導航原理之框架陀螺-二自由度(1)

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF1Mechanical Spinning Gyroscope機械自旋式陀螺機械自旋式陀螺Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF2Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進動進動二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應陀螺力矩效應二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動力學建模二自由度陀螺儀動力學建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF31.0 陀螺的基本組件陀螺的基本組件q 高速自旋的轉

2、子高速自旋的轉子q 框架框架 (gimbals), 支撐支撐q 馬達馬達 (motors)q 角傳感器角傳感器 ( pick-off) 二自由度二自由度 (2-DOF) 陀螺陀螺Sperry, 1960sLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF4Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進動進動二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應陀螺力矩效應二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動力學建模二自由度陀螺儀動力學建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF5

3、2.1 進動進動: 懸掛重物懸掛重物weight非自旋轉子的特性和普通剛非自旋轉子的特性和普通剛體沒什么區(qū)別體沒什么區(qū)別錄像錄像: 當轉子高速自旋當轉子高速自旋Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF62.2 進動進動: 推外框架的一側推外框架的一側錄像：繞外框架軸施加力矩錄像：繞外框架軸施加力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF72.3*進動的規(guī)律進動的規(guī)律xzyMHo當給通電的陀螺施加力矩當給通電的陀螺施加力矩, 引起的陀螺儀自轉軸的轉動角速度方引起的陀螺儀自轉軸的轉動角速度方向和力矩的矢量方向正交向和力矩的矢量方向正交 (perpen

4、dicular). 進動進動 (precession)HxMzyoLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF82.4 進動的解釋進動的解釋zZyyxx1xo利用動量矩定理和利用動量矩定理和苛氏定律苛氏定律 選取內框架坐標系為動坐標系選取內框架坐標系為動坐標系, 則則轉子的動量矩轉子的動量矩 H 可以表示為可以表示為:kJHz由二定律由二定律HdtHdMdtdH0)(kdtJddtHdz其中其中MH 故有故有進動方程進動方程 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF92.5*進動的方向進動的方向方向方向 - 利用最短路徑法則利用最短路徑法則 (the

5、 shortest-path rule)動量矩矢量動量矩矢量 H 的端點沿可能的最短路徑趨近于力矩的端點沿可能的最短路徑趨近于力矩 M 的端點的端點xyHzoMxyHzoMLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF102.6*進動的速度進動的速度根據(jù)根據(jù) M = H，若，若與H 垂直垂直 :M = H可得可得 = M /H進動的速度和外加力矩的大小成正比進動的速度和外加力矩的大小成正比, 和轉子的動量矩成反比和轉子的動量矩成反比.Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF11Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特

6、性 進動進動二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩陀螺力矩二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動力學建模二自由度陀螺儀動力學建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF123.1*陀螺力矩陀螺力矩: 定義定義gyro進動進動外加力矩外加力矩反作用力矩反作用力矩gyrogyro外加力矩外加力矩 HM反作用力矩反作用力矩 (陀螺力矩陀螺力矩):MMg陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的作用對象陀螺力矩的作用對象 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF13Outline陀螺儀組件陀螺儀

7、組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進動進動二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應陀螺力矩效應二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動力學建模二自由度陀螺儀動力學建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF144.1 定軸性定軸性 - 轉動基座轉動基座錄像：陀螺沒有錄像：陀螺沒有通電時轉動基座通電時轉動基座錄像：陀螺通電錄像：陀螺通電后轉動基座后轉動基座Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF154.2 定軸性定軸性 - 敲打框架敲打框架錄像錄像: 陀螺沒有陀螺沒有通電時敲打框架

