn) ，RXXRZCLo 22UUUURCL ； 0U、I 同相同相RUZUIoo 阻抗最小、電流最大阻抗最小、電流最大RXXCL 若若則則UUUCL 串聯(lián)諧振時，部分電壓有可能很大于串聯(lián)諧振時，部分電壓有可能很大于電源電壓，故稱為電源電壓，故稱為電壓諧振電壓諧振。目錄目錄V250025505000 URXXIUULLoCL電路諧振電路諧振CLXX 解：解：在電力系統(tǒng)

48、中要防止發(fā)生串聯(lián)諧振在電力系統(tǒng)中要防止發(fā)生串聯(lián)諧振）；（可可見見25V2500V UUL例例RLC串聯(lián)電路，已知：串聯(lián)電路，已知：R=50， XL = XC =5000 。計算：感抗和容抗上的電壓計算：感抗和容抗上的電壓 V25 UuRLCRuLuCui目錄目錄例例收音機(jī)接收電路為串聯(lián)諧振電路收音機(jī)接收電路為串聯(lián)諧振電路1LLRC1f2f3fCLR1e2e3e1f2f3fR=5，設(shè)在頻率，設(shè)在頻率f1時，時，XL = XC =500 。V5 . 21 E，試求電容兩端的電壓。，試求電容兩端的電壓。解：解：V2505 . 255001 ERXXIUCCoC無線電工程中可利用串聯(lián)諧振可得到較大的信

49、號無線電工程中可利用串聯(lián)諧振可得到較大的信號目錄目錄（3 3）品質(zhì)因數(shù)（）品質(zhì)因數(shù)（Q 值）值） 反映電路處于串聯(lián)諧振時，電感電壓或電容反映電路處于串聯(lián)諧振時，電感電壓或電容電壓與信號源電壓的倍數(shù)。電壓與信號源電壓的倍數(shù)。RCRLUUUUQCL001 LC10 CLRQ1 可見可見Q 值由電路參數(shù)確定。通常值由電路參數(shù)確定。通常R QQUUUCL 目錄目錄（4）串聯(lián)諧振的選頻特性）串聯(lián)諧振的選頻特性 電流、阻抗與頻率的關(guān)系電流、阻抗與頻率的關(guān)系，電電路路呈呈阻阻性性時時，CLoXXff ，電電路路呈呈容容性性時時，CLoXXff ，電電路路呈呈感感性性時時，CLoXXff foLXRCXoZZ

50、offoofoI2oILfHf 選頻特性選頻特性阻抗最小、電流最大阻抗最小、電流最大時時，off Lf下限截止頻率下限截止頻率Hf上限截止頻率上限截止頻率通頻帶通頻帶LHfff 目錄目錄LRQffffoLH 222)212(2fCfLRURU 選擇性與品質(zhì)因數(shù)選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q 有關(guān)有關(guān)RQf 通頻帶窄通頻帶窄曲曲線尖銳線尖銳選擇性強(qiáng)選擇性強(qiáng) RQf 通頻帶寬通頻帶寬曲曲線平坦線平坦選擇性差選擇性差 R小小Q大大R大大Q小小foofoI2oILfHfoIoI off f ofoI707. 0oI 707. 0目錄目錄令：令：虛部虛部=0 ，U 與與I 同相同相2.2.并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振UI1IC

51、ICjX RLjXU1ICIICIII 1（1）并聯(lián)諧振的條件）并聯(lián)諧振的條件 UCLRLjLRRUCjLjRI 22221虛部虛部實(shí)部實(shí)部諧振時諧振時 U 與與I 同相同相目錄目錄 022 CLRLooo即：即：22221211LRLCfLRLCoo 或或得得：LCo1 LCfo 21或或通常通常 R 很小，很小， LRo ，則，則CLo 1諧振的條件：諧振的條件：CLXX 目錄目錄（2）并聯(lián)諧振的特點(diǎn)）并聯(lián)諧振的特點(diǎn)阻抗最大、電流最小阻抗最大、電流最小RCLZo ooZUI 0U、I 同相同相IIIC 1U1ICII1并聯(lián)諧振時，支路電流有可能很大于并聯(lián)諧振時，支路電流有可能很大于總電流，

