導數(shù)在經(jīng)濟學中的簡單應用.

1、12021-11-213.5 導數(shù)在經(jīng)濟學中的簡單應用導數(shù)在經(jīng)濟學中的簡單應用 隨著我國市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，應用數(shù)學知識定量分析經(jīng)濟隨著我國市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，應用數(shù)學知識定量分析經(jīng)濟及管理領域中的問題，已成為經(jīng)濟學理論中一個重要組成部及管理領域中的問題，已成為經(jīng)濟學理論中一個重要組成部分把經(jīng)濟活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學領域中，用我們所學的數(shù)分把經(jīng)濟活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學領域中，用我們所學的數(shù)學知識進行解答，對很多經(jīng)營決策起到了非常重要的作用學知識進行解答，對很多經(jīng)營決策起到了非常重要的作用 導數(shù)是微積分中一個重要概念，它是函數(shù)關于自變量的變化導數(shù)是微積分中一個重要概念，它是函數(shù)關于自變量的變

2、化率在經(jīng)濟學中，也存在變化率問題，如：邊際問題和彈性問率在經(jīng)濟學中，也存在變化率問題，如：邊際問題和彈性問題導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用非常廣泛，其中題導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用非常廣泛，其中“邊際邊際”和和“彈性彈性”是導數(shù)在經(jīng)濟分析應用中的兩個重要概念本節(jié)主要介紹導數(shù)概是導數(shù)在經(jīng)濟分析應用中的兩個重要概念本節(jié)主要介紹導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的兩個應用念在經(jīng)濟學中的兩個應用邊際分析與彈性分析邊際分析與彈性分析2一、邊際與邊際分析一、邊際與邊際分析 邊際概念是經(jīng)濟學中的一個重要概念，通常指經(jīng)濟變量的變化率利用導數(shù)研究經(jīng)濟變量的邊際變化的方法，即邊際分析法 邊際分析法是經(jīng)濟理論中的一個重要分析方法，它的提出不僅

3、為我們作出決策提供了一個有用的工具，而且還使經(jīng)濟學能運用數(shù)學工具因此邊際分析法對推動經(jīng)濟學本身的發(fā)展和解決實際經(jīng)濟問題起到了重大作用 1、邊際分析法32 2、邊際函數(shù)、邊際函數(shù)yfxfxxf ( ),( )( ) 設設是是一一個個經(jīng)經(jīng)濟濟函函數(shù)數(shù) 其其導導數(shù)數(shù)稱稱為為的的00()f xfxx 在在點點的的邊邊邊邊。際際稱稱際際數(shù)數(shù)為為函函函函數(shù)數(shù)值值。說明：說明： 導數(shù)與邊際的關系：導數(shù)與邊際的關系：邊際概念是將導數(shù)的概念經(jīng)濟化。因此，邊際概念是將導數(shù)的概念經(jīng)濟化。因此，經(jīng)濟學中的邊際和數(shù)學中的導數(shù)是一個概念。這不僅豐富了經(jīng)濟學中的邊際和數(shù)學中的導數(shù)是一個概念。這不僅豐富了導數(shù)的含義，也給經(jīng)濟

4、學中邊際的計算問題提供了更直接、導數(shù)的含義，也給經(jīng)濟學中邊際的計算問題提供了更直接、簡便的方法。簡便的方法。(2) (2) 邊際成本、邊際收益、邊際利潤是經(jīng)濟學中最常見的幾個邊際成本、邊際收益、邊際利潤是經(jīng)濟學中最常見的幾個重要邊際經(jīng)濟量，常用于分析生產(chǎn)狀況、制定生產(chǎn)計劃。重要邊際經(jīng)濟量，常用于分析生產(chǎn)狀況、制定生產(chǎn)計劃。 一、邊際與邊際分析一、邊際與邊際分析42021-11-240( )f xxx對對于于經(jīng)經(jīng)濟濟函函數(shù)數(shù)，設設經(jīng)經(jīng)濟濟變變量量在在點點有有一一個個改改變變00()yyf xx ，則則經(jīng)經(jīng)濟濟變變量量在在處處量量有有相相應應的的改改變變量量00()()yf xxf x 0( )f

