北航基礎物理實驗報告---拉伸法測量鋼絲彈性模量

1、拉伸法測鋼絲彈性模量 第一作者： 第二作者：基礎物理實驗研究性報告拉伸法測量鋼絲彈性模量第一作者： 學號：第二作者： 學號：2012/11/12目錄摘要4關鍵詞：4Abstract4Key words:5一、實驗原理5（1）彈性模量簡介5（2）光杠桿放大原理7二、實驗儀器8三、實驗步驟9（1）裝置調節(jié)前的初步觀察9（2）調整彈性模量測量系統(tǒng)9（3）測量數(shù)據(jù)10（4）實驗中注意的問題：11（5）數(shù)據(jù)處理11四、實驗數(shù)據(jù)記錄與處理12（1）計算鋼絲彈性模量12（2）計算鋼絲彈性模量的不確定度13五、實驗討論14（1）誤差分析14（2）實驗調節(jié)經(jīng)驗總結17六、實驗改進意見181、測量鋼絲長度L方式的

2、改進。182、測量裝置調節(jié)方式的改進。183、測量伸長量C方式的改進。194、整體測量方案改進19七、收獲與建議20收獲20建議21參考文獻22摘要  彈性模量即物體彈性變形難易程度，它是材料形變與應力關系的表征，用E表示。在實驗室測量過程中若施加外力使材料發(fā)生微小形變，則肉眼難以讀數(shù)，若增大載荷則會使得材料發(fā)生塑性變形，故此實驗中采用光杠桿系統(tǒng)將微小變形放大。研究性報告介紹了實驗的基本原理與步驟，進行了數(shù)據(jù)處理與不確定度計算，以及誤差來源的定量分析，給出了調節(jié)光路技巧，并對使用的實驗儀器提出了改進的建議。關鍵詞：彈性模量 光杠桿 放大微小位移AbstractElastic modu

3、lus, which is represented by E, describes the degree of difficulty of the physical elastic deformation, particularly the relationship between material deformation and stress. In the process of laboratory measurements, the deformation of the material caused by the external force is too slight to

4、 be visible with the naked eye; however, it will turn to plastic deformation if continue increasing the load, so the optical lever system is used in this experiment to enlarge the tiny deformation. This paper presents the basic steps of the experiment, the data processing, uncertainty calculati

5、on and quantitative analysis based on the experimental data on the sources of error, as well as gives the method for adjusting the optical path, and some suggestions to improve the use of laboratory instruments.Key words: Elastic modulus  Optical lever micro-displacement amplification一、實驗原

6、理（1）彈性模量簡介彈性模量的定義：理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。彈性模量E以單位面積上承受的力表示。任何物體在外力作用下都不可避免地發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時發(fā)生的伸長（或縮短）形變。本實驗利用鋼絲在外力拉伸時產(chǎn)生形變，使得鋼絲伸長原理設計而成。設鋼絲的截面積為S，其長度為L，鋼絲拉伸方向上受力為F，伸長量為L。定義：物體的相對伸長 為應變，物體單位面積上的作用力 為應力。根據(jù)胡克定律，在鋼絲的彈性限度內，物體的應力與應變成正比，即以上三式推導得： 式中的比例系數(shù)E稱為彈性模量。 實驗證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關，而只取決定于

7、物體的材料本身的性質。它是表征固體性質的一個物理量。所以，我們可以得到，直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：由上式可知，只需測出等號右邊各項，便可以求得彈性模量。式中的F、D、L三個量都可用一般方法測得。唯有鋼絲的伸長量是一個微小的變化量，用普通的方法難以測準，必須使這個微小量被放大才能測量。故本實驗采用光杠桿法進行間接測量。（2）光杠桿放大原理 光杠桿實驗裝置圖光杠桿的結構如圖所示，它是由一個直立的平面鏡裝在傾角調節(jié)架上，與標尺、望遠鏡和調節(jié)反射鏡組成。實驗時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，光杠桿后足部分便隨