52、故稱為總電流，故稱為電流諧振電流諧振。）接接近近很很小小，（901R目錄目錄RLIIIIQoC 1（3 3）品質(zhì)因數(shù)（）品質(zhì)因數(shù)（Q 值）值）UI1ICICjX RLjX 反映并聯(lián)諧振時，支路反映并聯(lián)諧振時，支路電流與總電流的倍數(shù)。電流與總電流的倍數(shù)。LC10 CLRQ1 可見可見Q 值由電路參數(shù)確定。通常值由電路參數(shù)確定。通常R Q選擇性強(qiáng)選擇性強(qiáng) QIIIC 1目錄目錄2.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高功率因數(shù)：功率因數(shù)：SP cos反映有功功率占視在功率的比例反映有功功率占視在功率的比例22)1(cosCLRR 功率因數(shù)功率因數(shù)coscos與電路的參數(shù)有關(guān)與電路的參數(shù)有關(guān)1. 低功率因

53、數(shù)的原因低功率因數(shù)的原因大量使用感性負(fù)載大量使用感性負(fù)載異步電動機(jī)的異步電動機(jī)的cos=0.70.9，總量占負(fù)載的，總量占負(fù)載的60%以上以上洗衣機(jī)、電風(fēng)扇都為感性負(fù)載，日光燈的洗衣機(jī)、電風(fēng)扇都為感性負(fù)載，日光燈的cos=0.5電動機(jī)輕載或空載運(yùn)行電動機(jī)輕載或空載運(yùn)行（大馬拉小車）（大馬拉小車）異步電動機(jī)空載時，異步電動機(jī)空載時，coscos=0.2=0.20.30.3提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義目錄目錄2.2.低功率因數(shù)的影響低功率因數(shù)的影響電源設(shè)備不能充分利用電源設(shè)備不能充分利用設(shè)設(shè)：r 為線路電阻為線路電阻例如例如1000kVA的變壓器，如果的變壓器，如果 cos=1，則有功功率

54、，則有功功率為為1000kW，若，若 cos=0.8，則有功功率為，則有功功率為800kW?？梢姽β室驍?shù)愈低，電源設(shè)備的利用率也愈低。可見功率因數(shù)愈低，電源設(shè)備的利用率也愈低。增加線路功率損耗增加線路功率損耗P 和線路壓降和線路壓降U當(dāng)當(dāng)U、P 一定時一定時， coscosI IP P = I2r當(dāng)當(dāng)U、P 一定時一定時， coscosI IU = Ir cosUPI目錄目錄例例額定電壓額定電壓220V，功率，功率40W的白熾燈的白熾燈， 1cos 額定電壓額定電壓220V，功率，功率40W日光燈，日光燈， 5 . 0cos 0.182AA364.05 .022040cos UPIA182.0

55、22040 UPI cosUIP3.3.提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義可以使發(fā)電設(shè)備的容量能夠充分利用可以使發(fā)電設(shè)備的容量能夠充分利用可以減小線路功率損耗可以減小線路功率損耗P ，提高供電的效率，提高供電的效率可以減小線路壓降可以減小線路壓降U，保障供電的質(zhì)量，保障供電的質(zhì)量工業(yè)企業(yè)工業(yè)企業(yè)95.0cos 其他單位其他單位9.0cos 按照供電規(guī)則，按照供電規(guī)則，目錄目錄提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法感性負(fù)載并聯(lián)電容器感性負(fù)載并聯(lián)電容器CCIRLRULUUI1I 1.1.分析分析并電容前：并電容前：低低大，大，；111cos II并電容后：并電容后：1111coscos; IIII

