九年級數學相似三角形的性質課件

1、 22.3合肥光華學校合肥光華學校 秦秦 寅寅 教學目標教學目標 1、掌握相似三角形的性質定理、掌握相似三角形的性質定理1的內容及的內容及證明，使學生進一步理解相似三角形的概證明，使學生進一步理解相似三角形的概念。念。 2、掌握相似三角形的性質定理、掌握相似三角形的性質定理2和性質定和性質定理理3的內容及證明。的內容及證明。 3、能熟練運用相似三角形的性質定理、能熟練運用相似三角形的性質定理1、定理定理2和定理和定理3解決有關問題。解決有關問題。 教學重點：教學重點：理解相似三角形的性質定理1、定理2和定理3并能初步運用 教學難點：教學難點： 1、相似三角形的性質定理1的證明 2、相似三角形的

2、面積比等于相似比的平方的應用 教學課時教學課時：2課時 教具準備教具準備：多媒體課件相似三角形的相似三角形的, , 各對應邊各對應邊。對應角相等對應角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應相等兩個角對應相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似 。三邊對應成比例三邊對應成比例的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質相似三角形的有哪些性質?3.相似三角形還有哪些性質相似三角形還有哪些性質?知識回顧思考 兩個三角形相似，除了對兩個三角形相似，除了對應

3、邊成比例、對應角相等之外，還可應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結果例如，在圖以得到許多有用的結果例如，在圖中，中， 和和 是兩個相似三是兩個相似三角形，相似比為角形，相似比為k k，其中，其中ADAD、 分別為分別為BCBC、 邊上的高，那么邊上的高，那么ADAD、 之間有之間有什么關系？什么關系？ABCCBADA DACB 圖 1 8 .3 .9 圖 1 8 .3 .9 探索新知探索新知兩角對應相等兩角對應相等,兩三角形相似兩三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似嗎與邊上的高分別為其中相似比為如圖問題,:1)( ,:CBAABC因為解已知已知所以所以B

4、=B（ ）相似三角形的對應角相等相似三角形的對應角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性質相似三角形的性質結論結論:相似三角形對應高的比等于相似比相似三角形對應高的比等于相似比問題問題2 2：如圖，如圖， ABC ABC，相似比為相似比為, AD 、 AD分別是分別是BC 、 BC邊上的中線。問：邊上的中線。問：AD 、 AD之間之間有什么關系？有什么關系？ DCBADCBA 因為因為ABC ABC kBAABCBBCBCBD21CBDB21KDBBD所以所以又又又又 B=B所以所以 ABD ABDkBAABDAAD所以所以結論結論:相似三角形對應中線的比等于相似比相

5、似三角形對應中線的比等于相似比解解所以所以ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖類似結論類似結論自主思考自主思考-:3問題結論：結論：相似三角形對應角的相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比角平分線的比等于相似比. .問題:4 圖中圖中(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)分別是分別是邊長為邊長為1 1、2 2、3 3的等邊三角形，的等邊三角形，相似嗎？相似嗎？( (2)與(1)的相似比_，( (2)與(1)的面積比_;周長比( (3)與(1)的相似比_ _，( (3)與(1)的面積比 _;周長比ABCABC 如圖，已知如圖

6、，已知ABCABCABCABC，相似，相似比為比為k,k,則則ABCABC與與ABCABC的周長比和面積比分別等于的周長比和面積比分別等于什么？怎么來說明？什么？怎么來說明？ABCABC相似三角形的周長比等于相似比嗎相似三角形的周長比等于相似比嗎?從而由等比性質有從而由等比性質有KACCACBBCBAABKACCBBACABCAB結論：相似三角形的周長比等于相似比結論：相似三角形的周長比等于相似比.已知：如圖已知：如圖， ABCABC，它們的相似比是它們的相似比是K， AD、AD分別是高分別是高.求證求證：2:KSSCBAABC證明證明： ABCABCKDAADCBBC22121KKKDACB

