壓縮感知介紹PPT

1、壓縮感知理論及應(yīng)用壓縮感知理論及應(yīng)用compressed sensing (cs)：theory and applications 1 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析 1.1 壓縮感知的前提 1.2 壓縮感知流程介紹 第一步：信號(hào)的稀疏表示 第二步：觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì) 第三步：信號(hào)重構(gòu)2 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 2.1 稀疏表示去噪 2.2 cs圖像融合 2.3 單像素cs相機(jī) 2.4 cs雷達(dá)1 1 壓縮感知理論壓縮感知理論 1.1 壓縮感知的前提 1.2 壓縮感知流程介紹 1.3 第一步：信號(hào)的稀疏表示 1.4 第二步：觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì) 1.5 第三步：信號(hào)重構(gòu)1.1 壓縮感知的前提

2、 v稀疏性的定義：v一個(gè)實(shí)值有限長(zhǎng)的n維離散信號(hào) ，由信號(hào)理論可知，它可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基 的線性組合來(lái)表示，假定這些基是規(guī)范正交的，其中 表示矩陣 的轉(zhuǎn)置，那么有 其中 ，若 在基 上僅有 個(gè)非零系數(shù) 時(shí)，稱 為信號(hào) 的稀疏基， 是 稀疏(k-sparsity)的。1nxr12,tkk t1nkkkx ,kkxxkknkxxk1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析ve.candes等人證明了：信號(hào)的稀疏性是cs的必備條件。v信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，這個(gè)條件的限制等同于信號(hào)帶寬對(duì)于nyquist采樣定理的約束。1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析1.2 壓縮感知流程介紹v長(zhǎng)度為n的

3、信號(hào) 在正交基 上的變換系數(shù)是稀疏的；v用一個(gè)與基 不相關(guān)的觀測(cè)基 對(duì)系數(shù)向量進(jìn)行線性變換，并得到觀測(cè)向量 v利用優(yōu)化求解的方法從觀測(cè)集合中精確或高概率地重構(gòu)原始信號(hào) 。x:()mnmn:1y m x1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v如同信號(hào)帶寬對(duì)于nyquist，信號(hào)的稀疏性是cs的必備條件；v如同nyquist采樣規(guī)則對(duì)于nyquist-shannon采樣定理，cs的關(guān)鍵是非相關(guān)測(cè)量（該測(cè)量稱為測(cè)量矩陣），他們都是信號(hào)得以精確恢復(fù)的條件；v如同fourier變換對(duì)于nyquist，非線性優(yōu)化是cs重建信號(hào)的手段。 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第一步：信號(hào)的稀疏表示v如圖是一個(gè)稀

4、疏度為3的稀疏變換， ,在時(shí)域 基本都是非零值，v但將其變換到 域 時(shí)，非零值就只有3 個(gè)了，數(shù)目遠(yuǎn)小于 原來(lái)的非零數(shù)目，實(shí) 現(xiàn)了信號(hào)的稀疏表 示。 xx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析如何找到信號(hào)的最佳稀疏域呢？v這是壓縮感知理論的基礎(chǔ)和前提，也是信號(hào)精確重構(gòu)的保證。對(duì)稀疏表示研究的熱點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：v1、基函數(shù)字典下的稀疏表示：v尋找一個(gè)正交基使得信號(hào)表示的稀疏系數(shù)盡可能的少。比較常用的稀疏基有：高斯矩陣、小波基、正（余）弦基、curvelet基等。candes和tao經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)光滑信號(hào)的fourier 系數(shù)、小波系數(shù)、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)、振蕩信號(hào)的gabor 系數(shù)及具有不連續(xù)

5、邊緣的圖像信號(hào)的curvelet 系數(shù)等都具有足夠的稀疏性,可以通過(guò)壓縮感知理論恢復(fù)信號(hào)。v2、超完備庫(kù)下的稀疏表示：v用超完備的冗余函數(shù)庫(kù)來(lái)取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱之為原子，目的是從冗余字典中找到具有最佳線性組合的k項(xiàng)原子來(lái)逼近表示一個(gè)信號(hào)，稱作信號(hào)的稀疏逼近或高度非線性逼近。1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v超完備庫(kù)下的稀疏表示涉及到兩個(gè)問(wèn)題：v一是如何構(gòu)造這樣一個(gè)適合某一類信號(hào)的冗余字典；v二是在已知冗余字典的前提下如何設(shè)計(jì)快速有效的分解方法來(lái)稀疏地表示某一個(gè)信號(hào)。v右圖為一些不 同的字典 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第二步：觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì) 觀測(cè)器的目的是

