改簡版 固體的能帶1

1、 第三章第三章 晶體與固體的中的電子晶體與固體的中的電子 20世紀20年代，量子力學的建立極大地推動了固體物理學的發(fā)展。 30年代，固體能帶理論取得了巨大成功，奠定了半導體物理學基礎(chǔ)，最終導致了1947年晶體管的誕生，拉開了集成電路出現(xiàn)的序幕，引導了20世紀一場規(guī)模空前的微電子技術(shù)革命。 固體是由大量原子或分子凝聚成的具有一定形狀的體系。按原子排列的對稱性可以將固體分為三類：晶體、非晶體、非晶和準晶晶和準晶。 晶體中的原子是有規(guī)律周期性排列的，而非晶體中的原子排列是無序的，準晶介于晶體和非晶體之間。 由于晶體結(jié)構(gòu)的有序性，導致了晶體的一些物理性質(zhì)如彈性模量、折射率、介電常數(shù)、磁導率、熱膨脹系數(shù)

2、等各向異性。這些無法用經(jīng)典理論解釋，必須用量子理論才能說明。這里的固體主要指晶體這里的固體主要指晶體。晶體晶體：長程有序，具有一定熔點。如金屬、巖鹽等。 非晶體非晶體：非長程有序，無固定熔點，也叫過冷液體。如白蠟、玻璃、橡膠等。準晶準晶：介于前兩者之間非晶3-1、固體中的結(jié)合力與化學鍵、固體中的結(jié)合力與化學鍵 自由原子凝聚成固體時，鄰近原子間外層電子將發(fā)生各種變化，產(chǎn)生不同類型的結(jié)合力，由此可分為五種化學鍵。1、離子鍵、離子鍵 產(chǎn)生于正負電荷之間的靜電引力。如NaCl等堿金屬和鹵族元素構(gòu)成的化合物晶體。2、共價鍵、共價鍵 鄰近電子共有電子形成穩(wěn)定的惰性氣體殼層。SiSiSiSiSi3、金屬鍵、

3、金屬鍵 外層電子脫離原來原子，為晶體共有，在晶體內(nèi)運動。金屬陽離子占據(jù)點陣。陽離子與電子氣間靜電力構(gòu)成金屬鍵。4、范德瓦爾斯鍵、范德瓦爾斯鍵2Br晶體 鄰近中性原子或分子間有一微弱的凈余引力即范氏鍵（分子鍵）。 低溫下Ne、Ar、Kr、Xe晶體，大部分有機化合物晶體及CO2，SO2、HCl、H2、N2、 O2、Br2都屬于該鍵5、氫鍵、氫鍵 一個氫原子受電負性很強的兩個原子（特別是F、O、N等）的較強吸引，在兩個原子間形成氫鍵。3-2 晶體的一般特征與晶體結(jié)構(gòu)描述晶體的一般特征與晶體結(jié)構(gòu)描述 （1）規(guī)則外形）規(guī)則外形 常見晶體往往是凸多面體，稱為單晶體。規(guī)則外形反映內(nèi)部分子（原子）排列有序。因

4、生長條件不同，同一晶體外形不同，如NaCl：立方體立方體八面體八面體立方體、八面體混合立方體、八面體混合（一）晶體的特征（一）晶體的特征（2）解理性）解理性 沿某方位的晶面發(fā)生劈裂。這種晶面稱為解理面。顯露在晶體外表面的一般是解理面。（3）各向異性）各向異性 沿各個方向的物理性質(zhì)不同，如折射率、熱導率等。（二）、空間點陣與晶體結(jié)構(gòu)（二）、空間點陣與晶體結(jié)構(gòu) 如何描述晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？幾個名詞： 晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子（分子、離子）的規(guī)則排列方式。熔化 點陣點陣認為晶體結(jié)構(gòu)是一些相同的點子在空間周期性的無限分布。點子的整體稱為點陣。 結(jié)點結(jié)點點陣中點子代表結(jié)構(gòu)相同的位置，稱為結(jié)點。 結(jié)點可以是原子、或

