教材二次開(kāi)發(fā)的思考

1、蘇立標(biāo)蘇立標(biāo)2014年年8月月23日日撐一支長(zhǎng)蒿撐一支長(zhǎng)蒿, ,向更青處漫溯向更青處漫溯 -教材二次開(kāi)發(fā)的實(shí)踐與思考教出數(shù)學(xué)味道教出數(shù)學(xué)味道;教出數(shù)學(xué)品位教出數(shù)學(xué)品位;教出數(shù)學(xué)境界教出數(shù)學(xué)境界;教出人文精神教出人文精神.-金克勤金克勤題記題記 郭教授回答說(shuō)郭教授回答說(shuō): :如果你告訴學(xué)生，如果你告訴學(xué)生，3 3乘乘以以5 5等于等于1515，這不是教學(xué)，這不是教學(xué); ;如果你說(shuō)，如果你說(shuō)，3 3乘以乘以5 5等于什么等于什么？這就有一點(diǎn)？這就有一點(diǎn)是教學(xué)了是教學(xué)了; ;如果你有膽量說(shuō)：如果你有膽量說(shuō)：3 3乘以乘以5 5等于等于1414，那就更是教，那就更是教學(xué)了學(xué)了. . 有人問(wèn)郭思樂(lè)教授：

2、有人問(wèn)郭思樂(lè)教授：“什么是教學(xué)？什么是教學(xué)？” 什么是教學(xué)什么是教學(xué)? ?對(duì)教學(xué)的建議對(duì)教學(xué)的建議: :（營(yíng)養(yǎng)素）（營(yíng)養(yǎng)素）（核桃肉）（核桃肉）（核桃殼）（核桃殼）什么是教學(xué)什么是教學(xué)? ?對(duì)教學(xué)的建議對(duì)教學(xué)的建議在數(shù)學(xué)情境中思考問(wèn)題，在思考問(wèn)題中掌握知識(shí)在數(shù)學(xué)情境中思考問(wèn)題，在思考問(wèn)題中掌握知識(shí).教材開(kāi)發(fā)教材開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，將問(wèn)題融合于情境之中把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，將問(wèn)題融合于情境之中.知識(shí)的知識(shí)的“溶解溶解”知識(shí)的知識(shí)的“結(jié)晶結(jié)晶”什么是教學(xué)什么是教學(xué)? ?在教材與教育之間架設(shè)瑰麗的彩虹在教材與教育之間架設(shè)瑰麗的彩虹.什么是教學(xué)什么是教學(xué)? ?架設(shè)瑰麗的彩虹途徑就

3、對(duì)教材的二次加工架設(shè)瑰麗的彩虹途徑就對(duì)教材的二次加工, ,創(chuàng)造魅力課堂創(chuàng)造魅力課堂. .角度角度問(wèn)題的問(wèn)題的( (緊扣教學(xué)目標(biāo)緊扣教學(xué)目標(biāo), ,針對(duì)學(xué)生實(shí)際針對(duì)學(xué)生實(shí)際) )梯度梯度廣度廣度深度深度問(wèn)題的問(wèn)題的( (引發(fā)認(rèn)知沖突引發(fā)認(rèn)知沖突, ,激活學(xué)生思維激活學(xué)生思維) )問(wèn)題的問(wèn)題的( (解答思路多元解答思路多元, ,思維活動(dòng)開(kāi)放思維活動(dòng)開(kāi)放) )問(wèn)題的問(wèn)題的( (設(shè)問(wèn)有序遞進(jìn)設(shè)問(wèn)有序遞進(jìn), ,思維逐次深入思維逐次深入) ) 難度難度 問(wèn)題的問(wèn)題的( (面向多數(shù)學(xué)生面向多數(shù)學(xué)生, ,符合認(rèn)知水平符合認(rèn)知水平) ) 學(xué)之道在于悟?qū)W之道在于悟，教之法在于度教之法在于度.什么是教學(xué)什么是教學(xué)?

4、?【學(xué)科知識(shí)的兩種形態(tài)學(xué)科知識(shí)的兩種形態(tài)】 ( (顯性知識(shí)顯性知識(shí)) )學(xué)術(shù)形態(tài) ( (緘默知識(shí)緘默知識(shí)) )教育形態(tài)教材二次開(kāi)教材二次開(kāi)發(fā)發(fā)知識(shí)與技 能過(guò)程與方 法態(tài)度情感 價(jià)值觀既要關(guān)注知識(shí)的更要開(kāi)發(fā)知識(shí)的u Heppel (1893) 如果又一場(chǎng)洪如果又一場(chǎng)洪水水爆爆發(fā)發(fā) 請(qǐng)飛到這里來(lái)避一請(qǐng)飛到這里來(lái)避一下 即即使使整整個(gè)個(gè)世世界被界被淹淹沒(méi)沒(méi) 這這本本書(shū)書(shū)依然依然會(huì)會(huì)干巴干巴巴巴背背 景景新課改提倡新課改提倡: :“不是教教材不是教教材, ,而是用教而是用教材教材教”、要、要“創(chuàng)造性地使用教材創(chuàng)造性地使用教材” . 新課改直接帶來(lái)了教師教材觀的改變新課改直接帶來(lái)了教師教材觀的改變: :

