統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課件：第四章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述

1、暨南大學(xué)暨南大學(xué)第四章第四章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo) 總量指標(biāo)總量指標(biāo): :是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的總規(guī)模條件下所達(dá)到的總規(guī)模, ,總水平或工作總量的綜合總水平或工作總量的綜合指標(biāo)指標(biāo). .它的表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)它的表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù), ,因此也稱為絕對(duì)指因此也稱為絕對(duì)指標(biāo)標(biāo). . 如如:2000:2000年中國(guó)年中國(guó)GDPGDP為為8940489404億元。億元。 20002000年中國(guó)外匯儲(chǔ)備為年中國(guó)外匯儲(chǔ)備為16561656億美元。億美元。 工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)工業(yè)企業(yè)

2、實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)42624262億元億元 暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1.1.按反映的內(nèi)容不同按反映的內(nèi)容不同, ,分分: :總體總量總體總量: :即總體單位數(shù)即總體單位數(shù), ,由每個(gè)由每個(gè)總體單位總體單位加總而得到的加總而得到的. .標(biāo)志總量標(biāo)志總量: :是指總體各單位某一是指總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和數(shù)量標(biāo)志值的總和. .如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)職工人數(shù)” ” “工資總額工資總額” 注意：注意： 一個(gè)總量指標(biāo)到底是屬于總體總量還是標(biāo)志總量一個(gè)總量指標(biāo)到底是屬于總體總量還是標(biāo)志總量, ,并不是并不是固定不變的固定不變的, ,它隨

3、著研究目的的不同而變化它隨著研究目的的不同而變化, ,研究目的變了研究目的變了, ,總體和總體單位總體和總體單位, ,總體總量和標(biāo)志總量就會(huì)隨之而變總體總量和標(biāo)志總量就會(huì)隨之而變一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來(lái)。量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來(lái)。暨南大學(xué)暨南大學(xué)學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：年齡、身高、體重、年齡、身高、體重、考試分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)考試分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)支出等等支出等等學(xué)生總體的標(biāo)志總學(xué)生總體的標(biāo)志總量：總年齡、總身量：總年齡、總身高、總體重、考試高、總體重、考試總分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)

4、總總分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)總支出等等支出等等注意其用法注意其用法暨南大學(xué)暨南大學(xué)(1)(1)時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量的總量。 時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn) 1.1.不同的時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性；不同的時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性； 2.2.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系； 3.3.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。(2)(2)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn) 1.1.不

5、同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。 2.2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 3.3.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 實(shí)物指標(biāo)是指采用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)。實(shí)物指標(biāo)是指采用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)。自然計(jì)量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來(lái)計(jì)量其數(shù)量。自然計(jì)量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來(lái)計(jì)量其數(shù)量。度量衡計(jì)量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來(lái)計(jì)量度量衡計(jì)量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來(lái)計(jì)量復(fù)合單位：兩種度量衡單位復(fù)合起來(lái)計(jì)量。復(fù)合單位：兩種度量衡單位復(fù)合起來(lái)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量

6、單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一種產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品種產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品, ,其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的實(shí)物單位來(lái)表示產(chǎn)量的一種計(jì)量單位。以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的實(shí)物單位來(lái)表示產(chǎn)量的一種計(jì)量單位。 價(jià)值指標(biāo)是指采用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。價(jià)值指標(biāo)是指采用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。 勞動(dòng)量指標(biāo)：以勞動(dòng)時(shí)間為單位計(jì)量的總量指標(biāo)。勞動(dòng)量指標(biāo)：以勞動(dòng)時(shí)間為單位計(jì)量的總量指標(biāo)。暨南大學(xué)暨南大學(xué) (1)(1)正確確定指標(biāo)的含義與計(jì)算范圍正確確定指標(biāo)的含義與計(jì)算范圍. . (2)(2)計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)只有同類才

7、能相加計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)只有同類才能相加. . (3)(3)使用統(tǒng)一的計(jì)量單位使用統(tǒng)一的計(jì)量單位. . (4)(4)總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo), ,平均指標(biāo)要綜合運(yùn)用平均指標(biāo)要綜合運(yùn)用. .暨南大學(xué)暨南大學(xué)( (一一) )相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)的概念 相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值。也稱為相對(duì)數(shù)。比的比值。也稱為相對(duì)數(shù)。( (二二) )相對(duì)指標(biāo)的作用相對(duì)指標(biāo)的作用說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系. .把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化, ,使原來(lái)不使原來(lái)不能直接對(duì)比的統(tǒng)計(jì)指

