相似三角形性質(zhì)名師PPT課件

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)也分別相等.全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等.（2）相似三角形定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.第1頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（3）相似三角形的識(shí)別方法有：證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等第2頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（4）相似三角形的特征：如右圖，A B C 邊：對(duì)應(yīng)邊成比例 角：對(duì)應(yīng)角相

2、等 相似比：相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值= ABC CAACCBBCBAABCCBBAACAACCBBCBAAB第3頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（5）我們預(yù)習(xí)本課相似三角形的性質(zhì)有哪些？ 怎么證明？第4頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) 提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究問(wèn)題：三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)

3、角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中 線(xiàn)的比都等于相似比嗎？線(xiàn)的比都等于相似比嗎？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探究：如圖，ABC ，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比各是多少？CBA如圖，分別作ABC和 的對(duì)應(yīng)高AD和AD . ABC ， B= B .又ABD和ABD都是直角三角形， ABD ABD. CBACBA.ADABkA DA B 類(lèi)似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比也等于 k.第5頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) 提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究問(wèn)題：三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)

4、、面積等如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中 線(xiàn)的比都等于相似比嗎？線(xiàn)的比都等于相似比嗎？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)歸納： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比. 一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比.第6頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且長(zhǎng)邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊的比為1 2，若BC30cm，AD10cm

5、，求矩形EFGH的周長(zhǎng)活動(dòng)2探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中 線(xiàn)的比都等于相似比嗎？線(xiàn)的比都等于相似比嗎？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)解：設(shè)HGxcm，則EH2xcm. 易得 APEH. AD10cm，AP(10 x)cm. 四邊形EFGH為矩形，EHBC， AEHABC 解得x=6HG6cm，EH12cm. 矩形EFGH的周長(zhǎng)為36cm. 102, .1030APEHxxADBC即即點(diǎn)撥：當(dāng)利用三角形相似求線(xiàn)段長(zhǎng)，涉及三角形高時(shí)，可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求線(xiàn)段長(zhǎng).第7頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小

6、結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)閱讀思考，合作探究閱讀與思考：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)、面積有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于 相似比的平方？相似比的平方？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探究：如果ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？已知：ABC ，相似比為k. ADBC于D， 于 .求：（1） ；（2） CBACBDADABCA B C 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)SSABCA B C 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)第8頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)閱讀思考，合作探究活動(dòng)1探究二：相似

7、三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于 相似比的平方？相似比的平方？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)已知：ABC ，相似比為k. ADBC于D， 于 .求：（1） ；（2） CBACBDADABCA B C 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)SSABCA B C 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABCkA B C 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 解： （1）由ABCABC ， 得 ， ， ； （2）ABBCACkA BB CA C ABBCACABkA BB CA CA B 21S21S2ABCA B CAB CDABCDk kkA B C DA B C D 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 歸納結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等

8、于相似比的平方.第9頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例題講解活動(dòng)2探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于 相似比的平方？相似比的平方？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例1：如圖，在ABC和DEF 中，AB = 2DE，AC = 2DF，A=D 若ABC的邊BC上的高為6，面積為 ，求DEF的邊EF 上的高和面積 12 5解：在ABC和DEF中， AB = 2DE，AC = 2DF, ，又D=A， DEFABC，DEF 與ABC 的相似比為 . ABC的邊BC上的高為6，面積為 ，DEF的邊EF上的高為 面

9、積為 12DEDFABAC12163,2 2112 53 5.2 12 5第10頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例題講解活動(dòng)2探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于 相似比的平方？相似比的平方？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例2.如圖,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面積。第11頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例題講解活動(dòng)2探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等

10、于探究二：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積的比等于 相似比的平方？相似比的平方？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)解：DEFGBC，GIEFAB，ADEEFGGIC，SADE：SEFG=AE2：EG2=20：45，AE：EG=2：3，SEFG：SGIC=EG2：GC2=45：80，EG：GC=3：4，AE：AC=2：9，而ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2=4：81，SABC= 20=405（cm2）故答案為：405cm2 814點(diǎn)撥：此題是由平行得三角形相似，再由“線(xiàn)段比等于面積比的算數(shù)平方根”求得線(xiàn)段比，最后由相似三角形性質(zhì)“面積比等于相似比的平方”，求得所求三角形面積.第12頁(yè)/共25頁(yè)知