5、由由“圣經(jīng)式圣經(jīng)式”向向“材料式材料式” 的轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)變. .教材是教學(xué)活動(dòng)的參考依據(jù)教材是教學(xué)活動(dòng)的參考依據(jù), ,是教學(xué)的一是教學(xué)的一種文本和載體種文本和載體. .教材再創(chuàng)造性也為課程的開(kāi)發(fā)做好鋪墊教材再創(chuàng)造性也為課程的開(kāi)發(fā)做好鋪墊 . .新教材按模塊編寫(xiě)新教材按模塊編寫(xiě), ,把知識(shí)進(jìn)行人為的把知識(shí)進(jìn)行人為的“肢肢解解”.像解幾居然三分天下像解幾居然三分天下: :直線、圓方程編寫(xiě)直線、圓方程編寫(xiě)在在必修必修2 2, ,圓錐曲線出現(xiàn)在圓錐曲線出現(xiàn)在選修選修2-12-1, ,坐標(biāo)系與參數(shù)方程又被編寫(xiě)在坐標(biāo)系與參數(shù)方程又被編寫(xiě)在選修選修4-44-4, ,宛如一個(gè)爐子剛生起火宛如一個(gè)爐子剛生起火, ,

6、火勢(shì)漸猛火勢(shì)漸猛, ,卻又要另卻又要另起爐灶不得不將之熄滅起爐灶不得不將之熄滅, ,給人感覺(jué)滯澀不快給人感覺(jué)滯澀不快, ,也造成學(xué)科內(nèi)容不必要的重復(fù)也造成學(xué)科內(nèi)容不必要的重復(fù). .提高教師教材的二次開(kāi)發(fā)能力提高教師教材的二次開(kāi)發(fā)能力, ,也也是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑. .只有認(rèn)真研讀教材、感悟教材、領(lǐng)會(huì)只有認(rèn)真研讀教材、感悟教材、領(lǐng)會(huì)教材，才能挖掘教材資源的深層價(jià)值教材，才能挖掘教材資源的深層價(jià)值才能最大限度發(fā)揮教材的功能，用好才能最大限度發(fā)揮教材的功能，用好用活教材，創(chuàng)造性地使用教材，使自用活教材，創(chuàng)造性地使用教材，使自己的教學(xué)預(yù)設(shè)更具針對(duì)性和科學(xué)性己的教學(xué)預(yù)

7、設(shè)更具針對(duì)性和科學(xué)性. 通體透明通體透明, ,形神兼?zhèn)湫紊窦鎮(zhèn)? ;入乎其內(nèi)入乎其內(nèi), ,出乎其外出乎其外; ;超越文本超越文本, ,創(chuàng)新文本創(chuàng)新文本教材二次開(kāi)發(fā)的基本要求教材二次開(kāi)發(fā)的基本要求:千古人文作底蘊(yùn)千古人文作底蘊(yùn) 萬(wàn)種風(fēng)華造津梁萬(wàn)種風(fēng)華造津梁“凡是你教的東西，要教得透徹凡是你教的東西，要教得透徹”羅素（羅素（Russell） 鉆進(jìn)教材鉆進(jìn)教材, , “沉下去沉下去” 挖掘挖掘“不在書(shū)里不在書(shū)里, ,就在書(shū)里就在書(shū)里”的東西的東西 :任意任意Any :存在存在Exist : 積分符號(hào)積分符號(hào)Sum教材是教材是靜靜的的, ,學(xué)生是學(xué)生是動(dòng)動(dòng)的的, ,文字是文字是無(wú)言無(wú)言的的, ,思考思

8、考才是才是熾熱熾熱的的, ,教材加工與教材處理必須兼顧學(xué)教材加工與教材處理必須兼顧學(xué)生與教材生與教材. .教材二次開(kāi)發(fā)的基本要求教材二次開(kāi)發(fā)的基本要求:xnxxxnxcos2cossin2cos22sin nxsin six 6cos22sin xnx這個(gè)結(jié)論合理嗎這個(gè)結(jié)論合理嗎?尊重教材尊重教材愿望是美好的愿望是美好的, ,現(xiàn)實(shí)是殘酷的現(xiàn)實(shí)是殘酷的. .6 教材濃縮了數(shù)學(xué)家的思維成果凝聚了編寫(xiě)者的集體智慧實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要資源課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)作為一線教師必須在領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖上用教材組織教學(xué)尊重教材尊重教材站在新課標(biāo)的高度站在新課標(biāo)的高度, ,確定教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)目標(biāo), ,基基于具體

