第三章模擬調制系統(tǒng)

1、第3章 模擬調制系統(tǒng)3.0概述基帶信號：由消息直接變換成的電信號。頻帶從零頻開始，低頻端譜能量大，不宜在信道中遠距離傳輸。調制：按調制信號（基帶信號）的變化規(guī)律去改變載波某些參數的過程叫調制。（頻譜搬遷）模擬調制：當調制信號為模擬基帶信號f(t)，載波為連續(xù)的正弦或余弦高頻信號c(t)=acosct+0時，稱模擬調制，其數學表達式為：s(t)=f(t)·c(t) =a(t)cosct+(t)+0調制的分類：數字調制3.1、雙邊帶調幅一. 常規(guī)調幅1、時域表達式：調制信號f(t)（平均值0）加直流后對載波幅度調制（稱標準或完全調幅）即:sam(t)= a0+f(t)·cosc

2、t+c其中:c載波角頻率，c載波初相位波形圖3-1 當調制信號f(t)為單頻信號時：f(t)= amcos(mt+m) 則： sam(t)= a0+ amcos(mt+m)cosct+c = a0 1+am cos(mt+m)cosct+c其中：稱調幅指數，將其100%叫調制度 頻域表達式當c =0時，sam(t)= a0+ f(t)cosct = a0 cosct+ f(t) cosct由于： f(t) f()a0 cosct 故sam() 的頻域表達式為： 頻譜圖： 說明： (1)、調制過程為調制信號頻譜的線性搬移，即將其搬移到適合通信系統(tǒng)傳輸的頻率范圍(2)、常規(guī)調幅巳調波頻譜中含有一個

3、載波和兩個邊帶份量。(3)、已調信號的帶寬為基帶信號最高頻的2倍 (基帶信號的帶寬 )調幅信號的平均功率pam1電阻上的平均功率(均方值)為信號的平均功率等于信號的均方值。即：通常均值：，且：，則： (載波功率+邊帶功率) 調制效率： 對單頻余弦f(t)： 說明： 滿調幅 時， 效率低，主要是載波功率大，又不攜帶信息所至。例：已知一個am廣播電臺輸出功率50kw，采用單頻余弦信號調幅，調幅指數為0.707(1) 計算調制效率和載波功率(2) 若天線用50電阻負載表示，求載波的峰值幅度。 解：(1) (2)載波峰值幅度a：二. 抑制載波的雙邊帶調幅(dsb-sc)當調制信號中無直流分量a0時，為

4、抑制載波雙邊帶調幅。1 時域表達式 波形圖如下：2、 頻域表達式 頻譜圖：說明：不能用包絡檢波解調3、 平均功率(已調信號的均方值) 4、 調制與解調a) 調制模型雙邊帶抑載調幅 常規(guī)調幅b) 解調（1）、相干解調原理： （2）、非相干解調原理：包絡檢波、平方律檢波（必須有載波分量才能解調）3.2單邊帶調制（ssb）雙邊帶信號中任一邊帶都含調制信號的全部信息，故單邊帶調制可傳輸全部信息。一、 濾波法形成單邊帶信號1、 一級濾波法 單邊帶頻譜信號： 說明：（1）、濾波器h()的衰減特性（滾降特性）要求，濾波器方可實現(xiàn)。（為通帶到阻帶的過渡帶，為上、下邊帶間隔）（2）、定義歸一化值： ，單邊帶信號

5、載頻，越小越難實現(xiàn)，要求不低于。例：用單邊帶方式傳輸模擬電話信號，設載頻為12mhz，電話信號的頻帶為300hz3400hz，濾波器歸一化值為。試設計濾波器的方案。解：（1）如果采用一級調制方案 過渡帶相對與載頻的歸一化值為 說明：若調制信號的太低（如數據信號），多級濾波法也難實現(xiàn)單邊帶調制。必須采用部分響應技術，先改變信號頻譜結構后再進行調制。2、一般情況下的時域和頻域表達式（1）、單邊帶信號頻域和時域表達式，其中：為單邊帶濾波器傳遞函數（2）、單邊帶信號時域表達式， 單邊帶濾波器沖激響應 則對應上式沖激響應分別為： ， 以下邊帶為例： 依希爾伯特變換化簡： 同理可得上邊帶時域表達式：故上下

6、邊帶之和：單邊帶相移法的一般模型：必須注意：上述方法理論上可以，但在實際實現(xiàn)中對 f (t)的所有頻率分量都相移/2比較困難。三單邊帶信號的解調由于單邊帶信號抑制了載波，故必須用相干解調法 例: 用0-3khz的信號調制頻率為20mhz的載波以產生單邊帶信號，對該信號用超外差接收機進行解調,兩極混頻器本機振蕩頻率分別為f0和fd , 其中f0為第一級本振，限定fo 高于輸入信號頻率,中頻放大器的通帶范圍是10mhz-10.003mhz.(1) 如果是上邊帶信號,試確定fo和fd(2) 如果是下邊帶信號,重復(1)解：(1)、上邊帶信號頻率范圍為20mhz-20.003mhz. fo高于輸入信號

