線性回歸分析PPTPPT課件

1、1第1頁(yè)/共26頁(yè) 英國(guó)著名生物學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓(Francis Galton,18221911）2第2頁(yè)/共26頁(yè) “回歸”是由英國(guó)的高爾頓(生物學(xué)家達(dá)爾文的表弟)在研究人類遺傳問(wèn)題時(shí)提出來(lái)的。為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了1078對(duì)父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。高爾頓對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有趣的現(xiàn)象回歸效應(yīng):當(dāng)父親高于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父親矮于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一個(gè)規(guī)律，即這兩種身高父親的兒子的身高，有向他們父輩的平均身高回歸的趨勢(shì)。對(duì)于這個(gè)一般結(jié)論的解釋是:大自然具

2、有一種約束力，使人類身高的分布相對(duì)穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，這就是所謂的回歸效應(yīng)。3第3頁(yè)/共26頁(yè)回歸分析法：指將具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，通過(guò)建立一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)和預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)研究方法。自變量：一般把作為估測(cè)依據(jù)的變量叫做自變量因變量： 待估測(cè)的變量 回歸方程：反映自變量和因變量之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式回歸模型：某一類回歸方程的總稱4第4頁(yè)/共26頁(yè)（1）回歸分析按照涉及的變量多少，分為 一元回歸分析 多元回歸分析（2）按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為 線性回歸分析 非線性回歸分析5第5頁(yè)/共26頁(yè) 1.測(cè)定相關(guān)關(guān)系的密切程度2.建立回歸方程3.利用回歸模型進(jìn)行

3、預(yù)測(cè)6第6頁(yè)/共26頁(yè) 當(dāng)變量之間的關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬時(shí)，我們用決定系數(shù)（R2）判定數(shù)學(xué)模型擬合效果的好壞。 在數(shù)學(xué)上，決定系數(shù) （y是實(shí)際值，y是模擬值）。 決定系數(shù)R2越接近于1，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型的模擬效果越好。 222()()yyRyy7第7頁(yè)/共26頁(yè) 一元線性回歸 如果在回歸分析中只包括一個(gè)因變量和一個(gè)自變量，且二者的關(guān)系可用函數(shù)y=kx+b來(lái)模擬，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。 y=kx+b y 因變量 x 自變量 k 回歸系數(shù)，回歸直線的斜率 b 常數(shù)項(xiàng)，回歸直線在縱坐標(biāo)軸上的截距8第8頁(yè)/共26頁(yè) 案例分析：李明應(yīng)該怎么做？（上）案例分析：李明應(yīng)該怎么做？（上）9例1

4、：李明想開(kāi)一家社區(qū)超市，前期去了很多小區(qū)做實(shí)地調(diào)查。經(jīng)調(diào)研得到小區(qū)超市的年銷售額（百萬(wàn)元）與小區(qū)常住人口數(shù)（萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)資料如表所示，請(qǐng)對(duì)超市的年銷售額與小區(qū)常住人口數(shù)進(jìn)行回歸分析，幫助李明進(jìn)行選址決策。第9頁(yè)/共26頁(yè)案例案例分析：分析：表：小區(qū)超市的年銷售額（百萬(wàn)元）與小區(qū)常住人口數(shù)（萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表10第10頁(yè)/共26頁(yè)分析步驟：分析步驟：( (一一) )11第11頁(yè)/共26頁(yè) 反映模型的擬合度12分析步驟分析步驟：（二）：（二）第12頁(yè)/共26頁(yè)分析步驟：分析步驟：（三）（三） 一元線性回歸 y=kx+b 第三組數(shù)據(jù)的第1個(gè)數(shù)據(jù)（301.665）是回歸直線的截距b，第2個(gè)數(shù)據(jù)（44.797

5、）也叫回歸系數(shù)，其實(shí)就是回歸直線的斜率k。13第13頁(yè)/共26頁(yè) 多元線性回歸 如果在回歸分析中包括一個(gè)因變量和多個(gè)自變量，且因變量和自變量的關(guān)系可用函數(shù)y=k1x1+k2x2+knxn+b來(lái)模擬，這種回歸分析稱為多元線性回歸分析。 事實(shí)上，一種現(xiàn)象常常與多個(gè)因素相關(guān)，所以，由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量，比只用一個(gè)自變量進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)更有效、更有實(shí)際意義。14第14頁(yè)/共26頁(yè)案例分析：李明應(yīng)該怎么做？案例分析：李明應(yīng)該怎么做？（下）（下）15例2：用多元回歸分析法分析上一案例中超市的銷量與超市的面積大小、促銷費(fèi)用、所在地理位置的關(guān)系，并根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)一家在二類地段、面積為100

6、0平方米、月促銷費(fèi)5萬(wàn)元的超市月銷售額將會(huì)是多少。第15頁(yè)/共26頁(yè) 多元線性回歸多元線性回歸分析步驟分析步驟：16第16頁(yè)/共26頁(yè) 多元線性回歸多元線性回歸分析步驟分析步驟：17第17頁(yè)/共26頁(yè) “先插入散點(diǎn)圖，再添加趨勢(shì)線”的方法求趨勢(shì)線方程、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，最后根據(jù)決定系數(shù)的大小判定模擬效果的好壞，并根據(jù)趨勢(shì)線方程做數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。 例5：利用散點(diǎn)圖求上一案例中“超市年銷售額”和“小區(qū)人數(shù)”的回歸方程，“超市年銷售額”為因變量y，“小區(qū)人數(shù)”為自變量x。 （1）插入散點(diǎn)圖 （2）添加趨勢(shì)線18第18頁(yè)/共26頁(yè)制作制作散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析: : 19第1

7、9頁(yè)/共26頁(yè) 利用利用ExcelExcel散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析回歸分析： 20第20頁(yè)/共26頁(yè) 利用利用ExcelExcel散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析回歸分析： 21第21頁(yè)/共26頁(yè) 利用利用ExcelExcel散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸分析： 在現(xiàn)實(shí)生活中，很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是非線性發(fā)展的，此時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條曲線附近，例如指數(shù)曲線、拋物線等。 將例中的直線模型改成指數(shù)模型，操作如下。22第22頁(yè)/共26頁(yè)想一想想一想 做一做：做一做：23已知20092015年淘寶“雙11”當(dāng)天銷量統(tǒng)計(jì)如圖所示，請(qǐng)利用散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析，模擬淘寶“雙11”的銷量變化規(guī)律，并預(yù)測(cè)2016年的銷量。第23頁(yè)/共26頁(yè)兩種回歸分析工具使用總結(jié)：兩種回歸分析工具使用總結(jié)： 利用回歸分析工具進(jìn)行線性回歸的優(yōu)缺點(diǎn)如下： 優(yōu)點(diǎn)：可以進(jìn)行一元線性回歸，也可以進(jìn)行多元線性回歸。 缺點(diǎn)：只能進(jìn)行線性回歸，不能直接