5、數(shù)種原子構(gòu)成的結(jié)構(gòu)單元（基元） 所以，晶體可以視為基元沿空間三個不同方向，按一定的距離做周期性平移構(gòu)成。任何兩基元中相應(yīng)的原子團周圍情況相同。 晶格晶格點陣的空間網(wǎng)格。通過結(jié)點可以作許多平行直線簇和平行晶面簇，點陣就成為了網(wǎng)格。 點陣的整體稱為布喇菲點陣或布喇菲格子。（三）、晶格周期性（三）、晶格周期性 基矢基矢1、一維布喇菲格子、一維布喇菲格子一種原子沿一個方向組成間距為a的無限周期性點列2134567xxaa周期，每個原胞含一個原子原胞（一維）原胞（一維）a基矢a),xnax （任何物理性質(zhì)2、一維復式格子、一維復式格子 兩種原子（或以上）組成的一維無限周期性點列ABbaaa原胞（兩個原子

6、以上）原胞（兩個原子以上）3、二維、三維格子、二維、三維格子3a2a1a 固體物理原胞（簡稱原胞）晶體中最小重復單元（只含一個原子）。平行六面體。1a2a3a基矢acb 結(jié)晶學原胞（簡稱晶胞）反映晶格幾何特征的最小幾何單元（可含多個原子）簡立方簡立方體心立方體心立方面心立方面心立方密排六方密排六方 晶體可以視為固體物理原胞或結(jié)晶學原胞周期性平移構(gòu)成。結(jié)晶學原胞 固體物理原胞面心立方面心立方體心立方體心立方4、晶系、晶系*（自學自學） 晶胞幾何特征用 和三邊夾角 六參數(shù)描述。六參數(shù)組合有七類即七個晶系。共14種晶胞。abc、 、 、七個晶系七種簡單晶胞（原子數(shù)1）七種復合晶胞（原子數(shù)1）14種晶

7、胞三斜（三斜（1種）種）六角（六角（1種）種）三角（菱方）（三角（菱方）（1種）種）立方（立方（3種）種）正交（正交（4種）種） 正方（正方（2種）種）單斜（單斜（2種）種）aabc三斜三斜abc90abc單斜單斜90bcabccbaaaabbbccc90abc正交正交abc、 、 晶格常數(shù)abc90正方正方aaaaaacccabc90120六角六角aaa90abc三角（菱方）三角（菱方）abc90立方立方（四）、晶向（四）、晶向 晶面晶面 如何表達晶向、晶面方位及結(jié)點位置？ 1、結(jié)點位置、結(jié)點位置123Rmanapamnp、 、 結(jié)點指數(shù)1a2aR1222Raa2、晶列、晶列 晶向晶向 晶列

8、任意兩結(jié)點連成的直線（含無限多結(jié)點） 晶向一簇晶列的共同取向3、晶面、晶面 晶面通過任意三結(jié)點的平面 晶面簇與某一晶面平行的一組晶面（無限多平行晶面）晶面方位用密勒指數(shù)（hkl）表示 求法（自學自學）（1）求晶面在坐標軸上的截距（2）寫截距倒數(shù)（3）用最小公倍數(shù)化簡得manbpc、abc例：1 1 12 ,3 ,3,2 3 3abc 6:(322)hkl（五）、單晶（五）、單晶 多晶多晶 單晶有規(guī)則形狀，由許多晶胞密排構(gòu)成。特點：各向異性。BCAbCa113 ,2, 1,32abc 6:(263)(110)(111)(010)(100)(001)（六）、幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)（六）、幾種常見的晶體

9、結(jié)構(gòu)（自學自學） 1、NaCl結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）ClNa Na+,Cl-分別為面心立方，沿對角線方向相對位移1/2對角線長度套構(gòu)而成（面心復式格子） 2、CsCl（氯化銫）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）（氯化銫）結(jié)構(gòu)（典型離子晶體）ClCs Cs+,Cl-分別為簡單立方，沿對角線方向相對位移1/2對角線長度套構(gòu)而成（簡立方復式格子）。 多晶許多小單晶彼此無規(guī)則取向排列構(gòu)成，特點：各向同性（如金屬）3、金剛石結(jié)構(gòu)（共價鍵原子晶體）、金剛石結(jié)構(gòu)（共價鍵原子晶體） 同種C原子構(gòu)成的兩個面心立方格子，沿對角線相對位移1/4套構(gòu)而成（面心復式格子）。 半導體Ge、Si也是該結(jié)構(gòu)。其中，每個C

