山西專用中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第14講二次函數(shù)的綜合應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題

1、第14講二次函數(shù)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)滿分考場零失誤1.(xx·東營)如圖,拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于a、b兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn)c在x軸下方,且使ocaobc.(1)求線段oc的長度;(2)設(shè)直線bc與y軸交于點(diǎn)m,當(dāng)點(diǎn)c是bm的中點(diǎn)時,求直線bm和拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下,直線bc下方拋物線上是否存在一點(diǎn)p,使得四邊形abpc的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.能力升級提分真功夫 2.(xx·河南,23,11分)如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于a,b兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)c.直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)b,c.(1

2、)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)a的直線交直線bc于點(diǎn)m.當(dāng)ambc時,過拋物線上一動點(diǎn)p(不與點(diǎn)b,c重合),作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q,若以點(diǎn)a,m,p,q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)p的橫坐標(biāo);連接ac,當(dāng)直線am與直線bc的夾角等于acb的2倍時,請直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo).3.(xx·太原二模)綜合與探究如圖,拋物線y=-33x2-233x+3與x軸交于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)c,直線l經(jīng)過b,c兩點(diǎn),點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)b運(yùn)動,連接cm,將線段mc繞點(diǎn)m順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段md,連接cd,bd.設(shè)點(diǎn)m

3、運(yùn)動的時間為t(t>0),請解答下列問題:(1)求點(diǎn)a的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;(2)直接寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)d落在直線l上時的t的值;求點(diǎn)m運(yùn)動的過程中線段cd長度的最小值;(3)在點(diǎn)m運(yùn)動的過程中,在直線l上是否存在點(diǎn)p,使得bdp是等邊三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.預(yù)測猜押把脈新中考 4.(2019·原創(chuàng)預(yù)測)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為c(-1,3),與x軸交于點(diǎn)a,b,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-3,0),其對稱軸為直線m,點(diǎn)d(0,2)為y軸上的一點(diǎn),ad與m交于點(diǎn)e,將ace沿x軸以每秒1

4、個單位的速度向右平移,得到a'c'e',直線a'c'分別與直線ad交于點(diǎn)f,與直線m交于點(diǎn)g.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)請直接用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)a',f,g的坐標(biāo);(3)當(dāng)t=23時,請判斷af與fg的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(4)請直接寫出在平移過程中,點(diǎn)a',f,g中,一點(diǎn)為另兩點(diǎn)構(gòu)成的線段中點(diǎn)時t的值.答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.解析(1)由題可知當(dāng)y=0時,a(x-1)·(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即a(1,0),b(3,0),oa=1,ob=3,ocaobc,ocob=oaoc,oc2=oa·ob

5、=3,則oc=3.(2)c是bm的中點(diǎn),即oc為斜邊bm的中線,oc=bc,點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為32,又oc=3,點(diǎn)c在x軸下方,c32,-32,設(shè)直線bm的解析式為y=kx+b(k0),把點(diǎn)b(3,0),c32,-32代入得3k+b=0,32k+b=-32,解得b=-3,k=33,直線bm的解析式為y=33x-3,點(diǎn)c32,-32在拋物線上,代入拋物線解析式,解得a=233,拋物線解析式為y=233x2-833x+23.(3)存在.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為x,233x2-833x+23,過點(diǎn)p作pqx軸交直線bm于點(diǎn)q,則qx,33x-3,pq=33x-3-233x2-833x+23=-233x2+33x-

6、33,當(dāng)bcp面積最大時,四邊形abpc的面積最大,sbcp=12pq(3-x)+12pqx-32=34pq=-32x2+934x-934,當(dāng)x=94時,sbcp有最大值,即四邊形abpc的面積最大,此時點(diǎn)p的坐標(biāo)為94,-538.能力升級2.解析(1)直線y=x-5交x軸于點(diǎn)b,交y軸于點(diǎn)c,b(5,0),c(0,-5),拋物線y=ax2+6x+c過點(diǎn)b,c,0=25a+30+c,-5=c.a=-1,c=-5.拋物線的解析式為y=-x2+6x-5.(2)ob=oc=5,boc=90°,abc=45°.拋物線y=-x2+6x-5交x軸于a,b兩點(diǎn),a(1,0).ab=4.a

7、mbc,am=22.pqam,pqbc.若以點(diǎn)a,m,p,q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則pq=am=22.過點(diǎn)p作pdx軸交直線bc于點(diǎn)d,則pdq=45°.pd=2pq=4.設(shè)p(m,-m2+6m-5),則d(m,m-5).分兩種情況討論如下:(i)當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上方時,pd=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4.m1=1(舍去),m2=4.(ii)當(dāng)點(diǎn)p在直線bc下方時,pd=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.m3=5+412,m4=5-412.綜上,點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為4或5+412或5-412.m136,-176或236,-76.3.解析(1)當(dāng)y=0時,

8、-33x2-233x+3=0,解得x1=1,x2=-3,點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè),a(-3,0),b(1,0),當(dāng)x=0時,y=3,c(0,3),設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k0),將b,c兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得0=k+b,3=b,解得k=-3,b=3,故直線l的表達(dá)式為y=-3x+3.(2)當(dāng)點(diǎn)m在ao上運(yùn)動時,如圖,由題意可知am=t,om=3-t,mcmd,過點(diǎn)d作x軸的垂線垂足為n,dmn+cmo=90°,cmo+mco=90°,mco=dmn,在mco與dmn中,md=mc,mco=dmo,com=mnd,mcodmn,mn=oc=3,dn=om=3-t,d(t-3+3,t-

9、3);同理,當(dāng)點(diǎn)m在ob上運(yùn)動時,如圖,om=t-3,mcodmn,mn=oc=3,on=t-3+3,dn=om=t-3,d(t-3+3,t-3).綜上得,d(t-3+3,t-3).將d點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式,得t=6-23.線段cd是等腰直角三角形cmd的斜邊,若cd最小,則cm最小,m在ab上運(yùn)動,當(dāng)cmab時,cm最短,cd邊最短,即cm=co=3,根據(jù)勾股定理得cd邊最小值為6.(3)當(dāng)點(diǎn)m在ao上運(yùn)動,即0<t<3時,tancbo=ocob=3,cbo=60°,bdp是等邊三角形,dbp=bdp=60°,bd=bp,nbd=60°,dn=3-

10、t,an=t+3,nb=4-t-3,tannbd=dnnb,3-t4-t-3=3,解得t=3-3,經(jīng)檢驗(yàn),t=3-3是此方程的解,過點(diǎn)p作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)q,易知pqbdnb,bq=bn=4-t-3=1,pq=3,oq=2,p(2,-3);同理,當(dāng)點(diǎn)m在ob上運(yùn)動時,即3t4時,bdp是等邊三角形,dbp=bdp=60°,bd=bp,nbd=60°,dn=t-3,nb=t-3+3-1=t-4+3,tannbd=dnnb,t-3t-4+3=3,解得t=3-3,經(jīng)檢驗(yàn),t=3-3是此方程的解,t=3-3<3不符合題意,舍去.故p(2,-3).預(yù)測猜押4.解析(1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),y=a(x+1)2+3,拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(-3,0),0=a(-3+1)2+3,a=-34,y=-34(x+1)2+3=-34x2-32x+94,拋物線的表達(dá)式為y=-34x2-32x+94.(2)a'(-3+t,0),f-3+95t,65t,g-1,3-32t.(3)af=fg.證明:點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-3,0),頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-1,3),ah=2,在rtaeh中,tandab=ehah=doao,do=2,ao=3,eh=43.當(dāng)t=23時,得g(-1,2),aa'