衍生品定價的基本方法

1、衍生品基本定價方法衍生品基本定價方法l套利定價模型套利定價模型(apt) l無套利分析與定價法無套利分析與定價法 l風(fēng)險中性分析與定價法風(fēng)險中性分析與定價法l狀態(tài)價格分析與定價技術(shù)狀態(tài)價格分析與定價技術(shù)l積木分析法積木分析法 衍生證券定價的基本假設(shè)衍生證券定價的基本假設(shè)l假設(shè)一：市場不存在摩擦假設(shè)一：市場不存在摩擦l假設(shè)二：市場參與者不承擔(dān)對手風(fēng)險假設(shè)二：市場參與者不承擔(dān)對手風(fēng)險l假設(shè)三：市場是完全競爭的假設(shè)三：市場是完全競爭的l假設(shè)四：市場參與者厭惡風(fēng)險，希望財富越多越假設(shè)四：市場參與者厭惡風(fēng)險，希望財富越多越好好l假設(shè)五：市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會假設(shè)五：市場不存在無風(fēng)險套利機(jī)會絕對定價法與

2、相對定價法絕對定價法與相對定價法(衍生工具、衍生品；衍生工具定價、衍生品定價；金融工具與金融產(chǎn)衍生工具、衍生品；衍生工具定價、衍生品定價；金融工具與金融產(chǎn)品；產(chǎn)品品；產(chǎn)品=工具工具+服務(wù)服務(wù))l絕對定價法：運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)加絕對定價法：運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)加l總（股票和債券）總（股票和債券）;直觀易理解、末來現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率難直觀易理解、末來現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率難以確定（如：股票）以確定（如：股票）l相對定價法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價格與衍生證券價格之間相對定價法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價格與衍生證券價格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格求出衍生證券價格的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格求出

3、衍生證券價格（衍生證券；如利率平價理論；（衍生證券；如利率平價理論；b-l期權(quán)定價）期權(quán)定價）l絕對定價法具有一般性，易于理解，但難以應(yīng)用；相絕對定價法具有一般性，易于理解，但難以應(yīng)用；相對定價法則易于實現(xiàn)，貼近市場，一般僅適用于對定價法則易于實現(xiàn)，貼近市場，一般僅適用于衍生衍生證券證券相對定價法之相對定價法之1 1：無套利定價法：無套利定價法l套利：利用一個或多個市場存在的價格差異，在不冒任何損失風(fēng)險且套利：利用一個或多個市場存在的價格差異，在不冒任何損失風(fēng)險且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。l嚴(yán)格套利的三大特征：無風(fēng)險嚴(yán)格套利的三大特征：無風(fēng)險/復(fù)制

4、復(fù)制/零投資零投資l在套利無法獲取無風(fēng)險超額收益的狀態(tài)下，市場達(dá)到在套利無法獲取無風(fēng)險超額收益的狀態(tài)下，市場達(dá)到無套利均衡，此時得到的價格即為無套利價格。無套利均衡，此時得到的價格即為無套利價格。l無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析供給需求分析”的一個重要特征。（詳見：鄭振龍：金的一個重要特征。（詳見：鄭振龍：金融新思維）融新思維）如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。

5、這就是無套利的定價原則。新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應(yīng)當(dāng)使根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應(yīng)當(dāng)使得利用該項金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會不復(fù)存在。得利用該項金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會不復(fù)存在。 無套利定價法案例無套利定價法案例1無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進(jìn)行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相有進(jìn)行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期

6、末的現(xiàn)金流量等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。狀況。假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10 元，我們元，我們知道在知道在3 個月后，該股票價格或者為個月后，該股票價格或者為11 元，或者元，或者為為9 元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率為元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率為10% ，如何，如何為一份為一份3 個月期協(xié)議價格為個月期協(xié)議價格為10.5 元的該股票歐式元的該股票歐式看漲期權(quán)定價？看漲期權(quán)定價？l為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在單位

