上海市徐匯區(qū)2017屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

1、2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的】1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是（）2.如果一斜坡的坡比是1: 2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是（A.12B.12y=2 (x3.如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移 2各單位后所得新拋物線的表達(dá)式是2-1）,那么原拋物線的表達(dá)式是（）D. y=2 (x+1) 2+2A. y=2 (x-3) 2-2 B. y=2 (x 3) 2+2C. y=2 (x+1) 2- 24.在 ABC中，點(diǎn) D E分別在邊 ABAC上，聯(lián)結(jié)DE那么下列條件中不能

2、判斷ADEA ABC相似的是（）A.DE/BCB./ AEDhBC.AE:AD=AB ACD.AE:DE=AC BC5 . 一飛機(jī)從距離地面 3000米的高空測得一地面監(jiān)測點(diǎn)的俯角是60。，那么此時飛機(jī)與監(jiān)測點(diǎn)的距離是（）A. 6000 米 B. 1000/1 米 C. 2000，”米 D. 3000?!米6 .已知二次函數(shù) y= - 2x2+4x - 3,如果y隨x的增大而減小，那么 x的取值范圍是（）A. x> 1 B . x>0 C . x>- 1 D. x>- 2二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 .已知線段a=9, c=4,如果線段b是a、

3、c的比例中項(xiàng)，那么 b=8 .點(diǎn)C是線段AB延長線的點(diǎn)，已知 A5=a,底=b,那么玩二9 .如圖，AB/ CD/ EF,如果 AC=2 AE=5.5, DF=3, 那么 BD=10 .如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是近:2,那么它們的周長比是 .11 .如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP> BP）,那么請你寫出一個關(guān)于線段AR BR AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式，你的結(jié)論是： .12 .在RtABC中，/ACB=90 , CD）±AB,垂足為 D,如果 CD=4 BD=3,那么/ A的正弦值是 13 .正方形ABC曲邊長為3,點(diǎn)E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F,如果D

4、E=1,那么AF=14 .已知拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-2,那么a=.15 .如圖，矩形ABCM四個頂點(diǎn)正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1 ,如果 AB: BC=3: 4,那么 AB的長是.16 .在梯形ABCD43, AD/ BC AC BD相交于O,如果 BOC ACD勺面積分別是 9和4,那么梯形ABCM面積是.17 .在RtABC中，Z ABC=90 , AC=5, BC=3 CD是/ ACB的平分線，將 ABC沿直線 CD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，那么AE的長是.18 .如圖，在？ ABCD43, AB: BC=2 3,點(diǎn)E、

5、F分別在邊 CD BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BFAPZA=120° ,過點(diǎn) A分別作API BE、AQL DF,垂足分別為 P、Q那么七7的值為.B F C三、解答題：（本大題共 7題，第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分,滿分78分）19.計(jì)算：2sin60| cot30 ° cot45|+cos3C0 - 120 .將拋物線y=x2- 4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.求：（1）點(diǎn)日C、D坐標(biāo);2) BCD勺面積.21 .如圖，已知梯形 ABCD43, AD/ BC, AB

6、=4, AD=3 AB±AC, AC平分/ DCB 過點(diǎn) DE/ AB,分別交AG BC于 F、E,設(shè) AB=a, BC = b.求:(i)向量而(用向量三、E表示)；(2) tanB 的值.22 .如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從 A處正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島C北偏東45。方向的B處.(1)求該海輪從 A處到B處的航行過程中與小島 C之間的最短距離(記過保留根號)；(2)如果該海輪以每小時 20海里的速度從 B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時間 (結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù)：退=1.41 ,眄

7、=1.73 )23 .如圖，已知 ABC中，點(diǎn) D在邊BC上，/ DABW B,點(diǎn)E在邊AC上，滿足 AE? CD=AD CE(1)求證:DE/ AB;(2)如果點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn)，且 BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，聯(lián)結(jié) AF.求證：DF=AF24 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，直線 AC和BD交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié) CD BC,求/ DBC余切值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段CA延長線，如果 EBMABCf似，求點(diǎn) M的坐標(biāo).25 .如圖，已知 ABC中，AB=AC=3 BC

