高中數(shù)學 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5

1、課時分層作業(yè)(二十一)簡單的線性規(guī)劃問題(建議用時：40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1若點(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()a6b2c0 d2a畫出可行域，如圖所示，解得a(2,2)，設z2xy，把z2xy變形為y2xz，則直線經(jīng)過點a時z取得最小值；所以zmin2×(2)26，故選a.2若x，y滿足則2xy的最大值為()【導學號：91432327】a0 b3c4 d5c不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示令z2xy，則y2xz，作直線2xy0并平移，當直線過點a時，截距最大，即z取得最大值，由得所以a點坐標為(1,2)，可得2xy的最大值為2&

2、#215;124.3設變量x，y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為()a10 b8c6 d4b畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令tx3y，則當直線tx3y經(jīng)過點a(2,2)時，tx3y取得最小值8，當直線tx3y經(jīng)過點b(2，2)時，tx3y取得最大值4，又z|x3y|，所以zmax8，故選b.4若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()【導學號：91432328】a4 b9c10 d12c作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設p(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點，則x2y2表示|op|2.由解得故a(3，1)，由解得故b(0，3)，由解得故c(0,2)|oa|210，|ob|29，|

3、oc|24.顯然，當點p與點a重合時，|op|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值為32(1)210.5設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為()a11 b10c9 d8.5b由已知可得x，y所滿足的可行域如圖陰影部分所示：令yx.要使z取得最大值，只須將直線l0：yx平移至a點，聯(lián)立，得a(3,1)，zmax2×33×1110.二、填空題6滿足不等式組并使目標函數(shù)z6x8y取得最大值的點的坐標是_.【導學號：91432329】(0,5)首先作出可行域如圖陰影所示，設直線l0：6x8y0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點m(0,5)時截距最大

4、，此時z最大7若實數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是_1不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示設tx2y，則yx，當x0，y0時，t最小0.z3x2y的最小值為1.8若x，y滿足約束條件則的最大值為_. 【導學號：91432330】3畫出可行域如圖陰影所示，因為表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，所以點(x，y)在點a處時最大由得所以a(1,3)，所以的最大值為3.三、解答題9已知x，y滿足約束條件目標函數(shù)z2xy，求z的最大值和最小值解z2xy可化為y2xz，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當z取得最大值和最小值時，應是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候作一組與l

5、0：2xy0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當l移動到l1，即經(jīng)過點a(5,2)時，zmax2×528，當l移動到l2，即過點c(1,4.4)時，zmin2×14.42.4.10設不等式組表示的平面區(qū)域為d.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域d上的點，求a的取值范圍.【導學號：91432331】解先畫出可行域，如圖所示，yax必須過圖中陰影部分或其邊界a(2,9)，9a2，a3.a>1，1<a3.a的取值范圍是(1,3沖a挑戰(zhàn)練1設o為坐標原點，a(1,1)，若點b(x，y)滿足則·取得最小值時，點b的個數(shù)是()a1 b2c3 d無數(shù)個b如圖， 陰影部

6、分為點b(x，y)所在的區(qū)域·xy，令zxy，則yxz.由圖可知，當點b在c點或d點時，z取最小值，故點b的個數(shù)為2.2設x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a() 【導學號：91432332】a5 b3c5或3 d5或3b二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中a.平移直線xay0，可知在點a處，z取得最值因此a×7，化簡得a22a150，解得a3或a5，但a5時，z取得最大值，故舍去，答案為a3.3若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_.2作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z2xy，則y2xz.易知當直線y2xz過點a(k，k)

7、時，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.4若目標函數(shù)zxy1在約束條件下，取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則n的取值范圍是_(2，)先根據(jù)作出如圖所示陰影部分的可行域，欲使目標函數(shù)zxy1取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，需使目標函數(shù)對應的直線平移時達到可行域的邊界直線xy20，且只有當n>2時，可行域才包含xy20這條直線上的線段bc或其部分5如果點p在平面區(qū)域上，點q在曲線x2(y2)21上，求|pq|的最小值.【導學號：91432333】解畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，x2(y2)21所表示的曲線是以(0，2)為圓心，1為半徑的一個圓如圖所示，只有當點p在點a，點q在點b(0，1)時，|pq|取最小值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235