8、標(biāo)可以進(jìn)行對(duì)比能直接對(duì)比的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以進(jìn)行對(duì)比. . 暨南大學(xué)暨南大學(xué)甲企業(yè)甲企業(yè)當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時(shí)當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時(shí)利潤(rùn)總額利潤(rùn)總額資金占用資金占用資金利潤(rùn)率資金利潤(rùn)率500萬(wàn)元萬(wàn)元 5000萬(wàn)元萬(wàn)元 3000萬(wàn)元萬(wàn)元40000萬(wàn)元萬(wàn)元16.7%12.5%不可比不可比不可比不可比可比可比暨南大學(xué)暨南大學(xué) 無(wú)名數(shù)無(wú)名數(shù): :是一種抽象化的數(shù)值是一種抽象化的數(shù)值. .通常表示為成通常表示為成數(shù)數(shù), ,系數(shù)系數(shù), ,倍數(shù)倍數(shù), ,百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù), ,千分?jǐn)?shù)等千分?jǐn)?shù)等. .對(duì)比雙方對(duì)比雙方為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計(jì)量單位相同為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計(jì)量單位相同 有名數(shù)有名數(shù): :是指有具體內(nèi)容的計(jì)

9、量單位的數(shù)值是指有具體內(nèi)容的計(jì)量單位的數(shù)值. .它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分. .對(duì)比雙方非同類對(duì)比雙方非同類事物，不存在可比性事物，不存在可比性人口數(shù)人口密度人 平方公里國(guó)土面積暨南大學(xué)暨南大學(xué) （一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) （二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) （三）比例相對(duì)數(shù)（三）比例相對(duì)數(shù) （四）比較相對(duì)數(shù)（四）比較相對(duì)數(shù) （五）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) （六）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（六）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)二、相對(duì)指標(biāo)的種類二、相對(duì)指標(biāo)的種類暨南大學(xué)暨南大學(xué)(一一)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) （1）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成百分比，計(jì)劃完成百分比，它是將某一時(shí)

10、期它是將某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。的實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）基本計(jì)算公式為：基本計(jì)算公式為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際完成數(shù)同期計(jì)劃數(shù)）同期計(jì)劃數(shù)）100暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例1 1 某公司某公司20002000年計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品年計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品3030萬(wàn)件，實(shí)萬(wàn)件，實(shí)際銷售際銷售3232萬(wàn)件。則萬(wàn)件。則: :該公司該公司20002000年銷售年銷售計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)32/30=106.732/30=106.7，超額超額6 67 7完成計(jì)劃。完成計(jì)劃。暨南大學(xué)暨南大學(xué)A.A.計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為絕

11、對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際完成數(shù)同期計(jì)劃數(shù)）同期計(jì)劃數(shù)）100100 適用于研究分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠?jì)劃完成程度。適用于研究分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠?jì)劃完成程度。B.B.計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際平均水平計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（實(shí)際平均水平計(jì)劃平均水平）計(jì)劃平均水平）100100 適用于計(jì)劃任務(wù)用平均數(shù)來(lái)表示的情形，例如：勞動(dòng)生產(chǎn)適用于計(jì)劃任務(wù)用平均數(shù)來(lái)表示的情形，例如：勞動(dòng)生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。C.C.計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)實(shí)際完成數(shù)（）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)實(shí)

12、際完成數(shù)（）計(jì)劃完成數(shù)（）計(jì)劃完成數(shù)（）100100適用于當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是用計(jì)劃提高的百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃降低的百分適用于當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是用計(jì)劃提高的百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃降低的百分?jǐn)?shù)規(guī)定的時(shí)候。如勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本數(shù)規(guī)定的時(shí)候。如勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費(fèi)用降低率。降低率、流通費(fèi)用降低率。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例2 2某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要求增長(zhǎng)某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要求增長(zhǎng)1010，該種產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃要求下降該種產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃要求下降5 5，而實(shí)際產(chǎn)，而實(shí)際產(chǎn)值增長(zhǎng)了值增長(zhǎng)了1515，實(shí)際單位成本下降了，實(shí)際單位成本下降了3 3，則計(jì)劃完，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：成

13、程度指標(biāo)為：產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)115115110110104.55104.55單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（1001003 3）（1001005 5）102.11102.11暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例3 3某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到50005000元元人，某種產(chǎn)品的人，某種產(chǎn)品的計(jì)劃單位成本為計(jì)劃單位成本為100100元，該企業(yè)實(shí)際的勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到元，該企業(yè)實(shí)際的勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到60006000元元人，某種產(chǎn)品的實(shí)際單位成本為人，某種產(chǎn)品的實(shí)際單位成本為8080元，它們的計(jì)劃完成程元，它們的計(jì)劃完成程度指標(biāo)如下度指標(biāo)如下：勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)

