大學物理第十章波動作業(yè)

1、/ y mx ma0.10.1Obu第十章第十章 機械波作業(yè)機械波作業(yè)1 1 一一 選擇題選擇題1.1.一平面簡諧波的表達式為一平面簡諧波的表達式為 (SI)(SI)，t=0=0時的波形曲線如圖所示，則時的波形曲線如圖所示，則 C (A(A）O點的振幅為點的振幅為-0.1-0.1m； (B)(B)波長為波長為3 3m； (C) (C) a、b兩點間相位差為兩點間相位差為 ；(D)(D)波速為波速為9 9m/s20.1cos(3)ytxcos ()xyAtu解：波動方程標準形式為解：波動方程標準形式為將表達式改寫為標準形式，即將表達式改寫為標準形式，即0.1cos3 ()3xy t m兩相比較可

2、得兩相比較可得 0.1,3 ,3/Amum s 因此因此 ( (A) )、( (D) )不對不對可得波長為可得波長為 3223 2uum (B) 不對不對 a、b兩點間相位差：兩點間相位差：0.1cos3 ()3aaxy t m0.1cos3 ()3bbxy t m 則則a、b兩點間相位差為兩點間相位差為故選故選C a、b兩點的振動方程為兩點的振動方程為3 ()3 ()33abxx t t()42ba xx或直接用或直接用2422x 2.2.一角頻率為一角頻率為 的簡諧波沿的簡諧波沿x軸的正方向傳播，軸的正方向傳播，t=0 0時刻時刻的波形如圖所示則的波形如圖所示則t=0 0時刻，時刻，x軸上

3、各質點的振動速軸上各質點的振動速度度v與與x坐標的關系圖應為：坐標的關系圖應為： D 分析：由波動曲線可知各點的分析：由波動曲線可知各點的振動情況（振動在傳播）振動情況（振動在傳播）/y mx m1A2uO(/ )m svx mO1A(D)(/ )m svx mO1A(C)(/ )m svx mO1A(B)(/ )m svx mO1A(A)O O點：在平衡位置，點：在平衡位置， ，且速度最大，即負最大；，且速度最大，即負最大；00v解：解：(/ )m svx mOA(D)11 1點：在平衡位置，點：在平衡位置， ，且速度最大；即正最大；，且速度最大；即正最大；10v因此速度曲線對應因此速度曲線

4、對應(D)(D)，故選，故選(D) /y mx m1A2uOOoxyuBx3.3.如圖所示，有一平面簡諧波沿如圖所示，有一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，坐標軸負方向傳播，坐標原點原點O的振動規(guī)律為的振動規(guī)律為 ，則，則B點的振動點的振動方程為方程為 D 0cos()yAt0(A)cos( / )yAtx u(B)cos( / )yAtx u0(C)cos ( / )yAtx u0(D)cos ( / )yAtx u解：波向右傳播，若向右為沿解：波向右傳播，若向右為沿x軸正向，則波動方程為軸正向，則波動方程為0cos ()xyAtu現向左為現向左為x軸正向，則代入軸正向，則代入x=-x,可得可得B

5、點的點的振動方程為振動方程為00cos ()cos ( / )BxyAtuAtx u故選故選D 二二 填空題填空題1.1.一聲納裝置向海水中發(fā)出超聲波，其波的表達式為一聲納裝置向海水中發(fā)出超聲波，其波的表達式為則此波的頻率則此波的頻率 = ，波長，波長 = ，海水，海水中聲速中聲速v= 351.2 10cos(3.14 10220 )(SI)ytx45 10 Hz22.85 10 m31.43 10/m s解：將波的表達式寫成標準形解：將波的表達式寫成標準形式式3552201.2 10cos3.14 10 ()3.14 10 xytm可得可得53.14 10/rads則則543.14 1051

6、022Hz 海水中聲速海水中聲速 533.14 102201.43 10/ sum波長波長3421.43 105 102.86 10um2.2.圖為圖為t = T / 4 時一平面簡諧波的波形曲線，則其波時一平面簡諧波的波形曲線，則其波的的表達式為表達式為0.1cos165 ()330 xytmcos ()xyAtu解：設波的表達式為解：設波的表達式為4m330 /um s確定角頻率：由圖可知確定角頻率：由圖可知 /y mx m10.10.1O2330/um s344()330TuuT221654 330T可得可得/y mx m10.10.1O2330/um s34確定初相位：確定初相位： 由