7、的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時無風(fēng)險，期權(quán)到期時無風(fēng)險， 必須滿足下式：必須滿足下式：11 - 0.5(11-10.5) = 9; =0.25;該組價值為該組價值為:2.25l該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值應(yīng)為：該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.25e-0.1*0.25 = 2.19 元元l由于該組合中有由于該組合中有一單位看漲期權(quán)一單位看漲期權(quán)空頭空頭和和0.25 單位股票多單位股票多頭，而目前股票市場為頭，而目前股票市場為10 元，因此：元，因此：10 * 0.25 - f =2.19lf = 0.31 元元(f為該期權(quán)價格為該期權(quán)價格)案例案例2 2l例子：假設(shè)現(xiàn)在例子：假設(shè)現(xiàn)在6個月

8、即期年利率為個月即期年利率為10%（連（連續(xù)復(fù)利，下同），續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如果有人把今后如果有人把今后6個月到個月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？可以套利可以套利( (e0.100.5 er0.5 =e0.12 r=14%11% 借短貸長借短貸長) )n套利過程是：套利過程是：n第一步，交易者按第一步，交易者按10%的利率借入一筆的利率借入一筆6個月資金（假個月資金（假設(shè)設(shè)1000萬元）萬元）n第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定第二步，簽訂一份協(xié)議（

9、遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按該交易者可以按11%的價格的價格6個月后從市場借入資金個月后從市場借入資金1051萬元（等于萬元（等于1000e0.100.5）。）。n第三步，按第三步，按12%的利率貸出一筆的利率貸出一筆1年期的款項金額為年期的款項金額為1000萬元。萬元。n第四步，第四步，1年后收回年后收回1年期貸款，得本息年期貸款，得本息1127萬元萬元（1000e0.121），），并用并用1110萬元（萬元（1051e0.110.5）償還償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（萬元（1127萬元萬元-1110萬元）萬元）無套利定價方法的主要特征無套利定價

10、方法的主要特征n無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的狀態(tài)下進(jìn)行。狀態(tài)下進(jìn)行。n無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制復(fù)制”技術(shù)，技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。 n無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合合 （自融資組合）（自融資組合）無套利定價法的應(yīng)用無套利定價法的應(yīng)用l練習(xí)：練習(xí)：l股票價格為股票價格為50美元，無風(fēng)險年利率為美元，無風(fēng)險年利率為10%，一，一個基于這個股票、執(zhí)行價格都為個基于這個股票、執(zhí)行價格都為40美元的歐式美元的歐式看漲和歐式

11、看跌期權(quán)價格相差看漲和歐式看跌期權(quán)價格相差7美元，都將于美元，都將于6個月后到期。這其中是否存在套利機(jī)會？如果個月后到期。這其中是否存在套利機(jī)會？如果有，應(yīng)該如何進(jìn)行套利？有，應(yīng)該如何進(jìn)行套利？解答解答l由于由于l因而存在套利機(jī)會。套利方法為：賣空股票因而存在套利機(jī)會。套利方法為：賣空股票(先賣后買先賣后買)，買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)買入看漲期權(quán)，賣出看跌期權(quán)(思考：此組合功能思考：此組合功能?)，將所，將所有現(xiàn)金投資于無風(fēng)險利率，到期無論價格如何，都需要用有現(xiàn)金投資于無風(fēng)險利率，到期無論價格如何，都需要用40元執(zhí)行價格買入股票，對沖股票空頭頭寸，從而獲得的元執(zhí)行價格買入股票，對沖股票空頭頭

12、寸，從而獲得的無風(fēng)險利潤。無風(fēng)險利潤。l思考：若將題中條件思考：若將題中條件“歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價格相差歐式看漲和歐式看跌期權(quán)價格相差7美元美元”改為改為“13”，如何？，如何？l詳見：復(fù)習(xí)題詳見：復(fù)習(xí)題p310%*0.55040*11.957r t tsxeecp無套利定價法的應(yīng)用無套利定價法的應(yīng)用 n1 1、金融工具的模仿。、金融工具的模仿。n即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 n例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)