9、教學(xué)情境于具體教學(xué)情境, , 剖析教材剖析教材, ,超越教超越教材材, , 整合教學(xué)的各種資源整合教學(xué)的各種資源, ,設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方案方案. .同時(shí)加入自己的智慧同時(shí)加入自己的智慧, ,個(gè)人感情個(gè)人感情色彩等元素色彩等元素. 尊重教材尊重教材凌晨三點(diǎn)起，星月來(lái)伴我凌晨三點(diǎn)起，星月來(lái)伴我. .問(wèn)我為何愁，雙眉深深鎖問(wèn)我為何愁，雙眉深深鎖. .術(shù)語(yǔ)亂如麻，公式爪哇國(guó)術(shù)語(yǔ)亂如麻，公式爪哇國(guó). .失足落陷阱，錯(cuò)題一大籮失足落陷阱，錯(cuò)題一大籮. .頭昏又腦脹，心驚且膽破頭昏又腦脹，心驚且膽破. .數(shù)學(xué)不愛(ài)我，無(wú)情相折磨數(shù)學(xué)不愛(ài)我，無(wú)情相折磨. .一位文科生的數(shù)學(xué)告白一位文科生的數(shù)學(xué)告白數(shù)學(xué)難數(shù)學(xué)難,

10、數(shù)學(xué)煩數(shù)學(xué)煩,數(shù)學(xué)不好玩數(shù)學(xué)不好玩對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被披上對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被披上了神秘面紗，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是皇冠上的明了神秘面紗，使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)是皇冠上的明珠而高不可及，是脫離實(shí)際的海市蜃樓而虛珠而高不可及，是脫離實(shí)際的海市蜃樓而虛無(wú)飄渺，火熱的數(shù)學(xué)思考變成了拒學(xué)生于千無(wú)飄渺，火熱的數(shù)學(xué)思考變成了拒學(xué)生于千里之外的冰冷的美麗里之外的冰冷的美麗,這樣的數(shù)學(xué)教育難以這樣的數(shù)學(xué)教育難以完成歷史使命完成歷史使命. 目前中學(xué)教學(xué)有一個(gè)非常突出的問(wèn)題，那目前中學(xué)教學(xué)有一個(gè)非常突出的問(wèn)題，那就是就是 “ 教師很辛苦，學(xué)生很痛苦教師很辛苦，學(xué)生很痛苦” . .“如果我不得不把教育

11、心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡(jiǎn)約成一條原理的話約成一條原理的話, ,我會(huì)說(shuō)我會(huì)說(shuō): :影響學(xué)習(xí)的唯一影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素最重要的因素, ,就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么. .要探明這一點(diǎn)要探明這一點(diǎn), ,并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué). .”奧蘇貝爾奧蘇貝爾教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀問(wèn)題距問(wèn)題距現(xiàn)現(xiàn) 有有 發(fā)展區(qū)發(fā)展區(qū)已知未知潛潛 在在 發(fā)展區(qū)發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)低效問(wèn)題低效問(wèn)題無(wú)效問(wèn)題無(wú)效問(wèn)題有效問(wèn)題有效問(wèn)題合理的合理的問(wèn)題起點(diǎn)問(wèn)題起點(diǎn)合適的合適的參照原點(diǎn)參照原點(diǎn)教材的教材的邏輯起點(diǎn)邏輯起點(diǎn)(教材結(jié)構(gòu)、知識(shí)聯(lián)系教材結(jié)構(gòu)

12、、知識(shí)聯(lián)系)中偏下位置中偏下位置（黃金分割點(diǎn)（黃金分割點(diǎn)0.6180.618）學(xué)生的學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)(認(rèn)知水平、知識(shí)基礎(chǔ)認(rèn)知水平、知識(shí)基礎(chǔ)) 非洲土著居民，居住在茅草屋內(nèi)非洲土著居民，居住在茅草屋內(nèi). . 每天燒柴照明，一直相安無(wú)事每天燒柴照明，一直相安無(wú)事. .寓言寓言 一天，某文明人士，說(shuō)我給你們帶來(lái)光明，一天，某文明人士，說(shuō)我給你們帶來(lái)光明，用電燈用電燈, ,這當(dāng)然是好事這當(dāng)然是好事. .可是，一年以后，可是，一年以后，茅草房轟然倒塌茅草房轟然倒塌. .原因：原因：燒柴有煙，驅(qū)趕昆蟲(chóng)燒柴有煙，驅(qū)趕昆蟲(chóng). .用了用了電燈，昆蟲(chóng)繁殖電燈，昆蟲(chóng)繁殖, ,房梁、茅草蛀壞房梁、茅草蛀壞. .

