中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題含答案

1、中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題含答案The document was prepared on January 2, 2021【題1 （2016成都第28題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系刃"中，拋物線尸曰（A+1） - 3與X軸交于萬兩點(diǎn)（點(diǎn) 力在點(diǎn)廠的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C （0, -|）,頂點(diǎn)、為D,對(duì)稱軸與/軸交于點(diǎn)” 過點(diǎn)的直線交拋物線于只。兩點(diǎn)，點(diǎn)0在y軸的右側(cè).（1）求&的值及點(diǎn)力，方的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線/將四邊形/妙分為面積比為3： 7的兩部分時(shí)，求直線/的函數(shù)表達(dá) 式；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，設(shè)因的中點(diǎn)為點(diǎn)N在拋物線上，則以莎為對(duì)角線 的四邊形勿化V能否為菱形若

2、能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.備用圖【題2】（2016泰安第28題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a+bx+c的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 9）,與y軸交于點(diǎn)A （0, 5）,與x軸交于點(diǎn)E、B.（1）求二次函數(shù)y=abx+c的表達(dá)式;（2）過點(diǎn)/作平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)G點(diǎn)戶為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸在/1C 上方），作刃平行與y軸交/廠于點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形/加的面積最 大并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以小E. A； M為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形，且為其一邊，求點(diǎn)必、N的坐標(biāo).【題2】（2016東營第25題）在平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形AR

3、CK如圖放置點(diǎn)人、（:的坐標(biāo)分別是（0.4）.【題3】（2016揚(yáng)州第28題）如圖1,二次函數(shù)y = ax2bx的圖像過點(diǎn)A （-1, 3）, 頂點(diǎn)方的橫坐標(biāo)為1.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)0在x軸上，若以/、B、P、0為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（3）如圖3, 次函數(shù)y = kx （R>0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于次C兩點(diǎn)，點(diǎn) 7為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)7作直線7¥丄0C,垂足為點(diǎn)財(cái)， 且財(cái)在線段陽上（不與0、C重合），過點(diǎn)T作直線TN/y軸交OC于點(diǎn)M若在點(diǎn)7 運(yùn)動(dòng)的過程中，竺為常數(shù)，試確定&a

4、mp;的值。OM參考答案:(1) y = x2 2x(2) P ()或戸(VTTL2)弓二、與軸對(duì)稱和等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題4】（2016益陽第21題）如圖，頂點(diǎn)為a（73.i）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與x軸交于點(diǎn)氏（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過方作創(chuàng)的平行線交,軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:（3）在久軸上找一點(diǎn)p,使得加的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【題5】（2016哈爾濱第27題）如圖，二次函數(shù)y=ax2A-bx （aO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)3A （1, 4）,對(duì)稱軸是直線x=_p ,線段肋平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)0.在y軸 上取一點(diǎn)C （0, 2）,直線交拋物線于點(diǎn)5連結(jié)

5、創(chuàng)，OB. OD. BD.（1）求該二次函數(shù)的解析式;（2）設(shè)點(diǎn)尸是助的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，將時(shí)沿邊M翻折，得到 廳PF,使歹廳與肝重疊部分的面積是砂的面積的* ,若點(diǎn)歹在2?上方，求線段刃的長度;（3）在（2）的條件下，過方'作/ 丄序于乩點(diǎn)0在下方的拋物線上，連接AQ與艮交于點(diǎn)胚點(diǎn)G在線段如/上，使ZHPNADAQ =135° ,延長交肋于參考答案：(1) y=x+3v(2) d C(0,2)兒嚴(yán)+2,”2, -2) "(-4,4)怒2価, 由條件得P是刃的中點(diǎn)，四邊形BFB'尸是菱形,:在y = -x±, :.P(-1, 1):PH