14、數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)6000600050005000120120（正指標(biāo)）（正指標(biāo)）單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)80801001008080（逆指標(biāo)）（逆指標(biāo)）小結(jié)：如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是提高率，結(jié)果要等于或大于小結(jié)：如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是提高率，結(jié)果要等于或大于100100才算超額完成任務(wù)；如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是降低率，結(jié)果等才算超額完成任務(wù)；如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是降低率，結(jié)果等于或小于于或小于100100才算超額完成任務(wù)。才算超額完成任務(wù)。暨南大學(xué)暨南大學(xué)A.A.水平法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水水平法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定的，用水平

15、法。平來(lái)規(guī)定的，用水平法。公式為：公式為： 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平（計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平計(jì)計(jì)劃中規(guī)定的末年水平）劃中規(guī)定的末年水平） 提前完成計(jì)劃的時(shí)間提前完成計(jì)劃的時(shí)間（計(jì)劃期月數(shù)實(shí)際完成月數(shù)）（計(jì)劃期月數(shù)實(shí)際完成月數(shù)）+ +超額完成計(jì)劃數(shù)超額完成計(jì)劃數(shù)（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量上年同月（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量上年同月（季）日均產(chǎn)量）（季）日均產(chǎn)量）暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例4 4某種產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)某種產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)達(dá)200200萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：時(shí)時(shí)間間第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半

16、半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年年合合計(jì)計(jì)產(chǎn)產(chǎn)量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775暨南大學(xué)暨南大學(xué)要求：要求：1.1.計(jì)算該產(chǎn)品計(jì)劃完成程度計(jì)算該產(chǎn)品計(jì)劃完成程度 2.2.計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間解：解：1.1.產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（53+58+65+7253+58+65+

17、72）200200124124 2.2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：和：42+49+53+5842+49+53+58202202萬(wàn)噸萬(wàn)噸 提前完成計(jì)劃時(shí)間（提前完成計(jì)劃時(shí)間（60-5460-54）+2+2 （58-3858-38）90906 6個(gè)月零個(gè)月零9 9天天暨南大學(xué)暨南大學(xué) 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（計(jì)劃期間累計(jì)完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（計(jì)劃期間累計(jì)完成數(shù)同期計(jì)同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)）劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)）100100 提前完成計(jì)劃時(shí)間（計(jì)劃期月數(shù)實(shí)際完成月數(shù)）提前完成計(jì)劃時(shí)間（計(jì)劃期月數(shù)實(shí)際完成月數(shù)）+ +超額完成計(jì)劃數(shù)超額完成計(jì)劃數(shù)平均每日計(jì)劃數(shù)平均每

18、日計(jì)劃數(shù)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例5 5 某市某五年計(jì)劃規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間基建投資總額達(dá)到某市某五年計(jì)劃規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間基建投資總額達(dá)到500500億元，實(shí)際執(zhí)行情況如下：億元，實(shí)際執(zhí)行情況如下：時(shí)間時(shí)間第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合計(jì)計(jì)一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投資額投資額140135708040221820525試計(jì)算該市試計(jì)算該市5 5年基建投資額計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)和提前完成時(shí)間。年基建投資額計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)和提前完成時(shí)間。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 解：解： 1. 1. 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)525525500500105105 2. 2.

19、從第一年的第一季度起至第從第一年的第一季度起至第5 5年的第三季度投年的第三季度投資額之和資額之和505505億元，比計(jì)劃數(shù)億元，比計(jì)劃數(shù)500500億元多億元多5 5億元，則：億元，則：提前完成計(jì)劃時(shí)間（提前完成計(jì)劃時(shí)間（60-5760-57）+5+5500/500/（365 365 5 5）=3=3個(gè)月零個(gè)月零1818天天( (誤差大誤差大) ) = =（60-5760-57）+5+5（18/9018/90）=3=3個(gè)月零個(gè)月零2525天天（誤差?。ㄕ`差?。吣洗髮W(xué)暨南大學(xué)公式為：公式為： 計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（計(jì)劃期內(nèi)某月止累計(jì)完成數(shù)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（計(jì)劃期內(nèi)某月止累計(jì)完成數(shù)本期本期計(jì)劃數(shù)）計(jì)劃數(shù)

20、）100100 例例66某公司某公司20002000年計(jì)劃完成商品銷售額年計(jì)劃完成商品銷售額15001500萬(wàn)元，萬(wàn)元，1-1-9 9月止累計(jì)完成月止累計(jì)完成11251125萬(wàn)元。則：萬(wàn)元。則： 1-91-9月計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（月計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（1125112515001500）1001007575暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，）是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類型特征，亦稱比重指標(biāo)。反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類型特征，亦稱比重指標(biāo)。（2 2）其公式為：）其公式為： 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（總體中某一部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體

21、全部數(shù)值）總體全部數(shù)值）100100暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例7某企業(yè)有職工某企業(yè)有職工1000人，其中男職工人，其中男職工700人，人， 女職工女職工300人，則結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下：人，則結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下： 男職工占全部職工的比重（）男職工占全部職工的比重（）700100070 女職工占全體職工的比重（）女職工占全體職工的比重（）300100030課本課本P87 例例4-8 4-9 1.1.必須與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。必須與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。 2.2.分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。 3.3.總體中各部分比重之和等于總體中各部分比重之和等于100100。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1. 1.

