《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)案例

1、滲透數(shù)學(xué)思想的有效策略數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠教學(xué)案例南馬小學(xué)宋贊麗【背景分析】雞兔同籠是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊104-105頁的內(nèi)容?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材安排“雞兔同籠”問題， 一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法解題的一般性。雞兔同 籠的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對于四年級(jí)的孩子來說是生疏的，猜測法，列舉法相對還好理解，在學(xué)習(xí)用 假設(shè)法解題過程中會(huì)有一定的困難，所以在教學(xué)中要借助畫圖幫助學(xué)生理解假設(shè)法算式的含義。讓學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考， 能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果。能回顧解決問題

2、的過程，初步判斷結(jié)果的合理 性?！菊n堂實(shí)錄】片段一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。師：為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例1師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有 8個(gè)頭，從下面數(shù)，有 26只腳，分別是什么意 思？所求問題是什么？生：雞和兔一共有 8個(gè)頭。雞兔一共有 26條腿。求分別有幾只？師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了 ？。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有 8個(gè)頭。雞兔一共有 26條腿。求分別 有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首 次接觸該類問題

3、的人們進(jìn)行探究，根據(jù)化繁為簡的思想，此題有效降低了問題的難度，為 解決孫子算經(jīng)中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。片段二：嘗試用列表法解決問題師：猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗(yàn)證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗(yàn)證我們的猜測是否正確？首先要知道什么條件呢？生：首先要知道雞和兔一共有 8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。師：說得非常好?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格 中并找到正確

4、答案。學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。（像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。師：觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的。設(shè)計(jì)意圖：列舉法是學(xué)生最容易掌握的運(yùn)算方法，這里就運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的枚舉思想。 用猜測嘗試去作圖驗(yàn)證，實(shí)際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌 握假設(shè)法的前提，本教學(xué)環(huán)節(jié)是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙過渡。片段三：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決 ？請同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流 探討結(jié)果。1.

5、假設(shè)八只全是雞師：那么我們再來試一試。假設(shè)8只全是雞，請同學(xué)們試著做。生：8X 2=16 （只）腳師：題意要求一共有 26只腳。生：26-16=10 （只）腳。師：少了 10腳。那么少的是誰的腳呢？生：少了兔的腳。生：4 2=2 （只）腳。10+2=5 （只）兔。生：8- 5=3 （只）雞。（假設(shè)法 A）師：可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。（1）請畫8個(gè)圓表示雞，每只雞 2只腿，一共有16只腳。（2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有 5只雞變成5只兔子。（3）最后剩下的3只就是雞。設(shè)計(jì)意圖：通過生的講解與老師的精要提示，大部分學(xué)生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但是所有

6、的學(xué)生都準(zhǔn)確掌握方法且明白算理，還需要一個(gè)強(qiáng)化的過程。在這里用到了畫圖 法是打開其他學(xué)生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學(xué)生的啟發(fā)作用很大。此法 貌似畫圖法，其實(shí)質(zhì)仍然是列舉法。2.假設(shè)八只全是兔我假設(shè)8只全是兔。4X8=32.。（師在32后添加只腳）3226=6 （只腳）。（師：多 了 6只腳）。4-2=2 （只腳）師：為什么用4- 2?生：因?yàn)橥米佣嗔耍米佑?4只腳，雞有2只腳。6+2=3 （只雞）師：等等，老師又不懂了！為什么用6+2。生：因?yàn)槲叶嗉僭O(shè)了兔，多了 6只腳，這6只腳是雞的。所以用 6 + 2=3 （只雞）師：我還是沒有聽明白。請哪位同學(xué)給我再說說。生自愿起來說清算理

7、。師故作明白狀：哦，原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這 樣。生繼續(xù)：8-3=5 （只）。因?yàn)橥米佣嗨懔?3只，所以用8減去3等于5,答案是兔子 有5只，雞有3只。（假設(shè)法B）師：現(xiàn)在大家清楚了嗎？再引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想 ？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去 雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10,再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。假雞先得兔，假兔先得雞。師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲。師：這種方法好嗎？給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢？（假設(shè)法）。設(shè)計(jì)意圖

8、：假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。我在學(xué)生講述假設(shè)法A時(shí)，故布疑團(tuán)，循循善誘，把學(xué)生的思考方法與過程準(zhǔn)確無誤地呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，在展示關(guān)鍵步驟時(shí)，我扮演一位導(dǎo)演，“我還是沒有聽明白。請哪位同學(xué)給我再說說?！卑呀陶咝枰o學(xué)生重點(diǎn) 強(qiáng)調(diào)的地方，假借學(xué)生的口再重點(diǎn)反饋給其他學(xué)生。師故作明白狀：“哦一原來是多假設(shè) 了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。”看似是我的自言自語，其實(shí)是 把此種方法的關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)給學(xué)生，引起學(xué)生的注意。所以此步驟就是對學(xué)生掌握運(yùn)用假設(shè)法 的再一次強(qiáng)化，讓所有的學(xué)生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學(xué) 生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育?！景咐此肌? .培養(yǎng)

9、學(xué)生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。現(xiàn) 作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角。針對學(xué)生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標(biāo)的制定上，主要 是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣，同時(shí)通過多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，體會(huì)代 數(shù)方法的一般性，并且在解決問題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測一一列表一一假設(shè)”的過程，培 養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。使學(xué)生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應(yīng)用， 同時(shí)體會(huì)解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，開拓了學(xué)生 解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)思想的滲透中形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。2 .關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在 同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一 的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法， 也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總 結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會(huì)都 有不同程度地提