10、原子4個鍵連4個C原子構(gòu)成正四面體(一個C在四面體中心，另四個在頂角）4、閃鋅礦結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu) 類似金剛石，兩個面心格子的分別C換成Zn和S5、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)333333:,ABOCaTiO BaTiO PbZrO LiNbO LiTaOCaTiCsCl、分別立方格子（似）2TiO在八面體間隙3)TiO3為氧八面體基團(BO鈣鈦礦結(jié)構(gòu)重要特點：氧八面體。兩大典型結(jié)構(gòu)：八面體、四面體（金剛石）CaTiOCaTiO6、螢石結(jié)構(gòu)（、螢石結(jié)構(gòu)（CaF2）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu) 一個結(jié)晶學原胞含4個Ca離子，8個F離子。三個面心立方套構(gòu)而成。CaF7、尖晶石結(jié)構(gòu)、尖晶石結(jié)構(gòu)兩個面心兩個面心24AB O3價

11、價2價價AB34Fe O24ZnAl O24MnAl OA于四面體間隙B于八面體間隙正尖晶石：A2+ B23+ O42-反尖晶石： B2+（ A 2+B3+） O42-A位由B3+占據(jù)，B位一半由A2+占據(jù) 每個原胞含AB 2O4個分子，32個O，24個金屬離子。每個晶胞右分為8個立方體。每個立方體中有4個O離子。氧離子較大，金屬離子較小，氧離子作密堆積，金屬離子在氧離子間隙中。 間隙兩種：八面體和四面體。八面體間隙稱為B位，四面體間隙稱為A位。 A3-3、倒格子（倒易點陣）、倒格子（倒易點陣）*（一）、引入倒格子意義（一）、引入倒格子意義 正格子組成的空間是位置空間或坐標空間 倒格子是晶格在

12、狀態(tài)空間的化身，也稱波矢空間波矢空間（或動量空間）。 波矢常用來描述運動狀態(tài)（如電子在晶格中運動狀態(tài)或晶格振動狀態(tài)），也稱K空間。 x-ray衍射圖譜，一定程度上是晶格結(jié)構(gòu)在狀態(tài)空間的化身。討論衍射十分重要。 衍射圖樣與倒空間對應(yīng)，倒空間與正空間有關(guān)系，從而推知晶體結(jié)構(gòu)。pk 自原點O引晶面簇ABC，法線ON，截取OP= 使 d晶面間距。以O(shè)P為該方向周期，平移P點，得一新點陣。該新格子為原晶格的倒格子倒格子。原晶格稱為正格子正格子。2d（三）、倒格子基矢（三）、倒格子基矢122331,a a a a a a1a2a3a2b1b3b 正格子坐標面 對應(yīng)三個晶面簇，間距分別為312ddd、 、（

13、二）、倒格子定義（二）、倒格子定義123322aabd1233122 ,/aabbaa2312 aab3122 aab123aaa 312d aa 1a2a3a2b1b3b312332,ba a bd123112,ba a bd213222,ba a bd正格子原胞體積定義倒格子基矢1232 aab分別作矢量量綱是長度的倒數(shù)。1a2aR1222Raa1 1223 3hKhbh bh b1 12233lRl al al a倒空間倒格矢正格矢hK2b1b1242hKbb1a2a3a2b1b3b二維 構(gòu)成平行六面體，在空間平移，得到一個三維周期性格子，就是倒格子倒格子，對應(yīng)的點陣叫倒易倒易點陣點陣，