8、=2,點(diǎn)D是邊AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn) D作DE/ BC,交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是線段DE上的點(diǎn)，且QE=2DQ連接BQ并延長，交邊AC于點(diǎn)P.設(shè)BD=x,(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(2)當(dāng) PQ比等腰三角形時，求 BD的長；(3)連接 CQ當(dāng)/ CQBF口 / CBD5補(bǔ)時，求 x的值.2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有個選項(xiàng)是正確的】1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是（A.B.=3 C.D.x+y【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，判斷出各式

9、中正確的是哪個即可.【解答】解：- 2x=3y,，選項(xiàng)A不正確;，選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C不正確;- 2x=3y, 亍方.-=-=-,s+y 3+2 5選項(xiàng) D不正確.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.2.如果一斜坡的坡比是1: 2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是(A.125B.512C.D二一【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)坡比二坡角的正切值，設(shè)豎直直角邊為5x,水平直角邊為12x,由勾股定理求出斜邊,進(jìn)而可求出斜坡坡角的余弦值.【解答】解：如圖所示：,一1 I 5 I由題息，得：tan a =i= =-, TI ulL設(shè)豎直直角邊為 5x,水平直角

10、邊為12x,則斜邊=425 /+組工'3x,貝 U cos a =理工=1力13故選D.【點(diǎn)評】此題主要考查坡比、坡角的關(guān)系以及勾股定理；熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關(guān) 鍵.3 .如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達(dá)式是y=2 (x-1) 2,那么原拋物線的表達(dá)式是()A. y=2 (x-3) 2-2B.y=2(x 3)2+2C. y=2 (x+1)2- 2D. y=2 (x+1)2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)圖象反向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象左加右減，上加下減，可得答案.【解答】解：一條拋物線向右平移2個單位，再向上平

11、移 2個單位后所得拋物線的表達(dá)式為y=2 (x 拋物線的表達(dá)式為 y=2 (x-1) 2,左移2個單位，下移2個單位得原函數(shù)解析式 y=2 (x+1) 2-2, 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象左加右減，上加下減的規(guī)律.4.在 ABC中，點(diǎn)D E分別在邊 AB AC上，聯(lián)結(jié)DE那么下列條件中不能判斷 ADE和 ABC相似的是()A. DE/BCB./ AED=/ BC.AE:AD=AB ACD.AE:DE=AC BC【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【解答】解：如圖，A、 DE/ BC.ADaAABC；故本選

12、項(xiàng)錯誤；B、 / AED=/ B, / A=Z A,.ADaAACE故本選項(xiàng)錯誤；C、 AE: AD=AB AC, / A=Z A,.ADaAACE故本選項(xiàng)錯誤；D> AE: DE=AC BC不能使 AD訝口 ABCffi似，故本選項(xiàng)正確.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理.5 . 一飛機(jī)從距離地面 3000米的高空測得一地面監(jiān)測點(diǎn)的俯角是60。，那么此時飛機(jī)與監(jiān)測點(diǎn)的距離是()A. 6000 米 B. 1000米 C. 2000*”米 D. 300071 米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造直角三角形，利用所

13、給角的正弦函數(shù)即可求解.【解答】解：如圖所示:由題意得，/ CAB=60 ,BC=3000米,AC=- sinA在 RtABC中， sin /3吧）=Vs =20003 米.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合三 角函數(shù)解直角三角形.6 .已知二次函數(shù) y= - 2x2+4x - 3,如果y隨x的增大而減小，那么 x的取值范圍是（）A. x> 1 B. x>0 C. x>- 1D. x>- 2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式可求得開口方向及對稱軸，再利用增減性可得到關(guān)于x的不等式，可求得答案.【解

14、答】解：y= - 2x2+4x - 3= - 2 （x-1） 2 - 1,，拋物線開口向下，對稱軸為 x=1,當(dāng)x> 1時，y隨x的增大而減小，故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a （x-h） 2+k中，對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h, k）.二、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）7 .已知線段a=9, c=4,如果線段b是a、c的比例中項(xiàng)，那么 b= 6 .【考點(diǎn)】比例線段.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若 b是a, c的比例中項(xiàng)，即b2=ac.即可求解.【解答】解：若b是a、c的比例中項(xiàng)，即 b2=ac.貝U b=/a

15、c=/<| =6 4=6故答案為：6.【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù).8 .點(diǎn)C是線段AB延長線的點(diǎn)，已知 彘二,屣=E，那么菽=Ja_L_b.【考點(diǎn)】*平面向量.【分析】根據(jù)向量 彘、面的方向相反進(jìn)行解答.【解答】解：如圖，向量 凝、E的方向相反，且靛弓，=E，所以, =,+ . -= ；- f.故答案是：a-m.【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向.12T【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.【解答】解：AC=2, AE=5.5, .CE=3.5,AB/ CD/ EF,AC BDCE DF'