5、 xx如如函函數(shù)數(shù)在在點點可可微微，則則00(d)|x xyxxyf 0 , 1()xyfx 假假如如則則0 xyx在在點點改改變變“一一個個這這說說明明當當時時， 相相應應的的單單位位”近近似似改改變變fx 0()個個單單位位。一、邊際與邊際分析一、邊際與邊際分析3 3、邊際分析、邊際分析52021-11-25yxx2312 求求函函數(shù)數(shù)在在處處的的邊邊際際例例函函數(shù)數(shù)值值。 6yx 解解22612xxyx 232yxx 函函數(shù)數(shù)在在處處的的邊邊際際函函數(shù)數(shù)值值為為1 12 262021-11-264 、 邊邊際際成成本本 00, , ( )( )()CC QQQQQCC 1 1 定定義義總

6、總成成本本函函數(shù)數(shù)邊邊際際成成本本時時的的邊邊際際成成本本 設設為為產(chǎn)產(chǎn)量量 稱稱它它的的導導數(shù)數(shù)為為, ,簡簡稱稱稱稱為為當當產(chǎn)產(chǎn)量量為為邊邊際際成成本本在在經(jīng)經(jīng)濟濟學學中中被被定定義義為為產(chǎn)產(chǎn)量量增增加加一一個個單單位位時時所所增增邊邊加加際際成成本本函函數(shù)數(shù)的的成成本本 00QCQ 2 2 經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義：當當產(chǎn)產(chǎn)量量為為的的基基礎礎上上，如如果果再再多多生生產(chǎn)產(chǎn)1 1個個單單位位的的產(chǎn)產(chǎn)品品，則則總總成成本本將將增增加加個個單單位位72 設設總總例例成成本本函函數(shù)數(shù)21( )500060,20C QQQ 1000Q 求求邊邊際際成成本本函函數(shù)數(shù)和和 單單位位時時的的邊邊際際成成本本，

7、并并解解釋釋后后者者的的經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義。1( )60,10C QQ 100010001( )604010QQC QQ 1140000再再多多其其經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義為為：當當產(chǎn)產(chǎn)量量達達到到單單位位時時，如如果果單單位位產(chǎn)產(chǎn)品品, ,則則成成本本將將相相生生產(chǎn)產(chǎn) 個個增增加加應應個個單單位位。801( )( )CCC QQ固固定定成成本本可可變變成成本本一一般般情情況況下下，總總成成本本由由和和01()(),C QCC Q 組組成成，即即 011()()(),C QCC QC Q 而而邊邊際際成成本本可可見見，邊邊際際成成本本與與固固定定成成本本無無關關。(3)(3)邊際成本僅與可變成本有關，與

8、固定成本無關。邊際成本僅與可變成本有關，與固定成本無關。 (4) 在經(jīng)營決策分析中，通過分析邊際成本，可在經(jīng)營決策分析中，通過分析邊際成本，可以制定現(xiàn)有成本基礎上的最佳產(chǎn)量。以制定現(xiàn)有成本基礎上的最佳產(chǎn)量。9 320.020.46100C QQQQ萬元 (1)1020QQ問:當這種產(chǎn)品的產(chǎn)量萬件 時，從降低平均成本的角度來看，是否可以繼續(xù)提高產(chǎn)量?當萬件 時呢？2 如果你是生產(chǎn)管理者，在現(xiàn)有成本基礎上，你會怎么制定生產(chǎn)計劃，使得生產(chǎn)資源得到最有利的利用，增加盈利。例例3、假設某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本 （萬元）與產(chǎn)量 （萬件）之間的函數(shù)關系式為CQ10提出問題：提出問題： 在產(chǎn)量 的基礎上，我