13、“我本將心照明月我本將心照明月, ,奈何明月照溝渠奈何明月照溝渠”教材再創(chuàng)造還要注意教學(xué)的時(shí)效性教材再創(chuàng)造還要注意教學(xué)的時(shí)效性和學(xué)生的量力性和學(xué)生的量力性, ,如果設(shè)計(jì)得精彩的如果設(shè)計(jì)得精彩的課堂學(xué)生課堂學(xué)生“跳一跳跳一跳”也夠不到也夠不到, ,其結(jié)其結(jié)果只能是果只能是: :教材二次開(kāi)發(fā)要接地氣，教材二次開(kāi)發(fā)要接地氣，根植于教材與學(xué)情，根植于教材與學(xué)情，教師教師“貼地而行貼地而行”，學(xué)生學(xué)生“翩翩起舞翩翩起舞”. . 問(wèn)題是思維的載體問(wèn)題是思維的載體, ,學(xué)生的思維活動(dòng)總是由學(xué)生的思維活動(dòng)總是由“問(wèn)題問(wèn)題”開(kāi)始開(kāi)始, ,又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展, ,所以在教材的再創(chuàng)造所以在

14、教材的再創(chuàng)造中中, ,問(wèn)題的情境設(shè)置中問(wèn)題的情境設(shè)置中, ,教師的教學(xué)思路必須符合學(xué)生教師的教學(xué)思路必須符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思路的學(xué)習(xí)思路, ,把握好問(wèn)題場(chǎng)的生成把握好問(wèn)題場(chǎng)的生成好的問(wèn)題往往起到好的問(wèn)題往往起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身牽一發(fā)而動(dòng)全身” 、“一石激一石激起千層浪起千層浪”的協(xié)同共振效果對(duì)問(wèn)題場(chǎng)教師要認(rèn)真的協(xié)同共振效果對(duì)問(wèn)題場(chǎng)教師要認(rèn)真設(shè)計(jì)從設(shè)計(jì)從“主問(wèn)題主問(wèn)題”到到“輔助問(wèn)題輔助問(wèn)題”的的“問(wèn)題鏈問(wèn)題鏈”，多維問(wèn)題鏈構(gòu)成的問(wèn)題場(chǎng)，為協(xié)同共振的頻率選擇多維問(wèn)題鏈構(gòu)成的問(wèn)題場(chǎng)，為協(xié)同共振的頻率選擇提供了更多的頻道，從而達(dá)到師生思維的共鳴，學(xué)提供了更多的頻道，從而達(dá)到師生思維的共鳴，學(xué)生的思維能力

15、只有在思維的活躍狀態(tài)中生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中, ,才能得到有才能得到有效的發(fā)展效的發(fā)展請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們所請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)藏的內(nèi)在規(guī)律，然后在空白處填上恰蘊(yùn)藏的內(nèi)在規(guī)律，然后在空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形當(dāng)?shù)膱D形Harvard university的的一道入學(xué)試題一道入學(xué)試題引出歸納法與數(shù)學(xué)歸納法引出歸納法與數(shù)學(xué)歸納法.,46062使使得得等等式式成成立立請(qǐng)請(qǐng)移移動(dòng)動(dòng)其其中中一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)字字”的的等等式式現(xiàn)現(xiàn)有有一一個(gè)個(gè)不不成成立立“ 46026 在教學(xué)中充分利用學(xué)生的原有認(rèn)知的矛盾沖在教學(xué)中充分利用學(xué)生的原有認(rèn)知的矛盾沖突突, ,從而指數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)埋下伏

16、筆從而指數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)埋下伏筆. . 深山藏古寺深山藏古寺 古代有一個(gè)畫(huà)師，畫(huà)題是古代有一個(gè)畫(huà)師，畫(huà)題是“深山藏古十寺深山藏古十寺”, ,許許多考生都按題意作了畫(huà)多考生都按題意作了畫(huà), ,有的畫(huà)面上是崇山峻嶺，在有的畫(huà)面上是崇山峻嶺，在松柏深處有座寺廟；有的畫(huà)面上在山巒之間只露出松柏深處有座寺廟；有的畫(huà)面上在山巒之間只露出寺廟一角；有的只有山巒之間畫(huà)出一幅高高飄著的寺廟一角；有的只有山巒之間畫(huà)出一幅高高飄著的幡；可是這些畫(huà)都沒(méi)有被考官選中，另有一個(gè)考生幡；可是這些畫(huà)都沒(méi)有被考官選中，另有一個(gè)考生別出心裁在畫(huà)面上只有起伏的山巒，密密的松林，別出心裁在畫(huà)面上只有起伏的山巒，密密的松林，惟獨(dú)沒(méi)有寺廟，

17、也沒(méi)有任何寺廟的標(biāo)志，只有一個(gè)惟獨(dú)沒(méi)有寺廟，也沒(méi)有任何寺廟的標(biāo)志，只有一個(gè)和尚正從山腳沿著一股小道挑水上山。最后這幅畫(huà)和尚正從山腳沿著一股小道挑水上山。最后這幅畫(huà)被評(píng)為第一名，你知道這幅畫(huà)用的什么樣的方法嗎？被評(píng)為第一名，你知道這幅畫(huà)用的什么樣的方法嗎？推理推理如果有和尚挑水上山，那么山里就有廟如果有和尚挑水上山，那么山里就有廟一堂成功的課堂可以看作是由五谷雜糧組成的一堂成功的課堂可以看作是由五谷雜糧組成的, ,可以很純粹的學(xué)科知識(shí)可以很純粹的學(xué)科知識(shí), ,同時(shí)也需要的多元化教同時(shí)也需要的多元化教學(xué)目標(biāo)來(lái)支撐學(xué)目標(biāo)來(lái)支撐, ,但不能沒(méi)有對(duì)但不能沒(méi)有對(duì)舞臺(tái)上舞臺(tái)上, ,唱需舞伴唱需舞伴, ,舞有

