2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修一課件：第一章1.2-1.2.2第2課時(shí)分段函數(shù)及映射

1、第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示122函數(shù)的表示法第2課時(shí)分段函數(shù)及映射學(xué)習(xí)目標(biāo)1 通過具體的實(shí)例，理解分段函數(shù)的概念，能描繪出分段函數(shù)的大致圖欽，能正確地求出分段函 數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值（重點(diǎn)、難點(diǎn)）.2.了解映射概念及它 與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（難點(diǎn)）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)思維啟動(dòng)知識提煉杭理1. 分段函數(shù)如果函數(shù)y =f(x), xGA,根據(jù)自變量*在A中不同的取值范圍，有著丕回的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函 數(shù).溫馨提示分段函數(shù)的定義域只有一個(gè)，只不過在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同，所以分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù).2. 映射的概念設(shè)A, B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對 應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A

2、中的任意一個(gè)元素x,在集合B 中都有唯一確定的元素V與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)/： B 為叢集m廛”的_個(gè)映射.3. 函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系名稱函數(shù)映射區(qū)別函數(shù)中的兩個(gè)集合A 和B必須是非空數(shù)集映射中的兩個(gè)集合A和B 可以是數(shù)集，也可以是其 他集合，只要非空即可聯(lián)系函數(shù)是一種特殊的映射；映射是函數(shù)概念的推 廣，但不一定是函數(shù)思考嘗試夯基I.思考判斷（正確的打“ J ”，錯(cuò)誤的打“X”）分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集， 其值域是各段上“值域”的并集.（）（2）映射於A-B, A中的兩個(gè)不同元素在B中的象必不同.（）（3）映射/： A-B, B中的元素在A中可以沒有原象()解析：對，由分段函

3、數(shù)的概念知，這個(gè)說法正確(2) 錯(cuò)，根據(jù)映射定義f ：AB , A中的兩個(gè)不同元素 在B中的象可以相同(3) 對，由映射定義知(3)正確答案：“X“解析：因?yàn)镴 = lxl=2.函數(shù)j = lxl的圖象是（）yyy1-X1-101 ,/01兀-101兀0 -1*ABCDx , xO ,結(jié)合圖象知選項(xiàng)B正確.答案：B3.設(shè)于：則下列命題中，正確的是（）A.A中每個(gè)元素在B中必有唯一元素與其對應(yīng)B. B中每個(gè)元素在A中必有元素與其對應(yīng)C. B中每個(gè)元素在A中對應(yīng)的元素唯一D. A中不同的元素在B中對應(yīng)的元素必不同解析:f : AB表示A中的任一元素在B中都有唯一元素與之對應(yīng),而B中的部分元秦可以不

4、參與對應(yīng)答案：Ax2+l, xWl,4-設(shè)函數(shù)冷）=2,心，則/（ 2）=解析：/(-2) = (-2)2 + 1 = 5.答案：5x+2, xW 1,5.已知冷)=，-l<x<2,則它的定義域是2x, x2,解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義知/(對的定義域是(-8 s-1 U ( - 1 , 2) U 2 , +8)= R.答案：R核心突破講練互動(dòng)類型1分段函數(shù)的求值（自主研析）兀2（兀0）典例 1若 /（X）= _x（；0）',則 /做一2）=）A. 2B. 3C. 4D. 5醫(yī) Z = (ZT=(Z'Js$醫(yī) ovz EtsI 二fcSE當(dāng)xO時(shí),/(x)=x2 +

5、l = 10 ,解得兀=-3(舍去) 或x = 3 ；當(dāng)兀0時(shí)，/&)= - 2x = 10 ,解得兀=5.綜上 知兀二5或兀=3答案：(1)C (2)-5 3A歸納升華分段函數(shù)求值的方法(1) 確定要求值的自變量厲于哪一段區(qū)間(2) 代入該段的解析式求值，直到求出值為止(3) 像本題中含有多層，護(hù),的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理.< 尹一1, xO,變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)/(x)=< 1若/(«) =一，x<0,a,則實(shí)數(shù)a的值是.解析:當(dāng)心0時(shí)f(a) = - 1= aa = - 2(舍去)當(dāng)«<0 時(shí) J(a) = = a ,得 &