6、邁面直角坐交于月、B【題6】（2016臨沂第26題）如圖，在平 標(biāo)系中，直線尸一2卅10與/軸、y軸相兩點(diǎn).點(diǎn)C的坐標(biāo)是（&4）,連接FC、BC.（1）求過0、A. Q三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷AMC的形狀；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿血以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)萬運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)方出發(fā)，沿龐以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端 點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為廣秒，當(dāng)廣為何值時(shí)，PA=QA（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)必使以力、方、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角 形若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！绢}7】（2016天津第25題）

7、巴知融物線C； f =的頂戊為p. ljy軸的交點(diǎn)為0，（I）求點(diǎn)P,。的坐標(biāo)：（H）將拋物線C向上W移紂拋物線.點(diǎn)0平移府的刈戰(zhàn)點(diǎn)為0I"。皿 求拋物teem析式； 若點(diǎn)P關(guān)于"線0F的對(duì)稱貞為K躬線AA *i物怨廣枷'；：I兒I I的坐標(biāo).三、與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題8】（2016重慶第26題）如圖1,二次函數(shù)y = £/公+1的圖象與一次函數(shù) 尸kx+b（k工®的圖象交于方兩點(diǎn)，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)方在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)尸上丫+虹砌0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作/軸的垂線，垂足為N

8、、且Saxo : S例邊形加zFl ： 48o（1）求直線力方和直線龐的解析式;（2）點(diǎn)恫是線段肋上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線康龐上一點(diǎn),4+1 /: y =-3x + 3 X yPD2刃繞點(diǎn)月按順時(shí)針方向" + 4(“v0)加m M'寫出點(diǎn)令值線廠，當(dāng)直線r與直線曲r重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，直線r與線段8W交于點(diǎn)c設(shè)點(diǎn)氏at到直線廠的距離分別心、心 當(dāng)山+心最大時(shí)，求直線/'旋轉(zhuǎn)的角度（即ZBAC的度數(shù)）四、與直角三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題10】(2016棗莊第25題)如圖，已知拋物線y=/+&+cH0)的對(duì)稱軸為 直線x= 1,且經(jīng)過1 (1, 0) , C (

9、0, 3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為方.若直線y=mxn經(jīng)過5 C兩點(diǎn)，求直線龐和拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸x= 1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)Q的距離之 和最小，求點(diǎn)財(cái)?shù)淖鴺?biāo)；設(shè)點(diǎn)尸為拋物線的對(duì)稱軸*=一1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn) 尸的坐標(biāo).【題11】（2016甘肅平?jīng)龅?8題）如圖，己知拋物線y= - y+bx+c經(jīng)過力（3,0） , B （0, 3）兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式和直線/廠的解析式；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)疋從0點(diǎn)出發(fā)，沿著創(chuàng)方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)力勻速 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從力點(diǎn)出發(fā)，沿著肋方向以血個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)方勻速運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)E,尸中任意

10、一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接礦，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 廣秒，當(dāng)廣為何值時(shí)，為直角三角形（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在力，萬處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使 筆尖尸在直線/方上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A,歹兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這 些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn) 尸的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.圖圖五. 與相似三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題 【題12】（2016湖州第23題）如圖已知二次函數(shù)為常敷 >的圖象經(jīng)過點(diǎn)A<3.1）,點(diǎn)c（oa）.頂點(diǎn) 為點(diǎn)M.過點(diǎn)A作皿工軸交）軸于點(diǎn)D ,交該二次歯數(shù)圖象于點(diǎn)乩連結(jié)BC.求詼二次皈效的

11、解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；落在厶人忍Q的內(nèi)部C不包抵ABC的邊界）求m的取值范困；C3H P是W線AC上的動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P 點(diǎn)°點(diǎn)m所構(gòu)成的三角形與bcq相似.請(qǐng)肚搖 號(hào)世所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（宜按頁岀堆果不込寫解冬過程）.*【題13】（2016長沙第26題）如圖，直線厶 尸一卅1與X軸，y軸分別交于4 B兩點(diǎn)，點(diǎn)只0是直線/上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)O在第四象限，ZP0ei35° （1）求血矽的周長；（2）設(shè)AQ=t>Q.試用含十的代數(shù)式表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P, 0在直線/上運(yùn)動(dòng)到使得與眈的周長相等時(shí)，記作AAOQmy若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=a+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)