9、們除了能計算總成本外，還能計算哪些與”成本”有關的量？ 它們有什么實際（經(jīng)濟）意義？ 10Q 萬件11 322210100.02 100.4 106 10 10014010140101414101010140.060.8610100.06 100.8 1064QCCCQC QQQC 1 解：當產(chǎn)量萬件 時，總成本為萬元平均成本為萬元 萬件元 件即在產(chǎn)量萬件 時，每件產(chǎn)品的成本為 元.根據(jù)邊際成本理論得，于是生產(chǎn)萬件產(chǎn)品時的邊際成本是 元 件從這里可以看出，在生產(chǎn)水平為10萬件的基礎上，再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本將增加4元，比14元/件的成本要低.因此，單純從降低平均成本的角度來看，應該提高產(chǎn)品的

10、生產(chǎn)產(chǎn)量.1232220200.02 200.4 206 20 1002202022020112020201120200.06 200.8 20614QCCCQC 類似地，當產(chǎn)量萬件 時，總成本為萬元平均成本為元 件即在產(chǎn)量萬件 時，每件產(chǎn)品的成本為 元.于是生產(chǎn)萬件產(chǎn)品時的邊際成本是 元 件 從這里可以看出，在生產(chǎn)水平為20萬件的基礎上，再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本將增加14元，比11元/件的成本要高.因此，單純從降低平均成本的角度來看，不能提高產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量，而應降低產(chǎn)量.13 0000000000,C QC QQC QC QC QC QQC QC Q2 解:由 1 的討論可知，若，則在產(chǎn)量為

11、萬件的基礎上，再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本增加元，比當前每件產(chǎn)品的成本元低，此時應提高產(chǎn)量，以降低平均成本；若則在產(chǎn)量為萬件的基礎上，再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，總成本增加元，比元/件的成本高，此時，應減少產(chǎn)量，以降低平均成本.即：當邊際成本小于平均成本時，繼續(xù)生產(chǎn)；當邊際成本大于平均成本時，應停止生產(chǎn). C QC Q 由此可見，當時，平均成本最低.因此企業(yè)管理者應該把生產(chǎn)規(guī)模調整到平均成本的最低點處，才能使生產(chǎn)資源得到最有效的利用，增加盈利.此時的產(chǎn)量就是現(xiàn)有成本基礎上的最佳產(chǎn)量. 0=0 =100CC 固定成本萬元 ，如果不生產(chǎn)產(chǎn)品，生產(chǎn)資源（廠房、設備、管理人員等）就嚴重浪費，而生產(chǎn)產(chǎn)品，又要消耗新的

12、生產(chǎn)資源 原材料、燃料、勞動力等 .使生產(chǎn)資源得到最充分的利用，也就是產(chǎn)品的平均成本最低?142021-11-214 00()().(QR Q 2 2：當當銷銷售售量量達達到到時時，如如果果或或銷銷售售一一個個單單位位產(chǎn)產(chǎn)品品，則則總總收收益益將將相相通通過過分分少少減減析析邊邊多多增增際際收收經(jīng)經(jīng)濟濟益益，應應或或個個單單位位. .挖挖掘掘市市場場最最意意義義少少3 3大大潛潛力力加加5 、 邊邊際際收收益益 00( )()()()RR QR QR QQQQQPR QQPQP Q 1 1 定定義義：設設， 為為銷銷售售量量，稱稱它它的的導導數(shù)數(shù)為為，簡簡稱稱. .稱稱為為銷銷售售量量為為時時

13、的的. .銷銷售售單單位位產(chǎn)產(chǎn)品品的的總總收收益益為為銷銷售售量量與與價價格格之之積積總總收收益益函函數(shù)數(shù)邊邊邊邊際際收收益益際際收收益益 注注：，即即函函數(shù)數(shù)邊邊際際收收益益15 410511030PQQPQQ例 、設某產(chǎn)品的價格萬元 與銷售量噸 的關系式為，求： 當這種產(chǎn)品的銷售量噸 時，從增加收益的角度來看，是否可以繼續(xù)提高銷售量？當產(chǎn)品的銷售量噸 時呢？2 如果你是該公司的銷售經(jīng)理，你該怎么制定該產(chǎn)品的銷售計劃？提問：已知價格函數(shù)，怎么求總收益函數(shù)？邊際收益的經(jīng)濟意義是什么？16 2110105521052101010106/51016.230301030-2/53QQRR QQP Q