18、歌隨舞有歌隨; ;獨(dú)奏需有伴奏獨(dú)奏需有伴奏、 協(xié)奏協(xié)奏; ;交響樂(lè)更是以一種主旋律為軸線交響樂(lè)更是以一種主旋律為軸線, ,輔以多種樂(lè)器和多輔以多種樂(lè)器和多種聲部構(gòu)成的氣勢(shì)磅礴種聲部構(gòu)成的氣勢(shì)磅礴、 雄渾壯闊的樂(lè)章雄渾壯闊的樂(lè)章. .參數(shù)方程應(yīng)用參數(shù)方程應(yīng)用教學(xué)片段：在研究巧妙應(yīng)用參數(shù)出教學(xué)片段：在研究巧妙應(yīng)用參數(shù)出奇制勝地解決問(wèn)題時(shí)奇制勝地解決問(wèn)題時(shí),我們常常要經(jīng)歷這么一個(gè)過(guò)程：我們常常要經(jīng)歷這么一個(gè)過(guò)程：引入引入-召之即來(lái)；消參召之即來(lái)；消參-揮之即去揮之即去當(dāng)我們數(shù)學(xué)教師用詩(shī)化的語(yǔ)言揭示數(shù)學(xué)的神奇與美妙當(dāng)我們數(shù)學(xué)教師用詩(shī)化的語(yǔ)言揭示數(shù)學(xué)的神奇與美妙,創(chuàng)設(shè)出一種創(chuàng)設(shè)出一種“風(fēng)卷海浪花萬(wàn)朵風(fēng)卷

19、海浪花萬(wàn)朵, ,雁上晴空詩(shī)一行雁上晴空詩(shī)一行”的數(shù)的數(shù)學(xué)文化意境學(xué)文化意境,使學(xué)生產(chǎn)生豐富聯(lián)想與創(chuàng)造靈感使學(xué)生產(chǎn)生豐富聯(lián)想與創(chuàng)造靈感 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：“當(dāng)我們解題山窮水盡的時(shí)候，你（參數(shù)）挺當(dāng)我們解題山窮水盡的時(shí)候，你（參數(shù)）挺身而出，為我們鋪路搭橋，當(dāng)我們解題成功的時(shí)候，身而出，為我們鋪路搭橋，當(dāng)我們解題成功的時(shí)候，你揮一揮衣袖，不帶走一片云彩，悄然離去，這就是你揮一揮衣袖，不帶走一片云彩，悄然離去，這就是參數(shù)的參數(shù)的風(fēng)格風(fēng)格”俏也不爭(zhēng)春俏也不爭(zhēng)春, ,只把春來(lái)報(bào)只把春來(lái)報(bào). . 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:若若f(x)在在a,b上是連續(xù)不斷的函數(shù)上是連續(xù)不斷的函數(shù), 且且f(a)

20、 f(b)0,那么那么(a,b)中必有一個(gè)數(shù)中必有一個(gè)數(shù)c,使得使得f(c)=0.松下問(wèn)童子，言師采藥去；松下問(wèn)童子，言師采藥去；云深不知處，只在此山中云深不知處，只在此山中 -尋隱者不遇尋隱者不遇(賈島賈島).c一定有一定有,卻不知在何處卻不知在何處.詩(shī)的意境，簡(jiǎn)直是為定理而作. 初唐詩(shī)人陳子昂詩(shī)云：“前不見(jiàn)古人，前不見(jiàn)古人， 后不見(jiàn)來(lái)者，后不見(jiàn)來(lái)者， 念天地之悠悠，念天地之悠悠， 獨(dú)愴然而涕下獨(dú)愴然而涕下.” 這是古人乃至今天人們對(duì)時(shí)間與空間的認(rèn)識(shí).時(shí)間的模型是一條兩端無(wú)限的直線直線：詩(shī)人處在原點(diǎn).天地各為兩個(gè)平面,悠悠地、無(wú)限地伸展著.幾何就是在這樣的空間里展開(kāi)的. 什么是公理什么是公理

21、? ?連狗都知道的叫連狗都知道的叫公理公理如果你把一根骨頭丟出去如果你把一根骨頭丟出去, ,狗一定狗一定會(huì)沿直線奔過(guò)去會(huì)沿直線奔過(guò)去, ,所以兩點(diǎn)之間的所以兩點(diǎn)之間的連線以線段最短連線以線段最短. .離心率：離心率：ace 0e0)的的點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);曲線曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)若點(diǎn)P在曲線在曲線C上上,則則 F1PF2的面積不大于的面積不大于 .其其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是是_. 212a從向量的角度看，余弦定理是數(shù)量積的另一種表示2222cbaba 從勾股定理的角度看，余弦定理是

