光學(xué)計(jì)算題最終版

1、1，已知空氣中有一個(gè)透鏡，組成透鏡的兩個(gè)球面的參數(shù)為r1 = -300mm，r2=-200mm，d=60mm，n=1.5，在近軸條件下，求透鏡的焦距、光焦度、基點(diǎn)位置？ 解：r1 = -300mm，r2=-200mm，d=60mm，n=1.5 1、 求折射球面的等效理想光學(xué)系統(tǒng) （1）第一個(gè)球面 （2） 第二個(gè)球面2、求組合理想光學(xué)系統(tǒng)的焦距 光學(xué)間隔 光焦度3、求組合理想光學(xué)系統(tǒng)的主平面位置 光組間隔 組合理想光學(xué)系統(tǒng)像方主面位于第二個(gè)折射球面頂點(diǎn)右側(cè) 200/3mm處物方主面位于第一個(gè)折射球面頂點(diǎn)右側(cè) 100mm處2，兩個(gè)薄光組按照以下要求組成光學(xué)系統(tǒng)：(1)兩光組間隔固定，物距任意，而倍

2、率不變 (2)物距固定，兩光組間隔任意，而倍率不變薄光組：光組的物方主面H和像方主面H重合(1) 與x1無關(guān) 得 無焦望遠(yuǎn)系統(tǒng) (2) 與無關(guān) 得x1=0 則物放置在第一個(gè)光組的物方焦面上3，例題：下表為一個(gè)數(shù)碼相機(jī)的相關(guān)參數(shù)，如果調(diào)節(jié)相機(jī)使1m處人物的像剛好位于CCD靶面上，問：1）對(duì)于2m遠(yuǎn)處點(diǎn)物，像斑的大小為多少？ 2）無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)物，像斑的大小為多少？ 3）此時(shí)相機(jī)的遠(yuǎn)景景深為多少？靶面CCD 靶面尺寸3.6mm × 4.8mm 像素?cái)?shù)640 × 480 像素尺寸7.5m鏡頭相對(duì)孔徑1/2(光圈數(shù)為2) 鏡頭焦距4.8mm像斑大

3、小 遠(yuǎn)景景深 4,設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于第一面曲率中心處，第二個(gè)球面滿足齊明條件，若該透鏡厚度d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡位于空氣中，求：（1）該透鏡第二面的曲率半徑（2）該齊明透鏡的垂軸放大率解：（1）物點(diǎn)位于第一個(gè)面的曲率中心，則經(jīng)過第一個(gè)面的像點(diǎn)與物點(diǎn)重合，所以。此像點(diǎn)作為第二個(gè)面的物點(diǎn)，所以。由于第二面也滿足齊名條件，但其物點(diǎn)既不在定點(diǎn)也不在曲率中心，因此需要滿足第三類齊明點(diǎn)所以第二面曲率半徑（2） ，所以齊明透鏡放大率。 5，例：一個(gè)顯微鏡物鏡的垂軸放大率=-3×，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦

4、距fe=25mm，（1） 求顯微鏡的視覺放大率；（2） 求出射光瞳直徑；（3） 求出射光瞳距離（鏡目距）；（4） 斜入射照明時(shí)，=0.55µm ，求顯微鏡分辨率；（5） 求物鏡通光孔徑；（6） 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。解：(5)物鏡的透光孔徑 (6) 50%漸暈，則，又，得 6，一個(gè)半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光二極管，它的發(fā)光區(qū)為直徑d=3mm的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率n=3.4的半球形介質(zhì)。要使發(fā)光盤區(qū)域內(nèi)的全部光線在球面上都不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑R至少應(yīng)多大？ 7,例：有一臺(tái)開普勒式望遠(yuǎn)鏡，視覺放大率=-8，物方視場(chǎng)2=5°，出瞳直徑D=4

5、mm，物鏡和目鏡間距為135mm，物鏡框?yàn)榭讖焦怅@，中間像面放置分劃板作為視場(chǎng)光闌，系統(tǒng)無漸暈，求：1)物鏡和目鏡的焦距2)物鏡、目鏡和分劃板的直徑3)出瞳與目鏡的距離4)若在視場(chǎng)保持2=5°不變的情況下，通過加入場(chǎng)景的方式使得目鏡口徑為10mm，求場(chǎng)鏡加入的位置和場(chǎng)鏡的焦距 8、一束平行細(xì)光束入射到半徑為、折射率為的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍上反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？解：玻璃球可以看作兩個(gè)折射球面組合在一起，設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面（1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀

6、態(tài)，使用單折射球面物像關(guān)系公式由，得。對(duì)于第二面，由于兩球面頂點(diǎn)距離，所以，由物像關(guān)系得，即會(huì)聚點(diǎn)位于第二面頂點(diǎn)右側(cè)15mm 處。（2） 將第一面鍍膜，形成反射鏡，就相當(dāng)于凸面鏡，則，得到，即會(huì)聚點(diǎn)位于第一面頂點(diǎn)右側(cè)15mm處。（3）光線經(jīng)過第一面折射后第二面鍍膜則，得到，即反射光束在玻璃球內(nèi)的會(huì)聚點(diǎn)位于第二面頂點(diǎn)左側(cè)15mm處。（4）再經(jīng)過第一面折射，將其記為第三面，則由物像關(guān)系得，即光束從玻璃球出來后的會(huì)聚點(diǎn)位于第一面頂點(diǎn)右側(cè)75mm處，也是第二面頂點(diǎn)右側(cè)15mm 處。第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)9、一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向移