14、相應(yīng)的空間叫倒易空間。倒易空間。1b2b3b3*(2 ) 1 23()hh h1 2 32h h hhdK （四）、倒格子與正格子的關(guān)系（四）、倒格子與正格子的關(guān)系 可以證明：1、倒格子原胞體積與正格子原胞體積互為倒數(shù)3(2 )因子除外1 1223 3hKhbh bh b3、倒格矢長度與對應(yīng)的晶面間距關(guān)系為4、面心立方正格子對應(yīng)體心立方倒格子 體心立方正格子對應(yīng)面心立方正格子2、倒格矢 與晶面簇 正交3-4、金屬中自由電子的能量狀態(tài)、金屬中自由電子的能量狀態(tài) 索末非認為金屬中的價電子如理想氣體，彼此間無相互作用，各自獨立運動。但要使金屬中電子逸出，需要做一定的功（逸出功）。所以每個電子的能量狀

15、態(tài)就是一定深度的勢阱中運動的粒子所具有的能態(tài)。 首先假定電子被限制在長為L的一維金屬鏈中運動，視為一維無限深勢阱。勢阱中電子的薛定諤方程為22dEm dx2-222220dmEdx22mEk 令2220dkdx0LxU 1 金屬中自由電子無限深勢阱模型金屬中自由電子無限深勢阱模型2( )sinnxkxL2sinnnxLLnkL其中由邊界條件可得（見一維無限深勢阱）：22mEk 222Ekm22222nmLpk 電子動量22pEmnkL其中1,2,3.n 駐波解，兩相反自由粒子平面波疊加21)2axkn（幾率極大位置0,1,2,31kn 0LxU1,2,3.0n 即大于 的正整數(shù) 實際上，金屬中

16、電子是三維運動。設(shè)金屬是邊長L的立方體，電子在三維無限深勢阱中運動。金屬中自由電子能態(tài)可以用無限深勢阱箱中自由粒子的能態(tài)代表。( , , )00, ,U x y zx y zL( , , ), ,0; , ,U x y zx y zx y zL 薛定諤方程：2( , , )( , , )x y zEx y zm2-2用分離變量求解，設(shè)123( , , )( )( )( )x y zxyz代入薛定諤方程1( )00,xxxL駐波邊界條件, y z同理LLL解薛定諤方程，由邊界條件可以得到：( , , )sinsinsinxyzx y zAk xk yk z,yxzxyznnnkkkLLL其中(,

17、)xyzn n n 取正整數(shù)2222()2xyzEkkkm222222()2xyznnnmL22222()8xyzhnnnmL(,)xyzn n n粒子狀態(tài)由一組正整數(shù)確定該波函數(shù)代表駐波222Ekm22222EnmL一維( , , )sinsinsinxyzx y zAk xk yk z1( )00,xxxL該波函數(shù)代表駐波駐波邊界條件22222()8xyzhEnnnmL(,)xyzn n n 取正整數(shù) 通常人們采用周期性邊界條件，例如一維情形設(shè)想為無限多個線度都是L的勢阱相連。在各勢阱相應(yīng)位置上，電子波函數(shù)相等Lx0 xxL11()( ), ,xLxy z同理222,yxzxyznnnkk

18、kLLL解薛定諤方程得：)( , , )xyzi k x k y k zik rx y zAeAe（sinsinsinxyzAk xk yk z實部3/21/AL是歸一化常數(shù)22222()2xyzhEnnnmL波函數(shù)(,)xyzn n n這里是正負整數(shù)包括0,/kkk m波矢為電子動量電子速度22222pkEmm222,yxzxyznnnkkkLLL2222xyzkkkk電子能量22222()2xyzhEnnnmL電子能量222,yxzxyznnnkkkLLLxyzxyzkkknnn， ，對應(yīng) ， ，(,)xyzn n n一組量子數(shù)決定電子能量狀態(tài)xyzkkk 在以 ， ， 為坐標軸的空間稱為

19、波矢空間，空間中的點代表一個狀態(tài)(,)xyzn n n這里是正負整數(shù)包括0 沿上述三個坐標軸方向相鄰的兩個點的間距為2L2 波矢空間波矢空間周期性邊界條件xkykzk 沿上述三個坐標軸方向相鄰的兩個點的間距為2L波矢空間每個狀態(tài)點占有體積32()L波矢空間單位體積中含有的狀態(tài)點數(shù)目是3()2L波矢空間體積元 中含有的狀態(tài)點數(shù)目是3()2LdKxyzdKdk dk dk 每個狀態(tài)可以容納自旋相反的兩個電子，則體積元dK中可容納的電子數(shù)332()24LVdZdKdK3VL是晶體體積xyzdk dk dk2L狀態(tài)點狀態(tài)點密度密度 以二維波矢空間為例說明狀態(tài)點：xkyk0k 每個小方格的角頂是一個狀態(tài)

