中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題：圖形的相似

1、圖形的相似、選擇題1. 已知3x=2y,那么下列等式一定成立的是（）x 3兀2A. x=2，y=3B. =C. =D. 3x+2y=02. 已知兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為1 : 4，那么對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比為（）A. 1： 21 B. 1 1611 C. 1 4" D.無(wú)法確定3下列各組圖形必相似的是（）A. 任意兩個(gè)等腰三角形B. 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形C. 兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形D. 兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形4. 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1： 6,則它們的相似比（）A. 1： 36B. 1： 6C. 1： 3

2、D. 1： 65. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB丄BD, CD丄BD,且測(cè)得AB= 1.2米，BP= 1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是 （）A. 6米B. 8米C. 18 米D. 24 米6. 一個(gè)鋼筋三角形框架三邊長(zhǎng)分別為20厘米，50厘米、60厘米，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角形框架，而只有長(zhǎng)是30厘米和50厘米的兩根鋼筋,要求以其中一根為邊,從另一根上截下兩段（允許有余料）此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持作為兩邊，

3、則不同的截法有（）A.種BZ種（三種7. 已知點(diǎn) D、E 分別在ABC邊 AB、AC上，DE/ BC, BD=2AD，那么 Sdbe: Szebc等于（A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 2: 18. 如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=4米，CA=2米，則樹(shù)的高度為（）A. 6米B. 4米C.米D.米9. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D, E分別在AB, AC上，且 才-，則Sade： Sabc （）A. 1： 2B.1： 4C. 1： 8D. 1： 910如圖，已知線(xiàn)段 AB坐標(biāo)兩端點(diǎn)

4、的坐標(biāo)分別為A（ 1, 2），B（ 3, 1），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為 3，將AB在第一象限內(nèi)放大，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A. （3，6）B.（9，3）C. （- 3, - 6）D. （6, 3）11.小張用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線(xiàn)段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是（）甲圖乙圖A. FGB. FHC. EHD. EF12.如圖，以點(diǎn) O為位似中心，將 AABC放大得到ADEF若AD=OA,則AABC與ADEF的面積之比為（）13.已知線(xiàn)段a, b, c滿(mǎn)足A. 1: 6、填空題B. 1: 5C. 1: 4，且 a+2b+c=26，則 a+2b - c=14如圖，-毎 E

5、F Df, DE=2AE CF=2BF 且 DC=5, AB=8,則 EF=D. 1: 215.如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得 AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是 米.A SC16. 下列四個(gè)結(jié)論： 兩個(gè)正三角形相似； 兩個(gè)等腰直角三角形相似； 兩個(gè)菱形相似；兩個(gè)矩形相似； 兩個(gè)正方形相似，其中正確的結(jié)論是 CD 117. 如圖，在 AABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作DE/ BC交AB于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)D 作 DF/ CE交 AB 于點(diǎn) F.若 AB= 15,則 EF=.18.如圖28-1-

6、1-1所示，某斜坡AB上有一點(diǎn)B', B' CBC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是 則 B，C AB =B :CAC =.19.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB, AC上，DE/ BC,已知AE=6,ADZo，則EC的長(zhǎng)是20如圖，一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為m2 .21. 如圖，ABC與ADEF位似，位似中心為點(diǎn) 0,且AABC的面積等于ADEF面積的彳，則AB: DE=22. 已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,那么AC是線(xiàn)段與的比例中項(xiàng)，若AC=10cm，則 BC約為cm

7、 .三、解答題幫 y23. 已知 =，且x- y=2,求 的值.24. 如圖，已知 APHN是等邊三角形，/APB=120°求證：AM?PB=PN?AP.AB2=BD?CE 求證：ABD ECA26.如圖，在ABC中，/ C=90° AB=10, BC=8, P、Q 分別是 AB、BC邊上的點(diǎn)，且 AP=BQ=a (其中 0v a(2)若PQ=BQ把線(xiàn)段CQ繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°，試判別點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'是否落在線(xiàn)段 QB上？請(qǐng)說(shuō)明理由.27如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)是(5,2)，點(diǎn)P是CB邊上