22、勾股定理的推廣 BaAbcAcCabBcCbacoscoscoscoscoscos從投影的角度看，v帕普斯（帕普斯（Pappus）數(shù)學(xué)匯編數(shù)學(xué)匯編 BACDsin+1OcossinsincosO1DCABsin()sincoscossinv帕普斯（帕普斯（Pappus, 3世紀(jì)末）世紀(jì)末）數(shù)學(xué)匯編數(shù)學(xué)匯編 O1cos+DCABBACD1Ocoscossinsincos()coscossinsinxyabybxasinsin xybcosxasin yxacosybsinyxyxyxsincoscossin)sin( 平面幾何中的一個(gè)定理平面幾何中的一個(gè)定理(托勒密定理）：托勒密定理）：凸四邊形

23、凸四邊形ABCD內(nèi)接圓的充要條件是內(nèi)接圓的充要條件是ACBD=ABCDADBCODCBAEDCBAABEACDCADBAE :作作證證)1(CDABBEACBECDABAC )2(BCADEDACADACEDBCABCAED 即即即可即可)2(1) sin( cos cos sin sin ODCBAABCDO sin cos cos sin( n當(dāng)圓的直徑為當(dāng)圓的直徑為1，且有一條對(duì)角線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，且有一條對(duì)角線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，nSin()=sincoscossinnSin()=sincoscossin例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :)|(|2|2222ba

24、baba ?|22 bababababa 4|22bababa 2222aba+ba-bABCD2014年理科第年理科第8題題例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :_,10, 3, ACABBCAMBCMABC則則的中點(diǎn)的中點(diǎn)是是中中在在224141）（）（ACABACABACAB 2241BCAM 16- (2012年浙江省高考試題年浙江省高考試題)例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :ABMCDBCMCCCllMCBABMCACBCABCACCCABMBAxyAB21.,.)(,min,40000000002 的切線的切線是拋

25、物線過(guò)是拋物線過(guò)其中其中則成立的是則成立的是滿足滿足若若為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)為為兩點(diǎn)兩點(diǎn)交于交于與拋物線與拋物線直線直線2222 CBCACBCACBCA422ABCM B例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:222-2, PCPBPCPBPCPBBCM則則中中點(diǎn)點(diǎn)是是設(shè)設(shè)2241BCPM 2200041BCMPCPBP ABMPMPPM 0202D(2013年浙江省高考試題年浙江省高考試題)ABCPMBCACDACABCBACBABCACPBPPCPBPABABBPABPABC .90.90.)(,41,000000則則恒有恒有上任一點(diǎn)上任

26、一點(diǎn)邊邊對(duì)對(duì)滿足滿足上一定點(diǎn)上一定點(diǎn)是邊是邊設(shè)設(shè).,1, 4:)7(2014的的取取值值范范圍圍求求任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)為為半半徑徑的的圓圓上上為為圓圓心心是是以以設(shè)設(shè)的的長(zhǎng)長(zhǎng)為為的的斜斜邊邊已已知知月月學(xué)學(xué)考考年年P(guān)BPACPABABCRt BAPC M2222 PBPAPBPAPBPA4|22ABPM 4|2 PM5 , 33|1 PBPAPM的的最最大大值值求求滿滿足足若若向向量量引引申申bababa , 1|2|,: 22222221)2(21babababa8|2|812ba 81 例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:cbaO_, 3| , 5|, 0)()

27、(, 0:的最大值為的最大值為則則滿足滿足向量向量設(shè)設(shè)引申引申cacababcaccba 494|)2()2(222 cacacaca29225|max ca18MNacbc例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:.,),(, 2:1111的的最最大大值值求求最最長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)表表面面上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為為正正方方體體的的弦弦兩兩點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的線線段段稱稱為為球球把把球球面面任任意意是是它它的的內(nèi)內(nèi)切切球球的的一一條條弦弦的的棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為正正方方體體引引申申P(guān)NPMMNPMNDCBAABCD 2| ,max MNRO 球球的的半半徑徑為為設(shè)設(shè)球球心心為為4|4)2(44

28、222 PORPOPNPM2)(max PNPM例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:., 4, 4, 2,:111111的的取取值值范范圍圍求求為為長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體表表面面上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)體體表表面面交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線與與長(zhǎng)長(zhǎng)方方過(guò)過(guò)的的中中點(diǎn)點(diǎn)為為對(duì)對(duì)角角線線長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體引引申申P(guān)NPMPNMOACOAAADABDCBAABCD 8 , 8 PNPMABCD1A1B1C1DO2222 PNPMPNPMPNPM422MNPO bababa 222202)()(2)()()()(22 cbcacbcacbca222)(2)( babac這是江湖上傳說(shuō)的這是江湖