8、測量端面一起作微小移動，并使得光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。 光杠桿放大原理圖當鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用來表示這個角度差。從放大原理圖我們可以看出： ，其中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設開始時，光杠桿反射鏡與標尺在同一平面，在望遠鏡中讀到的標尺讀數(shù)為r0，偏轉后讀到的標尺讀數(shù)為ri，則放大后的鋼絲伸長量為Ci=ri-r0，由圖中幾何關系有：,由上式聯(lián)立得到：代入 計算可得： 其

9、中C即標尺移動的距離可以由望遠鏡測得。由公式可以看出，適當增大H，減小b，可以增大光杠桿的放大率。同樣光杠桿可以做得很輕，對微小伸長或微小轉角的反應非常靈敏，可用于精密測量。二、實驗儀器鋼卷尺、螺旋測微器、游標卡尺；彈性模量測定儀（包括：細鋼絲，光杠桿，望遠鏡及內部“十”字叉絲，標尺，加力器和拉力測量裝置）；測量基座；照明光源。三、實驗步驟（1）裝置調節(jié)前的初步觀察這個實驗的關鍵在于弄清實驗調節(jié)儀器的作用而不是上手就盲目地進行調節(jié)。首先要保證測量彈性模量的平臺水平，然后保證光杠桿的前足和后足的放置能達到真實地反映鋼絲長度變化的要求，同時光杠桿的鏡面要垂直于測量彈性模量的平臺。在實驗中，前期的觀

10、察是非常重要的，若不能及時發(fā)現(xiàn)設備的問題往往會導致后期測量數(shù)據(jù)的失真。（2）調整彈性模量測量系統(tǒng)把彈性模量測量儀、光杠桿和帶有“十”字叉絲的望遠鏡三者之間的相對位置調整好是光杠桿調節(jié)的關鍵。調整后的系統(tǒng)應滿足光線沿水平面?zhèn)鞑ィ@個過程可以分3步進行：1、目測調整 目測調節(jié)示意圖如目測調節(jié)示意圖所示，首先調整望遠鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠鏡與調節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調節(jié)平面鏡的像。特別注意的是從望遠鏡里必須能看到光杠桿的整個鏡面，然后再適當調節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標尺的像。2、調焦找尺如測量方法示意圖所示，首先調節(jié)望遠鏡的目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；

11、然后調節(jié)望遠鏡物鏡焦距，直到標尺像和“十”字叉絲間無視差。3、細調光路水平觀察望遠鏡“十”字叉絲所對的標尺讀數(shù)和光杠桿在標尺上的實際讀數(shù)是否一致，若它們明顯不同，則說明入射光線與反射光線沒有沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當調節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數(shù)恰好為其實際位置為止。調節(jié)過程中還應該注意標尺像上下的清晰度一致，若清晰度不同，可通過適當調節(jié)望遠鏡俯仰螺釘實現(xiàn)。（3）測量數(shù)據(jù)1、首先預加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，每次增加2kg，測量望遠鏡“十”字叉絲對應的讀數(shù)。實驗中物體受力以及撤銷外力后不能立即恢復原狀，這就是彈性滯后效應，為了減小它帶來的誤差，應該在增加拉力和減小拉力

12、時中各測一次對應拉力下標尺讀數(shù)，然后取兩次結果的平均值作為實際測量值。2、根據(jù)量程及不確定度的大小，選用鋼卷尺測量L和H，千分尺測量D，游標卡尺測量b。由于鋼絲截面不均勻導致產(chǎn)生誤差，故在鋼絲的不同位置測量5組D后取平均值計算。（4）實驗中注意的問題：1、光杠桿及鏡尺調好后，測量時不得再變動，否則會導致測數(shù)據(jù)失真。2、增加拉力和減小拉力時待鋼絲穩(wěn)定后再讀數(shù)。3、在測量鋼絲伸長量過程中，不可中途停頓去測量其它物理量，否則會使鋼絲的伸長量將發(fā)生變化，導致較大誤差。（5）數(shù)據(jù)處理由于在測量時每次均增加了相當于2kg重物的拉力，故適合用逐差法對伸長量C求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測量一次