8、一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) C、點(diǎn)B重合)，連結(jié) OP、AP,過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OE交AP的延長(zhǎng)線(xiàn)于 點(diǎn) E,交 CB邊于點(diǎn) M，且/ AOP=Z COM, 令 CP=x MP=y.(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍;(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在X,使OCM的面積與ABP的面積之和等于 AEMP的面積？若存在,請(qǐng)求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.28.自學(xué)：如圖1 , AABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，貝U AABD與AADC有一個(gè)相同的高，它們的面積之比等于相應(yīng)的底之比，記為 =(AABD, AADC的面積分別用記號(hào) Szabd , Saadc表示)產(chǎn)1)5(1)心得:BD= 一 DC S/AB

9、D: SADC=(2)成長(zhǎng):如圖 2, AABC中，M , N 分別是 AB, AC邊上一點(diǎn)，且有 AM: MB=2： 1 , AN： NC=1： 1，則AMN與AABC的面積比為(3)巔峰：如圖 3, AABC中，P, Q, R分別是BC, CA, AB邊上的點(diǎn)，且 AP, BQ, CR相交于點(diǎn) O,現(xiàn)已知 BPO, APCO, ACOQ, AAOR的面積依次為 40, 30, 35, 84,求AABC的面積.、選擇題參考答案1.A 2.C 3.D4.D 5. B 6. B7. B 8. B 9.D10.A11.D12. C、填空題13.214.715.1816.1017.19.820.80

10、21.2 : 322.AB; BC; 6.1818. MB' ©' ABC; BC： AB; BC： AC三、解答題x y23. 解：由=，得3ry=將y=代入x- y=2，得x-=2.解得 x=- 4, y=- 6.當(dāng) x=- 4, y= - 6 時(shí),AMP=Z24. 證明： PMN 是等邊三角形，/ PMN= / PNM=60=/MPN././ A+Z APM=60° ,PNB=120°.APB=120°,./APM+Z NPB=60°././ A=Z NPB./. PMAs BNP.AM: PN=AP: PB AM?PB=

11、PN?AP.25. 證明：/ AB=AC, Z ABC=Z ACB Z ABD=Z ACE ab2=bd?ce.IS BD an .L8 序D=，即=， ABDs ECA26. (1 )解：tZ B=Z B,Z PQB=Z C=90° BQPA BCA,.EF EQa.衛(wèi)二 BC TT = S,解得：a=(2)解：點(diǎn)C不落在線(xiàn)段QB上,作QH丄AB于H,/ PQ=BQ, BH=HP,/ B=Z B,Z BHQ=Z C, BQHs bac, BH:BC=BQ:AB可得:(10 - a) :a=8:10,50解得a=,、54CQ= (8 a)=, BQv QC,點(diǎn)C'不落在線(xiàn)段

12、QB上.27. (1 )解：由題意知， OA=BC=5, AB=OC=2, / B=Z OCM=90 , BC/ OA,/ OP丄 AP,/ OPC+Z APB=Z APB+Z PAB=90 , / OPC=Z PAB OP8A PAB,空些剛匹_2.二-二，即，解得X仁4, X2=1 (不合題意，舍去).當(dāng) x=4 時(shí)，OP丄AP(2)解： BC/ OA, Z CPO=Z AOP,/Z AOP=Z COM, Z COM=Z CPO,/Z OCM=Z PCO,此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持 OCMs PCO,CM CO 即口 2TT = 7 即，-,x的取值范圍是2v xv 5;(3)解：假設(shè)存在 x符合題意，此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持過(guò)E作ED丄OA于點(diǎn)D,交MP于點(diǎn)F ,則DF=AB=2,/ OCM與ABP面積之和等于 AEMP的面積， ED=4, EF=2,/ PM / OA, EMPs EOA, 即-，即，5-24-X55-4-x-解得(不合題意舍去)，