16、BD=129 .如圖，AB/ CD)/ EF,如果 AC=2 AE=5.5, DF=3 那么 BD=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，列出比例式.10 .如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是V3： 2,那么它們的周長比是肥:2 .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：.兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是近：2,.它們的周長比為2.故答案為：/5： 2.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.1

17、1 .如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP> BP）,那么請你寫出一個關(guān)于線段AR BR AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式，彳的結(jié)論是：AP2=BP? AB .【考點(diǎn)】黃金分割.【分析】根據(jù)黃金分割的概念解答即可.【解答】解：二.點(diǎn) P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，.Ap=BP? AB,故答案為：AP=BP? AB.【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段 AC和BC （AO BQ ,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段 AB黃金分割.一._ , 一 ，一，/_312.在RtABC中，/ACB=90 , CDL AB,垂足為 D,如果CD=4 BD=3那么/ A的正弦值是

18、 _一_【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】求出/ A=Z BCD根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan / BCD即可.【解答】解： CDL AB,/ CDB=90 , . /ACB=90 , ，/A+/B=90° , / BCD+ B=90° , . A=/ BCD“/ BD 31. tanA=tan / BCD無故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在 ACB中，Z ACB=90 ,貝U sinA=BCAB.AC .,cosA=,tanA二AB.BCAC13.正方形ABCM邊長為3,點(diǎn)E在邊CD的延長線上，連接 BE交

19、邊AD于F,如果DE=1,那么AF= 里.4 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由四邊形 ABCM正方形即可得出/ A=Z ADC=90、AB/ CD根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角即可得出/ EDF4A、/ABF之 DEF從而彳導(dǎo)出 ABD DEF再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 二二 DR=落=3,結(jié)合AF+DF=AD=3可求出AF的長度，此題得解.【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.四邊形ABCM正方形，. A=/ADC=90 , AB/ CD/ EDF=180 / ADC=90 =/ A, / ABF之 DEF . ABF DEF,三JDF DE 3 AF+DF=AD=

20、339AF=tAD=t-44故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，通過兩 組相等的角證出 ABM DEF是解題的關(guān)鍵.14 .已知拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-2,那么a=.【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn).【分析】首先利用配方法確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-2,即可列方程求得a的值.【解答】解：y=ax2- 4ax=a (x2-4x+4) - 4a=a (x-2) 2- 4a,則頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2, - 4a),貝U - 4a= - 2,解得a=.故答案是：費(fèi).【點(diǎn)評】本題考查了配方法確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

21、正確進(jìn)行配方是關(guān)鍵.15 .如圖，矩形ABCM四個頂點(diǎn)正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1 ,如果 AB: BC=3: 4,那么 AB的長是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；矩形的性質(zhì).【分析】作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明AB&ABCF,列比仞式求BE的長，利用勾股定理可以求AB的長.【解答】解：過 A作AH BM于E,過C作CF，BMT F,則CF=1, AE=?，/AEB=/ BFC=90 , ./ABE+/ BAE=90 , 四邊形ABC比矩形,，/ABC=90 , ./ABE+/ CBE=90° ,/ BAE=Z CBE.AB

22、& BCF,【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、兩平行線的距離以及勾股定理；熟練 掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.16 .在梯形ABCM, AD/ BC AC BD相交于O,如果 BOC ACDW面積分別是 9和4,那么梯形ABCM面積是 16 .【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.【分析】如圖，設(shè) AOD的面積為x,則4 ODC的面積為4- x.由AD/ BC,推出 AO8 COB可【解答】解：如圖，設(shè) AOD勺面積為x,則4 ODM面積為4-x. AD/ BC,江工0 c2,SAODC口二'解得x=1或16 （舍棄），S>A ABI

23、=SaAD(=1 ,S>A AO=SadO(=3,梯形 ABC曲面積=1+3+3+9=16,故答案為16.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角 形的性質(zhì)，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.17 .在RtABC中，Z ABC=90 , AC=5, BC=3 CD是/ ACB的平分線，將 ABC沿直線 CD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，那么AE的長是 2眄【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理.【分析】由勾股定理求 AB=4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性持和角平分線可知：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E在直線CB上，BE=2,利用勾股定理可求 AE的長.【解答】解：: C