14、QQR QQQRQR解：由題可知銷售該產(chǎn)品的總收益為：則邊際收益為 銷售量噸 時的邊際收益為萬元 噸即在銷售量為 噸的基礎上，再多銷售 噸產(chǎn)品，總收益增加 萬元因此，應該繼續(xù)提高銷售量增加收益 銷售量噸 時的邊際收益為萬元 噸即在銷售量為 012.噸的基礎上，再多銷售 噸產(chǎn)品，總收益減少 萬元此時，應該減少銷售量，收益才會增加17 22102552525.R QQQQQ解：由知，當噸 時，邊際收益大于零，總收益隨著銷售量的增加，說明市場還有需求；當噸 時，邊際收益等于零，說明市場上該產(chǎn)品已經(jīng)飽和.當噸 時，邊際收益小于零，隨著銷售量的增加，總收益反而減少了，說明市場上該產(chǎn)品已經(jīng)供大于求.因此，

15、該產(chǎn)品的最佳銷售量為25 噸 顯然，該公司不能完全依靠增加銷量來提高收益，超過一定數(shù)量的銷量就會造成銷售越多虧損越大的局面。通過分析邊際收益，我們可以挖掘市場的最大潛力，制定正確地、行之有效的銷售對策。182021-11-218 0000,()()( 1.4.)QQQL QR QCQLLQQL QL Q 多多1 1 定定義義：設設產(chǎn)產(chǎn)品品的的為為產(chǎn)產(chǎn)量量，稱稱它它的的導導數(shù)數(shù)為為 ，稱稱為為當當產(chǎn)產(chǎn)量量為為時時的的邊邊際際利利潤潤. .2 2：當當產(chǎn)產(chǎn)量量達達到到時時, ,如如果果再再生生產(chǎn)產(chǎn) 個個單單位位產(chǎn)產(chǎn)品品, ,則則將將個個單單位位. .3 3 邊邊際際利利潤潤，即即邊邊際際利利潤潤由

16、由邊邊際際收收益益和和邊邊際際成成本本決決定定通通過過分分利利潤潤析析邊邊總總利利潤潤際際利利潤潤函函數(shù)數(shù)邊邊際際利利潤潤經(jīng)經(jīng)，制制定定最最優(yōu)優(yōu)生生意意增增濟濟義義產(chǎn)產(chǎn)計計劃劃加加6 、 邊邊際際利利潤潤19 00=0R QC QL QQR QC QL QQR QC QL QQ 當時，其經(jīng)濟意義是：在產(chǎn)量的基礎上，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品， 當時，其經(jīng)濟意義是：在產(chǎn)量的基礎上，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品，所增加的收益小于增加的成本，因此總利潤將減少； 所增加的收益大于增加的成本，因此總利潤有所增加； 當時對“邊際利潤由邊際收益和邊際成本決定”的，其經(jīng)濟意義是：在產(chǎn)量說明：的基礎所增加的收益等于增加的

17、上，再多生產(chǎn)1個單位的成本，總利潤將不會產(chǎn)品，再增加.20 6200110.50215101520CQP P例 、某工廠每日的總成本為 萬元，其中固定成本為萬元，每生產(chǎn) 單位產(chǎn)品，成本增加萬元 該商品的需求函數(shù)為 為價格求： 生產(chǎn) 個， 個，個， 個單位產(chǎn)品的邊際利潤分別是多少？ 2 請你從利潤角度出發(fā)為該工廠制定最佳的生產(chǎn)計劃？ 21=200 1011502252522115200215QC C QQQPPQR QPQQQL QR QC QQQL QQ 解：設需求量為 ，則總成本為，由需求量得，從而總收益為故總利潤為，邊際利潤為 21 5101520510,105,150,2052LLLL