13、（協(xié)議價格相等）來模仿股票出一份看跌期權(quán)（協(xié)議價格相等）來模仿股票的盈虧的盈虧( (買入買權(quán)且賣出賣權(quán)買入買權(quán)且賣出賣權(quán)) ) 。即：上述組合。即：上述組合無論到期時市價如何無論到期時市價如何其市值均為：其市值均為：s st t-x-c+p-x-c+p；若；若期權(quán)費相等，則為：期權(quán)費相等，則為：s st t-x-x（請推導(dǎo)請推導(dǎo)）注意：單個期權(quán)交易盈虧狀況及其組合注意：單個期權(quán)交易盈虧狀況及其組合2、 金融工具的合成金融工具的合成n金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。使之與被模仿的金融工具具有相同價值。n例如：

14、合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)（例如：合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)（call call optionoption）的多頭，一個看跌期權(quán)（）的多頭，一個看跌期權(quán)（put optionput option）的空頭和的空頭和無風(fēng)險債券無風(fēng)險債券( (買入遠(yuǎn)期債券買入遠(yuǎn)期債券, ,價格為協(xié)議價格為協(xié)議價價x x；看漲、看跌期權(quán)協(xié)議價均為；看漲、看跌期權(quán)協(xié)議價均為x)x)nss= max(0,sss= max(0,st t-x)-max(0,x- s-x)-max(0,x- st t)+x= s)+x= st t-x+x= s-x+x= st t s= c- p+xe s= c- p+xe-r(t-t

15、)-r(t-t) （無套利情況下即得看漲、看跌期權(quán)平價公式無套利情況下即得看漲、看跌期權(quán)平價公式） t,s t, st,s t, st t證明：證明：c-s-p+xec-s-p+xe-r(t-t) -r(t-t) =0=0，歐式看漲（，歐式看漲（c c）、看跌期權(quán)（、看跌期權(quán)（p p）間平價公式）間平價公式ls：標(biāo)的現(xiàn)價；：標(biāo)的現(xiàn)價；x：協(xié)議價；：協(xié)議價；r：無風(fēng)險利率；：無風(fēng)險利率；p：歐式看跌期價；：歐式看跌期價；c：歐式看漲期權(quán)價。：歐式看漲期權(quán)價。l若若c-s-p+xec-s-p+xe-r(t-t) -r(t-t) 0 0構(gòu)造組合構(gòu)造組合a：借入：借入s+（p-c）現(xiàn)金）現(xiàn)金構(gòu)造組合構(gòu)

16、造組合b：以上述資金購買標(biāo)的物資產(chǎn)、賣出看：以上述資金購買標(biāo)的物資產(chǎn)、賣出看漲期權(quán)且買入看跌期權(quán)漲期權(quán)且買入看跌期權(quán)以下自證、以下自證、相對定價法之相對定價法之2：風(fēng)險中性定價法：風(fēng)險中性定價法n在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險中性的，此時所有證券的預(yù)期收益者都是風(fēng)險中性的，此時所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率率都可以等于無風(fēng)險利率r，所有現(xiàn)金流量都可所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理。風(fēng)險中性定價原理。 n風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人風(fēng)險

17、中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。惡風(fēng)險的所有情況。 例子例子l假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，元，我們知道在我們知道在3個月后，該股票價格要么是個月后，該股票價格要么是11元，元，要么是要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格個月期協(xié)議價格為為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。元

18、的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 l在風(fēng)險中性世界中，我們假定該股票上升的概在風(fēng)險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為率為p，下跌的概率為下跌的概率為1-p。np=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，我這樣，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值：們就可以就出該期權(quán)的價值： 0.1 0.25119 110epp（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元一般情況下一般情況下n假設(shè)一個無紅利支付的股票，當(dāng)前時刻假設(shè)一個無紅利支付的股票，當(dāng)前時刻t股股票價格為票價格為s，基于該股票的某個期權(quán)的價值基于該股票的某個期權(quán)的價值是是f，期權(quán)的有效期是期權(quán)的有效

