2019江西中考數學解析

1、2019年江西省中等學校招生考試數學（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內1（2019江西省，1，3分）2的相反數是（ ）A.2 B.-2 C. D. 【答案】B【解析】利用相反數的定義“a的相反數是-a”求值.【知識點】相反數2（2019江西省，2，3分）計算的結果為（ ）A.a B. -a C. D. 【答案】B【解析】.【知識點】分式的除法3（2019江西省，3，3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（ ） 【答案】A【解析】俯視圖反映幾何體的長和寬，通過觀

2、察幾何體可以畫出對應的視圖.【知識點】幾何體的三視圖4（2019江西省，4，3分）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告)中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°【答案】C【解析】每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20+10%=30%，C錯誤.【知識點】扇形統計圖5（2019江西省，5，3分）已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A(2，4)，下列說法正確的是（

3、）A.反比例函數的解析式是 B.兩個函數圖象的另一交點坐標為(2，-4) C.當x-2或0x2時， D.正比例函數與反比例函數都隨x的增大而增大 【答案】C【解析】設正比例函數解析式為=ax，反比例函數解析式為，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A(2，4)，2a=4，a=2，b=8，正比例函數解析式為=2x，反比例函數解析式為.故A錯誤；由得或，兩個函數圖象的另一交點坐標為(-2，-4) ，故B錯誤；由函數圖象可知：當x-2時， ；當0x2時， .C正確正比例函數隨x的增大而增大；在每個象限內，反比例函數都隨x的增大而減小.D錯誤. 【知識點】待定系數法求函數解析式、正比例函數圖象及

4、性質、反比例函數圖象及性質、函數與方程組的關系、函數與不等式的關系6（2019江西省，6，3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 【答案】B【思路分析】通過拼接實驗確定答案.【解題過程】具體拼法有4種，如圖所示：【知識點】菱形的性質與判定二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上7（2019江西省，7，3分）因式分解： .【答案】（x+1）（x-1）【解析】=（x+1）（x-1）【知識點】平方差公式8（2019江西省，8，3分

5、） 我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七.見方求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據孫子算經的方法，則它的對角線的長是 .【答案】【解析】根據閱讀材料中的對角線求法“已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五”可以得到答案為.【知識點】閱讀分析題9（2019江西省，9，3分）設，是一元二次方程的兩根，則= . 【答案】0【解析】，是一元二次方程的兩根，1，-1，=1+（-1）=0.【知識點】一元二次方程根與系數的關系10（

6、2019江西省，10，3分）如圖，在ABC中，點D是BC上的點，BADABC40°，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE= °.【答案】20【解析】BADABC40°，ADC=BAD+ABC=40°+40°=80°.將ABD沿著AD翻折得到AED，ADE=ADB=180°-ADC=180°-80°=100°.CDE=ADE-ADC=100°-80°=20°.【知識點】三角形外角的性質、鄰補角的性質、軸對稱的性質、角的和差計算11（2019江西省，11，3分）斑馬

7、線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的班馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中ABBC6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度.設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列方程得： .【答案】【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，則通過BC的速度是通1.2x米/秒，根據題意列方程得.【知識點】分式方程的應用12（2019江西省，12，3分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為(4，0)、(4，4)，(0，4)，點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA1，CPDP

8、于點P，則點P的坐標為 .【答案】（，0）或（，0）【思路分析】首先根據DA=1，點D在直線AB上，確定點D的位置有兩種情況：（1）點D在線段AB上；（2）點D在線段BA的延長線上，然后再根據CPDP，利用勾股定理列方程求點P的坐標.【解題過程】設點P的坐標為（x，0），（1）當點D在線段AB上時，如圖所示：DA=1，點D的坐標為（，）.，.CPDP于點P，即，=0，原方程無解，即符合要求的點P不存在.（2）當點D在線段BA的延長線上，如圖所示：DA=1，點D的坐標為（，）.，.CPDP于點P，即，=0，點P的坐標為（，0）或（，0）.【知識點】勾股定理、一元二次方程的解法、根的判別式三、解答