8、通電時敲打框架錄像錄像: 陀螺通電陀螺通電后敲打框架后敲打框架Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF164.3*定軸性定軸性, 漂移和章動漂移和章動定軸性定軸性: 轉子軸的方向相對慣性空間保持穩(wěn)定的趨勢轉子軸的方向相對慣性空間保持穩(wěn)定的趨勢. 定軸性的相對性定軸性的相對性 (1)：漂移：漂移HMdd/定軸性的相對性定軸性的相對性 (2): 章動章動 沖擊力矩（不限于）會導致沖擊力矩（不限于）會導致陀螺儀的轉子軸做圓錐形的陀螺儀的轉子軸做圓錐形的振蕩振蕩 - 章動章動 (nutation). 錄像錄像: 章動章動Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2

9、DOF17Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進動進動二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應陀螺力矩效應二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動力學建模二自由度陀螺儀動力學建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF18zZyyxx1xo5.1 建模建模: 任務及方法任務及方法建模的任務建模的任務：沿框架軸的外加力矩引起沿框架軸的外加力矩引起的轉子軸方向變化規(guī)律的轉子軸方向變化規(guī)律.方法：動量矩定理方法：動量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 涉及到的坐標系涉及到的坐標系: q

10、外框架外框架q 內框架內框架 *q 轉子轉子轉子的絕對角速度包括轉子的絕對角速度包括:(1) 轉子相對內框架的角速度轉子相對內框架的角速度：ks(2) 內框架的牽連角速度內框架的牽連角速度 kjizyxLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF19zZyyxx1xo5.1 建模建模: 轉子動量矩轉子動量矩則，轉子的絕對角速度則，轉子的絕對角速度： kjizyx)(轉子的動量矩轉子的動量矩: kJjJiJHzzyyxx)(利用動量矩定理和苛氏定律利用動量矩定理和苛氏定律MHdtHddtdHLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF20其中相對變化率其中

11、相對變化率kdtdJjdtdJidtdJdtHdzzyyxx)(5.1 建模建模: 苛氏定律苛氏定律)(zzyyxxzyxJJJkjiH牽連變化率牽連變化率zyyyzzJJ )(zxxxzzJJ)(xyxyxyJJ=Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF21xzyyyzzxxMJJdtdJ)(yzxxxzzyyMJJdtdJ)(zxyxyxyzzMJJdtdJ)(由此：由此：5.1 建模建模: 各軸簡化各軸簡化yxJJ z軸：通常軸：通常且且0zMconstz則則x, y 軸：忽略二階小量，軸：忽略二階小量，zJH 并記：并記：yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ

12、xyzLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF22zZyyxx1xo5.1 建模建模: 工程參數(shù)工程參數(shù)yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ,x,y 是表示在內是表示在內框架坐標系中框架坐標系中yM,xM工程中工程中, 使用框架角速率使用框架角速率 和沿著框架軸的力矩和沿著框架軸的力矩,yM,1xM來表示轉子軸方向和外施力矩會更方便：來表示轉子軸方向和外施力矩會更方便：y顯然顯然, 且因實際且因實際 很小很小, 有有x1xxMM Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF23zZyyxx1xo5.1 建模建模: 技術方程技術方程yxyyxyxx

13、MHdtdJMHdtdJyyxxMHJMHJ 1技術方程技術方程左邊各項物理意義左邊各項物理意義: 慣性力矩和陀螺力矩慣性力矩和陀螺力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF245.2 模型模型: 拉氏變換拉氏變換技術方程技術方程 yyxxMHJMHJ 1通過拉氏通過拉氏變換變換 )()()()()()(000210002sMssHsssJsMssHsssJyyxx整理后整理后 000200012)()()()()()(HsJsMsHsssJHsJsMsHsssJyyyxxx假設所有初始條件都為零，得到：假設所有初始條件都為零，得到：Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF255.3 模型模型: 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)求解求解、, ,得到得到 )()()()()()(212sMsHsssJsMsHsssJyyxx)()()()()()()()(1222222122sMHsJJsHsMHsJJJssMHsJJsHsMHsJJJsxyxyyxxyyxxyxy由此可以分別得從兩個輸入力矩由此可以分別得從兩個輸入力矩 Mx1