18、于是生產(chǎn) 個， 個， 個， 個單位產(chǎn)品的邊際利潤分別為：解：分析以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當產(chǎn)量為5個單位時，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品，利潤將增加10萬元. 當產(chǎn)量為10個單位時，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品，利潤將增加5萬元. 當產(chǎn)量為15個單位時，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品，利潤不會增加.當產(chǎn)量為20個單位時，再多生產(chǎn)1個單位的產(chǎn)品，利潤反而減少5萬 015015L QQL QQQ元. 實際上，當，即產(chǎn)量時，利潤隨著產(chǎn)量的增加而增大；而當，即產(chǎn)量時，隨著產(chǎn)量的增加 利潤會減少. 故當 =15時，企業(yè)獲得最大利潤. 22 顯然，企業(yè)不能完全依靠增加產(chǎn)量來提高利潤，顯然，企業(yè)不能完全依靠增加產(chǎn)量來提高利潤，超過一

19、定數(shù)量就會造成生產(chǎn)越多虧損越大的局面。超過一定數(shù)量就會造成生產(chǎn)越多虧損越大的局面。 在當今國內外經(jīng)濟分析中，越來越多的數(shù)學知在當今國內外經(jīng)濟分析中，越來越多的數(shù)學知識被用做分析工具，經(jīng)濟分析走向了定量化、精密識被用做分析工具，經(jīng)濟分析走向了定量化、精密化和準確化，為企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)化和準確化，為企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)和視角正是數(shù)學應用性的具體體現(xiàn)。和視角正是數(shù)學應用性的具體體現(xiàn)。 對經(jīng)濟工作者而言，掌握相應的數(shù)學分析方法，為對經(jīng)濟工作者而言，掌握相應的數(shù)學分析方法，為科學的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)，是非常必要的。科學的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)，是非常必要的。232021-11-2

20、23二二. .彈彈性性分分析析 前面所談的函數(shù)改變量和函數(shù)變化率是絕對改變量和絕對變前面所談的函數(shù)改變量和函數(shù)變化率是絕對改變量和絕對變化率，但在經(jīng)濟問題中僅僅研究函數(shù)的絕對改變量和絕對變化率是化率，但在經(jīng)濟問題中僅僅研究函數(shù)的絕對改變量和絕對變化率是不夠的。例如，商品甲每單位價格不夠的。例如，商品甲每單位價格1010元，漲價元，漲價1 1元；商品乙每單位元；商品乙每單位價格價格10001000元，也漲價元，也漲價1 1元。兩種商品價格的絕對改變量都是元。兩種商品價格的絕對改變量都是1 1元，但元，但各與其原價相比，兩者漲價的百分比卻有很大的不同，商品甲漲了各與其原價相比，兩者漲價的百分比卻有

21、很大的不同，商品甲漲了10%10%，而商品乙漲了，而商品乙漲了0.1%0.1%。因此我們還有必要研究函數(shù)的相對改變。因此我們還有必要研究函數(shù)的相對改變量和相對變化率。量和相對變化率。 在經(jīng)濟分析中，會經(jīng)常用到彈性分析法，彈性是一個十分有用在經(jīng)濟分析中，會經(jīng)常用到彈性分析法，彈性是一個十分有用的概念。一般地說，彈性描述的是因變量對自變量的變化的反應程的概念。一般地說，彈性描述的是因變量對自變量的變化的反應程度，具體的說，也就是要計算自變量變化度，具體的說，也就是要計算自變量變化1 1個百分比，因變量要變個百分比，因變量要變化幾個百分比。邊際函數(shù)反映的是函數(shù)的變化率，而函數(shù)的彈性則化幾個百分比。邊

22、際函數(shù)反映的是函數(shù)的變化率，而函數(shù)的彈性則反映的是函數(shù)的相對變化率。反映的是函數(shù)的相對變化率。242021-11-224 一一 彈彈性性的的概概念念 00li1Elasticity= lim231%=m%,xxxxxxxyf xyf xxy yEEx xxEyy yxyfyExExxx、定義 設是一個經(jīng)濟函數(shù)，如果極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在點 處的彈性，記作，即 、計算公式：若可導，則、經(jīng)濟意義：彈性反映了隨自變量的改變，函數(shù)變化幅度的大小，即當改變了時 因變量 近似地 改變 25 xxyEyxxEyf xx4、1 函數(shù)的彈性是函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量比值的極限,它是函數(shù)的相對