7、頻率, fo和輸入信號混頻后必須取下邊帶才能調到中頻范圍。故：mhz fd減去中頻信號頻率應為基帶信號頻率即：® (2)、下邊帶信號頻率范圍為20.000mhz19.997mhz. fo和信號混頻后取下邊帶才能調到中頻范圍。故：® 中頻信號減去fd應為基帶信號頻率。即： ® 3.3殘留邊帶調制(vsb) vsb的傳輸帶寬介于單、雙邊帶調制之間，避免了ssb實現(xiàn)上的困難。一、 殘留邊帶信號的產生常用濾波法(抑制了載波)1、頻域表達式2、時域表達式二、 殘留邊帶信號的解調vsb抑制了載波,故要用相干解調即對進行頻率搬移： 經低通濾波器：若調制信號最高頻率為，為保證解調

8、后信號不失真,則： 常數 注意：殘留半邊帶濾波器的衰減特性又叫滾降特性。3.4線性調制系統(tǒng)的抗噪聲性能信號系統(tǒng)抗噪聲性能的分析模型（將加性干擾中的高斯白噪聲作研究對象）噪聲只對已調信號的接收產生影響，故對通信系統(tǒng)的抗噪聲性能研究，可只考慮解調器的抗噪聲性能。1. 分析模型bpf帶寬w等于信號帶寬b，b<<fc ，am、dsb中f0=fc ，ssb中 f0fc2、 高斯噪聲（1）、表達式 （)式中：同相分量， 正交分量（2）、窄帶噪聲功率因、都是均值為零的隨機過程。即：又方差（平均功率）相等即：若高斯白噪聲的雙邊帶功率譜密度為 ， 帶通濾波器如下圖：故濾波器輸出噪聲功率為： h(f)

9、 為使信號不失真，又最大限度抑制噪聲，b應等于已調信號帶寬。2. 信噪比（通信系統(tǒng)的抗噪聲性能）輸出信噪比： 聲音信號：2040db，圖象信號： 4060db輸入信噪比：信噪比增益： g越高，抗噪聲性能越好。一、 線性調制相干解調的抗噪聲性能分析模型 帶通濾 波 器低通濾 波 器 n(t) s(t) 1 雙邊帶調制相干解調的抗噪聲性能雙邊帶信號接收機中, 帶通濾波器中心頻率與調制載波相同窄帶噪聲： 經低通濾波得：平穩(wěn)隨機過程f(t)均值為零，帶寬w，則有用信號平均功率： 輸出噪聲平均功率： 輸出信噪比： 輸入已調信號平均功率：輸入噪聲平均功率： 輸入信噪比： ，信噪比增益 ：2 單邊帶調制相干

10、解調的抗噪聲性能討論上邊帶調制，則帶通濾波器中心頻率，載波頻率與帶寬w的關系為： 窄帶噪聲的表達式為： 解調器輸入經與相干載波相乘后得：經低通濾波后得：輸出有用信號平均功率 ： 輸出噪聲平均功率：則： 輸入上邊帶信號平均功率： 根據希爾伯特變換： 故： 輸入噪聲平均功率為： 故： ， 說明：，而，并不能說明雙邊帶調制抗噪聲性能優(yōu)于單邊帶調制。因為上述討論中雙邊帶的平均功率是單邊帶信號的2倍。如果在、w都在相同的條件下比較，二者信噪比相等。二、 常規(guī)調幅包絡檢波的抗噪聲性能1、包絡檢波一般模型 2、 輸入信噪比 因 輸入已調信號平均功率：輸入噪聲： 輸入噪聲平均功率：輸入信噪比： 輸出信噪比解調

11、器的輸入為：式中：瞬時幅度瞬時相位a(t)與噪聲存在非線性關系，無法分開，計算信噪比有困難，只討論下面兩種特殊情況（） 大信噪比情況>> 將上式寫成冪的級數展開式： 經隔直流后，輸出有用信號的平均功率： 輸出噪聲平均功率：輸出信噪比： 信噪比增益：說明： 與直流分量有關，隨減小而增加，但對常規(guī)調幅來說為了不發(fā)生過調幅故總有，解調后信噪比惡化。對100的調制，。則最大信噪比增益： （） 小信噪比情況： 上式中信號與噪聲分不開，調制信號已被噪聲干擾，無法解調。門限效應：包絡檢波在大信噪比時，輸入信噪比下降，輸出信噪比也下降。當輸入信噪比下降到特定值后，輸出信噪比急劇下降，這種現(xiàn)象叫門限

