靜定和超靜定

1、1一一.物系的平衡物系的平衡1.物體系物體系由幾個物體組成的系統(tǒng)，常見的組合結構一般是兩個物體以上3-3 3-3 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問靜定和超靜定問題題2.物系的平衡物系的平衡：組成物系的每個物體都平衡2二、靜定與超靜定問題（結構或者系統(tǒng)）1、靜定：靜定： 有效獨立平衡方程數目等于結構未知力個有效獨立平衡方程數目等于結構未知力個數。應用剛體靜力學理論，可求得全部未知數。應用剛體靜力學理論，可求得全部未知量，這樣的問題稱為靜定問題。靜力學只研量，這樣的問題稱為靜定問題。靜力學只研究靜定問題究靜定問題 研究物系平衡，不僅要求出系統(tǒng)的未知力，而且還要研究物系平衡，不僅要求出系統(tǒng)的未

2、知力，而且還要求出它們之間相互作用的內力，要把物體分開單獨研求出它們之間相互作用的內力，要把物體分開單獨研究，另外，即使只求外力，有時也需要單獨研究某物究，另外，即使只求外力，有時也需要單獨研究某物體才能求出所有力。體才能求出所有力。3 當物系平衡時，組成平衡物系的每個物體都處于平衡當物系平衡時，組成平衡物系的每個物體都處于平衡狀態(tài)，對每個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三狀態(tài)，對每個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三個方程，若只受平面匯交力系或平行力系，只能寫出兩個方程，若只受平面匯交力系或平行力系，只能寫出兩個。個。000 xyoffm00aymf00bamma.b連線不與各力平行連線

3、不與各力平行各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直42.超靜定問題 工程中，為了提高結構的剛度和穩(wěn)定性，工程中，為了提高結構的剛度和穩(wěn)定性，增加多余約束，使結構的未知力數目多于平增加多余約束，使結構的未知力數目多于平衡方程數，未知量不能全部由平衡方程解出，衡方程數，未知量不能全部由平衡方程解出，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。材料這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。材料力學研究超靜定問題。力學研究超靜定問題。56靜定物系的平衡問題解題步驟：靜定物系的平衡問題解題步驟：1.分析系統(tǒng)由幾個物體組成；分析系統(tǒng)由幾個物體組成；2.按照便于求解的原則，適當選取整個或者按照便于求解的原則，適當選取整個或

4、者個體為研究對象進行受力分析并畫出受力個體為研究對象進行受力分析并畫出受力圖，一般先取整體，整體行不通再拆；圖，一般先取整體，整體行不通再拆；3.列出平衡方程并解出未知量。列出平衡方程并解出未知量。 選取研究對象和列平衡方程時，盡量使方選取研究對象和列平衡方程時，盡量使方程中只含一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。程中只含一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。7例例2-112-11 已知：已知： oa=r， ab= l,f不計物體自重與摩擦不計物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩m 的大小，軸承的大小，軸承o處處的約束力，連桿的約束力，連桿ab受力，受力，沖頭

5、給導軌的側壓力沖頭給導軌的側壓力. .解解: : 取沖頭取沖頭b, ,畫受力圖畫受力圖. .0yf0cosbff22cosrlflffb0 xf0sinbnff22tanrlfrffn曲軸沖床簡圖8取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xfsin0oxaff22oxfrflr 0yfcos0oyaffoyff 0om0cosmrfafrm 9例例2-122-12 已知已知: : f=20kn, ,q=10kn/m, ,20kn m,m l=1=1m; ;求求: :a,b處的約束力處的約束力. .解解: :取取cd梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0cmsin60cos30202blflqlf

6、l fb=45.77kn1032.89knaxf0yfsin602cos300aybffqlf2.32knayf 0am22sin603cos3040abmmqllflfl10.37kn mam 取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xfcos60sin300axbfff11例例2-132-13已知已知: :dc=ce=ca=cb=2l, r=2r=l, p, ,各構件自各構件自 重不計重不計, ,045 .求求: :a, ,e支座處約束力及支座處約束力及bd桿受力桿受力. .12取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0em02522lplfapfa8250 xf045co