20、點，每個角頂為四個相鄰小方格共有，所以每個狀態(tài)點占據(jù)一個小方格。每個狀態(tài)點可以容納自旋相反兩個電子。22222pkEmm電子能量2222xyzkkkkpk 電子動量2/kmEyk0k22222pkEmm電子能量2/kmE 電子能量為某個定值的曲面是球面，半徑為k.對二維電子是k空間中的圓。dkEEdE3(4VdZdK前面） E+dE間的區(qū)域是半徑k和k+dk兩球面之間的球殼體積24dKk dk 其中狀態(tài)數(shù)目3VL是晶體體積xkyk0kdkEEdE24dKk dk3(4VdZdK前面）2/kmE22m dEdkE3/21/2224()mdZVEdEhxk即能量EE+dE范圍的電子狀態(tài)數(shù)目2222

21、2()2xyzhEnnnmL電子能量 考慮邊長10mm銅立方塊中一個電子基態(tài)及相鄰兩能級間的間隔：1xyznnn2,1xyznnn222222221111123314(211 )(111 )22 1010hEEEmLJeV此能量間隔極小。室溫下電子平均熱動能22.5 10kTeV兩者相差 倍。1210 可見導體中各電子狀態(tài)的能量間隔極小，能量密度很大。在能量EE+dE范圍有大量電子狀態(tài)。dZ很大。3/21/2224()mdZVEdEh 定義：狀態(tài)密度（或態(tài)密度，或能級密度）)dZg EdE（dZ為EE+dE能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。g(E)單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)。3/21/2224()(mdZVEdE

22、h前面）3/21/21/222( )4()dZmg EVECEdEh3/2224()mCVh 由上可知，金屬中電子處于各種能級上。那么在一定溫度下，電子是如何分配或占據(jù)各能級上的呢？3 電子費米能量電子費米能量按量子統(tǒng)計理論，電子遵循以下統(tǒng)計分布律：()/1( )1FE EkTf EeFE費米能級或化學勢( )f E能級E上每個量子態(tài)平均分配的電子數(shù)。稱為稱為費米分布函數(shù)。費米分布函數(shù)。能量在EE+dE間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為dZ，則EE+dE內(nèi)分配的電子數(shù)為( )dNf E dZ( )dNf E dZ()/1( )1FE EkTf Ee()/( )1FE EkTC EdEdNf E dZe在絕對零

23、度（T=0），費米分布函數(shù)特別簡單：電子數(shù)按能量的分布電子數(shù)按能量的分布001()( )0()FFEEf EEE0FE絕對0度時費米能級，電子所占據(jù)的最高能級。0FE( )f ET=00T 3/2224()mCVh3/21/21/222( )4()(dZmg EVECEdEh前面）()/( )1FE EkTC EdEdNf E dZe0FE( )f ET=00T 001()( )0()FFEEf EEE在絕對零度（T=0），( )0C EdEdNf E dZ0(0)FEE0()FEE 所有低于 的能級全填滿電子，而所有高于 的能級全空著。系統(tǒng)總電子數(shù)：0FE0FEEE+dE內(nèi)電子數(shù)003/20

24、2()3FEFNCEdEC E2022/3(3)2FEnm/nN V電子數(shù)密度或電子濃度3/2224()mCVh2022/3(3)2FEnm00000113( )5FEFEEf E dZCE EdEENN( )0C EdEdNf E dZ0(0)FEE0()FEE 可見在絕對零度，電子仍然有相當大的平均能量。而不是經(jīng)典理論中絕對零度粒子的能量為0.02/3( )FEn20201() 12FFFkTEEE可以證明，絕對零度以上費米能級和電子平均能量為：0220351() 512FFkTEEE00FFEnnE由電子數(shù)密度 決定， 越大，越高電子平均能量FkxkykzkO20201() 12FFFk

