立體幾何線(xiàn)面垂直地證明

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案立體幾何證明【知識(shí)梳理】1. 直線(xiàn)與平面平行判定定理： 如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行（“線(xiàn)線(xiàn)平行 _線(xiàn)面平行”）性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面 相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.（“線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行”）2.直線(xiàn)與平面垂直判定定理一如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這兩條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面.（“線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直”）判定定理二：如果平行線(xiàn)中一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面， 那么另一條也垂直于 這個(gè)平面.性質(zhì)1.如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所 有直線(xiàn)。（線(xiàn)面垂直 線(xiàn)線(xiàn)垂直）

2、性質(zhì)2 :如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行 .三。平面與平面空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.1. 平面與平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（“線(xiàn)面平行 面面平行”）2. 兩個(gè)平面垂直判定定理:如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面垂直于 這個(gè)平面.(“線(xiàn)面垂直 面面垂直”)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)也垂 直于另一個(gè)平面.(面面垂直 線(xiàn)面垂直)知識(shí)點(diǎn)一【例題精講】1.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)(1) 求證：EF/ 平面 AB

3、C1D1 ； ( 2)求證： 平面 BD1C1 B1CEF B1C ；(3)求三棱錐B1 EFC的體積V.DI文檔大全2. 如圖所示,四棱錐P ABCD底面是直角梯形,BA AD, CD AD, CD 2AB, PA 底面 ABCD, E為 PC 的 中點(diǎn)，PA = AD = AB = 1.(1) 證明：EB/平面PAD ;(2) 證明：BE 平面PDC ;(3) 求三棱錐B PDC的體積V.3、如圖所示，在四棱錐 P-ABCD中，PA丄底面 ABCD , AB丄AD , AC丄CD，/ABC=60 °,PA=AB=BC , E 是 PC 的中點(diǎn)，證明：(1) AE丄 CD (2)

4、PD 丄平面 ABE.4、如圖，三棱柱 ABC - A1B1C1 中，CA=CB，AB=AA 1，ZBAA 1=60 °(I)證明：AB 丄練習(xí)1、如圖，菱形ABCD與等邊APAD所在的平面相互垂直，AD=2，ZDAB=60求三棱錐C- PAB的高.2. 如圖1-4所示，/ABC和經(jīng)CD所在平面互相垂直，且 AB = BC = BD = 2，/ ABC = /DBC = 120 °,E, F, G分別為AC , DC , AD的中點(diǎn).求證：EF丄平面 BCG;3. 如圖1-1所示，三棱柱 ABC - AiBiCi中，點(diǎn)Ai在平面ABC內(nèi)的射影D在AC 上, ZACB = 9

5、0 °,BC= 1 , AC = CC1 = 2.證明：AC1丄A1B;4、如圖，在三棱臺(tái) ABC - DEF 中，平面 BCFE 丄平面 ABC，/ACB=90 ° , BE=EF=FC=1BC=2 , AC=3 . (I)求證:BF丄平面 ACFD ; (H)求直線(xiàn)BD與平面ACFD所成角的余弦值.5、三棱錐 P - ABC 中，/BAC=90 °,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1 )求證：面PBC丄面ABC6已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形為正方形 側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC丄底面ABCD,E為PC的中點(diǎn).(1)求證:PA /平面EDB;

6、求證:平面EDB丄平面PBC;7、如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB丄平面ABCD ,PA丄PB, BP=BC , E為PC的中點(diǎn).(1)求證：AP /平面BDE;2.求證BE垂直平面PAC8、將如圖一的矩形ABMD沿CD翻折后構(gòu)成一四棱錐 M - ABCD (如圖二)， 若在四棱錐M - ABCD中有MA= ；.( 1)求證：AC丄MD ;( 2)求四棱錐M - ABCD的體積.作業(yè)1、如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，/BAD=60 °,AC交BD于點(diǎn)0 將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M , N分別是棱BC, AD的中點(diǎn)，且D

7、M=6 :I)求證:0D丄平面ABC;2、如圖，在斜三棱柱 ABC - AiBiCi中，0是AC的中點(diǎn)，AiO丄平面ABC，/BCA=90AAi=AC=BC .(I)求證： AiB丄ACi;3、如圖所示，四棱錐P- ABCD的側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是ZABC=60。的菱形，M為PC的中點(diǎn)，PC= 一.(I)求證：PC丄AD ;14、如圖，四棱錐 P-ABCD 中，API平面 PCD，AD /BC, AB=BC= ?AD，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，PC的中點(diǎn).(I)求證:(U)求證:BE丄平面PAC .5、如圖，四棱錐 S- ABCD中，AB /CD，BC丄CD，側(cè)面SAB為等

8、邊三角形. AB=BC=2 ，CD=1，SD=(1)證明：CD丄SD ;S6. 如圖，四棱錐 S- ABCD中，ABD是正三角形， CB=CD , SC丄BD .(I)求證：SB=SD ; (n )若/ BCD=120 ° ,M為棱SA的中點(diǎn)，求證： DM /平面SBC.7、如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn),2AB AE AD 43，現(xiàn)將 ABE沿BE邊折至 PBE位置，且平面PBE平面BCDED(1)求證：平面 PBE 平面PEF ;8、如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形且ZDAB=60 ，PA PD 2 ,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1) 證明：AD 平面DEF;AB/CD，AE EC，9、在如圖所示的多面體 ABCDEF中，ABCD為直角梯形，DAB 90，四邊形ADEF為等腰梯形，EF/AD，已知AB AF EF 2，AD CD 4.(I)求證：平面 ABCD 平面ADEFAC， P