高一數(shù)學標準差課件

1、高一數(shù)學標準差2.2.2 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征總體的數(shù)字特征目標導學1、通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義，會計算樣本平均數(shù)和標準差。2、體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差）估計總體的基本數(shù)字特征。主體自學看書： P7677高一數(shù)學標準差 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難

2、端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài) 如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價你應當如何對這次射擊作出評價?如果看兩人本次射擊的平均成績?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?由于由于77乙甲x，x 兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩個人的那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎水平就沒有什么差異嗎?2.標準差標準差高一數(shù)學標準差45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20

3、.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)高一數(shù)學標準差直觀上看直觀上看,還是有差異的還是有差異的.如如:甲成績比較分散甲成績比較分散,乙成績乙成績相對集中相對集中(如圖示如圖示).因此因此,我們還需要從另外的角度來我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)考察這兩組數(shù)據(jù).例如例如:在作統(tǒng)計圖在作統(tǒng)計圖,表時提到過的極表時提到過的極差差. 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們許多關(guān)于

4、樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極差對極端值非常敏感極差對極端值非常敏感,注意到這一點注意到這一點,我們可我們可以得到一種以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分,去掉一個最低分去掉一個最低分”的的統(tǒng)計策略統(tǒng)計策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示表示所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設樣本數(shù)據(jù)是,.,21).,2,1(nixxi高一數(shù)學標準差：xxxx，n

5、是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nxxxxxxSn由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差改用如下公式來計算標準差.)()()(122221xxxxxxnsn一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖一個樣本中的個體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示表示:考慮一個容量為考慮一個容量為2的樣本的樣本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標準差為高一數(shù)學標準差221xx 顯然顯然,標準差越大標準差越大,則則a越大越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小標準差越小,數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度越小的離

6、散程度越小.用計算器可算出甲用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差乙兩人的的成績的標準差乙甲ss由由 可以知道可以知道,甲的成績離散程度大甲的成績離散程度大,乙的成績離散乙的成績離散程度小程度小.由此可以估計由此可以估計,乙比甲的射擊成績穩(wěn)定乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.09512乙甲，ss上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標準差之間的關(guān)系可用上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標準差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來圖直觀地表示出來.45678910甲s乙s1x2xa高一數(shù)學標準差例題例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點說明它們的異同點.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5

7、, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:頻率o1 2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)高一數(shù)學標準差0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)頻率o1 2

8、 3 4 56 7 85xS=0.82頻率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83高一數(shù)學標準差四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標準差分別是標準差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù)雖然它們有相同的平均數(shù),但是它們有不但是它們有不同的標準差同的標準差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋標準差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)平均數(shù)973. 1x標

9、準差標準差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個外的只有在區(qū)間個數(shù)據(jù)中這4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，據(jù)幾乎包含了所有樣本數(shù)也就是說2,2:2的工具測量樣本數(shù)據(jù)分散程度方差來代替標準作為方人們有時用標準差的平從數(shù)學的角度考慮s，.)()()(1222212xxxxxxnsn高一數(shù)學標準差例例2 甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件從他們生產(chǎn)的零件中各抽出中各抽出20件件,量得其內(nèi)徑尺寸如

10、下量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位單位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件

11、內(nèi)徑的尺寸看從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?高一數(shù)學標準差分析分析:每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體,由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出(內(nèi)徑內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標準尺寸與內(nèi)徑標準尺寸25.00mm的差異在時質(zhì)量低的差異在時質(zhì)量低,差異小時質(zhì)差異小時質(zhì)量高量高;當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時,總體的標準差總體的標準差小的時候質(zhì)量

12、高小的時候質(zhì)量高,標準差大的時候質(zhì)量低標準差大的時候質(zhì)量低.這樣比較兩人的這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可.但是這兩個總體的平但是這兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的均數(shù)與標準差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計總體的思想根據(jù)用樣本估計總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣體數(shù)據(jù)我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩然后比較這兩個樣本的平均數(shù)個樣本的平均數(shù),標準差標準差,以此作為兩個總體之間的估計值以此作為兩個總體之間的估計值.解解:

13、用計算器計算可得用計算器計算可得:074. 0,038. 0;4008,25,4005.25乙甲乙甲ssxx高一數(shù)學標準差 從樣本平均數(shù)看從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小但是差異很小;從樣本標準差看從樣本標準差看,由于由于。，。，ss乙的高一些甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比于是可以作出判斷比乙的穩(wěn)定程度高得多因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑乙甲從上述例子我們可以看到從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體總體)的質(zhì)的質(zhì)量判斷量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑與我們抽取的內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān)直接相關(guān).顯然顯然,我們可以從這我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本(為什么為什么?).這樣這樣,盡管總體是同盡管總體是同一個一個,但由于樣本不同但由于樣本不同,相應的樣本頻率分布與平均數(shù)相應的樣本頻率分布與平均數(shù),標準差等都標準差等都會發(fā)生改變會發(fā)生改變,這就會影響到我們對總體情況的估計這就會影響到我們對總體情況的估計.如果樣本的的代如果樣本的的代表性差表性差,那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差;樣本沒有代表性時