29、上傳說(shuō)的圓方程的圓方程的向量向量形式形式. .22babac 例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:.|,)(,:的的最最大大值值求求滿滿足足若若向向量量為為單單位位向向量量設(shè)設(shè)引引申申cbabaccba 222babac 22|2|babac babac |)|(|222baba )|(|422ba 22 例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:1.1.以什么態(tài)度對(duì)待以什么態(tài)度對(duì)待 數(shù)學(xué)問(wèn)題？數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2.2.如何審題？如何審題？ 3.3.有那些思路？如有那些思路？如 何優(yōu)化？何優(yōu)化？4.4.如何整理、表達(dá)？如何整理、表達(dá)？ 同一首歌同

30、一首歌曾告訴我你怎樣走過(guò)，曾告訴我你怎樣走過(guò)，知道你心中的每一個(gè)知道你心中的每一個(gè)角落，角落，甜蜜的夢(mèng)啊誰(shuí)都甜蜜的夢(mèng)啊誰(shuí)都，終于終于迎來(lái)今天這迎來(lái)今天這. .。春天把友好的故事春天把友好的故事傳說(shuō)傳說(shuō). .5.5.如何舉一反三？如何舉一反三？6.6.如何拓展？如何拓展？._, 2, 3,:1 BCPABCPACABABC則則中點(diǎn)中點(diǎn)是是中中在在問(wèn)題問(wèn)題25)(2122 ACAB例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:., 2|, 3| ,:2的的值值求求的的外外心心為為點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題題BCPAACABABCP 25)(2122 ACAB例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題

31、習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:._, 2, 3,:3 BCPABCPACABABC則則中垂線上任一點(diǎn)中垂線上任一點(diǎn)是是中中在在問(wèn)題問(wèn)題.的中點(diǎn)的中點(diǎn)為為設(shè)設(shè)ABDBCDAPDBCPA )(BCDA )()(21ABACABAC 25)(2122 ACAB., 2, 3,:4BCPHABCPHACABABC 求求的垂心和外心的垂心和外心分別是分別是點(diǎn)點(diǎn)已知已知中中在在問(wèn)題問(wèn)題BCAHPABCPH )(BCAHBCPA BCPA )(ABACPA ABAPACAP 252222 ACAB例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:ABClMPN.,上上的的投投影影在在BCAN

32、APAM)(2122ACAB 結(jié)論結(jié)論: :本質(zhì)本質(zhì): :挖掘挖掘問(wèn)題問(wèn)題的本的本質(zhì)質(zhì)例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:據(jù)說(shuō)據(jù)說(shuō),乾隆下江南乾隆下江南,面對(duì)舟楫如梭、面對(duì)舟楫如梭、 川流不息川流不息的江河湖泊的江河湖泊,與某佛門(mén)大師有精彩對(duì)話與某佛門(mén)大師有精彩對(duì)話:皇上皇上:這些船只駛向何方這些船只駛向何方?大師大師:皇上皇上:船家們都忙些什么船家們都忙些什么?大師大師:兩個(gè)方向兩個(gè)方向-來(lái)和去來(lái)和去;兩件事情兩件事情-名和利名和利. .例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:1,),()0( 1)2(; 1),()0( 1)1(202

33、00022222020002222 byyaxxyxbabyaxbyyaxxyxbabyax切切點(diǎn)點(diǎn)弦弦方方程程為為作作橢橢圓圓的的切切線線外外的的點(diǎn)點(diǎn)過(guò)過(guò)橢橢圓圓的的切切線線方方程程為為處處在在點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:近幾年高考對(duì)圓錐曲線的切線問(wèn)題的考查近幾年高考對(duì)圓錐曲線的切線問(wèn)題的考查已經(jīng)不再是已經(jīng)不再是“羞答答的玫瑰靜悄俏地開(kāi)羞答答的玫瑰靜悄俏地開(kāi)”.近幾年高考對(duì)圓錐曲線的這些問(wèn)題的考查已近幾年高考對(duì)圓錐曲線的這些問(wèn)題的考查已經(jīng)不再是經(jīng)不再是“羞答答的玫瑰靜悄羞答答的玫瑰靜悄悄悄地開(kāi)地開(kāi)”. .的的唯唯一一交交點(diǎn)點(diǎn)與與直直線線是是橢

34、橢圓圓點(diǎn)點(diǎn)求求證證上上在在橢橢圓圓點(diǎn)點(diǎn)安安徽徽1222220201002222001:. 1:,20 ,sin,cos,)0( 1),()2009(lbyaxPbyyaxxlbyaxbabyaxyxP _12, 120),(, 12)2010(0020200022與與橢橢圓圓的的公公共共點(diǎn)點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為則則直直線線滿滿足足點(diǎn)點(diǎn)已已知知橢橢圓圓湖湖北北 yyxxyxyxPyx例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:.:,)2(.,)1(., )0( 1:112222balPllOPkbaklPPlbabyax 的的距距離離的的最最大大值值為為到到直直線線點(diǎn)點(diǎn)證證明明垂垂