13、，由于實驗條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應該根據(jù)實際情況估算儀器誤差限。1、測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準，故誤差限為0.3 cm；2、測量鏡尺間距H時，米尺不一定水平，可能會彎曲，若測量距離為1.01.5m，則誤差限為0.5cm；3、用卡尺測量光杠桿前后足距b時，不能保證垂直測量，該誤差限為0.02cm。四、實驗數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計算鋼絲彈性模量鋼絲長度L=39.10cm，平面鏡到標尺的距離H=88.50cm，光杠桿前后足間距給定為b=8.50cm鋼絲直徑D測量結果（千分尺零點）123450.7930.7930.7920.7930

14、.7920.7930.7930.7920.7930.792加力后標尺的讀數(shù)r序號1234567810.012.014.016.018.020.022.024.04.504.885.205.555.906.246.586.924.434.855.175.555.886.226.566.924.4654.8655.1855.5505.5906.2306.5706.920用逐差法求標尺讀數(shù)改變量C12341.4251.3651.3851.370（2）計算鋼絲彈性模量的不確定度L、H、b只測量一次，故只有B類不確定度，誤差限L=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，得，D的不確定度： C的不確

15、定度：兩邊同時求微分，得到：將上式中d改為u，并取平方和的根：故：故最終結果為：五、實驗討論（1）誤差分析1、通過查閱參考書籍可知，鋼的理論彈性模量約為，取作為真值，計算絕對誤差與相對誤差：可以看出，實驗的誤差是比較小的。2、下面估算各測量量不確定度對最終結果不確定度的貢獻：各量的相對不確定度分量（見下頁） 由表可見，和的對結果的影響很大，和這兩項的和達2.4 %，和非常接近。這些不確定度分量主要來自于儀器誤差，很難通過改善測量方法來提高準確度。實驗中，測量C、D時采取了多次測量的方式，其中對D的測量較為準確， C的測量則出現(xiàn)了較大的誤差。下面對測量C產(chǎn)生的誤差進行分析：在實驗中，通過望遠鏡觀

16、察標尺的讀數(shù)時，輕微的擾動，就會使得鏡頭讀數(shù)出現(xiàn)晃動，嚴重影響了讀數(shù)的準確性。由變形得到：。隨著F的線性增加，C隨之線性增加，因此等間距測量的理論上應該等于某個常數(shù)?？紤]到多次測量會產(chǎn)生隨機誤差，測量值應該在某個常數(shù)附近上下波動?？疾鞙y量數(shù)據(jù)，并繪制散點圖。數(shù)值 C的表格12341.4251.3651.3851.370由散點圖可知，第一個數(shù)據(jù)波動相當大，很可能是由于測量有誤而讀出的壞數(shù)。先將第一個數(shù)據(jù)C1剔除，計算剩余數(shù)據(jù)的平均值和： 由于E(2)值與E值的差距較大，同時再考慮到C測量中的隨機誤差（測量次數(shù)僅有4次），所以極端情況C1帶來的隨機誤差使得測量結果的A類不確定分量較大。為了消減誤差

17、，在測量C的時候，應當進行次數(shù)更多的測量(最佳為7至9次)，選取理想的數(shù)據(jù)進行計算。但也應該注意，測量次數(shù)不宜過多，否則會帶來粗大誤差。（2）實驗調節(jié)經(jīng)驗總結 實驗中，光學系統(tǒng)的調節(jié)最難掌握。拿我來說，剛開始就在望遠鏡中尋找標尺的像，結果發(fā)現(xiàn)望遠鏡鏡頭中一片茫然，后來才依照書籍的提示改正了錯誤，調節(jié)好了望遠鏡的位置。以下兩點是我的調節(jié)經(jīng)驗總結： 1、使望遠鏡與光杠桿等高的調節(jié)技巧 首先調節(jié)望遠鏡上俯視手輪，使望遠鏡軸線保持水平。這是粗調的重要步驟，可以保證后期的“十”字叉絲與刻度尺準確重合。然后將望遠鏡及其支架移動至光杠桿附近，使望遠鏡的鏡頭與光杠桿的鏡面以及反射鏡面基本等高，再將望遠鏡及其支