7、圖可知，由圖可知，t=T/4 時，時，O O點處（點處（x=0=0）質點的位移為）質點的位移為 ，即，即o0y o20.1cos()0.1cos()04TytTcos()0222 由圖可知，由圖可知，O O點處（點處（x=0=0）質點）質點的速度的速度 ，即，即o0vosin()02A vsin()0222 可得可得 則波的表達式為則波的表達式為 0.1cos165 ()330 xytm三三 計算題計算題解：解：(1)(1)設波沿設波沿x正向傳播，波動方程標準形式為正向傳播，波動方程標準形式為cos ()xyAtu)2100cos(05. 0 xty將將 寫成標準形式，有寫成標準形式，有0.0

8、5cos100 ()50 xytm50,12uHzm可得可得0.05,100,50/Amum s1 1一橫波沿繩子傳播，其波的表達式為一橫波沿繩子傳播，其波的表達式為 (SI)(SI)。(1)(1)求此波的振幅、求此波的振幅、波波速、頻率和波長；速、頻率和波長；(2)(2)求繩子上各質點的最大振動速度求繩子上各質點的最大振動速度和最大振動加速度；和最大振動加速度；(3)(3)求求x1 1 =0.20.2m處和處和x2 2=0.70.7m處二處二質點振動的相位差質點振動的相位差)2100cos(05. 0 xty(2)(2)最大振動速度最大振動速度 1000.055/mAm sv最大振動加速度最

9、大振動加速度2222(100 )0.05500/maAm s11220.20.05cos100 ()0.05cos100 ()50500.70.05cos100 ()0.05cos100 ()5050 xyttxytt(3)(3)將將x1 1=0.20.2m和和x2 2=0.70.7m代入波動方程，可得兩處質代入波動方程，可得兩處質點的振動方程分別為點的振動方程分別為0.20.7100 () 100 ()5050tt則二質點振動的相位差為則二質點振動的相位差為可直接用可直接用212(0.70. )2()2xx2.2.圖示一平面余弦波在圖示一平面余弦波在t =0=0時刻與時刻與t=2=2s時刻的

10、波形圖時刻的波形圖已知波速為已知波速為u，求，求: (1): (1)坐標原點處介質質點的振動方程；坐標原點處介質質點的振動方程；(2)(2)該波的波動表達式該波的波動表達式0cos()yAt解解：1 1）設原點處質點的振動方程為設原點處質點的振動方程為確定初相位：確定初相位： 由由t = 0時的波形圖可知，原時的波形圖可知，原點處質點的初始條件為點處質點的初始條件為000,0y v0cos02yA 0sin0sin0 ,2A v則有則有 0cos()2yAt/y mx m0t 80uAO2A160202ts確定角頻率：確定角頻率：由由t =2 2s時的波形圖可知時的波形圖可知222,022Ay

11、Av02cos(2)22yA(2)24 2sin(2)0sin(2)022A v2,248 cos82oyAtm則振動方程為則振動方程為/y mx m0t 80uAO2A160202ts或由圖可知或由圖可知 2010/2mum ss/y mx m0t 80uAO2A160202ts則則 10116016u可得可得 28(2)(2)波沿波沿x負向傳播，代入傳播因子負向傳播，代入傳播因子 ，可得波的波動，可得波的波動表達式表達式xtucos82oxyAttu cos()82xyAtu波動表達式為波動表達式為由曲線知，波長為由曲線知，波長為160m則波速為則波速為816010/22um scos()

12、8102xyAtm/y mx m0t 80uAO2A160202ts第十章第十章 機械波作業(yè)機械波作業(yè)2 2一一 選擇題選擇題cosyAt1.1.如圖，一平面簡諧波以波速如圖，一平面簡諧波以波速u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，O為為坐標原點已知坐標原點已知P P點的振動方程為點的振動方程為 ，則，則CoxyuPlC2l(A)(A)O點的振動方程為點的振動方程為)/(cosultAy(B)(B)波的表達式為波的表達式為)/()/(cosulultAy(C)(C)波的表達式為波的表達式為)/()/(cosuxultAy(D)(D)C點的振動方程為點的振動方程為)/3(cosultAyoxyuP