9、題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13（2019江西省，13，6分） （1）計算：；（2）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，且OAOD.求證：四邊形ABCD是矩形.【思路分析】（1）利用相反數、絕對值的定義、0指數次冪的求法進行計算求值；（2）先利用兩組對邊分別相等證明四邊形是平行四邊形，再利用對角線相等證明四邊形是矩形.【解題過程】解：（1）=4.（2）ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD互相平分，又OAOD，AC=BD，四邊形ABCD是矩形.【知識點】相反數、絕對值、0指數次冪、平

10、行四邊形的判定和性質、矩形的判定14（2019江西省，14，6分） 解.不等式組：，并在數軸上表示它的解集.【思路分析】先分別解每一個不等式，再把解集表示在數軸上，最后確定不等式組的解集.【解題過程】解：，解得，x-2，解得，x-1，不等式組的解集為：-2x-1.在數軸上表示為：【知識點】一元一次不等式組的解法、在數軸上表示不等式組的解集15（2019江西省，15，6分）在ABC中，ABAC，點A在以BC為直徑的半圓內，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖1中作弦EF，使EFBC；(2)在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角. 【思路分析】（1）延長BA、

11、CA，分別交半圓于點D、E，連接DE.則DEBC；（2）延長BA、CA，分別交半圓于點F、H；延長BH、CF交于點P；連接AP交半圓于點M；連接MB.則MBC即為所求.【解題過程】解：（1）如圖所示DE即為所求.（2）如圖所示MBC即為所求.【知識點】尺規(guī)作圖、圓周角定理及推論、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定、等腰三角形的“三線合一”、中垂線的性質、等腰直角三角形的判定與性質16（2019江西省，16，6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，(我和我的祖國(分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲).比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不

12、透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八(1)班班長先從中隨機軸取一張卡片，放回后洗勻，再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌比賽.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 .(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.【思路分析】（1）利用簡單枚舉法求八(1)班抽中歌曲我和我的祖國的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法求八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.【解題過程】解：（1）總共有三種可能的抽取結果，抽中歌曲我和我的祖國的可能結果有一種，八(1)班抽中歌曲我和我的祖國的概率是.（2）畫樹狀圖如下：總共有9種可能的

13、抽取結果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的結果有6種，八(1)班抽中歌曲我和我的祖國的概率是.【知識點】17（2019江西省，17，6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點C的坐標；(2)求線段BC所在直線的解析式.【思路分析】（1）作BDx軸于點D，利用點A，B的坐標求出BAD=30°，AB=2，再利用等邊ABC得到BAC=60°，AC=2，從而得到點C 的坐標；（2）使用待定系數法求線段BC所在直線的解析式.【解題過程】（1）如圖所示，作BDx軸于點D，點A、B的坐標分別為(，0）

14、，（，1），AD=，BD=1，,BAD=30°.ABC是等邊三角形，BAC=60°，AC=AB=2，CAD=BAD+BAC=30°+60°=90°，點C 的坐標為(，2）；（2）設線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，點C、B的坐標分別為(，2），（，1）,，解得，線段BC所在直線的解析式為：.【知識點】勾股定理、銳角三角函數、等邊三角形的性質、待定系數法求一次函數解析式四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18（2019江西省，18，8分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況(七、八年級學生人數相同)，某周從這兩個年級學生中分別隨

15、機抽查了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表:周一至周五英語聽力訓練人數統計表年級參加英語聽力訓練人數周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060參加英語聽力訓練學生的平均調練時間折線統計圖（1）填空：a ；（2）根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量:年級平均訓練時間的中位數參加英語聽力訓練人數的方差七年級2434八年級14.4（3）請你利用上述統計圖表，對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有