6、采樣得到 個(gè)觀測(cè)值，并保證從中能夠重構(gòu)出原來(lái)長(zhǎng)度為 的信號(hào) 或者稀疏基下的系數(shù)向量 。 觀測(cè)過(guò)程就是利用 觀測(cè)矩陣的 個(gè)行向量對(duì)稀疏系數(shù)向量進(jìn)行投影，得到 個(gè)觀測(cè)值，即mnxmnmmtyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析tyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析觀測(cè)矩陣要滿足什么樣的條件呢？v從上式中求出 是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，但由于方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù) ，這是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題v但如果 具有稀疏性，則有可能求出確定解。candes、tao等人提出必須保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的 項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣幾何中，這就要求從觀測(cè)矩陣中抽取的每個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，v這跟有限等距特

7、性(rip)條件的要求是一致的。vr.baraniuk將上述條件簡(jiǎn)化為如果保證觀測(cè)矩陣和稀疏基不相干，則在很大概率上滿足rip性質(zhì)。不相干是指 不能用 稀疏表示，不相干性越強(qiáng)，互相表示時(shí)所需的系數(shù)越多。mnxk j i1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析第三步：信號(hào)重構(gòu)v首先介紹下范數(shù)的概念。向量的p-范數(shù)為： 當(dāng)p=0時(shí)得到0-范數(shù)，它表示上式中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。v由于觀測(cè)數(shù)量 ，不能直接求解，在信號(hào) 可壓縮的前提下，求解病態(tài)方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小0-范數(shù)問(wèn)題：11nppipiss0min s.t. ttxyxmnx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析v對(duì)于0-范數(shù)問(wèn)題的求解是個(gè)np問(wèn)題，需要列

8、出所有非零項(xiàng)位置的種組合的線性組合才能得到最優(yōu)解，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)難以求解，而且也無(wú)法驗(yàn)證其可靠性。vchen，donoho和saunders指出求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生同等的解。于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：v或者：v求解該最優(yōu)化問(wèn)題，得到稀疏域的系數(shù)，然后反變換即可以得到時(shí)域信號(hào)。1 min. . ttxstyx21minttyxx1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析目前出現(xiàn)的重構(gòu)算法主要可歸為三大類：v1)第一類貪婪算法：這類算法是通過(guò)每次迭代時(shí)選擇一個(gè)局部最優(yōu)解來(lái)逐步逼近原始信號(hào)，典型的貪婪算法-mp算法，貪婪算法是針對(duì)組合優(yōu)化提出, 目前已發(fā)展了多種變形，例如，omp, oomp, cosmp等。該類

9、重建算法速度快, 然而需要的測(cè)量數(shù)據(jù)多且精度低。 v2)第二類凸優(yōu)化算法：這類方法是將非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題求解找到信號(hào)的逼近，如bp算法，梯度投影方法等。該類算法速度慢，然而需要的測(cè)量數(shù)據(jù)少且精度高。 v3)第三類組合算法：這類方法要求信號(hào)的采樣支持通過(guò)分組測(cè)試快速重建，如代表性方法sparse bayesian。該類方法位于前兩者之間。 1 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析2 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 2.1 稀疏表示去噪 2.2 cs圖像融合 2.3 單像素cs相機(jī) 2.4 cs雷達(dá)2.1 稀疏表示去噪2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.2 cs圖像融合v圖像融合是對(duì)來(lái)自單一傳感器不同時(shí)間

