直線中對(duì)稱問(wèn)題歸類解析

1、-作者xxxx-日期xxxx直線中對(duì)稱問(wèn)題歸類解析【精品文檔】直線中對(duì)稱問(wèn)題直線中的對(duì)稱問(wèn)題主要有：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；直線關(guān)于直線對(duì)稱。下面談?wù)劯黝悓?duì)稱問(wèn)題的具體求解方法。1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱例1 已知點(diǎn)A（2，3），求關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)B（）。 分析：利用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的幾何特性，直接應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。 解：設(shè)點(diǎn)A（2，3）關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)為B（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得所以點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)為B（4，1）。 評(píng)注：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解完之后，要返回去驗(yàn)證，以確保答案的準(zhǔn)確性。2、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱例2 求直線關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直

2、線l的方程。 分析：由已知條件可得出所求直線與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線方程為。 解：由直線l與平行，故設(shè)直線l方程為。由已知可得，點(diǎn)P到兩條直線距離相等，得解得，或（舍）。則直線l的方程為評(píng)注：充分利用直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的特性：對(duì)稱直線與已知直線平行且點(diǎn)P到兩條直線的距離相等。幾何圖形特性的靈活運(yùn)用，可為解題尋找一些簡(jiǎn)捷途徑。此題還可在直線上取兩個(gè)特殊點(diǎn)，并分別求其關(guān)于點(diǎn)P（2，1）的對(duì)稱點(diǎn)，這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的連線即為所求直線。3、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱例3 求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。 利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求解。 解法1（利用中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法）：設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為A（），則直

3、線AA與已知直線垂直，故可設(shè)直線AA方程為，把A（2，2）坐標(biāo)代入，可求得。直線AA方程為。由方程組解得AA中點(diǎn)M。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得所求的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）。評(píng)注：解題時(shí)，有時(shí)可先通過(guò)求中間量，再利用中間量求解結(jié)果。分析：設(shè)B（a，b）是A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則直線AB與l垂直，線段AB中點(diǎn)在直線上。解法2（相關(guān)點(diǎn)法）：設(shè)B（a，b）是A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)直線AB與l垂直，線段AB中點(diǎn)在直線上，則有解得所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）。評(píng)注：中點(diǎn)在上；所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線與垂直。4、直線關(guān)于直線的對(duì)稱例4 求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線l的方程。 分析：設(shè)所求直線l上任一

4、點(diǎn)為P（），利用“相關(guān)點(diǎn)法”求其對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，并將其對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程進(jìn)行求解。 解：設(shè)所求直線l上任意一點(diǎn)P（）（）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為Q（）， 則解得又因?yàn)辄c(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)，則0。，解得。即直線l的方程為。評(píng)注：直線關(guān)于直線對(duì)稱實(shí)質(zhì)是點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱。此題還可在直線上任取一點(diǎn)（非兩直線交點(diǎn)）并求其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則該對(duì)稱點(diǎn)與兩直線交點(diǎn)的連線便是所求對(duì)稱直線。例1 求點(diǎn)A（）關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)。解：設(shè)點(diǎn)A（）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)B（） B（）例2 ：，：，求關(guān)于的對(duì)稱直線。解：A（0，1）在直線上，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)B（） B（） 由兩點(diǎn)式 ：例4 求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線l2的方程.解 方法一 由知直線l1與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），設(shè)直線l2的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直線l上任取一點(diǎn)（1，2），由題設(shè)知點(diǎn)（1，2）到直線l1、l2的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得=，解得k=(k=2舍去)，直線l2的方程為x-2y=0.方法二 設(shè)所求直線上一點(diǎn)P（x,y）,則在直線l1上必存在一點(diǎn)P1（x0,y0）與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.由題設(shè)：直線PP1與直線l垂直，且線段PP1的中點(diǎn)P2在直線