財(cái)務(wù)管理貨幣時間價值練習(xí)題

1、一、財(cái)務(wù)分析-杜邦分析法的應(yīng)用下面以abc公司權(quán)益凈利率的比較和分解為例，說明其一般方法。權(quán)益凈利率的比較對象，可以是其他企業(yè)的同期數(shù)據(jù)，也可以是本企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)，這里僅以本企業(yè)的本年與上年的比較為例。權(quán)益凈利率=銷售凈利率×資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率×權(quán)益乘數(shù)即本年權(quán)益凈利率14.167=4.533×15×2.0833上年權(quán)益凈利率18.1818=5.614×16964×1.9091權(quán)益凈利率變動=-4.0148與上年相比，股東的報(bào)酬率降低了，公司整體業(yè)績不如上年。影響權(quán)益凈利率變動的不利因素是銷售凈利率和資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率下降；有利因素是財(cái)務(wù)杠桿提高。利

2、用連環(huán)替代法可以定量分析它們對權(quán)益凈利率變動的影響程度：（1）銷售凈利率變動的影響：按本年銷售凈利率計(jì)算的上年權(quán)益凈利率=4.533×16964×1.9091=14.682銷售凈利率變動的影響=14.682-18.1818=-3.5（2）資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率變動的影響：按本年銷售凈利率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率計(jì)算的上年權(quán)益凈利率=4.533×15×1.9091=12.982資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率變動的影響=12.982-14.682=-1.7（3）財(cái)務(wù)杠桿變動的影響：財(cái)務(wù)杠桿變動的影響=14.167-l2.982=1.185通過分析可知，最重要的不利因素是銷售凈利率降低，使權(quán)益凈利率減少

3、3.5；其次是資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率降低，使權(quán)益凈利率減少1.7。有利的因素是權(quán)益乘數(shù)提高，使權(quán)益凈利率增加1.185。不利因素超過有利因素，所以權(quán)益凈利率減少4.015。由此應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注銷售凈利率降低的原因。二、貨幣時間價值的計(jì)算【例41】某人將10 000元投資于一項(xiàng)事業(yè)，年報(bào)酬率為6，經(jīng)過1年時間的期終金額為：s = p+pi = p（1+i） = 10 000×（1+6） = 10 600（元）其中：p現(xiàn)值或初始值； i報(bào)酬率或利率； s終值或本利和。若此人并不提走現(xiàn)金，將10 600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：s = p（1+i）（1+i） = p（1+i）2 = 10 000

4、×（1+6）2 = 10 000×1.1236 = 11 236（元）同理第三年的期終金額為：s = p（1+i）3 = 10 000×（1+6）3 = 10 000×1.1910 = 11 910（元）第n年的期終金額為：s = p（1+i）n 【例42】某人有1 200元，擬投入報(bào)酬率為8的投資機(jī)會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？s=1 200×2=2 400s=1 200×（1+8）n 2 400=1 200×（1+8）n （1+8）n =2（s/p，8,n）=2查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在i=8的項(xiàng)下尋找2，最接近的

5、值為：（s/p，8,9）=1.999所以：n=9即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍?！纠?3】現(xiàn)有1 200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會時最低可接受的報(bào)酬率為多少？s=1 200×3=3 600s=1 200×（1+i）19 （1+i）19 =3（s/p，i,19）=3查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n=19的行中尋找3，對應(yīng)的i值為6%，即：（s/p，6%,19）=3所以i=6%，即投資機(jī)會的最低報(bào)酬率為6%，才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達(dá)到3倍?！纠?4】某人擬在5年后獲得本利和10 000元。假設(shè)投資報(bào)酬率為10，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？p=s（p/s，i，n） =10

6、 000×（p/s，10，5） =10 000×0.621 =6 210（元）答案是某人應(yīng)投入6 210元。4名義利率與實(shí)際利率復(fù)利的計(jì)息期不一定總是1年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的年利率叫做名義利率?！纠?6】本金1 000元投資5年，年利率8，每季度復(fù)利一次，則：每季度利率=8÷4=2復(fù)利次數(shù)=5×4=20s=1 000×（1+2）20 =1 000×1.4859 =1 485.9（元）i=1 485.9-1 000 =485.9（元）當(dāng)1年內(nèi)復(fù)利幾次時，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高?！纠?/p>

