12四種命題及其關(guān)系用

1、 在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題。可以判斷真假的陳述句叫命題。 問題問題1.什么是命題？什么是命題？它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。問題問題2、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？問題問題3、命題有哪幾種？、命題有哪幾種？真命題，假命題真命題，假命題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):課前練習(xí)課前練習(xí)11xyxy21x 1x xyxyxy22xy1.（09江西文）下列命題是真命題的為（江西文）下列命題是真命題的為（ ） a.若若,則則 b.若若,則則 c.若若,則則 d.若若,則則 a下列四個(gè)命題中，命題下列

2、四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】【問題引入】pqqp互逆命題互逆命題：一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另一個(gè)分別是另一個(gè)命題的命題的結(jié)論結(jié)論和和條件條件，這兩個(gè)

3、命題叫做互逆命題。，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則

4、f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。【問題引入】【問題引入】pq互否命題互否命題：一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另一個(gè)分別是另一個(gè)命題的命題的條件的否定條件的否定和和結(jié)論的否定結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題叫，這兩個(gè)命題叫做互否命題。做互否命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。否否 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q否命題否命題:若若p,則則qpq下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1

5、)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締栴}引入】【問題引入】pq互為逆否命題互為逆否命題：一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另分別是另一個(gè)命題的一個(gè)命題的結(jié)論的否定結(jié)論的否定和和條件的否定條件的否定

6、，這兩個(gè)命，這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。題叫做互為逆否命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆否命題逆否命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆否命題逆否命題:若若q,則則ppqx四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, 則則 q 若若 q, 則則 p若若p, 則則q若若q, 則則p【知識(shí)小結(jié)】【知識(shí)小結(jié)】例例1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：并判

7、斷真假：(1)若若ab,則則a2b2；(2)已知已知x r,若若x 1, 則則x 2；(3)若若a2 + b2=0，則，則a 、b都為都為0；(4)正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等解解:(1)逆命題逆命題:若若a2b2,則則ab;否命題否命題:若若ab,則則a2b2;逆否命題逆否命題:若若a2b2,則則ab;原命題為原命題為 ; 逆命題為逆命題為 ;否命題為否命題為 ; 逆否命題為逆否命題為 .假假假假假假假假“”的的否定是否定是“”【典例演練】【典例演練】點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是是分清命題的條件和結(jié)論分清命題的條件和結(jié)論例例1 寫出下

8、列命題的逆命題、否命題和逆否命題，寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：并判斷真假：(1)若若ab,則則a2b2；(2)已知已知x r,若若x 1, 則則x 2；(3)若若a2 + b2=0，則，則a 、b都為都為0；(4)正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等解解:(2)逆命題逆命題:已知已知x r,若若x 2, 則則x 1;否命題否命題:已知已知x r,若若x 1, 則則x 2;逆否命題逆否命題:已知已知x r,若若x 2, 則則x 1;原命題為原命題為 ; 逆命題為逆命題為 ;否命題為否命題為 ; 逆否命題為逆否命題為 .假假真真真真假假【典例演練】【典例演練】析：析：“已知

9、已知x r”是大前提，保留不變是大前提，保留不變例例1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：并判斷真假：(1)若若ab,則則a2b2；(2)已知已知x r,若若x 1, 則則x 2；(3)若若a2 + b2=0，則，則a 、b都為都為0；(4)正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等解解:(3)逆命題逆命題:若若a 、 b都為都為0，則，則a2 +b2=0;否命題否命題:若若a2 +b20，則，則a 、b不都為不都為0;逆否命題逆否命題:若若a 、b不都為不都為0，則，則a2+ b2 0;原命題為原命題為 ; 逆命題為逆命題為 ;否命題為否命