22、 可以說(shuō)明在一定的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下總體結(jié)可以說(shuō)明在一定的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下總體結(jié)構(gòu)特征。構(gòu)特征。 2. 2. 不同時(shí)期的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變化，可以反映實(shí)物不同時(shí)期的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變化，可以反映實(shí)物性質(zhì)的發(fā)展趨勢(shì)，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。性質(zhì)的發(fā)展趨勢(shì)，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。 3. 3. 根據(jù)個(gè)構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，根據(jù)個(gè)構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利用情況。用情況。 4.4.利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，有助于分清主次，確定工作利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點(diǎn)。重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)有如下作用

23、：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)有如下作用：暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1）比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比所比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。得到的相對(duì)數(shù)。（2 2）其公式為：）其公式為：比例相對(duì)數(shù)總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)數(shù)總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中另一部分?jǐn)?shù)值 例例8 8我國(guó)第四次人口普查結(jié)果表明，我國(guó)第四次人口普查結(jié)果表明，19901990年年7 7月月1 1日零時(shí)，我國(guó)男性日零時(shí)，我國(guó)男性人數(shù)為人數(shù)為584949922584949922人，女性人數(shù)為人，女性人數(shù)為548732579548732579人，則男性對(duì)女性的比例是人，則男性對(duì)女性的比例是106.6

24、106.6。（3 3）比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：）比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)： 1.1.對(duì)比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)一致）。對(duì)比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)一致）。 2.2.分子分母可以互換。分子分母可以互換。 3.3.比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾形式表示。比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾形式表示。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標(biāo)值作靜態(tài)對(duì)）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標(biāo)值作靜態(tài)對(duì)比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類事物在不同空間比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類事物在不同空間條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。（2 2）其公式為：）

25、其公式為：比較相對(duì)數(shù)某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值比較相對(duì)數(shù)某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值另一條件下同類指另一條件下同類指標(biāo)數(shù)值標(biāo)數(shù)值暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例9 9兩個(gè)類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為兩個(gè)類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為1854218542元元人人. .年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為2156021560元元人人. .年，年，則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較相對(duì)數(shù)為：則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較相對(duì)數(shù)為： 185421854221560215608686（3 3）比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：）比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：1.1.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。分子分母的數(shù)值分

26、別屬于不同的總體。2.2.分子分母是同類指標(biāo)。分子分母是同類指標(biāo)。3.3.分子分母可以互換。分子分母可以互換。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同一類指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算出）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同一類指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)的程度。的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)的程度。（2 2）其公式為：其公式為：動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（某一現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（某一現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值同一現(xiàn)象基期數(shù)值）同一現(xiàn)象基期數(shù)值）100100（3）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：分子分母的數(shù)值是同類但不同時(shí)期的。分子分母的數(shù)值是同類但不同時(shí)期的。報(bào)告期是指計(jì)算的那一期，

27、基期可以是報(bào)告期的前一期、報(bào)告期是指計(jì)算的那一期，基期可以是報(bào)告期的前一期、歷史上最好的時(shí)期或某一特定時(shí)期。歷史上最好的時(shí)期或某一特定時(shí)期。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例101019961996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.767559.7億元，億元，19951995年為年為57494.957494.9億元，如果選億元，如果選19951995年作基期，則年作基期，則19961996年年的國(guó)民生產(chǎn)總值與的國(guó)民生產(chǎn)總值與19951995年對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為年對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為117.5117.5，說(shuō)明在，說(shuō)明在19951995年的基礎(chǔ)上年的基礎(chǔ)上19961996年國(guó)民生產(chǎn)總值的

28、發(fā)展速年國(guó)民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。度。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。（2）其公式為：）其公式為：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)數(shù)某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值指標(biāo)數(shù)值（3）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)1.1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即由分子分母原有強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即由分子分母原有的計(jì)量單位構(gòu)成。如的計(jì)量單位構(gòu)成。如“公斤公斤人人”、“人人

29、平方公里平方公里”等。等。2.2.有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例1111我國(guó)土地面積為我國(guó)土地面積為960960萬(wàn)平方公里，萬(wàn)平方公里，19961996年年底人口總數(shù)為底人口總數(shù)為122389122389萬(wàn)人，則萬(wàn)人，則我國(guó)我國(guó)19961996年末人口密度年末人口密度122389122389960960127127（人（人平方公里）平方公里）暨南大學(xué)暨南大學(xué)（4 4）有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保