12、效應。出現(xiàn)門限效應時，輸入信噪比值稱為門限值。這是包絡檢波器的非線性解調作用引起的。例：對單頻調制的常規(guī)調幅信號進行包絡檢波。設每個邊帶的功率為10mw。載波功率為100mw。接收機帶通濾波器的帶寬為10k,信道噪聲單邊功率譜密度為 。（1）求解調輸出信噪比（2）如果改為抑制載波雙邊帶信號，其性能優(yōu)于常規(guī)調幅多少分貝？解：（1）由條件可知常規(guī)調幅的帶寬 調制效率： 信噪比增益：輸入信噪比：輸出信噪比：（）、抑制載波雙邊帶信號設其功率與am信號功率相同因兩種信號帶寬相同，故輸入噪聲功率也相同。輸入信噪比：輸出信噪比：設dbs信號優(yōu)于am信號的分貝數為，則：例：對雙邊帶信號和單邊帶信號進行相干解調

13、，接收信號功率為mw，噪聲雙邊帶功率譜密度為 ，調制信號是最高頻率為khz的低通信號，試比較解調器輸入信噪及解調器輸出信噪比。解：單邊帶信號的輸入信噪比和輸出信噪比分別為雙邊帶信號的輸入信噪比和輸出信噪比分別為輸入信噪比比較：輸出信噪比比較： 兩種信號的看噪聲性能相同。3.5 模擬角調制3.5.1角調制的基本概念1、角調制的一般表達式：其中：、均為常數，：瞬時相位移，：瞬時頻偏， ：瞬時相位（1）、調相（pm）當a、為常數，時（為移相常數， ）瞬時相角：瞬時頻率：當： 單頻余弦波調制的pm 其中： 調相指數 （2）、調頻（fm）當 （為頻偏常數）瞬時頻率：, 瞬時相位：則： 調頻指數， 最大偏

14、頻 3.6 窄帶角度調制 窄帶角度調制條件：調頻或調相引起的瞬時相位偏移遠小于30度。 nbfm： nbpm： 一、窄帶調頻（nbfm）（1）、窄帶調頻： ，故：設 =0，即f（0）=0 ，且： 當時有： 說明：由上述分析可知，窄帶調頻時域表達式與常規(guī)調幅相似，且?guī)捪嗟?。二、窄帶調相。 說明：由上述分析可知，窄帶調相與常規(guī)調幅相似，且?guī)捪嗟取?.7 寬帶調頻一 單頻信號的寬帶調頻。1 調頻信號表達式。 設調制信號= （1）、調頻信號時域表達式 =將其中兩因子展開成傅氏級數：偶函數因子：奇函數因子： 第一類n階貝塞爾函數故： 又： ， 故： （2）、頻域表達式（3）、調頻信號的帶寬卡森公式：

15、其中：調制信號最高頻率，最大頻偏當：，（4）、調頻信號的功率分配由于調頻信號幅度與未調制載波幅度相同，故已調信號總功率： ， 載波功率： 邊帶功率： 調頻信號總功率 ： 例題：當調頻指數=3時，求各次邊頻的幅度，并畫出頻譜圖，求出載波分量功率和邊頻分量功率。設未調載波幅度為a。解：依據卡森公式知，取到4次邊頻即可，查貝塞爾函數得 畫出頻譜圖如下：載波分量功率 ：4次邊頻分量功率和為： 調頻信號總功率：說明：由上述計算知：考慮1+bfm次邊頻分量，已達載波功率的99.6%，被忽略的高次邊頻分量僅占0.4%。3.8 寬帶調相1、寬帶調相信號表達式設，則調相信號：其中：2、調相信號最大角頻偏： 3、

16、調相信號頻帶寬度 當時， 說明：隨調制信號頻率變化，不利于充分利用信道頻帶，這是調相不如調頻應用廣泛原因之一。3.9 調頻信號的產生與解調一、調頻信號的產生1、直接調頻法 振蕩器頻率由電抗元件參數決定，若用調制信號改變電抗元件參數，可得調頻信號。 vco一般為lc、rc振蕩器，頻率穩(wěn)定度為10-3優(yōu)點：易實現(xiàn)。可得到大頻偏 缺點：頻漂大。要加穩(wěn)頻電路2、倍頻法先產生nbfm信號。然后倍頻和混頻成wbfm信號（1）nbfm（2） 用倍頻法增大調頻指數 設平方律器件輸入、輸出特性為： 當為調頻信號時，即： 平方律器件輸出 ： 說明：1、經一個平方律器件，其輸出為載頻和相位偏移均增為2倍的新寬帶調頻