10、題為 ; 逆否命題為逆否命題為 .真真真真真真真真【典例演練】【典例演練】析：析：“a 、b都為都為0”的否定是的否定是:a=0、b 0;a 0、b=0; a 0 、 b 0.即即a 、b不都為不都為0例例1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：并判斷真假：(1)若若ab,則則a2b2；(2)已知已知x r,若若x 1, 則則x 2；(3)若若a2 + b2=0，則，則a 、b都為都為0；(4)正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等解解:(4)逆命題逆命題:若一個(gè)四邊形的四條邊相等，若一個(gè)四邊形的四條邊相等， 則這個(gè)四邊形是正方形則這個(gè)四邊

11、形是正方形;否命題否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形，若一個(gè)四邊形不是正方形， 則它的四條邊不相等；則它的四條邊不相等；;逆否命題逆否命題:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，若一個(gè)四邊形的四條邊不相等， 則這個(gè)四邊形不是正方形則這個(gè)四邊形不是正方形;原命題為原命題為 ; 逆命題為逆命題為 ;否命題為否命題為 ; 逆否命題為逆否命題為 .假假真真真真假假【典例演練】【典例演練】析：析：原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, 則則

12、q 若若 q, 則則 p若若p, 則則q若若q, 則則p【知識(shí)小結(jié)】【知識(shí)小結(jié)】原命題原命題若若p 則則q逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題若若 則則 p q 逆否命題逆否命題 若若 則則 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系一般的，四種命題的真假性，一般的，四種命題的真假性，有且僅有有且僅有以以下四種情況：下四種情況：原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假l 四種命題的真假性之

13、間的關(guān)系：四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆或互否命題兩個(gè)命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系它們的真假性沒有關(guān)系. .例例2 2 證明：若證明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，則，則x=y=0.x=y=0.n證明：若證明：若x x，y y中至少有一個(gè)不為中至少有一個(gè)不為0 0，不妨設(shè)，不妨設(shè)x0 x0，則，則x x2 20 0，所以，所以x x2 2+y+y2 2 0 0， 也就是說也就是說x x2 2+y+y2 2 0.0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為因此，原命題的逆否

14、命題為真命題，從而原命題為 真命題真命題l因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí)，可以直接證明某一命題為真命題有困難的時(shí)，可以通過證明通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。證明命題的方法證明命題的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，從命題的條件從命題的條件p p出發(fā)，經(jīng)出發(fā)，經(jīng)推理直接得出結(jié)論推理直接得出結(jié)論p p，證明其為真命題；，證明其為真命題；l方法二：方法二：等價(jià)法，等價(jià)法，證明命題（若證明命題（若p p，則，則q q）的等價(jià)命題的

15、等價(jià)命題逆否命題（若逆否命題（若q q，則，則q q）為真，則原命題也為真；為真，則原命題也為真；l方法三：方法三：反證法，反證法，證明證明命題的否定（若命題的否定（若p p，則則q q）為假命題，從而間接地證明了命題為假命題，從而間接地證明了命題（若（若p p，則，則q q）為真命題。）為真命題。反證法反證法l 欲證欲證“若若p p則則q”q”為真命題，從否定其結(jié)論即為真命題，從否定其結(jié)論即“非非q”q”出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而“非非q”q”為假，即原命題為真，這樣的證明方法稱為為假，即原命題為真，這樣的證明方法稱為反證法反證法。l反證法的

16、步驟：反證法的步驟：(1)(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾矛盾；(3)(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 證明：證明：若若p pq q2 2，則，則p p2 2q q2 22.2.n證明一：要證證明一：要證“若若p pq q2 2，則，則p p2 2q q2 22”2” 只需證它的只需證它的逆否命題逆否命題“若若p p2 2q q2 22 2，則，則p pq2q2”成立。成立

17、。 p p2 2q q2 2=2=2，則，則2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2 =p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2 逆否命題為真命題，逆否命題為真命題， 故原命題也為真命題。故原命題也為真命題。 證明二：證明二：假設(shè)假設(shè)p p2 2q q2 2=2=2，則則2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2 =p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2，這與命題的條件，這與命題的條件p pq q2 2相矛盾，相矛盾， 假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即p p2 2q q2 22 2， 故原命題為真