7、46】的利息485.9元，比【例45】要多17元（486-469）?！纠?6】的實(shí)際利率高于8%，可用下述方法計(jì)算：s=p（1+i）n 1 485.9=1 000×（1+i）5 （1+i）5 =1.4859（s/p，i，5）=1.4859查表得：（s/p，8，5）=1.4693（s/p，9，5）=1.5386用插補(bǔ)法求得實(shí)際年利率：=i=8.24%實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系是：1+i=式中：r名義利率； m每年復(fù)利次數(shù)； i實(shí)際利率。將例46數(shù)據(jù)代入：i=-1 =-1 =1.082432-1 =8.2432%s=1 000×=1 000×1.4859 =1 48

8、5.9（元）【例47】擬在5年后還清10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 000÷5），只要存入較少的金額，5年后本利和即可達(dá)到10 000元，可用以清償債務(wù)。根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：s=a 可知：a=s 式中的是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，【例48】某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?這個問題可以表述為：請計(jì)算i=10，n=3，a=100元的年終付款的現(xiàn)在等效值是多少？設(shè)年金現(xiàn)值為p，則見圖43：

9、0123100×0.9091100×0.8264100×0.7513圖42 普通年金的現(xiàn)值100×2.4868p=100×（1+10%）-1 +100 ×（1+10%）-2 +100×（1+10%）-3 =100×0.9091+100×0.8264+100×0.7513 =100×（0.9091+0.8264+0.7513） =100×2.4868 =248.68（元）計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：p=a（1+i）-1 +a（1+i）-2 +a（1+i）-n 等式兩邊同乘（1+

10、i）：p（1+i）=a+a（1+i）-1 +a（1+i）-(n-1) 后式減前式：p（1+i）-p=aa（1+i）-n pi=a1-（1+i）-n p=a式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作（p/a，i，n）?！纠?9】某企業(yè)擬購置一臺柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出1 500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率為12月利率=年利率÷12=12%÷12=1%，每月復(fù)利一次）？p=1 500p=60×（p/a，1，n）1 500=60×（p/a，1，n）（p/a，1，n）=25查“年

11、金現(xiàn)值系數(shù)表”可知：n=29因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個月，否則不如購置價格較低的汽油機(jī)?！纠?10】假設(shè)以10%的利率借款20 000元，投資于某個壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式可知：p=a（pa，i，n） = aa=p =20 000× =20 000×0.1627 =3 254（元）因此，每年至少要收回3 254元，才能還清貸款本利。上述計(jì)算過程中的是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。（三）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。預(yù)付年金

12、支付形式見圖44。p=？s=？01234圖44 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值1預(yù)付年金終值計(jì)算預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：s=a（1+i）+a（1+i）2+a（1+i）n 式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a（1+i），公比為（1+i），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式比數(shù)列的求和公式及其推倒：可知：s= =a =a -1式中的 -1是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作（s/a，i，n+1）-1，并可利用“年金終值系數(shù)表”查得（n+1）期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值。【例411】a=200，i=8，n=6的預(yù)付年金終值是多少？s=a（s/a，i，n+1）

13、-1 =200×（s/a，8，6+1）-1查“年金終值系數(shù)表”：（s/a，8，7）=8.9228s=200×（8.9228-1） =1 584.56（元）2預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：p=a+式中各項(xiàng)為等比數(shù)列，首項(xiàng)是a，公比是（1+i）-1 ，根據(jù)等比數(shù)列求和公式：p= =a =a =a+1式中的+1是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作（p/a，i，n-1）+1?？衫谩澳杲瓞F(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值?！纠?12】6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行

