初中數(shù)學(xué)常用的十種解題方法46頁

1、初中數(shù)學(xué)常用的十種解題方法數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。教師鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進(jìn)教師進(jìn)一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的

2、極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+b

3、x+c=0（a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，

4、這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反

5、證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；

6、與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。

7、所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有

8、考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。（2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。（3

9、）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出

10、規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切

11、線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全1、整數(shù)(

12、包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.1010010001(兩個1之間依次多1個0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2、絕對值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，04、把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×10

13、5，0.0000434.3×1055、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º1，()017、二次根式：

14、()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)如：(3)2456a0時，a的平方根4的平方根±2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實數(shù)根若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時，y隨x

15、的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處

16、在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具

17、體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinAhl特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan3

18、0º，tan45º1，tan60º斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（a，b）.（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)

19、知識：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸

20、為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖

21、像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點()拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； 沒有交點()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐

22、標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180º（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360º2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形

23、一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）（2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣?。黄椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓

24、周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為

25、弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中

26、項。如圖，即：PC2 = PA·PB 8、面積公式：S正×(邊長)2 S平行四邊形底×高S菱形底×高×(對角線的積)，S圓R2l圓周長2R弧長L S圓柱側(cè)底面周長×高2rh，S全面積S側(cè)S底2rh2r2S圓錐側(cè)×底面周長×母線rb， S全面積S側(cè)S底rbr2中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與

27、這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們

28、的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

29、32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

30、線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°4

31、9四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形6

32、0矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1

33、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

34、81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長

35、線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個直角

36、三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑

37、相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等1

38、13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都

39、等于它的內(nèi)對角121直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條

40、線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以

41、相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積3a4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R180145扇形面積公式：S扇形=n兀

42、R2360=LR2146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)代數(shù)公式、定理匯編：第一章 有理數(shù)及其運(yùn)算1 自然數(shù)及其運(yùn)算11 自然數(shù)零的符號是“0”，它表示沒有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位除0之外，任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，“1”是數(shù)個數(shù)的單位，稱作自然數(shù)的單位自然數(shù)的全體：0，1，2，3，4，n，叫做自然數(shù)的集合，簡稱自然數(shù)集能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12 自然數(shù)的運(yùn)算1 加法: 求和的運(yùn)算叫做加法2 減法: 減法是加法的逆運(yùn)算3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運(yùn)算，就叫做乘法4 除法: 除法是乘法的逆運(yùn)算，零不能做除數(shù)13 自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)用字母表

43、示任一個自然數(shù)，來說明對于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特征即它們的共同性質(zhì)，并簡稱為運(yùn)算通性或運(yùn)算律1 加法交換律:a+b=b+a2 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交換律:a?b=b?a4 乘法對加法的分配律:(a+b)?c=a?c+b?c5 加法結(jié)合律:(a?b)?c=a?(b?c)6 自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征14 乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律求同一個數(shù)得連乘運(yùn)算，叫做乘方運(yùn)算an中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果an叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)零的n次方總等于零，1的n次方總等于1同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加指數(shù)運(yùn)算律(一)同底數(shù)冪相

44、乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變，即am?an=a(m+n)，指數(shù)運(yùn)算律(二)乘積的冪，等于各因數(shù)的冪的乘積，即(a?b)n=an?bn指數(shù)運(yùn)算律(三)冪的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(am)n=a(mn)指數(shù)運(yùn)算律(四)同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，底數(shù)不變，即am/an=a(m-n)其中m>n，a!=0兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除，其商等于1a0=1 (a!=0)分?jǐn)?shù)的意義與特點a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=aa/b=am/bm (m!=0)a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)分?jǐn)?shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，

45、分?jǐn)?shù)的值不變22 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律加、減法a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd乘法a/b?c/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc乘方(a/b)m=(a/b)?(a/b)(a/b)m個括號=(am)/(bm)分?jǐn)?shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b3 有理數(shù)的意義31 相反意義的量在研究兩者的總效果時，可以互相抵消或一部分抵消32 正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫);帶有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時，其結(jié)果可以相消或部分抵消數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)對任一個數(shù)a

46、，總能有一個數(shù)-a，使它們可以相消，像這樣只是符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)，仍是零33 有理數(shù)、數(shù)軸整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)全體有理數(shù)組成的集合，稱為有理數(shù)集合全體整數(shù)組成的集合，稱為整數(shù)集合全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸對于任一個有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它正數(shù)和負(fù)數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限互為相反數(shù)的一對數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示34 絕對值一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點至原點的距離叫做絕