35、直直與與的的直直線線若若過(guò)過(guò)原原點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示點(diǎn)點(diǎn)用用的的斜斜率率為為已已知知直直線線在在第第一一象象限限點(diǎn)點(diǎn)只只有有一一個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)與與橢橢圓圓動(dòng)動(dòng)直直線線設(shè)設(shè)橢橢圓圓例例; 1),()1(202000 byyaxxlyxP方方程程為為切切線線設(shè)設(shè)例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:2014年理科第年理科第21題題),(22222222kabbkabkaP 0:)2(1 kyxl22222222kbkaabbad ababba22222 ba . 1)()0( 1:Th122222 ebabyax的的斜斜率率之之積積為為線線與與長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸的的兩兩個(gè)個(gè)

36、端端點(diǎn)點(diǎn)的的連連不不是是長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸的的端端點(diǎn)點(diǎn)上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓. 1,)0(1,:Th222222 ePBPAPbabyaxBA的的斜斜率率之之積積為為則則直直線線一一點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓上上任任兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)上上關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱的的橢橢圓圓是是若若例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :. 1,)()0(1,:Th322222 eOMABABMbabyaxBA的的斜斜率率之之積積為為則則直直線線點(diǎn)點(diǎn)的的中中是是兩兩個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)不不是是長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸的的端端點(diǎn)點(diǎn)上上橢橢圓圓是是若若. 1,)0

37、(1:Th4221212222 ekkkOPkPbabyax則則為為的的斜斜率率設(shè)設(shè)切切線線的的斜斜率率為為作作橢橢圓圓的的切切線線上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓過(guò)過(guò)_,1, 2,134:1122122取取值值范范圍圍為為斜斜率率的的則則直直線線的的取取值值范范圍圍為為斜斜率率上上且且直直線線在在點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為的的左左右右頂頂點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓引引申申P(guān)APACPAAyxC 43,83例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :._,)0(121)1 , 1(:22222則則橢橢圓圓的的離離心心率率為為的的中中點(diǎn)點(diǎn)是是若若兩兩點(diǎn)點(diǎn)相相交交于于橢橢圓圓的的直直線線與與作作斜斜率率

38、為為過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)引引申申ABMBAbabyaxM 例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體: :20142014年江西省高考理科年江西省高考理科.1111,-,),3 , 2 , 1, 0(,),0 ,332(),0 , 2()0, 0( 1:33213212222kkkOPONOMikkkkPNMACBCABABCOABCRFbabyaxi 求求值值的的斜斜率率之之和和為為若若直直線線為為三三邊邊所所在在直直線線斜斜率率分分別別的的中中點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為三三條條邊邊設(shè)設(shè)坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)為為上上的的三三個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)都都在在雙雙曲曲線線且且過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為雙雙曲曲線

39、線引引申申2121 ekkOM21 2111321OPONOMkkkkkk .10,)0(5,6, 12:1021102152122條條直直線線的的斜斜率率乘乘積積這這求求直直線線于于交交橢橢圓圓的的一一組組平平行行線線點(diǎn)點(diǎn)作作斜斜率率為為分分別別過(guò)過(guò)這這等等分分點(diǎn)點(diǎn)的的軸軸為為其其長(zhǎng)長(zhǎng)點(diǎn)點(diǎn)橢橢圓圓引引申申APAPAPPPPCkkABMMMyxC 321 52)1( e1POyx1M2M3M4M5M2P3P4P5P6P7P8P9P10PAB1211101 ekkkkBPAPAPAP我們高中數(shù)學(xué)教師如何從一個(gè)我們高中數(shù)學(xué)教師如何從一個(gè)“孤獨(dú)的解題者孤獨(dú)的解題者”走向走向“詩(shī)性的研究者詩(shī)性的研究者

40、”,實(shí)現(xiàn)鳳凰盤(pán)涅實(shí)現(xiàn)鳳凰盤(pán)涅,在浴火中重生在浴火中重生,是我們必須是我們必須要思考的一個(gè)話題要思考的一個(gè)話題在百舸爭(zhēng)流的新課改環(huán)境下在百舸爭(zhēng)流的新課改環(huán)境下,誰(shuí)競(jìng)風(fēng)流？誰(shuí)競(jìng)風(fēng)流？適者適者也也例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體例題習(xí)題是教材二次開(kāi)發(fā)的重要載體:零點(diǎn)非點(diǎn)零點(diǎn)非點(diǎn)( (非典非典) )int)()(0)(),(:poeroxfyxxfxfyDefz的的零零點(diǎn)點(diǎn)叫叫做做函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)的的實(shí)實(shí)我我們們把把使使對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù) .,:不不是是一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)零零點(diǎn)點(diǎn)指指的的是是一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)注注意意極值點(diǎn)非點(diǎn)極值點(diǎn)非點(diǎn)純堿非堿純堿非堿截距非距截距非距函數(shù)的概念函數(shù)的概念:設(shè)設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)x，在集合，在集合B中都中都有唯一確定的數(shù)有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從為從集合集合A到到B的一個(gè)函