10、、不同環(huán)境下獲取的圖像或由多個(gè)傳感器同一時(shí)間獲取的信息進(jìn)行多級(jí)別、多層次的處理與綜合，從而獲得更豐富、更精確、更可靠的有用信息。v圖像融合的目的是提高圖像顯示的質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)圖像的特征提取、圖像去噪、目標(biāo)識(shí)別和跟蹤以及圖像的三維重構(gòu)。v大部分圖像的稀疏特性為cs的應(yīng)用帶來(lái)可能，同時(shí)cs的引入為圖像的融合在計(jì)算速度、融合策略上都帶來(lái)了新的飛躍。 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用圖像融合結(jié)果圖：3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.3 單像素cs相機(jī)v運(yùn)用壓縮感知原理，rice大學(xué)成功研制了單像素cs相機(jī)。v傳統(tǒng)百萬(wàn)像素的相機(jī)需要百萬(wàn)個(gè)探測(cè)傳感器，而壓縮傳感數(shù)碼相機(jī)只使用一個(gè)探測(cè)器來(lái)采光，然后跟捕獲后的計(jì)算相結(jié)

11、合來(lái)重構(gòu)圖像。這種樣機(jī)的鏡頭由兩部分組成：一個(gè)光電二極管和一個(gè)微鏡陣列。v該相機(jī)直接獲取的是m次隨機(jī)線性測(cè)量值而不是獲取原始信號(hào)的n 個(gè)像素值，為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用“數(shù)字微鏡陣列”完成圖像在偽隨機(jī)二值模型上的線性投影的光學(xué)計(jì)算，其反射光由透鏡聚焦到單個(gè)光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個(gè)測(cè)量值y，將此投影操作重復(fù)m次，即得到測(cè)量向量y，然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號(hào)處理器重構(gòu)原始圖像x。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號(hào)控制微鏡片的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光線的調(diào)整，相當(dāng)于隨機(jī)觀測(cè)矩陣。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4 cs雷達(dá)v在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)中

12、，目標(biāo)相對(duì)于背景高度稀疏，與復(fù)雜的雷達(dá)系統(tǒng)、海量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)極度的不平衡，這就為cs技術(shù)在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別的應(yīng)用提供了必要的條件。v3.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)v3.4.2 cs與與mimo雷達(dá)雷達(dá)v3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)vcs雷達(dá)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) （1）發(fā)射信號(hào)必須是充分不相關(guān)的； （2）在cs方法中，不需要使用匹配濾波器；（3）目標(biāo)場(chǎng)景可以恢復(fù)是在假設(shè)目標(biāo)滿足稀疏性約束的條件下。 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用2.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)vcs技術(shù)很重要的思

13、想是設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)矩陣 ，用來(lái)表示稀疏信號(hào)的字典集 ，并且 與 是不相關(guān)的。利用這個(gè)思想設(shè)計(jì)出cs雷達(dá)接收機(jī)如下圖所示。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用v假設(shè)空間有若干個(gè)稀疏目標(biāo)，將目標(biāo)所在的距離向與方位向分割成網(wǎng)格形式。cs雷達(dá)可以檢測(cè)的目標(biāo)數(shù)量 ， 為稀疏單元數(shù)目。如果 ，則可以采用cs理論，通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題求解，精確分辨出空間的多個(gè)目標(biāo)。2nk k2kn3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.2 cs與與mimo雷達(dá)雷達(dá)l2004年fishler等人提出了多輸入多輸出(multiple input multiple output，mimo)雷達(dá)的概念 mimo雷達(dá)收發(fā)陣列配置圖3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知

14、應(yīng)用v對(duì)于均勻線陣的mimo雷達(dá)信號(hào)模型，利用cs方法估計(jì)目標(biāo)波達(dá)方向(direction of arrival，doa)，可以高概率的精確估計(jì)目標(biāo)的doa。 均勻線陣mimo雷達(dá)估計(jì)結(jié)果1 均勻線陣mimo雷達(dá)估計(jì)結(jié)果2-10-8-6-4-2024681000.511.522.533.54壓 縮 感 知 估 計(jì) mimo雷 達(dá) 的 波 達(dá) 角波 達(dá) 角散射系數(shù) 估 計(jì) 的 doa實(shí) 際 的 doa-10-8-6-4-202468100123456789壓 縮 感 知 估 計(jì) mimo雷 達(dá) 的 波 達(dá) 角波 達(dá) 角散射系數(shù) 估 計(jì) 的 doa實(shí) 際 的 doa2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用分布