30、證程度的強(qiáng)度相對(duì)）有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證程度的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計(jì)算正指標(biāo)，采用倒算指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計(jì)算正指標(biāo)，采用倒算法計(jì)算逆指標(biāo)。法計(jì)算逆指標(biāo)。如：如： 商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）地區(qū)人口數(shù)（千人）零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）地區(qū)人口數(shù)（千人）暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例1212某市人口數(shù)為某市人口數(shù)為158000158000人，有零售商店人，有零售商店790790個(gè)，個(gè)，則該市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度是：則該市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度是：正指標(biāo)（零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)正指標(biāo)（零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)

31、數(shù)人口數(shù)）人口數(shù)） 7901587901585 5（個(gè)（個(gè)千人）千人）逆指標(biāo)逆指標(biāo) （人口數(shù)（人口數(shù)零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)）零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)） 158000790158000790200200人人個(gè)個(gè)暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；（二）定性分析與數(shù)量分析相結(jié)合的原則；（二）定性分析與數(shù)量分析相結(jié)合的原則；（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則；（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則；（四）各種相對(duì)指標(biāo)綜合運(yùn)用的原則。（四）各種相對(duì)指標(biāo)綜合運(yùn)用的原則。部門卷煙庫(kù)存量其中：霉變量（箱）霉變量占庫(kù)存量%ABC50608011221.72.5暨南

32、大學(xué)暨南大學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)暨南大學(xué)暨南大學(xué)1.同質(zhì)性，同質(zhì)性，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計(jì)算平均果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計(jì)算平均數(shù)。數(shù)。2.抽象性，抽象性，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計(jì)算平均數(shù)時(shí)并不考慮這種差異，即異，但在計(jì)算平均數(shù)時(shí)并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。把這種差異平均掉了。3.代表性，代表性，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來(lái)代表總體一但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來(lái)代表總體

33、一般水平。般水平。暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)平平均均指指標(biāo)標(biāo)靜態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法，算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法，其基本公式是：其基本公式是： 算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的比較 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。平均數(shù)之分?？偪傮w體標(biāo)標(biāo)志志總總量量算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)總總體體單單位位

34、總總量量暨南大學(xué)暨南大學(xué)1 1、概念不同。、概念不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對(duì)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對(duì)比而形成相對(duì)數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值比而形成相對(duì)數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。一般水平的指標(biāo)。2 2、主要作用不同。、主要作用不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平3 3、計(jì)算公式及內(nèi)容不同、計(jì)算公式及內(nèi)容不同。算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一

35、總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對(duì)總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個(gè)總體單位都在分子可找到與之應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個(gè)總體單位都在分子可找到與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的標(biāo)志值，反之，分子每一個(gè)標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對(duì)標(biāo)志值，反之，分子每一個(gè)標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對(duì)應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)總體兩個(gè)總體現(xiàn)象之比，分子分母現(xiàn)象之比，分子分母沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)比較算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)比較暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1 1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 計(jì)算公式：計(jì)算公式：

36、其中：其中： 代表算術(shù)平均數(shù)，代表算術(shù)平均數(shù)，x xi i代表各單位標(biāo)志值代表各單位標(biāo)志值（變量值），（變量值），n n代表總體單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。代表總體單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。 適用條件：當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均適用條件：當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算；如果是組距式資料法計(jì)算；如果是組距式資料, ,則要計(jì)算組中值作為則要計(jì)算組中值作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。代表標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。nxxnnxxxXniin1211.X暨南大學(xué)暨南大學(xué) 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 其中：其中： 代表算術(shù)平均數(shù)，代表算術(shù)平均數(shù)，x x 代表各單位標(biāo)志值代表各單位標(biāo)志值（變量值），（變量值），f f 代表各組單位數(shù)（

37、項(xiàng)數(shù)）。代表各組單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。fxfffffxfxfxXnnn.212211X2 2、加權(quán)算術(shù)平均法、加權(quán)算術(shù)平均法暨南大學(xué)暨南大學(xué)例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況 工齡工齡組中值組中值x x 人人 數(shù)數(shù) f f一店一店二店二店三店三店四店四店五店五店0 02 2年年2 2 5 5年年5 5 1010年年10 10 2020年年1.01.03.53.57.57.515.015.01 11 11 11 17 77 77 77 725252525252525251 13 36 6101010106 63 31 1合計(jì)合計(jì)4 4282810010020202

38、020平均工齡平均工齡6.756.756.756.756.756.7510.32510.3253.4253.425暨南大學(xué)暨南大學(xué) 一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。 四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。 結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個(gè)因素的影響：結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個(gè)因素的影響： （1 1）變量）變量 x x （2 2）權(quán)數(shù)）權(quán)數(shù) f f，絕對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對(duì)，絕對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對(duì) 權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。)(425. 3205 .681361011535 . 765 . 3