23、變化率；2反映了對 變化反應的強烈程度或靈敏度，它與變量所取得的單說明：位無關.262021-11-226 3333311100110033003003103370 xxxxxxxxxyexyeexxEyexyeEx 求求函函數(shù)數(shù)在在處處的的彈彈故故例例性性. .解解：27 0( ),2/lim0/pPPPPQf PP dQPEfPQ dPQEEPQPQQ QPEfPP PQ 1 1、設設某某商商品品的的需需求求函函數(shù)數(shù)為為則則需需求求函函數(shù)數(shù)的的彈彈性性函函數(shù)數(shù)即即需需求求彈彈性性為為、根根據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)濟濟理理論論，需需求求函函數(shù)數(shù)是是單單調調減減函函數(shù)數(shù)，所所以以需需求求彈彈性性一一般般為為負

24、負值值，即即 因因為為需需求求函函數(shù)數(shù)是是單單調調減減函函數(shù)數(shù)，則則和和異異號號，又又因因為為與與 是是正正數(shù)數(shù)，所所以以 二二 需需求求彈彈性性28 4 4、需求彈性需求彈性大大（小?。褪潜硎具@種商品價格的變），就是表示這種商品價格的變化，會引起需求的較化，會引起需求的較大大（小?。┳兓１热?，大米的）變化。比如，大米的需求彈性就很小，因為它是生活必需品，不會因為需求彈性就很小，因為它是生活必需品，不會因為價格上漲而少吃多少，因價格下跌而多吃多少。相價格上漲而少吃多少，因價格下跌而多吃多少。相比而言，時裝的需求彈性就要大一些，價格變動對比而言，時裝的需求彈性就要大一些，價格變動對需求量的

25、影響比較大需求量的影響比較大。 5、不同商品的需求彈性相差甚遠，按照彈性值的大、不同商品的需求彈性相差甚遠，按照彈性值的大小，作以下劃分小，作以下劃分：高彈性、單位彈性和低彈性高彈性、單位彈性和低彈性. 3 3、經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義： 1%ppQE當當價價格格 上上漲漲，需需下下跌跌增增量量少少加加求求將將減減292021-11-229 pE2 2 當當 1 1時時, ,稱稱為為高高彈彈性性. .%1pEpQ：當當價價格格 上上升升，需需求求量量 將將. .：商商品品的的需需求求量量變變動動的的百百分分比比價價格格變變動動的的百百分分比比, ,表表明明價價格格變變動動對對需需求求經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義量

26、量變變動動的的下下影影降降大大于于說說明明響響較較大大. . pE1 1 當當= =1 1時時, ,稱稱為為單單位位彈彈性性. .1%1%pQ：當當價價格格，上上升升需需求求量量 將將濟濟意意下下降降經(jīng)經(jīng)義義. .商商品品的的需需求求量量變變動動的的百百分分比比價價格格變變動動的的等等于于說說明明：百百分分比比. .需需求求彈彈性性的的分分類類及及經(jīng)經(jīng)濟濟意意義義30 814002130040050051AABBABABABAQPBQPPPABBA例 、設市場上 、 兩公司是生產(chǎn)同種有差異產(chǎn)品的競爭者，且市場上對 、 兩公司產(chǎn)品現(xiàn)有需求量已達到飽和. 市場上 公司的需求函數(shù)為， 公司的需求函數(shù)

27、為，兩公司的銷售價格分別為元，元，求 、 兩公司的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義；2公司的價格降到400元時，這種行為選擇是否合理？此時公司由于銷售量減少而損失多少？31 40040011140050040040020030050020025200200400.40011200240011,%.AAABABABAAAPAAPAAPPQQQQAP dQEQdPPEB 解：由，得，從而市場上對該產(chǎn)品的飽和需求量為公司的需求彈性為：所以當時，此時該商品是單位彈性.其經(jīng)濟意義是：如果價格上漲1 ，則需求量會下降15005005001120052115001221%.2BBBBBPBBPBBP dQEQdP