16、多少人進行英語聽力訓練.【思路分析】（1）利用七、八年級參加英語聽力訓練的人數和求a；（2）利用八年級參加英語聽力訓練的人數20、24、26、30、30求中位數；（3）利用統計圖表確定合理的信息；（4）利用平均數的計算公式進行計算求值，進而得到答案.【解題過程】解：（1）a+26=51，a=25.答案：25（2）八年級參加英語聽力訓練的人數分別為：20、24、26、30、30，中位數為26.答案：26（3）答案不唯一.如：八年級周一至周五參加英語聽力訓練人數逐漸增加；七、八年級周四與周五參加英語聽力訓練人數相同；八年級級周一至周五參加英語聽力訓練人數比較穩(wěn)定，等等.（4）七年級抽查的30名同學

17、在周一至周五參加英語聽力訓練人數的平均數為：，八年級抽查的30名同學在周一至周五參加英語聽力訓練人數的平均數為：，由此估計該校七年級共480名學生中周一至周五平均每天有24人進行英語聽力訓練；八年級共480名學生中周一至周五平均每天有26人進行英語聽力訓練.【知識點】統計圖表、平均數、中位數、方差、樣本估計總體19（2019江西省，19，8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CDAB交AF于點D，連接BC.(1)連接DO，若BCOD，求證：CD是半圓的切線；(2)如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷AED和ACD的數量關系，并證明你的

18、結論. 【思路分析】（1）連接OC，證明CDOC，即可得到CD是半圓的切線；（2）利用AF為半圓的切線，得到EAD=ACD，由CDAB可得AED=BAE，進而得到AED和ACD互余.【解題過程】（1）如圖所示，連接OC，CDAB，BCOD，四邊形BODC是平行四邊形，BC=OD，CBO=DOA，又BO=OA,CBODOA，BOC=OAD.AF為半圓的切線，CDAB，OCD=BOC=OAD=90°，CD是半圓的切線；（2）如圖所示，連接BE，AF為半圓的切線，DAE+BAE=BAD=90°.AB是半圓O的直徑，BEA=90°，ABE+BAE=90°.EAD

19、=ACD.CDABAED=BAE，AED+ACD=BAE+EAD=BAD=90°.AED和ACD互余.【知識點】平行四邊形的判定和性質、切線的判定和性質、平行線的性質、互余的判定和性質20（2019江西省，20，8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm.(結果精確到01)(1)如圖2，ABC70°，BCOE.填空：BAO °；求投影探頭的端點D到桌面OE的距離

20、.(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求ABC的大小.(參考數：sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°0.60)【思路分析】（1）延長OA交BC于點F，利用BCOE，OAOE得BFA=90°，最后利用外角的性質求BAO的度數；求出OF的長度減去CD即可得到點D到桌面OE的距離.（2）作BHCD于點H，利用OF求出CH的長度，并利用CBH的正弦值求出其度數，最后求出ABC的度數.【解題過程】解：（1）如圖所示，延長OA交BC于點F，BCOE，OAOE

21、，BFA=AOE=90°，BAO=BFA+ABC=90°+70°=160°.答案：160BFA=90°，ABC=70°，AB30cm，sin70°0.94，AF=AB·sin70°30×0.94=28.2（cm）.OA=6.8cm，OF=AF+OA=28.2+6.8=35（cm）.又CD始終垂直于水平桌面OE，且CD8cm，點D到桌面OE的距離為：OF-CD=35-8=27（cm）.（2）如圖所示，作BHCD于點H，D到桌面OE的距離為6cm，H到桌面OE的距離為35cm，CD8cm，CH=35

22、-8-6=21（cm），又BC35cm，H=90°，sinCBH=，sin36.8°0.60，CBH=36.8°.又ABH=70°,ABC=ABH-CBH=70°-36.8°=33.2°.【知識點】平行線的性質、三角形外角的性質、銳角三角函數、角的和差運算五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21（2019江西省，21，9分）數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，

