(完整word版)初等數(shù)學(xué)知識點匯總,推薦文檔

1、初等數(shù)學(xué)知識點匯總一、絕對值1、非負性：即 |a| 0 ，任何實數(shù)a 的絕對值非負。歸納：所有非負性的變量11（ 1）正的偶數(shù)次方（根式）a2 , a4 , ,a 2 , a 4011（ 2）負的偶數(shù)次方（根式）a 2 , a 4 ,L , a 2, a 40（ 3）指數(shù)函數(shù)x且 a 1)>0a(a > 0考點：若干個具有非負性質(zhì)的數(shù)之和等于零時，則每個非負數(shù)必然為零。2、三角不等式，即 |a| - |b| |a + b| |a| + |b|左邊等號成立的條件：ab 0 且 |a| |b|右邊等號成立的條件：ab 03、 要求會畫絕對值圖像二、比和比例1、 增長率 p%原值 a現(xiàn)值

2、 a(1p%)下降率 p%原值 a現(xiàn)值 a(1p%)注意：甲比乙大 p%甲 乙p%，甲是乙的 p%甲乙 p%乙2、 合分比定理：acamc m1 acbdbmdbd等比定理： aceacea .bdfbdfb3、增減性a1ama(m>0),0a1amabbmbbbm(m>0)b4、 注意本部分的應(yīng)用題（見專題講義）三、平均值1、當 x1 , x2 ,，xn 為 n 個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即x1 x2 xnn x1 ·x2xn( xi 0i1,， n)n當且僅當 x1x2 xn時，等號成立 。a ba 0， b 02、ab另一端是常數(shù)2等號能成立

3、3、 ab2(ab0)， 同號baab4、 n 個正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時，則這n 個正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值。四、方程1、判別式（ a, b, c R）0 兩個不相等的實根b 24ac0兩個相等的實根0 無實根2、圖像與根的關(guān)系= b 2 4ac>0= 0< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x) = 0根x1,2bx1,2b2a無實根2af(x) > 0解集x < x1 或 x > x 2xbXR2af(x)<0解集x 1< x < x 2x x 3、根與系數(shù)的關(guān)系x1, x 2 是方程 ax2 +

4、bx + c = 0(a 0) 的兩個根，則x1， x2 是方程x1 x2 b/aax 2 bx c 0(a 0)的兩根x1 ·x2c/a4、韋達定理的應(yīng)用利用韋達定理可以求出關(guān)于兩個根的對稱輪換式的數(shù)值來：（1） 11x1 x2x1x2x1x2（2） 11( x1x2 )22x1x2x2x2( x x )21212（3） x1x2( x1x2 ) 2( x1 x2 ) 24x1 x2（4） x13x23( x1x2 )( x12x1x2 x12 ) (x1x2 )( x1x2 ) 23x1 x2 5、要注意結(jié)合圖像來快速解題五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù)y

5、ax 2bxc 的圖像求解。= b2 4ac>0= 0< 0f(x) =ax2+bx+c(a>0)x1x2x1,2f(x) = 0根xbx1,2b無實根1,22a2af(x) > 0解集x < x或 x > xxb12XR2af(x)<0解集x 1< x < x 2x x 2、注意對任意x 都成立的情況（1） ax2bxc0 對任意 x 都成立，則有：a>0 且 < 0（ 2） ax2 + bx + c<0 對任意 x 都成立，則有： a<0 且 < 0 3、要會根據(jù)不等式解集特點來判斷不等式系數(shù)的特點六、二項

6、式（針對十月份在職MBA考生）rnr1、 CnC n，即：與首末等距的兩項的二項式系數(shù)相等01n2、 C nC nL C n 2n ，即：展開式各項二項式系數(shù)之和為2n3、常用計算公式(1)nm (m 1)L(m n 1)pn個0(2) pm=1 規(guī)定 0！ 1nnpmm (m 1)L (m n 1)(3)C mn!n!0n(4)C nC n11n 1(5)CnC nn2 n 2n(n 1)(6)C n C n24、通項公式 ()第 k 1項為 Tk 1Cnk an k bk(k0,1,2L, n)5、展開式系數(shù)當 為偶數(shù)時，展開式共有(n+1) 項 ( 奇數(shù) ) ，

7、則中間項第 ( n +1) 項(1)n2二項式系數(shù)最大，其為Tn 1nC n22(2)當 為奇數(shù)時，展開式共有(n+1) 項 ( 偶數(shù) ) ，則中間兩項，即第n+1項n2n+1n+3n1n 1C n3 C n和第( 2 +1=2 ) 項的二項式系數(shù)最大，其為Tn212或 Tn225、 內(nèi)容列表歸納如下：公式 (ab) nCn0a nCn1 an 1bLCnn 1abn 1Cnnbn 所表示 的二項式定理定理成為二項式定理。通項公式第 k 1 項為 Tk 1Cnk a n k bk ， k 0， 1， n二項式展開總共 n1 項展開式項 數(shù)a 的指數(shù)：由 n逐項減 10 ； b 的指數(shù)：由0逐項

8、加 1n ；的特征指 數(shù)各項 a 與 b 的指數(shù)之和為nnn展開式的當 n 為偶數(shù)時，則中間項（第1項）系數(shù) Cn2 最大；2最大系數(shù)1 和 nn1當 n 為奇數(shù)時，則中間兩項（第n3 項）系數(shù) Cn2最大。221 CnrCnn r ，即與首末等距的兩項系數(shù)相等；展開式系數(shù)之間的2 Cn 0Cn1 Cnn2n ，即展開式各項系數(shù)之和為2n ；關(guān)系3 Cn0Cn2Cn4. Cn1Cn3Cn5 . 2n1，即奇數(shù)項系數(shù)和等于偶數(shù)項系數(shù)和七、數(shù)列1、an與Sn 的關(guān)系 ()(1) 已知 a n ，求 Sn .Ln公式： Sna1 a 2a na ii1(2) 已知 Sn，求 anan a1S1( n

9、2)Sn Sn12、等差數(shù)列（核心）(1) 通項ana1 ( n 1)d ak( n k)d nd ( a1 d )f (x)xd (a1 d )anf (n)斜率 d anam比如：已知 am及an,求 d.(m,am)與( n, an )共線nm(2) 前 n項和 Sn (梯形面積 )Sn a1annna1n(n 1) ddn2(a1d )n2222Sn d n2(a1d ) n22抽象成關(guān)于的二次函數(shù)f ( x)d2(a1dSnf ( n)nx) x,22函數(shù)的特點：無常數(shù)項，即過原點(1)(2) 二次項系數(shù)為 d如 Sn2n23n,d 42(3 )開口方向由 d決定重要公式及性質(zhì)3.通

10、項 （等差數(shù)列）amanakat ,當m n時成立(1)ank t(2) 前 n項和性質(zhì)1oSn為等差數(shù)列前n項和，則 Sn， S2n Sn， S3n S2n，L 仍為等差數(shù)列2 o 等差數(shù)列a n和 bn的前 n項和分別用Sn和 Tn 表示，則akS2k1bkT2k1分析： ak2aka1a1a2 k 1 (2 k1)S2 k 1a 2 k 12bk2bkb1b2 k 1 b1b2 k 1 (2 k 1)T2 k 124 、等比數(shù)列注意：等比數(shù)列中任一個元素不為0(1) 通項： an a1q n 1ak q n kana k (n k ) d( ) 前n項項和公式：a1 (1q n )a1a n q2Sn1q1q(3) 所有項和 S對