7、ADBCSSCBAABCBDCAABCD結論：相似三角形的面積比等于相似比的平方結論：相似三角形的面積比等于相似比的平方. 通過前面的思考、探索、推理，我們得到通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質；相似三角形有如下性質； 相似三角形對應高的比、對應中線的比、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比等于相似比。對應角平分線的比、周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形面積的比等于相似比的平方。歸納總結：例例1： 如圖，如圖，ABCABC，它們的周長分別是，它們的周長分別是60厘米和厘米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，

8、BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解：因為解：因為ABCABC所以所以ABABBCBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）例例2.如圖如圖,在正方形網格上有在正方形網格上有A1B1C1和和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎，這兩個三角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似解：相似因為相似比是因為相似比是所以面積比是所以面積比是

9、4 : 11、兩個相似三角形的相似比為、兩個相似三角形的相似比為1 3，它們的對應高的比，它們的對應高的比是是 。2、兩個相似三角形的相似比為、兩個相似三角形的相似比為2 3，它們的對應中線的，它們的對應中線的比是比是 。3、兩個相似三角形的對應高的比為、兩個相似三角形的對應高的比為3 5，它們的對角平，它們的對角平分線的比是分線的比是 。4、兩個相似三角形的對應中線的比為、兩個相似三角形的對應中線的比為9 16，它們的相似，它們的相似比是比是 。5、兩個相似三角形的對應角平分線的比為、兩個相似三角形的對應角平分線的比為4 9，它們的，它們的對應高的比是對應高的比是 。1 32 33 59 1

10、64 9當堂訓練當堂訓練當堂訓練當堂訓練6.把一個三角形變成和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的倍，那么面積擴大為原來的_倍。倍。（2）如果面積擴大為原來的）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原倍，那么邊長擴大為原來的來的_倍。倍。7.兩個相似三角形的一對對應邊分別是兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是厘米，這兩個三角形的周長分別是_。（。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘平方厘米，這

11、兩個三角形的面積分別是米，這兩個三角形的面積分別是_。2510100cm、40cm50cm2、8cm21、已知、已知ABCA B C ，AD、A D 分別分別是對應邊是對應邊BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,則則A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、兩個相似三角形對應高的比為、兩個相似三角形對應高的比為3 7，它們的，它們的對應角平分線的比為（對應角平分線的比為（ ）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD3、如圖在平行四邊形、如圖在平行四邊形ABCD中，中，AE:AB=1:2 (1) AE

12、F與與 CDF的周長之比的周長之比_ (2)若若 AEF的面積為的面積為8，則，則 CDF的面積的面積_jFEDCBA1:2321、兩個相似三角形的一對對應高分別是、兩個相似三角形的一對對應高分別是 35 cm和和14cm, 它們的周長相差它們的周長相差60cm，求這兩個三角，求這兩個三角形的周長。形的周長。2、如圖在等邊三角形、如圖在等邊三角形ABC中，點中，點D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBCBC, ,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADEADE的周長等于的周長等于_cm_cm。ADEBC騰訊通作業(yè)：3.把一個三角形變成

13、和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的）如果邊長擴大為原來的3倍，那么面積擴大為原來的倍，那么面積擴大為原來的_倍。倍。（2）如果面積擴大為原來的）如果面積擴大為原來的16倍，那么邊長擴大為原來的倍，那么邊長擴大為原來的_倍。倍。4.兩個相似三角形的一對對應邊分別是兩個相似三角形的一對對應邊分別是25厘米和厘米和15厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差45厘米，這兩個三角形的周長分別是厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是48平方厘米，這兩個三角形的面積分別平方厘米，這兩個三角形的面積分別是是_。 4.如圖，蛋糕

14、店制作兩種圓形蛋糕如圖，蛋糕店制作兩種圓形蛋糕,一種半徑是一種半徑是15cm,一種半徑是一種半徑是30cm,如果如果半徑是半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個人吃個人吃,半徑是半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃的蛋糕夠多少人吃?(假設兩假設兩種蛋糕的高度相同種蛋糕的高度相同) 5.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E是是BC上一點，上一點，AC與與DE相交于相交于F，若，若AE:EB=1:2，求，求AEF與與CDF的相似比。若的相似比。若AEF的面積為的面積為5平方厘米，求平方厘米，求CDF的面積。的面積。BFEDCA6.如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA 7.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，若若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積為的面積為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的