6、#171; = ±1 , a = l 不滿足 a<0 ,舍去, Cw所以答案：1類型2分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用1x1 X典例2已知函數(shù)/3) = 1+行一(一2<xW2).(1) 用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2) 畫出該函數(shù)的圖象；(3) 寫出該函數(shù)的值域.*0>>3 - 1- I")/卅坦W01 I 1=-+【=（旬廠科0尤?-宗I=-+I = W1朗今0束：搦尤X函數(shù)/（兀）的圖象如圖所示,*3:11T11-2 02兀（3）由知在（2 , 2上的值域?yàn)? , 3）.歸納升華1. 作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域

7、的限制，作出其圖象，再 保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處 點(diǎn)的虛實(shí)，保證不直不漏.2. 對含有絕對值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函 數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象變式訓(xùn)練函數(shù)y =/（兀）的圖象如圖所示,則y =/（x）的解析式是于（兀）=解析：當(dāng) 0Wxl 時(shí),/(x) = 2x ；當(dāng) 1WX2 時(shí),/(x) = 2 ；2x , Ox<l , 當(dāng) x2 時(shí)，冷）=3故/（兀）= 2 , 1 Wxv2 ,3 ,x2.2x, OWxvl,答案： *, 10v2,3, x2類型3映射的概念 典例3判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的

8、映射.(1) A=N對應(yīng)關(guān)系處兀fix31；(2)A = 平面內(nèi)的圓, B = 平面內(nèi)的矩形,對應(yīng)關(guān)“作圓的內(nèi)接矩形”(3)A = 高一一班的男生, B = 男生的身高,對應(yīng)關(guān)系/：每個(gè)男生對應(yīng)自己的身高;(4)A = jdOWxW2, = ylOWyW6,對應(yīng)關(guān)系 fzxy解：（1）由于A中元素3在對應(yīng)關(guān)系/的作用下對應(yīng)的元素為0，而0拯,故不是映射.因?yàn)橐粋€(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接矩形,即集合A中任何一個(gè)元素在集合中有無數(shù)個(gè)元素與之對應(yīng),故不是映射.(3)對A中任何一個(gè)元秦，按照對應(yīng)關(guān)系/,在中都有唯一一個(gè)元秦與之對應(yīng)，符合映射定義，是映射.(4)因?yàn)锳中每一個(gè)元素在= 作用下對應(yīng)的元素構(gòu)成的集合C

9、 = ylOWyWl B ,符合映射定義, 所以是映射.歸納升華1.判斷一個(gè)對應(yīng)是不是映射，應(yīng)從兩個(gè)方面去分析:集合A中的每一個(gè)元秦是否都有象；(2)在中是否有 唯一的元素與之對應(yīng).2 . A中的不同元素允許對應(yīng)B中的相同元素，即映射允許“多對一” “一對一”，但不允許“一對多”.3 對應(yīng)關(guān)系有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合4到集合 B的對應(yīng)它與從B到4的對應(yīng)一般是不同的.變式訓(xùn)練如圖所示，箭頭標(biāo)明A中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，它們中為映射的有下同），為函數(shù)關(guān)系的有解析：判斷A-B的對應(yīng)關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵是根據(jù)定義滿足A中任意一個(gè)元素在B中有唯一元素與之對應(yīng)s即A中元素都有唯一的象體地說,即AB是"一對一或多對一” 在映射條件下,當(dāng)A 為非空數(shù)集時(shí)，則對應(yīng)關(guān)系為函數(shù).只有滿足映射和函數(shù)的條件.答案：課堂小結(jié)1. 對分段函數(shù)的理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的 定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2) 分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作，應(yīng)特別注意各段的 自變量取值區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn) 的虛實(shí)情況.2. 對映射認(rèn)識的拓展對于映射A-B：(1)A中每個(gè)元素在B中必有唯一的元素與之對應(yīng);(2)對A中不同的元素，在B中可以有相同