11、識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系1.證明兩線(xiàn)段的相等關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例1.如圖，已知在ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于點(diǎn)M，與DE交于點(diǎn)N.求證：BMMC.分析：此題若利用三角形全等來(lái)證，很困難.可由平行線(xiàn)，得三角形相似，利用成比例線(xiàn)段來(lái)證.第13頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三

12、：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)證明：DEBC.NEOMBO. 同理可得 DEBC，ANEAMC. 同理可得 MC2BM2. BMMC.NEONMBOM .DNONMCOM .DNNEMCBM .DNMCNEBM .ANNEAMMC .ANDNAMBM .DNNEBMMC .DNBMNEMC .MCBMBMMC 點(diǎn)撥：此題利用“等比代換”是關(guān)鍵.第14頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.證明兩線(xiàn)段的倍分關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)

13、例2.如圖，AM為ABC的角平分線(xiàn)，D為AB的中點(diǎn)，CEAB，CE交DM的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證：AC2CE.分析：由平行線(xiàn)，得三角形相似，利用比例線(xiàn)段證.第15頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)證明：如圖，延長(zhǎng)CE，交AM的延長(zhǎng)線(xiàn)于F. ABCF， BAMF，BDMCEM， BAMCFM， ， ， . 又BA2BD，CF2CE. 又AM平分BAC，BAMCAM，CAMF，ACCF，AC2CE.BDBMCEMC BABMCF

14、MC BDBACECF 點(diǎn)撥：此題利用了“等比代換”、“等線(xiàn)代換”.第16頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系3.證明兩線(xiàn)段平行活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例3.在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，EFBC，DFAB，連接CE和AD，分別交DF，EF于點(diǎn)N，M.求證：MNAC.分析：要證MNAC，可證EMNEFC，可證MENFEC.第17頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三

15、角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)證明：EFBC，AEMABD，AMFADC， ， 又DFAB， ， ， .又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MNAC.EMAMMFBDADDCEMBDMFDC EMENEFEC EMENMFNC BDENDCNC 點(diǎn)撥：要證兩直線(xiàn)平行，可證其同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，而相似三角形可得角相等，因此可設(shè)法證三角形相似.第18頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系4.證明兩線(xiàn)垂直活動(dòng)1探究三：如

16、何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例4.如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2ABAD，BC2BABD，求證：CDAB.分析：要證CDAB，可證ADCBDC90.題中有成比例的線(xiàn)段，可證得三角形相似，從而得角相等.第19頁(yè)/共25頁(yè)知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)合作探究 利用相似三角形證線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系4.證明兩線(xiàn)垂直活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？探究三：如何應(yīng)用三角形相似證題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)例4.如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2ABAD，BC2BABD，求證：CDAB.證明：AC2ABAD，

17、 .又AA，ACDABC.ADCACB.又BC2BABD， .又BB，BCDBAC.BDCBCA.ADCBDC.BDCADC180，ADCBDC90.CDAB.ACABADAC BCBABDBC 點(diǎn)撥：當(dāng)題中已知有成比例的線(xiàn)段時(shí)，應(yīng)根據(jù)其比例式證得相似的三角形，再利用相似三角形性質(zhì)得角相等或成比例的線(xiàn)段.第20頁(yè)/共25頁(yè)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中 線(xiàn)的比都等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于 相似比.(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比 的平方.知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)第21頁(yè)/共25頁(yè)重難點(diǎn)突破（1）應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個(gè)三角形 相似，不滿(mǎn)足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)（2）在應(yīng)用性質(zhì)“相似三角形面積的比等于相似比的平 方”時(shí)，要注意有相似比求面積必要平方，反過(guò)來(lái)， 由面積比求相似必要開(kāi)方知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)第22頁(yè)/共25頁(yè)重難點(diǎn)突破（3）當(dāng)相似三角形的問(wèn)題中出現(xiàn)高、中線(xiàn)或角平分線(xiàn)時(shí)， 要考慮用相似三角形對(duì)