23、AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合.數學思考(1)設CD=xcm，點B到OF的距離GB=ycm.用含x的代數式表示：AD的長是 cm，BD的長是 cm；y與x的函數關系式是 ，自變量x的取值范圍是 .活動二(2)列表：根據(1)中所求函數關系式計算并補全表格.x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描點：根據表中的數值，繼續(xù)描出中剩余的兩個點（x，y）.連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.數學思考(3)請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論. 【思路分析】（1）由題意得O

24、A=AC=BC=AB=×12=6（cm），AD=6+x，BD=6-x；利用BGDAOD可以得到y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）利用（1）中是函數解析式可以求出表格中所缺的數據，進而描出對應點，最后畫出函數圖象；（3）結合函數圖象確定正確信息；【解題過程】（1）由題意得OA=AC=BC=AB=×12=6（cm），AD=6+x，BD=6-x，答案：6+x；6-x由題意得AOCF，BGAF，AOBG，BGDAOD，.BG=y，AO=6，BD=6-x，AD=6+x，y與x的函數關系式為，由題意得自變量x的取值范圍0x6.答案：；0x6.（2）當x=3時，當x=0時，并

25、補全表格如下：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086描點，畫函數圖象如下：（3）答案不唯一.結合函數圖象可知：函數圖象與x軸交于點（6，0）；函數圖象與y軸交于點（0，6）；y隨x的增大而減??；等等.【知識點】平行線的判定、相似三角形的判定和性質、函數值的計算、函數圖象的畫法、函數圖象的性質22（2019江西省，22，9分）在圖1，2，3中，已知：ABCD，ABC=120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且EAG=120°.(1)如圖1，當點E與點B重合時，CEF=

26、76;(2)如圖2，連接AF.填空：FAD EAB(填>”，"<”，“=”)；求證：點F在ABC的平分線上；(3)如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值.【思路分析】（1）利用已知角的度數和菱形的性質求CEF的度數；（2）利用已知角的度數和菱形的性質得到EAF=BAD=60°，進而證明FAD=EAB；連接BE，以BE為邊向下作等邊BEP，通過證明BEFPEA得到EBF=P=60°，再由ABC=120°可以證明點F在ABC的平分線上；（3）由四邊形AEGH是平行四邊形，四邊形AEFG是菱形

27、，可得GH=AE=AG=DF=FE.由EAG=120°，可得H=HAG=AGE=FGE=AEG=FEG=BAE=DAE=ADE=AEB=30°，進而得到DF=FG=GH=AE，AB=BE.最后利用ABEHAD得到的值.【解題過程】解：（1）當點E與點B重合時，四邊形AEFG是菱形，ABE=AEF=180°-EAG=180°-120°=60°，ABC=120°，CEF=ABC-ABE=120°-60°=60°.答案：60；（2）ABCD中ABC=120°，BAD=180°-AB

28、C=180°-120°=60°.菱形AEFG中EAG=120°，EAF=EAG=×120°=60°.FAD=EAB.答案：=如圖所示，連接BE，以BE為邊向下作等邊BEP，則BE=PE，BEP=AEF=P=60°，AE=FE，BEFPEA，EBF=P=60°，又ABC=120°，EBF=ABC，點F在ABC的平分線上.（3）四邊形AEGH是平行四邊形，四邊形AEFG是菱形，GH=AE=AG=DF=FE.EAG=120°，H=HAG=AGE=FGE=AEG=FEG=BAE=DAE=ADE=AEB=30°.DF=FG=GH=AE，AB=BE.AEGH，ABEHAD，.【知識點】菱形的性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、角的和差計算、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質六、(本大題共12分)23（2019江西省，23，12分）特例感知(1)如圖1，對于拋物線，下列結論正確的序號是 ；拋物線，都經過點C(0，1)；拋物線，的對稱軸由拋物線的對稱軸依次向左平移個單位得到；拋物線，與