39、101年年五店平均工齡五店平均工齡 fxf暨南大學(xué)暨南大學(xué) 平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量 若每個(gè)變量值若每個(gè)變量值 X X 加減一任意常數(shù)加減一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也增減一個(gè)，則平均數(shù)也增減一個(gè) 若每個(gè)變量值若每個(gè)變量值 X X乘以一任意常數(shù)乘以一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也乘以一個(gè)，則平均數(shù)也乘以一個(gè) 若每個(gè)變量值若每個(gè)變量值 X X除以一任意常數(shù)除以一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也除以一個(gè)，則平均數(shù)也除以一個(gè) 各個(gè)變量值各個(gè)變量值X X與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零 各個(gè)變量值各個(gè)變量值X X與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方

40、和為最小值xnXnxX暨南大學(xué)暨南大學(xué)5 5、交替標(biāo)志平均數(shù)、交替標(biāo)志平均數(shù) 1 1、概念：、概念：交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個(gè)只有兩種答交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個(gè)只有兩種答案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標(biāo)志來(lái)反映。不合格品等就可用是非標(biāo)志來(lái)反映。 2 2、表示形式：、表示形式： 1 1：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 0 0：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 N N：全部總體單位數(shù)。：全部總體單位數(shù)。 N N1 1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。：具有

41、某種屬性的總體單位數(shù)。 N N2 2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。 P= NP= N1 1 /N /N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 Q= NQ= N2 2 /N /N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 其中：其中：P+Q=1P+Q=1暨南大學(xué)暨南大學(xué)10pxfPQxPfPQ 暨南大學(xué)暨南大學(xué)2 2、調(diào)和平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù) （1 1）調(diào)和平均數(shù)的概念及計(jì)算方法）調(diào)和平均數(shù)的概念及計(jì)算方法 調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

42、數(shù)的倒數(shù)。)(fx1fffx11H)(x1nnx11H加權(quán)平均式簡(jiǎn)單平均式暨南大學(xué)暨南大學(xué)（2 2）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較 變量不同：變量不同：算術(shù)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)是x x，調(diào)和平均數(shù)是，調(diào)和平均數(shù)是 1/x 1/x 。 權(quán)數(shù)不同：權(quán)數(shù)不同：算術(shù)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)是f f或或n n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是和平均數(shù)是xfxf或或M M，代表標(biāo)志總量。，代表標(biāo)志總量。 聯(lián)系：聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：HMxMxxfMxfxxfxxfxffxfxxxff11則令暨南大學(xué)暨南大學(xué)

43、（3 3）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問(wèn)題）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問(wèn)題 1 1、變量、變量x x的值不能為的值不能為0 0。 2 2、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。 3 3、要注意其運(yùn)用的條件。、要注意其運(yùn)用的條件。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例1 1 水果甲級(jí)每元水果甲級(jí)每元1 1公斤，乙級(jí)每元公斤，乙級(jí)每元1.51.5公斤，丙級(jí)每元公斤，丙級(jí)每元2 2公斤。問(wèn)：公斤。問(wèn)： （1 1）若各買）若各買1 1公斤，平均每元可買多少公斤？公斤，平均每元可買多少公斤？ （2 2）各買）各買6.56.5公斤，平均每元可買多少公斤？公斤，平均每元可買多少公斤？ （3 3）甲級(jí)）甲級(jí)3 3公斤，

44、乙級(jí)公斤，乙級(jí)2 2公斤，丙級(jí)公斤，丙級(jí)1 1公斤，平均每元可買公斤，平均每元可買幾公斤？幾公斤？ （4 4）甲乙丙三級(jí)各買）甲乙丙三級(jí)各買1 1元，每元可買幾公斤？元，每元可買幾公斤？ 例例2 2 自行車賽時(shí)速：甲自行車賽時(shí)速：甲3030公里，乙公里，乙2828公里，丙公里，丙2020公里，公里，全程全程200200公里，問(wèn)三人平均時(shí)速是多少？若甲乙丙三人各公里，問(wèn)三人平均時(shí)速是多少？若甲乙丙三人各騎車騎車2 2小時(shí)，平均時(shí)速是多少？小時(shí)，平均時(shí)速是多少？暨南大學(xué)暨南大學(xué)解答：例解答：例1 1 （1） （2） （3） （4）)/(38. 11667. 23215 . 111131元元公斤公斤

45、 nnH)/(38. 10833.145 .195 . 6215 . 65 . 115 . 6115 . 65 . 65 . 61元元公斤公斤 fxfH)/(24. 183. 4612125 . 113111231元元公斤公斤 fxfH元）元）（公斤（公斤/5 . 1325 . 11 nxx暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例2 2)/(2 .2581.236002002012002812003012002002001小時(shí)小時(shí)公里公里 fxfH)/(266156222220228230小時(shí)小時(shí)公里公里 fxfx暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）什么是幾何平均法？（一）什么是幾何平均法？ 幾何平均法是幾何平均法是n n個(gè)變