28、PE 公司的需求彈性為：所以當時，此時該商品是低彈性.其經(jīng)濟意義是：如果價格上漲1 ，則需求量會下降32 125001.2500 20010000014003004002205400 22088000.BBBBBBBBBPEBBBRPQBRRRB前后后后前解： 公司在元時，需求彈性，即低彈性公司的價格降到400元時， 公司的銷售收益會減少. 因為降價前， 公司的銷售收益為 元，降價后，當銷售價格元時，需求量，公司的銷售收益為 元 顯然，公司降價減少了它的銷售收益. 所以對于公司400 20080000400400220180400 1807200080000720008000.AABARQAR

29、A前后后追求銷售收益最大化的目標而言，降價在經(jīng)濟上是不合理的. 另外， 公司降價前 公司的銷售收益為元降價后，由于該商品的飽和需求量為，所以則 公司的銷售收益為元，損失了元332021-11-233() .三三收收益益彈彈性性及及其其與與需需求求彈彈性性的的關關系系( )RPQRP QP f P 1 1、總總收收益益是是商商品品價價格格與與銷銷售售量量的的乘乘積積，即即( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )1( )(1).pPR Pf PPfPf PfPf Pf Pf PEPPfPf Pf 從從而而 因因此此，收收益益函函數(shù)數(shù)的的彈彈收收益益彈彈性性性性函函數(shù)數(shù) 為為

30、()()(1).()()1RppEPPER Pf PER PPf P 342021-11-2341.RpEE 2 2、收收益益彈彈性性與與需需求求彈彈性性的的關關系系： 1, 1,1%, (1)%.1%, (1)%.21,1,1%, ()%.1%, ()%.0011pRppppRpppEEEEEEEEEE 1 1 若若時時價價格格( (提提價價) )總總收收益益價價格格( (降降價價) )總總收收益益說說明明：低低彈彈性性時時降降價價會會使使總總收收益益減減少少，提提價價會會使使總總收收益益增增加加結結論論： 若若時時價價格格( (提提價價) )總總收收益益價價格格( (降降價價) )總總收收

31、上上漲漲下下跌跌減減少少下下益益說說明明：高高彈彈性性增增加加上上漲漲減減時時降降價價會會使使跌跌總總低低彈彈收收益益增增增增性性時時提提價價加加 即即少少！加加：薄薄利利多多 .31,01pRpEEE 銷銷 ，提提價價會會使使總總收收益益減減少少結結論論： 若若則則, ,提提價價或或降降價價對對總總收收益益高高彈彈性性時時降降價價！的的影影響響不不大大. .352021-11-235100059QpQp設設某某商商品品需需求求函函數(shù)數(shù)為為， 為為需需求求量量，為為價價格格，請請你你通通過過分分析析其其需需求求彈彈性性，從從收收益益角角度度對對該該商商品品進進例例 行行定定價價. . 需求價格

32、彈性的分析在經(jīng)營中特別被重視，企業(yè)如果需求價格彈性的分析在經(jīng)營中特別被重視，企業(yè)如果離開需求價格的彈性分析，就不可能達到利潤最大化的目離開需求價格的彈性分析，就不可能達到利潤最大化的目標標. 在商品經(jīng)濟中，經(jīng)營者關心的是提價或降價對總收益在商品經(jīng)濟中，經(jīng)營者關心的是提價或降價對總收益的影響的影響. 365100052001100.010012002 10010,%pppRpRp dQppEQ dpppEppppEpppEEE 解：由彈性定義可知，需求彈性為： 首先分析當需求相對變化率與價格相對變化率相等，即的情形，此時 當 時，即在這一價格范圍內，該商品是低彈性，由需求彈性與收益彈性的關系知，