24、D是/ACB的平分線，.將 ABC沿直線CD翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E在直線CB上，. /ABC=90 , AC=5, BC=3AB=4,由旋轉(zhuǎn)得：EC=AC=5BE=5- 3=2,在RHABE中，由勾股定理得：AE=fI 寸3小=2芯,故答案為：2-歷.【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，明確折疊前后的兩個角相等，兩邊相等；在圖形 中確定直角三角形，如果知道了一個直角三角形的兩條邊，可以利用勾股定理求第三邊.18.如圖，在？ ABCD, AB: BC=2 3,點(diǎn)E、F分別在邊 CD BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BFZA=120° ,過點(diǎn) A分別作AP)± BE、

25、AQL DF,垂足分別為 P、Q那么空的值為 芻毀 .B 尸【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】如圖，連接 AE、AF,過點(diǎn)A分別作API BE、AQL DF,垂足分別為 P、Q彳DHL BC于H,EGL BC于G,設(shè)AB=2a BC=3a根據(jù)!？ AP? BE=? DF? AQ利用勾股定理求出 BE、DF即可解決 22問題.【解答】解：如圖，連接 AE、AF,過點(diǎn)A分別作API BE AQ! DF,垂足分別為 P、Q彳DHL BC于H, EGL BC于 G,設(shè) AB=2a BC=3aA2B 尸C G H四邊形ABCD平行四邊形， .AB/ CD AD/ BC, / BA

26、D=/ BCD=120 , o _o 也一 S ABE-SaADF=,_. S 平行四邊形 ABCq在 RtCDH中，. / H=90 , CD=AB=2a / DCH=60 ,CH=a DH=/3a,在RUDFH中，DFMF俞巾薩礪衣二2/， 在 RtECG中，CE=a，CG=U, GE盤a, 22AP? BE=-? DF?T2在 RtBEG中,AQ- AP_2V3_2739 AQ 71T is故答案為坦過.13【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是利用面積法 求線段的長，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題：（本大題共

27、 7題，第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分,滿分78分）19.計(jì)算：2sin60| cot30 ° cot45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行代入，然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算絕對值，然后合并同類二次根式即可.= -273-3.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20.將拋物線y=x2-4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與 x軸正半軸交于點(diǎn) B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.求：（1）點(diǎn)日C、D坐標(biāo)；（2） BCD勺面積.【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變

28、換.【分析】（1）首先求得拋物線y=x2-4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標(biāo)，令y=0求得C的橫坐標(biāo)，令y=0,解方程求得 B的橫坐標(biāo)；（2）過D作DL y軸于點(diǎn)A,然后根據(jù) S；abc=S梯形aobd- &BOL Sa ADCt解.【解答】解：（1）拋物線y=x2 - 4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是 y=x2- 4x+4 - 9,即y=x2 y=x2 - 4x - 5= (x-2) 2-9,則D的坐標(biāo)是(2, - 9).在 y=x2 - 4x - 5 中令 x=0,貝U y= - 5,則C的坐標(biāo)是(0, - 5),令 y=0,貝 U x2 - 4

29、x - 5=0,解得x= T或5,則B的坐標(biāo)是（5, 0）;（2）過D作DA! y軸于點(diǎn)A.“CCc1X2X 4-77X 5X 5=15.2則 S BC=S 梯形 AOBD- S BOC- Saad(= (2+5) X 9x軸、y軸的交點(diǎn)的求法，正確【點(diǎn)評】本題考查了配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)與 求得拋物線y=x2- 4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是關(guān)鍵.21 .如圖，已知梯形 ABCM, AD/ BC, AB=4, AD=3 AB±AC, AC平分/ DCB 過點(diǎn) DE/ AB,分別交AG BC于 F、E,設(shè) AB=3, DC = b.求：（1）向量前（用向量W

30、、E表示）；(2) tanB 的值.【考點(diǎn)】*平面向量；梯形；解直角三角形.【分析】（1）首先證明四邊形 ABE皿平行四邊形，推出DE=AB推出血=s弓,筋卷而與。(2)由 ADFS ABAC 推出巴名一,求出BC,在RtABAC中，Z BAC=90 ,BC CA 2根據(jù) AC= 二=J鏟- 4 *娓,由 tanB=,即可解決問題.【解答】解：= AD/ BG/ DAC=Z ACB AC平分/ DCB / DCAN ACB Z DACN DCAAD=DC. DE/ AB, AB± AC, DEL AC, . AF=CFBE=CE AD/ BC, DE/ AB,四邊形ABED平行四邊形