46、量連乘積的個(gè)變量連乘積的n n次根。次根。 幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計(jì)算就采用幾何平均法。等的計(jì)算就采用幾何平均法。 1 1、簡(jiǎn)單幾何平均法、簡(jiǎn)單幾何平均法 2 2、加權(quán)幾何平均法、加權(quán)幾何平均法nn1iinn21XXXXG n1iin21fn1ififfnf2f1xxxxG暨南大學(xué)暨南大學(xué)（二）應(yīng)注意的問(wèn)題（二）應(yīng)注意的問(wèn)題 1 1、變量數(shù)列中任何一個(gè)變量值不能為、變量數(shù)列中任何一個(gè)變量值不能為0 0，一個(gè)為，

47、一個(gè)為0 0，則幾何平均數(shù)為則幾何平均數(shù)為0 0。 2 2、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。末水平的影響。 3 3、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例3 3： 假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：5%5%持續(xù)持續(xù)1.51.5年，年，3%3%持續(xù)持續(xù)2.52.5年，年，2.2%2.2%持續(xù)持續(xù)1 1年。請(qǐng)問(wèn)此年。請(qǐng)問(wèn)此5 5年年內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率。內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率。%43.103%100183935. 1%100022. 103. 10

48、5. 1515 . 25 . 115 . 25 . 1G率解：該地平均儲(chǔ)蓄年利暨南大學(xué)暨南大學(xué)四、眾數(shù)和中位數(shù)四、眾數(shù)和中位數(shù) 1.眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。 2.適用條件：只有集中趨勢(shì)明顯時(shí)，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。 3.眾數(shù)的計(jì)算方法（1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（2）組距數(shù)列確定眾數(shù)：在等距數(shù)列條件下，先確定眾數(shù)組，然后再通過(guò)公式進(jìn)行具體計(jì)算，找出眾數(shù)點(diǎn)的標(biāo)志值。暨南大學(xué)暨南大學(xué)4.4.計(jì)算公式：計(jì)算公式： 公式公式1 1（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點(diǎn)值計(jì)算（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點(diǎn)值計(jì)算 公式公式2

49、2（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點(diǎn)值計(jì)算（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點(diǎn)值計(jì)算 U為眾數(shù)所在組組距的上限，L為眾數(shù)所在組組距的下限，f 為眾數(shù)所在組的次數(shù)，f-1 為眾數(shù)所在組前一組次數(shù)， f+1 為眾數(shù)所在組后一組次數(shù)，i 為組距。i)ff ()ff (ffUM111oi)ff ()ff (ffLM111o暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例 現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，得到資料如下表所示：得到資料如下表所示： 眾數(shù)位于第三組眾數(shù)位于第三組 L=800 U=1000 i=1000-800=200 244-16183 244-15787 耐用時(shí)間

50、耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）600600以下以下8484600-800600-800161161800-1000800-10002442441000-12001000-12001571571200-14001200-1400363614001400以上以上1818合計(jì)合計(jì)70070012暨南大學(xué)暨南大學(xué) 代入公式得：代入公式得： 101211283800200 897.6583 87871000200 897.6583 87oMLiMUi （小時(shí)）或者：（小時(shí)）暨南大學(xué)暨南大學(xué)也可以作圖求解眾數(shù)也可以作圖求解眾數(shù)050100150200250300600以下600-800800-100

51、0 1000-1200 1200-1400 1400以上耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)M M0 0=897.65=897.65方法方法:先畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖先畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖,然后連接相鄰兩組次數(shù)差的然后連接相鄰兩組次數(shù)差的對(duì)角線對(duì)角線,再以對(duì)角線的交點(diǎn)向再以對(duì)角線的交點(diǎn)向x軸引一條垂線軸引一條垂線,它與它與X軸的交點(diǎn)即為眾數(shù)軸的交點(diǎn)即為眾數(shù).暨南大學(xué)暨南大學(xué)( (二二) )中位數(shù)中位數(shù) 1 1、中位數(shù)：、中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)數(shù)數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)數(shù)值就是中位數(shù)。值就是中位數(shù)。 2 2、

52、計(jì)算方法、計(jì)算方法 （1 1）由未分組資料確定中位數(shù)）由未分組資料確定中位數(shù) 排序：確定中位數(shù)位置排序：確定中位數(shù)位置 奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單平均偶數(shù)：中間位置相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單平均數(shù)是中位數(shù)數(shù)是中位數(shù)。21nOm暨南大學(xué)暨南大學(xué)第一步：確定中位數(shù)所處位置，按 確定（f為次數(shù)）。第二步：采用公式計(jì)算上限法：用“以上累計(jì)”法確定中位數(shù)。下限法：用“以下累計(jì)”法確定中位數(shù)。其中：U是中位數(shù)所在組的上限，L是中位數(shù)所在組的下限，fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)，Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計(jì)數(shù)， Sm-1是中位數(shù)所在組前面各