25、TEEE0220351() 512FFkTEEE0FFEE22.5 10kTeV（室溫下）金屬的 一般在幾個到幾十電子伏特。0FE0FkTE0FFEE與數(shù)值相近 對自由電子來說，k空間等能面是球面。FE22222FFkpEmmFFEEk等能面，叫費米面，是半徑為的球面。2/FFkmEFkxkykzkOFE 在絕對0度，費米球面以內(nèi)的狀態(tài)都被電子占據(jù)，球外沒有電子。在絕對0度以上，電子將從費米面以內(nèi)的狀態(tài)激發(fā)到費米面以外的狀態(tài)。0FEFE0TK基態(tài)0TK激發(fā)態(tài)22222FFkpEmm例題：計算銅的絕對0度費米能級。338.95 10 kgm銅密度163.5Mgmol原子量 每個銅原子一個價電子，

26、故電子數(shù)密度等于原子數(shù)密度23330286.02 108.95 10 /63.5 108.5 103NnmMm2022/318(3)1.1 107.02FEnJeVm3-5、固體能帶形成、固體能帶形成 用固體能帶理論能很好地解釋物質(zhì)的導電性質(zhì)。 晶體中原子排列規(guī)則，原子間有相互作用，使得孤立原子各能級分裂成能帶。 例如，兩個遠離的氫原子，有相同能級?？拷鼤r，每個原子的電子受彼此的原子核作用（原子間影響），單一能級分裂成兩個靠近的能級。越靠近，分裂越顯著。6個氫原子靠近，一個能級分裂成六個能級。1、緊束縛模型解釋能帶形成、緊束縛模型解釋能帶形成從分立能級從分立能級 能帶能帶2個6個1s2p2s1

27、s2p2s 晶體中有N個原子。原子中電子受其它電子和核的作用，每個原子能級分裂成N個間隔很小的能級，稱為能帶能帶。符號表示仍然是：1s2p2s3s3p3d1s2p2s2p1s2s2p 根據(jù)量子力學，某 能級，有 個態(tài)，可以容納 個電子。 所以，每個能帶能容納 個電子。2(21)l l2(21)l 2(21)Nl 如：1s、2s、3s， 可以容納2N個電子0,l 2p、3s， 可以容納6N個電子1,l 2(21)6l 相鄰能帶之間不存在能級的區(qū)域禁帶禁帶（寬度Eg）6個原子N個容納2N個電子（每個能級上各一個自旋相反的電子）1s2sEg禁帶寬度滿帶能帶上各能級被電子填滿空帶能帶上各能級無電子填充

28、價帶原子外層價電子分裂而成的能帶（可能滿帶， 可能不 滿帶）（規(guī)定指滿帶）導帶空帶和未填滿的能帶（未填滿的價帶）導帶導帶價帶gECEVEgEFECEVE 費米能級。是基態(tài)電子填充的最高能級，電子占有和未占有的邊界。FE2、單電子模型解釋能帶形成、單電子模型解釋能帶形成 晶體是由大量電子和原子核組成的多粒子體系。而晶體許多物理性質(zhì)僅與外層電子有關(guān)，因此可以將晶體看做由外層電子及原子實組成的系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)非常復雜，故需要對晶體簡化處理。處理方法處理方法： （1）由于晶體中原子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，故原子的運動速度遠小于電子速度。因此可以認為原子實固定在瞬時位置上，主要考慮電子的運動，這樣把一個多粒

29、一個多粒子體系簡化為一個多電子體系子體系簡化為一個多電子體系。稱為絕熱近似絕熱近似。相當于絕熱容器內(nèi)有“電子氣體電子氣體”。從連續(xù)能量從連續(xù)能量 能帶能帶 （2）多電子體系仍然復雜，求解薛定諤方程還是困難，需要再簡化?？梢哉J為一個電子在原子實和其他電子形成的平均勢場中運動。這樣把一個多電子系統(tǒng)問題一個多電子系統(tǒng)問題簡化為一個單電子的運動簡化為一個單電子的運動。稱為單電子近似單電子近似。 （3）把所有電子及原子產(chǎn)生的勢場假設(shè)為周期性勢場（周期即晶格周期）。稱為周期場近似周期場近似。 通過以上近似，將晶體中復雜的電子運動問題簡晶體中復雜的電子運動問題簡化成了一個電子在周期性勢場中的運動問題化成了一