15、式壓縮感知（分布式壓縮感知（distributed compressive sensing, dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)v相參mimo雷達(dá)系統(tǒng)通過(guò)多發(fā)多收形成大數(shù)量的虛擬陣列，在發(fā)射機(jī)、目標(biāo)以及接收機(jī)之間構(gòu)成對(duì)目標(biāo)的分布式探測(cè)系統(tǒng)，這與分布式壓縮感知（dcs）的思想不謀而合。v如果多個(gè)信號(hào)都在某個(gè)變換基下是稀疏的,并且這些信號(hào)彼此相關(guān),那么每個(gè)信號(hào)都能夠通過(guò)測(cè)量矩陣進(jìn)行聯(lián)合壓縮測(cè)量，利用優(yōu)化方法對(duì)待測(cè)量進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)（1）基于mimo雷達(dá)體系的dcs變換基構(gòu)造1nffm m (1)1()reconst

16、ruct1mmyhfmyhfhsh l ll l 2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用（2）聯(lián)合稀疏表示 構(gòu)造壓縮測(cè)量矩陣 對(duì)接收信號(hào) 進(jìn)行聯(lián)合稀疏表示，即是充分利用接收信號(hào)自身以及接收信號(hào)之間的相關(guān)性信息，對(duì)變換域系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合編碼，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行降低冗余度的信息融合 。1,myyl l分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)2 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用（3） dcs-mimo聯(lián)合重構(gòu)算法 求解欠定方程的處理過(guò)程，實(shí)現(xiàn)dcs-mimo雷達(dá)信號(hào)重構(gòu)。 常采用的方法有貪婪算法、粒子群算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法。 分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)2 壓縮

17、感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像 基于cs的sar成像需要解決的主要問(wèn)題有: 目標(biāo)場(chǎng)景的稀疏基設(shè)計(jì)， 非相關(guān)測(cè)量 最優(yōu)化重構(gòu)算法等。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像v實(shí)際場(chǎng)景信號(hào)的構(gòu)成模式比點(diǎn)目標(biāo)模型要復(fù)雜得多；v大場(chǎng)景雷達(dá)成像，由于噪聲的緣故，在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中非相關(guān)測(cè)量的設(shè)計(jì)是一個(gè)有待解決的問(wèn)題 ；v壓縮感知需要求解一個(gè)非線性最優(yōu)化問(wèn)題，即需要較高的信噪比，然而大場(chǎng)景雷達(dá)成像的數(shù)據(jù)量特別大，且信噪比很差。因此，如何利用cs實(shí)施大場(chǎng)景雷達(dá)成像是一件非常具有挑戰(zhàn)性的課題。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像穿墻雷達(dá)成像和探

18、地雷達(dá)成像 余慧敏等 壓縮感知理論在探地雷達(dá)三維成像中的應(yīng)用 電子與信息學(xué)報(bào)，2010 richard baraniuk et al， compressive radar imaging, preprint, 2008a. gurbuz, et al, compressive sensing for gpr imaging, preprint, 20083 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像 http:/to- 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像基于壓縮感知的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)基于壓縮感知的含旋

19、轉(zhuǎn)部件目標(biāo)isar成像方法成像方法 橫向距離（米）距離（米）-50599510001005目標(biāo)到雷達(dá)距離目標(biāo)到雷達(dá)距離1km目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度100m/s發(fā)射信號(hào)載頻發(fā)射信號(hào)載頻10ghz發(fā)射信號(hào)帶寬發(fā)射信號(hào)帶寬600mhz脈沖寬度脈沖寬度 10-e6 s脈沖重復(fù)頻率脈沖重復(fù)頻率300hz距離分辨率距離分辨率0.25m橫向距離分辨率橫向距離分辨率0.25m3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.5 cs在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別中的應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別中的應(yīng)用vcs在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用，可涉及到兩大類：第1類是基于復(fù)回波信號(hào)的特征矢量的目標(biāo)識(shí)別方法；第2類是基于各種成像算法所得到的復(fù)圖像的目標(biāo)識(shí)別方法。v3.2.1 字典設(shè)計(jì)v3.2.2 測(cè)量算子設(shè)計(jì)及雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.2.1 字