47、對值一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零4 有理數(shù)的運(yùn)算41 有理數(shù)的加法與減法加法符號相同的兩個有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對值相加，符號仍取原來的符號兩個符號相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的加數(shù)的符號減法 減法是加法的逆運(yùn)算減法法則是減去一個數(shù)，等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運(yùn)算也是暢通無阻的42 代數(shù)和含有加減運(yùn)算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子，我們稱它為“代數(shù)和”去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時，括號里的各項都不變;去掉緊接負(fù)號后面的括號時，括號里的各項都要變號添括號法則：緊接正號后面添加括

48、號時，括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時，括到括號里的各項都要變號43 有理數(shù)的乘法與除法乘法異號(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取負(fù)兩個負(fù)有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取正乘法法則：將絕對值相乘，積的符號是：同號得正，異號得負(fù)當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個時，成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個時，成積為正;只要有一個乘數(shù)為零，那么乘積必定是零除法除法法則：將絕對值相除，商的符號是：同號相除得正，異號相除得負(fù)零除以任一個非零有理數(shù)，其商仍為零零不能作除數(shù)任一個非零有理數(shù)x，除1所得的商1/x，叫做這個數(shù)x的倒數(shù)非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?1/x=1零沒有倒數(shù)除以一個非零有

49、理數(shù)，就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a?1/b=a/b44 有理數(shù)的乘方非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號;負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號，負(fù)號的偶次乘方取正號零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義45 有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘方，再乘除，后加減;若有括號，則“先里后外”去括號，逐步計算46 近似數(shù)和有效數(shù)字與實際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字5 有理數(shù)的基本性質(zhì)51 有理數(shù)運(yùn)算的“通性”1 加、減、乘(乘方)、除

50、運(yùn)算的封閉性任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運(yùn)算的封閉性相比之下，在自然數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)也不封閉2 加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律(1) 加法的交換律、結(jié)合律對于有理數(shù)a、b、c來說a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2) 乘法的交換律、結(jié)合律對于有理數(shù)a、b、c來說，a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)(3)乘法對于加法的分配律對于有理數(shù)a、b、c來說a?(b+c)=a?b+a?c3 加、減法運(yùn)算，乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一(1) 加、減運(yùn)算的統(tǒng)一任意一個有理數(shù)a，總有

51、它唯一的一個相反數(shù)-a，使得(-a)+a=a+(-a)=0因而，有理數(shù)減法，就可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)(2) 乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一任意一非零有理數(shù)b，總有它唯一的一個倒數(shù)1/b，使得b?1/b=1/b?b=1因而，有理數(shù)除法，就可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a/b=a?1/b(b!=0)4 數(shù)0與1的特性對于任意有理數(shù)a來說，a+0=0+a=a; a?0=0?a=0; a?1=1?a=a5 乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律52 有理數(shù)的大小順序負(fù)數(shù)<零<正數(shù)a-b>0， a>b;a-b=0， a=b;a-b<0， a負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù);兩個整數(shù)比較時，絕對值

52、大的數(shù)較大;兩個負(fù)數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)反而較小負(fù)數(shù)按絕對值由大到小排列，正數(shù)按絕對值由小到大排列在數(shù)軸上，右邊的點所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點所表示的有理數(shù)53 等式與不等式的基本性質(zhì)1 等式用等號“=”聯(lián)結(jié)兩個算式的式子，叫做等式無需任何條件，本來就是真實的等式，叫做恒等式在某些條件下，才能成為真實的等式，叫做條件等式根本不能成立的等式，叫矛盾等式等式有以下基本性質(zhì)：1) 等式的兩邊可以對調(diào)2) 等式的關(guān)系可以傳遞3) 等式的兩邊，可以加上(或減去)同一個數(shù)4) 等式的兩邊，可以乘以(或除以非零的)同一個數(shù)2 不等式用不等號“>”或“<”表示的關(guān)系式，叫做不等式1) 如果A>B，那么B2) 如果A>B，B>C，那么A3) 如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m4) 如果A>B，且m>0，那么Am>Bm5) 如果A>B，且m<0，那么Am<Bm5 乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律52 有理數(shù)的大