30、個電子在周期性勢場中的運動問題，可以得到與實驗相符的結(jié)果。這就是單電子模型單電子模型。單個鈉離子：單個鈉離子：勢能函數(shù)舉例：勢能函數(shù)舉例：價電子在鈉離子場中價電子在鈉離子場中兩個靠近的鈉離子兩個靠近的鈉離子多個鈉離子多個鈉離子( (一維一維) )固定離子勢場與其它電子平均場，固定離子勢場與其它電子平均場，總勢能總勢能 U：為周期性重復排列的勢阱和勢壘為周期性重復排列的勢阱和勢壘勢能函數(shù)：勢能函數(shù)： 克朗尼克克朗尼克潘納模型潘納模型x xU U- -d d o oc coU按照單電子模型： 晶體中電子狀態(tài)可以用周期場中電子狀態(tài)描述，薛定諤方程：2( )( ) ( )( )rU rrErm2-2可

31、以證明：周期場中電子波函數(shù)是一個周期性的調(diào)幅波( )()nU rU rR( )()U xU xna一維1 12233nRn an an a正格矢( )()nu ru rR( )( )ik rru r e( )( )ik rru r e( )()nu ru rR自由粒子平面波被周期性調(diào)制振幅具有晶格周期性上稱布洛赫定理。布洛赫定理。()( )ik rnrRer即不同原胞對應(yīng)點上，波函數(shù)只相差一個位相因子ik re對應(yīng)點上電子出現(xiàn)的幾率相同。()( )iknaxnax e( )()u xu xna( )( )ikxxu x e一維 根據(jù)準自由電子（單電子）模型：考慮到晶體中電子處于原子考慮到晶體中

32、電子處于原子實周期性勢場中，用量子力學微實周期性勢場中，用量子力學微擾理論得到電子能量存在能隙擾理論得到電子能量存在能隙。自由電子：22222pkEmm22hhpk EkEkgEEk自由電子曲線是拋物線Ek準自由電子曲線近似拋物線有能隙12a12a出現(xiàn)了能量不連續(xù)的能帶 能帶由準連續(xù)的能帶由準連續(xù)的N個子能級組成，能帶之間用禁帶個子能級組成，能帶之間用禁帶分開，原子數(shù)分開，原子數(shù)N變化時，能帶寬度不變，密度變化。變化時，能帶寬度不變，密度變化。能帶能帶能帶能帶能帶能帶禁帶禁帶禁帶禁帶N個個 子能級子能級3-6、布里淵區(qū)、布里淵區(qū) 費米面費米面 費米能級費米能級*（自學）（自學） 1、布里淵區(qū)、

33、布里淵區(qū) 費米面費米面 倒易空間中倒格矢的垂直平分面圍成的多面體布里淵區(qū)布里淵區(qū)。2ja2iaxkyk第一第一布區(qū)布區(qū)第二第二布區(qū)布區(qū)第三第三布區(qū)布區(qū)第四第四布區(qū)布區(qū)O2iak第一第一布區(qū)布區(qū)第二第二布區(qū)布區(qū)第二第二布區(qū)布區(qū)一維布區(qū)邊界是兩點二維布區(qū)邊界是直線三維布區(qū)邊界是平面多邊形多邊形多面體多面體二維正方格子二維正方格子一維布里淵區(qū)一維布里淵區(qū) 布里淵區(qū)邊界存在能隙位置，每個布里淵區(qū)形成一個連續(xù)能帶。費米面費米面xkyk 倒易空間中點子被電子占有和未占有的邊界費米面費米面。22222pkEmmkk一維倒易空間中費米面是兩點二維倒易空間中費米面是園三維倒易空間中費米面是球面費米能級基態(tài)時電子

