第5章 鋼梁計算原理

第五章鋼梁計算原理5.1概述在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實腹式構(gòu)件稱為梁類構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁在土木工程中應用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺梁、吊車梁、屋面檁條和墻架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機、海上采油平臺中的梁等。按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。型鋼梁制作簡單，成本較低，應用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽鋼、H型鋼和T型鋼（圖5－1（a））以及冷彎薄壁型鋼（圖5－l（c））。其中H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時應盡量避免。當荷載較大或跨度較大時，必須采用組合梁（圖5－1（b））來提高截面的剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強度較高。組合梁的截面可以根據(jù)具體受力情況合理布置，達到節(jié)省鋼材的目的。圖5－1表示出了兩個正交的形心主軸，其中繞軸的慣性矩、截面抵抗矩最大，稱為強軸，另一軸則為弱軸。對于工形、T形、箱形截面，平行于軸(彎曲軸)的最外邊板稱為翼緣，垂直于軸的板稱為腹板。按支承條件又可將梁分為簡支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡支梁應用最廣，因其制造、安裝、拆換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。梁的設計必須同時滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載能力極限狀態(tài)包括強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個方面。設計時要求在荷載設計值作用下，梁的抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應力均不超過相應的強度設計值；保證梁不會發(fā)生整體失穩(wěn)；同時保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設計時要求在荷載標準值作用下梁具有符合規(guī)范要求的足夠的抗彎剛度。圖5－1鋼梁常用截面類型5.2鋼梁的強度和剛度5.2.1梁的強度梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應力，設計時要求在荷載設計值作用下，均不超過《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》規(guī)定的相應的強度設計值。下面分別進行敘述。一、抗彎強度如圖5－2所示，梁在彎矩作用下，截面上正應力的發(fā)展過程可分為三個階段，分述如下。圖5－2梁的正應力分布（1）彈性工作階段當彎矩較小時，截面上應力分布呈三角形，中和軸為截面的形心軸，截面上各點的正應力均小于屈服應力。彎矩繼續(xù)增加，直至最外邊緣纖維應力達到屈服應力時（圖5－2（b）），彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應的彈性極限彎矩為（5－1）——梁的凈截面彈性抵抗矩。（2）彈塑性工作階段式中彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個高度為的塑性區(qū)，其應力達到屈服應力。而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)（圖5—2（c）），此時梁處于彈塑性工作階段。（3）塑性工作階段隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達到屈服應力（圖5—2（d）），此時梁的抗彎承載能力達到極限，截面所負擔彎矩不再增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性鉸”，相應的塑性極限彎矩為（5－2）——分別為中和軸以上及以下凈截面對中和軸的面積矩；——梁的凈截面塑性抵抗矩，式中，。塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數(shù)。它的大小僅與截面的幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無關(guān)。實際上表示出截面在進入彈塑性階段之后的后續(xù)承載力。越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。（5－3）對于矩形截面，圓截面，圓管截面，工字形截面。說明在邊緣纖維屈服后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能力增大50％，而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟，但若按截面塑性極限彎矩進行設計，可能使梁產(chǎn)生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度，并通過截面塑性發(fā)展系數(shù)來體現(xiàn)，且，按附表取值。因此，梁的抗彎強度計算公式為：單向彎曲時雙向彎曲時（5－4）（5－5）式中，——繞軸和軸的彎矩；，——梁對軸和軸的凈截面抵抗矩；，——截面塑性發(fā)展系數(shù)，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比不大于時，按附表取值，否則；——鋼材的抗彎強度設計值，按附表采用。對于直接承受動力荷載梁及需要計算疲勞的梁，須按彈性工作階段進行計算，宜取二、抗剪強度。一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。對于外加剪力垂直于強軸的實腹梁來說，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔的剪力很小，可忽略不計，截面上的剪力主要由腹板承擔。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應力分布分別如圖5－3（a）、（b）所示。截面上的最大剪應力發(fā)生在腹板中和軸處。其承載能力極限狀態(tài)以截面上的最大剪應力達到鋼材的抗剪屈服強度為準，而抗剪強度計算式為（5－6）式中——計算截面處沿腹板平面作用的剪力設計值；——計算剪應力（此處即為中和軸）以上毛截面對中和軸的面積矩；——毛截面慣性矩；——腹板厚度；——鋼材的抗剪強度設計值，按附表采用。圖5－3腹板剪應力由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。三、局部承壓強度當梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載（例如此梁傳來的集中力、支座反力和吊車輪壓等）作用且該處又未設置支承加勁肋時（圖5－4（a）、（b）），應驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。圖5－4局部壓應力在集中荷載作用下，腹板計算高度邊緣的壓應力分布如圖5－4（c）的曲線所示。計算時假定集中荷載從作用點處以角擴散，并均勻分布于腹板的計算高度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算（5－7）式中——集中荷載（對動力荷載應考慮動力系數(shù)）；——集中荷載增大系數(shù)（對重級工作制吊車輪壓，；對其他荷載，）；——集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度（跨中，梁端）；——集中荷載沿梁跨度方向的支承長度（對吊車梁可取為——自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；）；——軌道的高度（無軌道時）；——梁端到支座板外邊緣的距離（按實際取值，但不得大于）。腹