7、s0aexff0yf045sin0aeyfpfpfex85pfey81313取取dce桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0cm02245cos0lflflfexkdbpfdb823( (拉拉) )14習題習題已知已知: : p2=2p1， p=20p1 ，r, , r=2r, ,20 ;求求: :物物c 勻速上升時，作用于勻速上升時，作用于小小輪上的力偶矩輪上的力偶矩m； 軸承軸承a，b處的約束力處的約束力. .齒輪傳動機構，大輪上固定一塔輪，大輪和塔輪共重p2,壓力角又叫嚙合角，嚙合力與節(jié)圓切線的夾角15解解: : 取大輪，塔輪及重物取大輪，塔輪及重物c, ,畫受力圖畫受力圖. . 0bm0

8、prf r11 0p rfpr0tan 20rff由由01tan203.64rffp0 xf 0rbxff13.64bxfp0yf 20byfppf132pfbytttt16取小輪，畫受力圖取小輪，畫受力圖. .0 xf0yf 0am0mfrrpm1100a xrff 164. 3pfax10ayffp19pfayttt17例例3-163-16 已知：已知：f , a , ,各桿重不計；各桿重不計；求：求：b 鉸處約束力鉸處約束力. .解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖0cm20byfa解得解得0byf取取def桿，畫受力圖桿，畫受力圖0dmsin4520efafa0 xfcos450

9、edxff0emxy02 afafdy18cos452dxefff對對adb桿受力圖桿受力圖0am20bxdxfafa得得bxff sin452effffdy219解：先整后零解：先整后零 0am0yf 0 xf 再研究再研究dc桿桿可將可將 求解出來求解出來dyf最后研究最后研究bc桿桿可將可將 求解出來求解出來dxf203-4 平面簡單桁架的內力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構， 它在受力后幾何形狀不變。它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。211 1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿，

10、各桿軸線位于同一平面內；各桿軸線位于同一平面內；2 2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3 3、載荷作用在節(jié)點上，、載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內；且位于桁架幾何平面內；4 4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿關于平面桁架的幾點假設：關于平面桁架的幾點假設：理想桁架理想桁架2223總桿數總桿數mn總節(jié)點數總節(jié)點數32 nm32(3)mn2432 nm平面復雜（超靜定）桁架平面復雜（超靜定）桁架32 nm平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架251 1、節(jié)點法、節(jié)點法每個

11、節(jié)點都受平面匯交力系的作用，為求每個桿件的內每個節(jié)點都受平面匯交力系的作用，為求每個桿件的內力，可逐個取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部桿件力，可逐個取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部桿件內力。內力。2 2、截面法、截面法要求某幾個桿件內力時，可選取一個截面，將桁架要求某幾個桿件內力時，可選取一個截面，將桁架假想地截開，研究截開的任意一個部分，將桿件內假想地截開，研究截開的任意一個部分，將桿件內力求出。力求出。桁架的內力計算桁架的內力計算26例例2-182-18已知已知: : p=10=10kn, ,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: : 桁架各桿件受力桁架各桿件受力. .解解: : 取整體，畫受力圖

12、取整體，畫受力圖. .0 xf0yf 0bm0bxf042ayfp5knayf0pffbyay5knbyf上弦，受壓上弦，受壓下弦，受拉下弦，受拉腹桿腹桿27kn66. 82f( (拉拉) )030cos012 ff0 xfkn101f( (壓壓) )030sin01 ffay0yf取節(jié)點取節(jié)點a，畫受力圖，畫受力圖. .取節(jié)點取節(jié)點c，畫受力圖畫受力圖. .0 xf030cos30cos0104ff0yf030sin0413fffkn104f( (壓壓) )kn103f( (拉拉) )28取節(jié)點取節(jié)點d, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xf 025 ffkn66. 85f( (拉拉) )29例例2-192-19已知已知: :10kn,ep 7kn,gp 各桿長度均為各桿長度均為1 1m; ;求求: : 1,2,31,2,3桿受力桿受力. .解解: : 取整體取整體, ,求支座約束力求支座約束力. .0 xf 0ax