34、填充的最高能級EF222FFkEm3-7、導體、導體 半導體半導體 絕緣體絕緣體 1、滿帶電子不導電、滿帶電子不導電自由電子：22222pkEmmEkEkgEEk自由電子曲線是拋物線Ek準自由電子曲線近似拋物線有能隙12a12a前述：在k空間，( )(), ( )()E kEkv kvk pk 在電場作用下，滿帶中每個電子都有電流，但 和 態(tài)電子動量相反，有一個k,便有一個-k，對稱。電子僅在k空間更換位置，正負電流抵消，總電流為0.所以滿帶電子不導電滿帶電子不導電。kk 非滿帶電子在外場作用下，能形成電流。-k電子和+k電子數(shù)不對稱。電流只部分抵消。E2、導體、導體2261:111223Na

35、ssps個電子，例1：相反速度的電子數(shù)不相等，沿電場方向運動電子數(shù)較多 N個原子組成晶體時，3s能級變成3s能帶，有2N個狀態(tài)，可以容納2N個電子。但只有N個3s電子。該能帶半滿。2261:111223Nassps個電子， 所以，第一族元素價電子能帶未滿，故為導體。CEVE例1：226262:122334Casspsps 堿土金屬元素，最外層2個價電子。N個原子的2N個價電子正好填滿能帶，應(yīng)該是非導體。實際上是導體？ 原因：s能帶和上面的能帶發(fā)生重疊。2N個電子還未填滿相應(yīng)能帶，就填入更高能帶而出現(xiàn)未滿帶。故也為導體。VECE3、半導體、半導體 絕緣體絕緣體 如果價電子正好填滿價帶，上面是空帶

36、。在空帶和價帶（滿帶）之間存在禁帶（能隙Eg），則為半導體或絕緣體。gE02gEeV半導體較小，通過激發(fā)（熱、光等），電子 導帶。導電gE2gEeV絕緣體較大，在不太強的電場下，不導電gE導體導體半導體半導體絕緣體絕緣體金剛石絕緣體（有時也認為是半導體）SiGe、半導體無嚴格界限 3-8、 半導體材料半導體材料 半導體材料為信息時代的到來奠定了物質(zhì)基礎(chǔ) 1948年，肖克萊（Shockley）等發(fā)明晶體管，帶來現(xiàn)代電子學革命，具有劃時代意義。 1958年，集成電路問世。 1968年，硅大規(guī)模集成電路實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化，標志微電子學時代開始。30多年來，驚人發(fā)展。 1962年，半導體激光器問世，后來各種半

37、導體光電器件問世。80年代，半導體激光器在光通信和光盤等方面大量應(yīng)用，形成了光電子學。 國際上普遍認為，20世紀是微電子為基礎(chǔ)的電子信息時代，21世紀則是微電子與光子技術(shù)結(jié)合的光子信息時代。從而對半導體材料提出越來越高的要求。（一）、本征半導體（一）、本征半導體 金屬金屬：非常多自由電子。平均每個原子一個電子。密度1022個/cm3。 絕緣體絕緣體：幾乎無自由電子。 半導體半導體：介于兩者之間，平均每1010-1013個原子一個自由電子，密度1012-1019個/cm3，室溫電導率10-8-103(cm)-1 半導體自由電子數(shù)較小，易通過外部電學作用控制其中電子的運動。所以比金屬更適合做電子器件。原子原子半導體半導體導帶導帶價帶價帶1eV 原子形成固體，分立能級變成連續(xù)能帶。 未摻雜半導體叫本征本征半導體。半導體。 本征半導體中每個原子四個價電子，恰好填滿能帶（價帶）。上面未填充的能帶為導帶。中間禁帶寬度約1eV。 以上是理想、絕對0度情況。原子原子半導體半導體導帶導帶價帶價帶1eV 當T升高，電子激發(fā)到導帶，同時在價帶留下沒有電子的空的狀態(tài)，稱為空穴空穴。可以將其看成帶正電荷的準粒子。在電場作用下，價帶中的電子可以占據(jù)鄰近空穴而重新留下 在半導體中，導帶中電子和價帶中空穴均導電，稱為本征導電本征導電。這種半導體即本征半導體本征半導體。新的空穴。如此下去，在逆電場的