概率論與數(shù)理統(tǒng)計：8-2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)8.28.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計 8.2.1 均值檢驗(yàn)均值檢驗(yàn) 1. 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體 的均值的均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)),(2 N 設(shè)總體設(shè)總體 為樣本。為樣本。 nXXXNX,),(212 提出假設(shè)提出假設(shè)： 0100:,: HH )(0已知已知 檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量概率論與數(shù)理統(tǒng)計 求臨界值求臨界值對對水水平平 ，查查附附表表 2 2，得得 2 z，使使 ,|2 zuxP 200/aznXP即即求統(tǒng)計量的值求統(tǒng)計量的值。根據(jù)樣本值根據(jù)樣本值,21nxxx,11 nnixnx計算計算再計算再計算

2、 統(tǒng)計量的值。統(tǒng)計量的值。概率論與數(shù)理統(tǒng)計,/200aznx 若若則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè),:00 H接受接受備擇假設(shè)備擇假設(shè),:01 H認(rèn)為總體均值認(rèn)為總體均值 與與0 有有顯著顯著差異差異,得雙邊拒絕域?yàn)榈秒p邊拒絕域?yàn)?200/|aznxxW 則則接受原假設(shè)接受原假設(shè),0H認(rèn)為認(rèn)為.0 u這種檢驗(yàn)方法用的統(tǒng)計量記為這種檢驗(yàn)方法用的統(tǒng)計量記為 ，故稱為，故稱為 檢驗(yàn)檢驗(yàn)。u概率論與數(shù)理統(tǒng)計 提出假設(shè)：提出假設(shè)： 0100:,: HH 檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量)1(/0 ntnSXT （0H真時）真時） 求臨界值。求臨界值。對對水水平平 ，查查 t t 分分布布表表求求臨臨界界值值 2 t，使使

3、,2 tTP )1(/20ntnSXPa即即 求統(tǒng)計量的值。由求統(tǒng)計量的值。由 的觀察值的觀察值 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差s，Xx 計算統(tǒng)計量的值。計算統(tǒng)計量的值。2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 做出判斷，得雙邊拒絕域?yàn)樽龀雠袛?，得雙邊拒絕域?yàn)?)1(/|20ntnsxxWa 這種檢驗(yàn)方法稱為這種檢驗(yàn)方法稱為 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)。2. 兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)設(shè)),(),(222211 NYNX檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)問題 211210:,: HH設(shè)設(shè)21,2121nnYYYXXX分別為分別為 X與與Y的樣本，的樣本， 它們互相獨(dú)立。則它們互相獨(dú)立。則 2221 概率論與數(shù)理統(tǒng)計當(dāng)當(dāng)210:

4、H為真時，為真時，U為檢驗(yàn)統(tǒng)計量，其分布為為檢驗(yàn)統(tǒng)計量，其分布為 )1 ,0(222121NnnYXU 2222121|aznnyxxW 22212121)()(nnYXU 概率論與數(shù)理統(tǒng)計2221,SS分別為分別為X、Y的樣本方差的樣本方差 212111)(nnSYXTw 式中式中 ,2)1()1(212222112 nnSnSnSW 當(dāng)當(dāng)210: H為真時，有檢驗(yàn)統(tǒng)計量為真時，有檢驗(yàn)統(tǒng)計量 )2(112121 nntnnSYXTw22221 概率論與數(shù)理統(tǒng)計對水平對水平 ，取雙邊拒絕域（查，取雙邊拒絕域（查)2(21 nnt表）為表）為 )2(|212nntTxa )2(11| 21221

5、nntnnsyxxWaw即即概率論與數(shù)理統(tǒng)計8.2.2 方差檢驗(yàn)方差檢驗(yàn) 1. 單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)設(shè) ),(2NX未知，檢驗(yàn)問題未知，檢驗(yàn)問題 )( ,:,:2020212020已已知知 HH（1） 未知，關(guān)于未知，關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 2 nXXX,21為樣本，為樣本，2S為樣本方差，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為樣本方差，檢驗(yàn)統(tǒng)計量 )1()1(22022 nSn )(0真時真時H 概率論與數(shù)理統(tǒng)計對水平對水平 ，為方便起見，習(xí)慣上取，為方便起見，習(xí)慣上取 為為真真拒拒絕絕00| HHP )1()1()1()1(22202221202nSnnSnPaa式中式中)1

6、(221 na ，)1(22 na 查查2 分布表即得。分布表即得。 于是得拒絕域?yàn)橛谑堑镁芙^域?yàn)? )1()1()1()1(|22202221202nSnnSnxWaa 或或概率論與數(shù)理統(tǒng)計（2） 已知，關(guān)于已知，關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 2 設(shè)設(shè) ),(2NX未知，未知，nXXX,21為樣本為樣本 要要檢驗(yàn)的假設(shè)是檢驗(yàn)的假設(shè)是20212020:,: HH由于由于)()(121202nXnii 對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平 ,查附表查附表5，可得，可得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1)()(1)(222120221nXnPnii與與 )(221n ),(22n 使得：使得：從而得到從而得

7、到 的拒絕域：的拒絕域：0H )( )(|2222212nnxW 或或 )()(1)()(12221202212120nXnXPniinii2 上述檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計量服從上述檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計量服從 分布分布,這種檢驗(yàn)法稱為這種檢驗(yàn)法稱為 檢驗(yàn)檢驗(yàn).2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計2. 兩個正態(tài)總體的方差假設(shè)檢驗(yàn)兩個正態(tài)總體的方差假設(shè)檢驗(yàn) ),(),(222211 NYNX),(21未未知知 檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)問題: : 2221122210:,: HH)1, 1(/2122222121 nnFSS 概率論與數(shù)理統(tǒng)計當(dāng)當(dāng)0H為為真真時時，檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計計量量 )1, 1(212221 nnFSSF對水平對水平 ，取雙