31、,DE=AB1-1一.3 11 f DC=a+yb / DCF4ACB /DFC4BAC=90 , . DFS BAC，風(fēng)耳=工BC CA 2 CD=AD=3 .1. BC=6）在 RtBAC中，/ BAC=90 ,-ac=1BC2 -誦匚P=2強(qiáng)，tanB.BC 42【點(diǎn)評】本題考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識, 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，屬于基礎(chǔ)題.22 .如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從 A處正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島C北偏東45。方向的B處.（1）求該海輪從 A處到B處的航行過

32、程中與小島 C之間的最短距離（記過保留根號）；（2）如果該海輪以每小時 20海里的速度從 B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時間 （結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)： 近=1.41 ,如=1.73 ）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】（1）首先過點(diǎn) C作CDL AB于D,構(gòu)建直角 ACD通過解該直角三角形得到 CD的長度即可;（2）通過解直角 BCD求BC的長度.【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD!AB于D, 由題意，得/ ACD=30 .在直角 ACD43, Z ADC=90 ,-D祟, ACCD=AC cos30° =120X 三1=60 .-；（海

33、里）；(2)在直角 BCD中，/ BDC=90 , / DCA=45 ,cos / BCD=,BCBC= cas45=7/2 =60/ 60 x2.44=146.4(海里)，146.4 + 20=7.32 7.3 (小時) 答：(1)求該海輪從 A處到B處的航行過程中與小島 C之間的最短距離是 60,舊海里;(2)如果該海輪以每小時 20海里的速度從 B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時間約為7.3小時.【點(diǎn)評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，注意將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識求 解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23.如圖，已知 ABC中，點(diǎn) D在邊BC上，/

34、DABW B,點(diǎn)E在邊AC上，滿足 AE? CD=AD CE(1)求證:DE/ AB;(2)如果點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn)，且 BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，聯(lián)結(jié) AF.求證：DF=AF【分析】(1)根據(jù)已知條件得到不系根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=BD等量代換即可得到結(jié)論；AD AB(2)由BD是DF和AB的比例中項(xiàng)，得至UBE2=DF?AB,等量代換得到aD=DF?AB,推出 =G7，根Ur AUAF AD據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到囂嗡-1,于是得到結(jié)論.Ur DU【國軍答】證明：(1) AE? CD=A? CE四也CE -CD， / DAB之 B, . AD=BDCE CD'DE/ A

35、B;（2） BD是DF和AB的比例中項(xiàng),BD=DF? AB, AD=BD.,.aD=DF? AB,.ADMDF AD' DE/ AB,/ ADF=Z BAD .ADD DBADF BD 'DF=AF【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，直線 AC和BD交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié) CD BC,求/ DBC余切值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段CA延長線，如果 EBMABCf似，求點(diǎn) M的坐

36、標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）根據(jù)題意求出點(diǎn) C的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/ DCB=90 ,根據(jù)余切的定義計(jì)算即可；（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CA的解析式，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（x, 3x+3）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到/ ACBW BME根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=BC根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：（1）二已知拋物線y= - x2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0, 3）, OB=OC 點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3, 0）,- 9+3b+3=0,解得，b=2,，拋物

37、線的解析式為：y= - x2+2x+3,y= -x2+2x+3= - （xT） 2+4,，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1, 4）;（2）如圖1,作DHLy軸于H,貝U CH=DH=1 / HCDW HDC=45 , OB=OC / OCBW OBC=45 ,/ DCB=90 ,cot / DBC=t7= 廣=3; dc vT（3） - x2+2x+3=0,解得，xi=- 1, x2=3,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1,0）,.0A 1 ° DC I , ocl?'又 BC=3,0A DC .=0C BC' RtA AO6 Rt DCB/ aco=/ DBQ / ACB玄 ACO45° =Z DBC吆 E,/ E=45 , . EBMn ABC相彳以，/ E=/ABC=45 , / ACB玄 BMEBM=BC設(shè)直線CA的解析式為:y=kx+b ,r - k+b-o ib=3.k= - 3解得，b-3則直線CA