7、動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少? 解：10、如圖3-4所示，設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿離光軸的距離a =10mm。如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直象相對(duì)于F產(chǎn)生了y =2mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？ 解：， xa2fFY11、有三個(gè)薄透鏡，其焦距分別為，其間隔，求組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置？解：，（1）求像方基點(diǎn)利用正切計(jì)算法，假設(shè)一個(gè)高度為10mm的平行于光軸的光線入射，即，則像方焦距像方焦點(diǎn)到最后一個(gè)透鏡的距離像方主平面到最后一個(gè)透鏡的距離所以像方焦點(diǎn)在最后一個(gè)透鏡前約35.51mm處，主平面在最后一個(gè)透鏡后約0.7

8、2mm處。（2）求物方基點(diǎn)將三個(gè)透鏡的排列順序顛倒過來，按照相同的方法計(jì)算即可。最后結(jié)果：物方焦點(diǎn)在第一個(gè)透鏡前約59.42mm處，物方主平面在第一個(gè)透鏡前約23.19mm處。12、白光經(jīng)過頂角的色散棱鏡，的色光處于最小偏向角。試求其最小偏向角的大小及的色光相對(duì)于的色光的夾角。解：（1）最小偏向角，根據(jù)和得（2）時(shí)時(shí)，根據(jù)折射定律得所以兩種色光夾角第六章 像差13、什么是等暈成像，什么是不暈成像？單個(gè)折射球面三個(gè)不暈點(diǎn)處的垂軸物面能否成理想像？為甚么？14、軸外相差曲線如圖6-25所示，求：、和畸變。解：寬光束子午慧差（與連線中點(diǎn)對(duì)于的橫坐標(biāo)值）：子午寬光束場(chǎng)曲（與連線斜率的倒數(shù)）：；子午細(xì)光

9、束場(chǎng)曲（處切線斜率的倒數(shù)）： 軸外球差：畸變：15、七種像差中，哪些像差影響像的清晰度？哪些不影響？哪些像差僅與孔徑有關(guān)？哪些僅與視場(chǎng)有關(guān)？哪些與孔徑、視場(chǎng)都有關(guān)？答：球差、彗差、像散、場(chǎng)曲、畸變、位置色差、倍率色差初級(jí)像差中：清晰度 除了畸變都影響僅孔徑 球差僅視場(chǎng) 像散、場(chǎng)曲、畸變、位置色差孔徑、視場(chǎng)都有關(guān) 彗差16、一個(gè)平面電磁波可以表示為，求：（1）該電磁波的頻率、波長、振幅和原點(diǎn)的初相位；（2）波的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向；（3）相應(yīng)的磁場(chǎng)的表達(dá)式。解： （1）根據(jù)電磁波表達(dá)式可知振幅矢量，；傳播速度，頻率，波長，初相位。（2）傳播方向：z軸方向，電矢量振動(dòng)方向：沿y軸。（3）根據(jù)

10、電磁波性質(zhì)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、傳輸方向兩兩垂直，且滿足和，所以磁場(chǎng)為，。17、在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示為，試求：（1）光的頻率和波長；（2）玻璃的折射率。解：（1） 傳播速度，頻率，波長（2） 折射率18、太陽光（自然光）以角入射到窗玻璃（）上，試求太陽光進(jìn)入玻璃的透射比。分析：太陽光是非偏振光，認(rèn)為其s波和p波各占50%，求出s波和p波分別有多少透射，然后求出太陽光的透射比。解：入射角，所以，根據(jù)折射定律，得，振幅反射比總的能量反射比所以能量透射比19、一束光入射到空氣和火石玻璃（，）界面，試問光束以什么角度入射可使？分析：若，則入射角滿足布儒斯特角，即，結(jié)合折射定律即可求解解：第十二章

11、 光的干涉和干涉系統(tǒng)20、雙縫間距為1mm，離觀察屏1m，用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第10級(jí)亮條紋之間的距離是多少？解：雙縫干涉，第m條亮條紋的位置則兩種單色光第10條亮條紋位置差為所以距離為21、在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)，問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮條紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）由于，平板上下表面反射都是從低折射率介質(zhì)傳輸?shù)礁哒凵渎式橘|(zhì)，半波損失的情況一樣，所以上、下表面反射光的光程

12、差為 條紋中心對(duì)應(yīng)折射角，;，光程差是波長的整數(shù)倍，所以中心是亮條紋。（2）中心算第零個(gè)亮條紋，則第N個(gè)亮紋有，所以第10個(gè)亮條紋的角半徑為，半徑為（3）條紋間距22、用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15條亮條紋，玻璃楔板的折射率，所用光波波長，求楔角。解：條紋間隔；楔角第十三章 光的衍射23、單位振幅的單色平面波垂直照明半徑為1的圓孔，試?yán)檬剑?3-12）證明，圓孔后通過圓孔中心光軸上的點(diǎn)的光強(qiáng)分布為 式中，z是考察點(diǎn)到圓孔中心的距離。證明：菲涅耳衍射公式圓孔中心軸上點(diǎn)x、y坐標(biāo)都為零，所以其光場(chǎng)為所以軸上點(diǎn)光強(qiáng)24、在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為30mm，光波波長為632.8nm，問細(xì)絲直徑是多少？解：細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與狹縫的衍射圖樣一致，暗條紋間距所以細(xì)絲直徑25、波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔上，在光軸附近離孔z處觀察衍射，試求夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)