56、IC；并電容后提高了線路的功率因數(shù)并電容后提高了線路的功率因數(shù)并電容后減小了線路電流并電容后減小了線路電流I減小線路功耗減小線路功耗P 和和線路壓降線路壓降U并電容后減小了線路的無功功率并電容后減小了線路的無功功率并電容前后線路的有功功率并電容前后線路的有功功率P不變不變并電容前后電源的電壓并電容前后電源的電壓U不變不變 coscos11UIUIPICI1 UCI1I目錄目錄解解：tantan sincossincos sinsin11111UPUPUPIIIC由相量圖可得：由相量圖可得：1ICII1U2.電容的確定電容的確定目錄目錄呈電容性呈電容性。1cos IURLICI呈電感性呈電感性1

57、cos 0 UICIRLI0 CIUI RLI無功功率補(bǔ)償?shù)挠懻摕o功功率補(bǔ)償?shù)挠懻?cos 呈電阻性呈電阻性0 欠欠補(bǔ)償補(bǔ)償全全補(bǔ)償補(bǔ)償過過補(bǔ)償補(bǔ)償結(jié)論：結(jié)論：在在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量很大，經(jīng)濟(jì)上不合算，用的電容容量很大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。目錄目錄2.9 非正弦周期電壓和電流非正弦周期電壓和電流非正弦電流的普遍性非正弦電流的普遍性 工程技術(shù)中常有一些工程技術(shù)中常有一些非正弦信號非正弦信號。如。如計算機(jī)中的脈沖信號；測量技術(shù)中將非電計算機(jī)中的脈沖信號；測量技術(shù)中將非電電量轉(zhuǎn)換成的電信號；由語言、

58、音樂、圖電量轉(zhuǎn)換成的電信號；由語言、音樂、圖象轉(zhuǎn)換成的電信號；許多電子儀器在工作象轉(zhuǎn)換成的電信號；許多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。時所需的控制信號等等。目錄目錄 既然是非正弦的電學(xué)量，就不能用正既然是非正弦的電學(xué)量，就不能用正弦交流電的相量分析方法進(jìn)行討論分析，弦交流電的相量分析方法進(jìn)行討論分析，這里討論對非正弦電流量的分析方法。它這里討論對非正弦電流量的分析方法。它是非正弦量的一種特例。是非正弦量的一種特例。 對非正弦的電學(xué)量分析的理論依據(jù)，對非正弦的電學(xué)量分析的理論依據(jù)，仍然是受電路仍然是受電路約束方程約束方程制約的，所用的數(shù)制約的，所用的數(shù)學(xué)工具是學(xué)工具是傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)，分

59、析方法基本屬于，分析方法基本屬于頻域分析范疇。頻域分析范疇。非正弦電流的特殊性非正弦電流的特殊性目錄目錄2.5.1 非正弦周期信號的合成與分解非正弦周期信號的合成與分解電路中的電流為電路中的電流為:顯然，顯然， e 和和 i 為為非正弦周期信號非正弦周期信號tEEeEemsin1o1otIItREREReimmsinsin1o1oe1EoE1moet1. 非正弦周期信號的合成非正弦周期信號的合成Re1iEo+e如如:直流電源和正弦電源串聯(lián)直流電源和正弦電源串聯(lián)i1IoI1moit目錄目錄 根據(jù)數(shù)學(xué)中傅立葉級數(shù)理論，任何滿足根據(jù)數(shù)學(xué)中傅立葉級數(shù)理論，任何滿足狄里赫利狄里赫利條件條件的周期函數(shù)都可

60、以展開成三角級數(shù)。如函數(shù)的周期函數(shù)都可以展開成三角級數(shù)。如函數(shù) f (t) 可展開分解為可展開分解為:1ocossin)(kkmkmtkCtkBAtf1o)sin(kkkmtkAA式中式中kkmkmkkmkmACABsincos或或kmkmkkmkmkmBCCBAarctan222. 非正弦周期信號的非正弦周期信號的 分解分解目錄目錄傅立葉級數(shù)的系數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)由上面得到的系數(shù)，由上面得到的系數(shù)，可求出可求出Akm及及k 。 TkmtdtktfTC0)(cos)(2 TtdtfTA0o)()(1 TkmtdtktfTB0)(sin)(2 kmkmkkmkmkmBCCBAarctan22目錄