19、期是t，在這個有效期內(nèi)，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到股票價格或者上升到su，或者下降到或者下降到sd。當(dāng)股票價格上升到當(dāng)股票價格上升到su時，我們假設(shè)期權(quán)的時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為收益為fu，如果股票的價格下降到如果股票的價格下降到sd時，期時，期權(quán)的收益為權(quán)的收益為fd。 無套利定價法的思路無套利定價法的思路l首先，構(gòu)造一個由股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風(fēng)險時的值。 無套利定價法的思路無套利定價法的思路l如果無風(fēng)險利率用r表示，則該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值一定是（su-fu）e-r（t-t）,而構(gòu)造該組合的成本是s-f，在沒有套利機(jī)會的條件下，兩者必須相等。即s-

20、f=（su-fu）e-r(t-t) ，所以1(1)r tudfepfp f（）()r t tedpud風(fēng)險中性定價的思路風(fēng)險中性定價的思路l假定風(fēng)險中性世界中股票的上升概率為假定風(fēng)險中性世界中股票的上升概率為p，由于由于股票未來期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須股票未來期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得式求得 )(1)r t tsesupsdp（()r ttedpud(1)rtudfepfp f 狀態(tài)價格定價技術(shù)狀態(tài)價格定價技術(shù)l狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則

21、回報為，否則回報為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。如果未來時刻有的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。如果未來時刻有n種狀態(tài)，而這種狀態(tài)，而這n種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風(fēng)險利率水平，我們就來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風(fēng)險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進(jìn)行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)?？梢詫υ撡Y產(chǎn)進(jìn)行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。 l例子：例子：a是有風(fēng)險證券，其目前的價格是是有風(fēng)險證券，其目前的價格是pa，一年后其價格一年后其價格要么上升到要么上升到upa，要么下降到要么下降到dpa。這就是市場的兩種狀態(tài)：這

22、就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是和下降狀態(tài)（概率是1-q）。）。n我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個基本證券?；咀C券我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個基本證券?；咀C券1在證券市場上升在證券市場上升時價值為時價值為1，下跌時價值為，下跌時價值為0；基本證券；基本證券2恰好相反，在市場恰好相反，在市場上升時價值為上升時價值為0，在下跌時價值為，在下跌時價值為1。基本證券?；咀C券1現(xiàn)在的市場現(xiàn)在的市場價格是價格是u u，基本證券基本證券2的價格是的價格是d d。 續(xù)：續(xù)：l購買購買u upa份基本證券份基本證券1 1和和dpa份基本證券份基本證券2 2組成一組成一個假想的證券組合。該

23、組合在個假想的證券組合。該組合在t t時刻無論發(fā)生什時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券么情況，都能夠產(chǎn)生和證券a a一樣的現(xiàn)金流一樣的現(xiàn)金流 lpa=u uu upa+d ddpa 或或1= =u uu+u+d ddn由單位基本證券組成的組合在由單位基本證券組成的組合在t t時刻無論出現(xiàn)什時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風(fēng)險的投資組元。這是無風(fēng)險的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率r 續(xù)：續(xù)：l所以所以n只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任

24、何有價證券定價。通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。n關(guān)于有價證券的價格上升的概率關(guān)于有價證券的價格上升的概率p p，它依賴于人們作出它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對的主觀判斷，但是人們對p p認(rèn)識的分歧不影響為有價證認(rèn)識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。券定價的結(jié)論。n無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)。結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)。 ()()11r t tr t tuduedeudud，狀態(tài)價格定價法的應(yīng)用狀態(tài)價格定價法的應(yīng)用n假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價假設(shè)

25、某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價值是值是s s0 0，期末價值是期末價值是s s1 1，這里這里s s1 1只可能取兩個值：一是只可能取兩個值：一是s s1 1=s=su u=us=us0 0,u,u1,1,二是二是s s1 1= s= sd d=ds=ds0 0,d,d1 1。我們現(xiàn)在想要確定我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？ n我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相同：以無風(fēng)險利率特征完全相同：以無風(fēng)險利率r r借入一部分資金借入一部分資金b b（相當(dāng)于相當(dāng)于做空無風(fēng)險債券），同時在股票市場上購入做空無風(fēng)險債券），同時在股票市場上購入n n股標(biāo)的股票。股標(biāo)的股票。該組合的成本是該組合的成本是n sn s0 0-b-b，到了期末，該組