53、組累計(jì)數(shù)，i是中位數(shù)所在組的組距。2fOmifS2fUMm1meifS2fLMm1me暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例 現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，得到資料如下表所示：得到資料如下表所示：耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)累計(jì)次數(shù)以下累計(jì)以上累計(jì)600以下8484700600-800161161245245（S Sm-1m-1) )616616800-1000244(fm)244(fm)4894894554551000-1200157157646646211 211 （S Sm+1m+1) )1200-140036682541400以上1870018合計(jì)700暨南大學(xué)暨南

54、大學(xué)117003502280010002452200886.072442112200886.07244mmemmemfOfSMLiffSMUif中位數(shù)位置：中位數(shù)在第三組，即小時(shí)之間代入公式得：7002800+（小時(shí)）70021000-（小時(shí)）暨南大學(xué)暨南大學(xué)五、計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則五、計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則 一、只能在同質(zhì)總體中計(jì)算。一、只能在同質(zhì)總體中計(jì)算。 二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。 三、平均數(shù)必須同絕對(duì)數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。三、平均數(shù)必須同絕對(duì)數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。暨南大學(xué)暨南大學(xué)眾數(shù)眾數(shù)不受極端值影響不受極端值影響具有不惟一性具有不惟一性數(shù)

55、據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)中位數(shù)不受極端值影響不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)平均數(shù)易受極端值影響易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用六、幾種平均數(shù)的關(guān)系六、幾種平均數(shù)的關(guān)系暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）對(duì)稱分布情況下（一）對(duì)稱分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（三）三者近似關(guān)系（三）三者近似關(guān)系0exMM00eeMMxxMM右偏分布：左偏分布：03()eMxxM2.算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系暨南大學(xué)暨南大學(xué)眾數(shù)、

56、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示左偏分布左偏分布均值均值 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)對(duì)稱分布對(duì)稱分布 均值均值= 中位數(shù)中位數(shù)= 眾數(shù)眾數(shù)右偏分布右偏分布眾數(shù)眾數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 均值均值暨南大學(xué)暨南大學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 變異度指標(biāo)變異度指標(biāo) 一、變異度指標(biāo)的概念一、變異度指標(biāo)的概念 變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。 如：七個(gè)人的工資分別為：如：七個(gè)人的工資分別為：320320元，元，320320元，元，400400元，元，400400元，元，5005

57、00元，元，500500元，元，20002000元。元。 平均工資為平均工資為634.29634.29元（平均指標(biāo)元（平均指標(biāo) ，集中趨勢(shì)），集中趨勢(shì)） 最高和最低之差為最高和最低之差為16801680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢(shì)）。離中趨勢(shì)）。 暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1 1、衡量平均數(shù)代表性的大小、衡量平均數(shù)代表性的大小 變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。 2 2、衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。、衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。 變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度越高（

58、平均數(shù)越具有代表性）度越高（平均數(shù)越具有代表性） 3 3、計(jì)算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。、計(jì)算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。暨南大學(xué)暨南大學(xué)三、變異度指標(biāo)的種類三、變異度指標(biāo)的種類 1 1、全距、全距 2 2、四分位差、四分位差 3 3、平均差、平均差 4 4、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 5 5、方差、方差 6 6、離散系數(shù)、離散系數(shù) 7 7、偏度、偏度 8 8、峰度、峰度掌握它們的計(jì)算、特點(diǎn)和適用范圍。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱極差。 全距全距 R=R=最大值最大值x xmaxmax最小值最小值x xminmin 優(yōu)、缺點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程

59、度較粗略，實(shí)用價(jià)值甚小。1 1、全距、全距暨南大學(xué)暨南大學(xué)2 2、四分位差、四分位差Q Q（1 1）四分位差是四分位數(shù)中間兩個(gè)分位之差。）四分位差是四分位數(shù)中間兩個(gè)分位之差。( (相當(dāng)于全距兩相當(dāng)于全距兩個(gè)極端值的差，四分位差更加準(zhǔn)確個(gè)極端值的差，四分位差更加準(zhǔn)確) ) 四分位差四分位差Q=Q=第三個(gè)四分位數(shù)第三個(gè)四分位數(shù)Q Q3 3第一個(gè)四分位數(shù)第一個(gè)四分位數(shù)Q Q1 1（2 2）優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略）優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。暨南大學(xué)暨南大學(xué)3 3、平均差、平均差A(yù).D.A.D.1、平均差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。 平均差 （ 簡(jiǎn)單式） （加權(quán)式）2、 含義明確，計(jì)算也較簡(jiǎn)便，能充分、客