17、信號。 2、經一個n次律器件，可使調頻信號載頻和調頻指數增n倍。3、用混頻器降低載頻，倍頻提高了調頻指數，也提高了載頻，給電路提出了高的要求。如采用混頻器，則經混頻后，中心頻率搬到位置，去掉和頻（上變頻），取差頻（下變頻），則其載頻下降，減小了對電路的要求。例：先產生窄帶調頻信號，再用一級倍頻產生寬帶調頻信號。調制信號是頻率為15 的單頻余弦信號，窄帶調制載頻，最大偏頻，若要求最后輸出調頻信號最大偏頻，載頻。求倍頻器倍頻次數n和參考信號頻率。解：nbfm的最大偏頻。輸出調頻最大頻偏。倍頻后載頻：取差頻降低載頻使其等于90，故其參考頻率為： 說明： 由上例計算知，一級倍頻后將nbfm變成wbfm

18、，但載頻過高。為降低載頻，此時可采用阿姆斯特朗（armstrong）倍頻法，即先產生窄帶調頻信號并對其進行n1次倍頻，然后再對其混頻取差頻后進行n2次倍頻。設nbfm產生器：窄帶載頻，最大偏頻，調頻指數。wbfm產生器：寬帶載頻，最大偏頻，調頻指數。 聯(lián)立上式可求出例：用armstrong法構成調頻發(fā)射機，設調制信號是的單頻余弦信號，窄帶調頻信號的載頻，最大頻偏，混頻器參考信號頻率，倍頻次數，（1） 求窄帶調頻信號的調頻指數；（2） 求調頻發(fā)射信號的載頻，最大頻偏，調頻指數。解：（1）由窄帶調頻信號的最大頻偏和調制信號頻率可求出調頻指數 (2) 調頻發(fā)射信號的載頻可由、求出。調頻信號最大頻偏：

19、調頻指數： 二、調頻信號的解調1、 非相干解調適用窄帶和寬帶調頻信號解調，具有線性頻率電壓轉換關系的鑒頻器。 當 時，可看成幅度為的常規(guī)調幅信號。濾去直流得： 其中：為鑒頻器靈敏度2、相干解調適應對nbfm信號解調， 3.9 調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一、非相干解調的抗噪聲性能模型 1、解調器的輸入信噪比 ， (濾波器帶寬=信號帶寬)輸入信噪比： 2、解調器的輸出信噪比 鑒頻器輸入信號： = 式中：調頻信號瞬時相位偏移，：窄帶高斯噪聲的瞬時幅度，：窄帶高期噪聲的瞬時相位偏移。 （1） 求： 令：調頻信號：，窄帶高斯噪聲信號：合成波信號：由圖知：則：故：（2）、大信噪比時，即® a>&

20、gt;v(t)時有：設鑒頻器比例系數kd=1v/hz，此時鑒頻器輸出： （信號） （噪聲） 故輸出信號平均功率：噪聲功率：（為調頻信號最高頻率）輸出信噪比：信噪比增益： 當時， 則：在單頻調制時,頻偏比：，故： 當 時 （大）例題：設調頻與常規(guī)調幅信號均為單頻調制，調頻指數為，調幅指數，調制信號頻率為。當信道條件相同，接收信號功率相同時比較它們抗噪聲性能。解：調頻波輸出信噪比：常規(guī)調幅波輸出信噪比：兩信號輸出信噪比之比為：由巳知條件有：， ， 故：若為寬帶調頻信號則：故： 結論：大信噪比情況下，調頻系統(tǒng)抗噪聲性能比調幅系統(tǒng)優(yōu)越，其優(yōu)越程度隨傳輸帶寬的增加而提高。例題：已知調頻信號是8mhz的單

21、頻余弦信號。若要求輸出信噪比為40db。試比較調制效率為1/3的常規(guī)調幅系統(tǒng)和調頻指數為5的調頻系統(tǒng)的帶寬和發(fā)射功率。設信道噪聲的單邊帶功率譜密度為。信道損耗為60db解：調頻系統(tǒng)的帶寬和信噪比增益：常規(guī)調幅系統(tǒng)的帶寬和信噪音比增益：，調頻與常規(guī)調幅系統(tǒng)的發(fā)射功率：（3）、小信噪比情況(如圖b所示)，即：® a<<v(t)時：，故：說明：1、 鑒頻器輸出中不含有單獨的有用信號項，故當輸入信噪比下降到一定值時，輸出噪聲急劇增加，信噪比急劇減小。此種情況與常規(guī)調幅相似，也稱為門限效應。2、出現(xiàn)門限效應時，尖峰噪聲疊加在起伏噪聲之上，故剛出現(xiàn)尖峰脈沖時，意味著門限效用產生。二、相干解調的抗噪