33、此時其經(jīng)濟意義是：價格1 ，則總收下跌上漲減少益增加，于是100200120010,%=100RpRpppEpEEpE 提價會使總收益增加； 當 時,，則在這一價格范圍內，該商品是高彈性，由需求彈性與收益彈性的關系知，此時其經(jīng)濟意義是：價格1 ，則總收益，于是降價會使總收益增加； 由以上分析增上漲減少下跌 可知，為加 最優(yōu)價格.372021-11-237() .四四供供給給彈彈性性 0( ),2./lim( )0/SSPQPpEpSPQPQQ QPEPP PQ 1 1、由由供供給給函函數(shù)數(shù)為為得得供供給給函函數(shù)數(shù)的的需需求求函函數(shù)數(shù)即即為為：、根根據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)濟濟理理論論，供供給給函函數(shù)數(shù)為為單單

34、調調增增函函數(shù)數(shù)，所所以以供供給給彈彈性性一一般般取取正正值值 單單調調增增函函數(shù)數(shù)同同 因因為為供供給給函函數(shù)數(shù)為為，故故與與，并并且且 與與 為為正正數(shù)數(shù)，從從而而 號號供供給給彈彈性性382021-11-238求求 導導 法法 則則基本公式基本公式導導 數(shù)數(shù)xyx 0lim微微 分分xydy 關關 系系)( xodyydxydyydxdy 高階導數(shù)高階導數(shù)一、主要內容一、主要內容392021-11-2391 1、導數(shù)的定義、導數(shù)的定義即即或或記為記為處的導數(shù)處的導數(shù)在點在點并稱這個極限為函數(shù)并稱這個極限為函數(shù)處可導處可導在點在點則稱函數(shù)則稱函數(shù)時的極限存在時的極限存在之比當之比當與與如果

35、如果取得增量取得增量相應地函數(shù)相應地函數(shù)時時內內仍在該鄰域仍在該鄰域點點處取得增量處取得增量在在當自變量當自變量的某個鄰域內有定義的某個鄰域內有定義在點在點設函數(shù)設函數(shù),)(,)(,)(,0);()(,)(,)(0000000000 xxxxxxdxxdfdxdyyxxfyxxfyxxyxfxxfyyxxxxxxxfy 定義定義.)()(limlim00000 xxfxxfxyyxxxx 402021-11-2402. 右導數(shù)右導數(shù):單側導數(shù)單側導數(shù)1. 左導數(shù)左導數(shù):0000000( )()()()()limlim;xxxf xf xf xxf xf xxxx 0000000( )()()(

36、)()limlim;xxxf xf xf xxf xf xx xx 412021-11-2412 2、基本導數(shù)公式、基本導數(shù)公式201()()ln(log)ln(sin)cos(tan)sec(sec)sectanxxaCaaaxxaxxxxxxx （常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）121()()(ln)(cos)sin(cot)csc(csc)csccotxxxxeexxxxxxxxx 共共10組組422021-11-2423 3、求導法則、求導法則(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2) 反函數(shù)的求導法則反函數(shù)的求導法則( )

37、( )( ),1( )|( )yf xxyyf xfxy如如果果函函數(shù)數(shù)的的反反函函數(shù)數(shù)為為則則有有432021-11-243(3) 復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)的求導法則).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy 或或的的導導數(shù)數(shù)為為則則復復合合函函數(shù)數(shù)而而設設(4) 對數(shù)求導法對數(shù)求導法先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù)求出導數(shù).適用范圍適用范圍: : ( )( )v xu x和和冪冪指指函函多多個個函函數(shù)數(shù)相相乘乘數(shù)數(shù)( (除除) )(5) 隱函數(shù)求導隱函數(shù)求導用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求

38、導用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.442021-11-2444 4、高階導數(shù)、高階導數(shù),)()(lim) )(0 xxfxxfxfx 二二階階導導數(shù)數(shù)記作記作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 .,),(33dxydyxf 二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù)二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù), 1,( )( ),f xnf xn 一一般般地地 函函數(shù)數(shù)的的階階導導數(shù)數(shù)的的導導數(shù)數(shù)稱稱為為函函數(shù)數(shù)的的 階階導導數(shù)數(shù) 記記作作.)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或(二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)高階導數(shù))452021-11-245000000000 ( ),()()()(),( ),( ),(),.x xx xyf xxxxyf xxf xAxoxAxyf