14、利率為10，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？p=a（p/a，i，n-1）+1 =200 ×（p/a，10，5）+1 =200×（3.7908+1） =958.16（元）（四）遞延年金遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付形式見圖45。從圖中可以看出，前三期沒有發(fā)生支付。一般用m表示遞延期數(shù)，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，即n=4。遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值類似：01234567100100100100圖45 遞延年金的支付形式m=3 i=10% n=4s=a（s/a，i，n） =100×（s

15、/a，10，4） =100×4.641 =464.10（元）遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種：第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初（即圖45中0的位置）。=a（p/a，i，n） =100×（p/a，10，4） =100×3.170 =317（元）=p3 （1+i）-m =317×（1+10）-3 =317×o.7513 =238.16（元）第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。 =100×

16、（p/a，i,m+n） =100×（p/a，10，3+4） =100×4.8684 =486.84（元） =100×（pa，i，m） =100×（pa，10，3） =100×2.487 =248.7（元） = - =486.84-248.69 =238.15（元）（五）永續(xù)年金無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個例子。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出： p=a當(dāng)n時，（1+i）-n 的極限為零，故上式可寫成：p=a·【例413】擬建立一項(xiàng)永久性

17、的獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10 000元獎金。若利率為10，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？p=10 000× =100 000（元）【例414】如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6季利率=6%÷4=1.5%。對于一個準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？p= = 133.33（元）假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6，該優(yōu)先股的價值是：p=2÷6=33.33（元）二、債券的價值債券的價值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項(xiàng)的現(xiàn)值。計(jì)算現(xiàn)值時使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)水平。（一）債券估價的基本模型典型的債券是固定利

18、率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金。按照這種模式，債券價值計(jì)算的基本模型是：pv=+式中：pv債券價值； i每年的利息； m到期的本金； i折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時的市場利率或投資人要求的必要報(bào)酬率； n債券到期前的年數(shù)?！纠?15】abc公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1 000元的債券，其票面利率為8，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為10，則債券的價值為：pv=+ =80 ×（p/a，10，5）+1 000×（p/s，10，5） =80×3.791+1 000×0.621 =303.2

19、8+621 =924.28（元）（二）債券價值與折現(xiàn)率債券價值與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系。債券定價的基本原則是：折現(xiàn)率等于債券利率時，債券價值就是其面值。如果折現(xiàn)率高于債券利率，債券的價值就低于面值；如果折現(xiàn)率低于債券利率，債券的價值就高于面值。對于所有類型的債券估價，都必須遵循這一原理。如果在【例415】中，折現(xiàn)率是8，則債券價值為：pv=80×（p/a，8，5）+1 000×（p/s，8，5） =80×3.9927+1 000×0.6806 =1 000（元）如果在【例415】中，折現(xiàn)率是6，則債券價值為：pv=80×（p/a，6，5）+1 00

20、0×（p/s，6，5） =80×4.2124+1 000×0.7473 =1 084.29（元）【例416】某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8，面值1 000元。假設(shè)折現(xiàn)率是8，計(jì)算其債券價值。由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的票面利率是以一年為計(jì)息期的名義利率，也稱為報(bào)價利率。實(shí)際計(jì)息是以半年為計(jì)息期的實(shí)際利率，即8的一半即4，也稱“周期利率”。同樣如此，由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的折現(xiàn)率也是名義折現(xiàn)率，實(shí)際的周期折現(xiàn)率為8的一半即4。由于票面利率與要求的折現(xiàn)率相同，該債券的價值應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄涿嬷担? 000元）。驗(yàn)證如下：v=+ =+ =1 000（元）（三）債券價值與到期時間債券價值不僅受折現(xiàn)率的影響，而且受債券到期時間的影響。債券的到期時間，是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時間間隔。隨著時間的延續(xù)，債券的到期時間逐漸縮短，至到期日時該間隔為零。圖46顯示的是連續(xù)支付利息的情景，或者說是支付期無限小的情景。如果不是這樣，而是每間隔一段時間支付一次利息，債券價值會呈現(xiàn)周期性波動，后面將討論這種情況。在【例415】中，如果到期時間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10的情況下，債券價值為：pv=80 ×（p/a，10，2）+1 000