13、lC2l0ltu解解:(A):(A)O點相位超前點相位超前P點的相位點的相位0()llttttuu任意時刻任意時刻P點的相位為點的相位為 t，則，則O點的振動相位為點的振動相位為則則O點的振方程應為點的振方程應為 cos(/ )OyAtl u (A)錯錯(D)(D)C點的相位落后點的相位落后P點的相位點的相位 ，則，則C點的相位點的相位為為 02ltu022()llttttuu則則C點的振動方程為點的振動方程為 cos(2 / )CyAtl u (D)錯錯cos(/ )OyAtl uO點的振方程點的振方程oxyuPlC2l則以則以O為原點沿為原點沿x軸正向傳播的波的軸正向傳播的波的波動方程為波

14、動方程為cos ()/ cos ( / )( / )xyAtl uuAtl ux u 故選故選C1S2S1r2rP2.2.如圖所示，兩列波長為如圖所示，兩列波長為l的相干波在的相干波在P點相遇波在點相遇波在S1 1點振動的初相是點振動的初相是 1 1，S1 1到到P點的距離是點的距離是r1 1；波在；波在S2 2點的初點的初相是相是 2 2，S2 2到到P點的距離是點的距離是r2 2，以，以k代表零或正、負整數，代表零或正、負整數，則則P點是干涉極大的條件為：點是干涉極大的條件為：D(A)(A) krr12(B)(B) 212k21212 ()/2 rrk21122 ()/2 rrk(C)(C

15、) (D)(D) 解解: :兩列波再相遇點的相位差為兩列波再相遇點的相位差為 2121211222()()2rrrrk 時干涉極大，故選時干涉極大，故選D二二 填空題填空題1.1.一簡諧波沿一簡諧波沿BP方向傳播，它在方向傳播，它在B點引起的振動方程為點引起的振動方程為 , ,另一簡諧波沿另一簡諧波沿CP方向傳播，它在方向傳播，它在C點引點引起的振動方程為起的振動方程為 P點與點與B點相距點相距0.400.40m，與，與C點相距點相距0.50.5m（如圖）波速均為（如圖）波速均為u=0.200.20m/s則兩波在則兩波在P P點的相位差點的相位差0 0tAy2cos11)2cos(22tAy解

16、解:由振動方程款可得兩波的波動方程分別由振動方程款可得兩波的波動方程分別為為11cos2 ()ryA tu22cos2 ()ryA tu則兩波在相遇點的振動方程分別為則兩波在相遇點的振動方程分別為1110.4cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2yA tAtPBC1r2r1110.4cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2yA tAt則兩波在則兩波在P點的相位差點的相位差0又解：可直接用公式又解：可直接用公式21212()rr式中式中12120,0.4,0.5rm rm0.20

17、.2222uum代入公式，可得代入公式，可得02.2.如果入射波的表達式是如果入射波的表達式是 ，在，在x=0 0處發(fā)處發(fā)生反射后形成駐波，反射點為波腹設反射后波的強度生反射后形成駐波，反射點為波腹設反射后波的強度不變，則反射波的表達式不變，則反射波的表達式)(2cos1xTtAy2y cos2 ()txAT解解:反射點為波腹，則不用考慮半波損失，可得反射波反射點為波腹，則不用考慮半波損失，可得反射波的波動方程為的波動方程為2cos2 ()txyAT三三 計算題計算題3.3.圖中圖中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為 （反相）（反相）. .A、B

18、相距相距3030cm，觀察點，觀察點P和和B點相距點相距4040cm ，且且 若發(fā)自若發(fā)自A、B的兩波在的兩波在P點處最大限度地互相點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少削弱，求波長最長能是多少ABPB解解: 兩相干波在相遇點干涉相消的條件為兩相干波在相遇點干涉相消的條件為 21212()(21)rrk式中式中240rPBcm22221403050rAPPBABcm2121,504010rr代入代入10k可得可得30m40mABP1r2r10k30m40mABP1r2r10mcm當當k=1時，有最大波長時，有最大波長 完cos()yAt1cos ()xyAtmu例例. .一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負方向傳播已知軸負方向傳播已知x=-1m處質點的處質點的振動方程為振動方程為 ，若波速為，若波速為u，則此波的表，則此波的表達式為達式為 解：已知點不在原點，波動方程不能直接用解：已知點不在原點，波動方程不能直接用o/x m/y m1uPx0cos()oyAt原點原點O的振動方程為的振動方程為oxyuPx任意點任意點P的相位落后原點的相位落后原點O