18、架移動到距離光杠桿鏡面約1m左右。然后依照實驗步驟中“目測調整”的方法進行調節(jié)即可。2、望遠鏡中看到清晰標尺的方法 完成以上步驟后，微調望遠鏡支架，使得能夠從望遠鏡中看到標尺處明顯的光亮，此時調節(jié)望遠鏡的焦距，視野中會出現(xiàn)清晰的圖像。若在望遠鏡中只能看到標尺的下半部分或者下半部分，則微調望遠鏡的俯視手輪，直到從望遠鏡中看到整個標尺；若只能看到標尺的左側或者右側，可微調望遠鏡鏡頭的角度，直到從望遠鏡中看到整個圖像。六、實驗改進意見1、測量鋼絲長度L方式的改進。在測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時鋼絲的周圍存在有光杠桿等精密儀器，使得測量時必須小心翼翼，這給測量帶來很大不便。緊固夾

19、頭的存在使得鋼絲端部的尺寸難以準確讀出，同時鋼卷尺不能緊貼鋼絲，讀數(shù)視差會降低讀數(shù)準確度。針對這個問題，可以將鋼卷尺固定在緊固夾頭一端上，測量時只需直接拉出尺子即可讀數(shù)。如此一來增加了鋼絲長度L測量的準確度。2、測量裝置調節(jié)方式的改進。實驗中調節(jié)彈性模量儀、光杠桿和帶有叉絲的望遠鏡三者之間的相對位置難度較大。（1）為了減小難度，可以考慮在整個實驗測量裝置下方安裝一個類似于激光雙棱鏡實驗中的基座，測量儀器只需在基座上調節(jié)相對位置及相對高度即可，這樣減小了調節(jié)的難度。同時可以在基座上設置刻度，這樣測量鏡尺間距H時只需讀數(shù)作減法即可，增加了測量的準確性。（2）在望遠鏡鏡頭處增加一個小型的紅外線發(fā)射器

20、，這樣就可以根據(jù)發(fā)出的紅外線來調節(jié)它們三者之間的位置，同時還可以調節(jié)望遠鏡鏡頭的俯仰。這樣減輕了測量者的負擔，提高了調節(jié)效率。3、測量伸長量C方式的改進。（1）光杠桿成像采用了微小位移放大原理，實驗時的微小擾動比如呼吸，輕微擠壓實驗桌，都會導致望遠鏡中的標尺位置的較大晃動，從而影響讀取視伸長數(shù)值的精確度。這個問題可以通過上述方式，增加一個質量較大的基座來緩解晃動，整體測量設備質量的增加可以減小微小擾動對望遠鏡，光杠桿以及平面鏡的影響。（2）考慮到螺旋測微器和游標卡尺的測量原理，可以在望遠鏡叉絲處增加一系列的精確刻度線，這樣可以在測量時將標尺的刻度進一步細分，提高了測量讀數(shù)的準確度級別。4、整體

21、測量方案改進受到材料力學實驗設備的啟發(fā)，可以設計一款如圖所示的小型的拉力試驗機器，仍然用當前的加力設備提供拉力，只是在裝卡鋼絲的緊固夾頭處加載一個小型測距傳感器，將其端口標準化后接入電腦。加載拉力時即可通過電腦將力與位移的圖像自動直觀準確地繪制出來，同時可得到詳細的實驗數(shù)據(jù)。七、收獲與建議整整花費了近一周的時間，在完成這份研究性報告的時候，我感覺對于研究性質的工作又有了更深刻的認識。還記得第一次實驗時的情景：提前預習的很充分，可實際上手操作時，猛然發(fā)現(xiàn)對于實驗設備的了解幾乎為零，僅僅簡單的電路連接以及實驗設備的熟悉就花費了很多很多的時間，這時我才真正認識到了學長所說的“實驗課很難做，動手能力和隨機反應能力很重要”的真正內涵?？蛇@不正是我們成長的路徑么？就像一只年幼的鷹，需要天空的歷練才能真正的成長為雄鷹。通過這一次次的實驗，學習到的不僅僅是物理實驗原理和物理知識，更重要的是研究科學問題的思想方法和所要具備的品質。收獲1、培養(yǎng)嚴謹態(tài)度從實驗預習報告到實驗過程操作，再到書寫實驗報告、處理數(shù)據(jù)，每一個過程都需要嚴謹?shù)淖黠L，一個有說服力的實驗往往需要在各個方面加以注意才行。通過短短的四次實驗，每一個