231直線與平面垂直的判定

1、麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)2.3.1直線與平面直線與平面垂直的判定垂直的判定麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l . l叫平面叫平面 的的垂線垂線， 叫直線叫直線l的的垂面垂面，它們的唯一公共點(diǎn)它們的唯一公共點(diǎn)P叫做叫做垂足垂足. lP1.

2、直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l . l叫平面叫平面 的的垂線垂線， 叫直線叫直線l的的垂面垂面，它們的唯一公共點(diǎn)它們的唯一公共點(diǎn)P叫做叫做垂足垂足.(線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直) lP1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092

3、009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)舉例：舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？哪些？提問：提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？你覺得垂直的依據(jù)是什么？思考：思考：給定一條直線和一個平面，如給定一條直線和一個平面，如何判定它們是否垂直？何判定它們是否垂直？麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)Bnml 2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)

4、屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué) 定理：定理：一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線與一個平面內(nèi)的兩兩條相交直線條相交直線都垂直，則這條直線與該平都垂直，則這條直線與該平面垂直面垂直. Bnml 2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué) 定理：定理：一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線與一個平面內(nèi)的兩兩條相交直線條相交直線都垂直，則這條直線與該平都垂直，則這條直線與該平面垂直面垂直. 符號語言符號語言:nml 2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定B麗水中學(xué)麗水中學(xué)

5、麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué) 定理：定理：一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線與一個平面內(nèi)的兩兩條相交直線條相交直線都垂直，則這條直線與該平都垂直，則這條直線與該平面垂直面垂直. 若若lm，ln，mnB，m ，n ，則，則l .符號語言符號語言:nml 2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定B麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)A.若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線， 則這條直線

6、垂直于這個平面；則這條直線垂直于這個平面；B.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條 直線，則這條直線垂直于這個平面；直線，則這條直線垂直于這個平面；C.若一條直線平行于一個平面，則垂直于若一條直線平行于一個平面，則垂直于 這個平面的直線必定垂直于這條直線；這個平面的直線必定垂直于這條直線；D.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于若一條直線垂直于一個平面，則垂直于 這條直線的另一直線必垂直于這個平面這條直線的另一直線必垂直于這個平面.練習(xí)練習(xí)1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)

7、屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)2 如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-ABCD中，中，與平面與平面BCCB垂直的直線有垂直的直線有 ；與直線與直線AA垂直的平面有垂直的平面有 . BDCABADC麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . ab麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . mab

8、n麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . mabn線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直 麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)3. 直線和平面所成的角直線和平面所成的角 一條直線一條直線PA和一個平面和一個平面 相交，但相交，但不和這個平面垂直，這條不和這個平面垂直，這條直線直線叫做叫做這個這個平面的斜線平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)，斜線和平面的交點(diǎn)

9、A叫做叫做斜足斜足PA 講授新課講授新課麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué) 過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線垂線PO，過垂足，過垂足O和斜足和斜足A的直線的直線AO叫叫做做斜線在這個平面上的射影斜線在這個平面上的射影.平面的一條平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做叫做這條直線和這這條直線和這個平面所成的角個平面所成的角.POA 3. 直線和平面所成的角直線和平面所成的角講授新課講授新課麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水

10、中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué) 過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線垂線PO，過垂足，過垂足O和斜足和斜足A的直線的直線AO叫叫做做斜線在這個平面上的射影斜線在這個平面上的射影.平面的一條平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做叫做這條直線和這這條直線和這個平面所成的角個平面所成的角.范圍范圍：(0o，90o).POA 3. 直線和平面所成的角直線和平面所成的角講授新課講授新課麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆

11、高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)練習(xí)練習(xí)1.在正方體在正方體ABCD-ABCD中，直線中，直線AB與面與面ABCD所成的角為所成的角為 度度；2.在正方體在正方體ABCD-ABCD中，直線中，直線BD與面與面ABCD所所成的角的余弦是成的角的余弦是 . ABCDCBDA麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 在正方體在正方體ABCD-ABCD中，求直線中，求直線AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDA麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)2009200

12、92009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 在正方體在正方體ABCD-ABCD中，求直線中，求直線AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 在正方體在正方體ABCD-ABCD中，求直線中，求直線AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)例例1 在正方體在正方體ABCD-ABCD中，求直線中，求直線AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)麗水中學(xué)200920092009屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)屆高一數(shù)學(xué)3. 平行四邊形平行四邊形ABCD所在平面所在平面 外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P，且，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P與平與平行四邊形對角線交點(diǎn)行四邊形對