12、條件: 6a+3M2c=0; 當(dāng)mWxW葉2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于Z,求二次項(xiàng)系數(shù)自的值. m六、與圓的性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題14 （2016巴中第31題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸亦+4宓-5刃5<0）與x軸交于點(diǎn)/、方（點(diǎn) 力在點(diǎn)方的左側(cè)），該拋物線的對(duì)稱軸與直線產(chǎn)誓x相交于點(diǎn)與/軸相交于點(diǎn), 點(diǎn)P在直線尸卑x上（不與原點(diǎn)重合），連接刃，過點(diǎn)P作PFJPD交y軸于點(diǎn)尸， 連接莎（1）如圖所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 如，求拋物線的解析式；（2）求/、歹兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)F重合時(shí)，Z肋的大小 為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線一尸爭(zhēng)上任意一點(diǎn)

13、尸（不與原點(diǎn)重合）,乙PDF的大小 為定值請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由.七、與閱讀理解有關(guān)的綜合題【題15】（2016長沙第25題）若拋物線厶：y=a+bx+ca, b, c是常數(shù)，動(dòng)cHO）與 直線/都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)只 且拋物線厶與頂點(diǎn)。在直線/上，則稱此直線與該 拋物線厶具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線/叫做拋物線Z的“帶線”，拋物線厶 叫做直線/的“路線”.（1）若直線y=mx+l與拋物線y=2x+n具有"一帶一路”關(guān)系，求亦刀的值；（2）若某“路線” Z的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)尸仝的圖像上，它的“帶線” /的解析式 為尸2x4,求此“路線”厶的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)R滿足時(shí)，

14、求拋物線Z:尸/+（3/2卅1）計(jì)鳥的“帶線” 12與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.【題16】（2016麗水第23題）如圖1，地面別上兩根等長立柱月5 之間懸掛根近似成拋物線y= -1x+3的繩子.（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離/萬為3米的位置處用一根立柱必丫撐起繩子（如圖2）,使左邊拋物線凡的最低點(diǎn)距妣V為1米，離地面米，求必V的長；（3）將立柱的長度提升為3米，通過調(diào)整的位置，使拋物線疋對(duì)應(yīng)函數(shù)的二 次項(xiàng)系數(shù)始終為尋 設(shè)必V離力方的距離為皿 拋物線尺的頂點(diǎn)離地面距離為當(dāng) 2WRW時(shí)，求也的取值范圍.八、與方程根和關(guān)系的關(guān)系、函數(shù)值大小比較有關(guān)的綜合題【題1

15、7】（2016廣州第24題）己知拋物線y=mx：+（1 2m）x+l 3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B,（1）求m的取值范圍（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)F,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)；mW8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A、B構(gòu)成的zXABP的面積是否有最值，若 有，求出最值及相對(duì)應(yīng)的m值；若沒有，請(qǐng)說明理由.【題18】(2016株洲第26題)已知二次函數(shù)y =疋(2£ + 1)x + /+£伙 0)當(dāng)"1:尸時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求證:關(guān)于x的一元次方程疋(2£ + l)x + F+ k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(3) 如圖，該二次函數(shù)與X軸交于/、萬兩點(diǎn)U點(diǎn)在方點(diǎn)的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn), 是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且於1,直線/尸交處于點(diǎn)0,求證：【題19】（2016杭州第22題）已知函數(shù)x =ax2 +bx9y2 =o¥ + b（%0）在同一平面直角坐標(biāo)系中（1）若函數(shù)兒的圖像過點(diǎn)（-1,0）,函數(shù)兒的圖像過點(diǎn)（1,2）,求a, 5的值.若函數(shù)兒的圖像經(jīng)過”的頂點(diǎn)求證：加+心0；當(dāng) 時(shí)，比較”，兒的大小.【題20】（2016泰州第26題）己