8、邊拒絕域進(jìn)行檢驗(yàn)，稱，取雙邊拒絕域進(jìn)行檢驗(yàn)，稱 F F- -檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 為為真真拒拒絕絕00| HHP )1, 1()1, 1(2122121nnFFnnFFPaa )1, 1()1, 1(|212222121212221nnFssnnFssxW 或或查查 分布表。得拒絕域?yàn)榉植急怼５镁芙^域?yàn)镕概率論與數(shù)理統(tǒng)計8.2.3 8.2.3 單邊檢測問題單邊檢測問題 以上所有問題中以上所有問題中 22211202121101: ;:;: ;: HHHH因而拒絕域也都是雙邊的。如果備擇假設(shè)是單邊的，如因而拒絕域也都是雙邊的。如果備擇假設(shè)是單邊的，如 22211202121101: ;: ;: HHHH

9、那么，拒絕域應(yīng)按備擇假設(shè)有利的方向選取那么，拒絕域應(yīng)按備擇假設(shè)有利的方向選取單邊單邊(one-side)拒絕域拒絕域。概率論與數(shù)理統(tǒng)計解解: : 機(jī)器工作正常時，每罐質(zhì)量機(jī)器工作正常時，每罐質(zhì)量 X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布)5 ,500(2N， 若若500 或或252 ，認(rèn)為工作不正常。，認(rèn)為工作不正常。問題歸結(jié)為對參問題歸結(jié)為對參 數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。(1). 均值檢驗(yàn)均值檢驗(yàn) 提出假設(shè)：提出假設(shè)： ,500:0 H 500:1 H 例例1 自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐質(zhì)量自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐質(zhì)量500 5（單位：（單位：克）為正常，每隔一段時間需檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽樣克）為

10、正常，每隔一段時間需檢查機(jī)器工作情況?，F(xiàn)抽樣10罐，罐， 測得每罐質(zhì)量為（單位：克）：測得每罐質(zhì)量為（單位：克）：495，510，505，498，503，492，502，512，497，506。假定質(zhì)量服從正態(tài)。假定質(zhì)量服從正態(tài)分布，試問機(jī)器工作是否正常？分布，試問機(jī)器工作是否正常？ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量)1 , 0(/0NnSXT 求臨界值。求臨界值。對水平對水平 =0.05=0.05，查，查)9()110(025. 0025. 0tt 表表 得臨界點(diǎn)得臨界點(diǎn)，2622. 2)9(025. 0 t 使使05. 02 tTP s=6.49,s=6.49,計算統(tǒng)計量的值為計算統(tǒng)

11、計量的值為 97. 01049. 6500502500 nsx概率論與數(shù)理統(tǒng)計,500:0 H認(rèn)認(rèn)為為每每罐罐重重量量平平均均值值是是 5 50 00 0（克克） 。 (2) (2) 方差檢驗(yàn)方差檢驗(yàn) ,25:20 H 2521 H 提出假設(shè)提出假設(shè)： 檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量)1()1(22022 nSn 求臨界值。求臨界值。概率論與數(shù)理統(tǒng)計查查2 分布表分布表919.16)9(205. 0 ，使，使 05. 0)9()1(205. 0202 SnP 求統(tǒng)計量的值。計算可得：求統(tǒng)計量的值。計算可得：16.152512.429)1(202 Sn,25:20 H認(rèn)為每罐的平均誤差不超過認(rèn)為每罐的平均

12、誤差不超過 5 5（克） 。（克） 。 綜合（綜合（1）和（）和（2），認(rèn)為裝罐機(jī)工作正常。），認(rèn)為裝罐機(jī)工作正常。概率論與數(shù)理統(tǒng)計為了比較兩種槍彈的速度（單位：為了比較兩種槍彈的速度（單位：m/sm/s）在相同）在相同的的條件下進(jìn)行速度測定， 算得樣本平均值和均方條件下進(jìn)行速度測定， 算得樣本平均值和均方差的值如差的值如下下： 槍彈：槍彈：86.119,2805,1311 sxn 槍彈：槍彈：47.104,2680,1822 syn 在顯著水平在顯著水平 =0.1=0.1 下， 這兩種槍彈在速度方面和均下， 這兩種槍彈在速度方面和均勻性方面有無顯著差異？勻性方面有無顯著差異？ 解解 設(shè)槍彈飛

13、行速度服從正態(tài)分布，則有設(shè)槍彈飛行速度服從正態(tài)分布，則有槍彈速度槍彈速度),(211 NX，槍彈速度，槍彈速度),(222 NY 例例2概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量 )17,12()1, 1(212221FnnFSSF 上分位點(diǎn)上分位點(diǎn)38. 2)17.12(05. 0 F，下分位點(diǎn)，下分位點(diǎn)38. 095. 0 F 計算統(tǒng)計量的值為計算統(tǒng)計量的值為32. 1 F，則，則38. 232. 138. 0 故接受原假設(shè)故接受原假設(shè),0H認(rèn)為兩種在均勻方面無顯著差異。認(rèn)為兩種在均勻方面無顯著差異。 對水平對水平 =0.1=0.1，取雙邊拒絕域?yàn)?，取雙邊拒絕域?yàn)?（1）對均勻性進(jìn)行方差檢驗(yàn)）對均勻性進(jìn)行方差檢驗(yàn),:222