北師大版七年級(jí)下整式乘法專題訓(xùn)練(公式)

1、整式乘法專題訓(xùn)練(a+b)(a-b尸a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：位置變化，x y y x符號(hào)變化，x y x y 指數(shù)變化，x2 y2 x2 y2系數(shù)變化，2ab 2ab =換式變化，xy z m xy z m增項(xiàng)變化，x y z x y z(4)199821998 3994+ 19972;(5)1112213211 142連用公式變化，x y x y x2 y2逆用公式變化,完全平方式常見(jiàn)的變形有 a2 b2 (a b)2 2ab a2 a2 b2 c2 (a b c)2 2ab 例1 .計(jì)算：(1) a 4

2、b 3c a 4b 3c222b (a b) 2ab (a b)2ac 2bc(2) 3x y 2 3x y 22(a b) 4ab(3) x y 2z x y 6z(4) 3x 2y 5z 1 3x 2y 5z 122(5) 1 a a 1 a2 1 a4 1(6) 5a 7b 8c 5a 7b 8c(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2(8) (2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2例2.運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算(1) 1032( 2) 1982(3)19992-2000 X 1998例3、乘法公式的靈活用法(1)已知a b 4, ab 5,求a2 b2的值(2)已知

3、 x-y=2 , y-z=2, x+z=14。求 x2-z2 的值。(3)已知 a b 8, ab 2 ,求(a b)2的值。11 (4) (8)已知x 3 ,求x4 -4的值。 xx例 4.判斷(2+1)例2+1) (24+1)例5.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上鞏固提高訓(xùn)練1.計(jì)算：(1) (-2x2-5)(2x2-5)(4) x2 x 1 222048+1 ) +1的個(gè)位數(shù)字是幾?1, 一定是平方數(shù)嗎？為什么?(2) (2x+y-z+5)(2 x-y+z+5)(3) 2x 3y 2 2x 3y 6(5) 3m n p 2(6) (a 2b)(a 2b 1)(a b c d)( a b c d)

4、(8) (2x 3y 1)( 2x 3y + 5)（6）若 a+1=5,求（1）a2+，（2） （a ）2 的值.aaa(9) 3 (381)(341)(32 1)(3 1)(10) (2+ 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+1)+ 1.4.觀察下列各式：x 1 x 1x2 1由猜想到的規(guī)律可得x 1 xnxn 1 xn 22、求( 2+1 ) ( 22 + 1) (24+1 ) (28+1 ) (216+1 ) ( 232+1 ) (264+1 ) +1 的末位數(shù)字.5.多項(xiàng)式9x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是3.解答題11) 已知：x+2y=

5、7, xy=6,求(x-2y)2 的值(2)已知 a+ b=9, ab=14,求 2a2+2b2 的值. （考慮所有的可能情況）。6.在公式a 1 2a22a 1中，當(dāng)a分別取1,2,3,，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式2222221 112 2 1 12 122 2 13 132 3 1n 1 2 n2 2n 1將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：1 2 3 n （用含n的代數(shù)式表示）7.閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上(3)已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b2, a b 2 的值。(4)已知 a b 2 7, a b2

6、4,求 a2 b2, ab 的值。還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：2a b a b2a223ab b 就可以用圖4或（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：a b a 3b a2 4ab 3b2（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有 a, b的代數(shù)包等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形(5)已知a a 12a2 b 2,求 a-b2ab的值。(6)200722008 2006 1平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題一、選擇題1 .平方差公式(a+b) (a b) =a2b2中字母a, b表示()A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以2 . (abc+1) ( abc+1) (a2b2c

7、2+1)的結(jié)果是()。A. a4b4c41B. 1 - a4b4c4C. 1 a4b4c4D. 1+a4b4c43 .下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()(3a+4) (3a 4) =9a2 4;(2a2b) ( 2a2+b)=4a2b2;(3x) (x+3) =x29;(一x+y)(x+y) = (x y) (x+y) = x2y2.A. 1個(gè)B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4 .若 x2 y2=30 ,且 x y= -5,貝Ux+y的值是()A. 5 B. 6 C. 6 D. 5二、填空題5. (2x+y) (2x y) =.6. (3x2+2y2) () =9x4-4y4.7 . (a+b1) (a

8、b+1) = () 2 () 2.8 .兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為 2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是.9 .利用平方差公式計(jì)算：20 2 X21 1 =33三、計(jì)算題10 .計(jì)算：(1) (a+2b c) (a 2b+c)(2)(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).200720072 2008 200611 .解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).12 .(規(guī)律探究題)已知 xwL計(jì)算(1+x) (1x) =1-x2, (1x) (1+x+x2) =1-x3, (1 x) ( 1+x+x 2+x3) =1 x

9、4.(1)觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+-+2n= ( n 為正整數(shù)).(x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1 ) =.(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：(a b) (a+b) =.(a b) (a2+ab+b2) =.(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.13 .是否存在整數(shù) m, n滿足m2 1954 n2,若存在，請(qǐng)求出全部的整數(shù)對(duì)( m, n)的值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3) (3+1 ) (32+1) (34+1

10、 )(332+1).(4) 2009 2007-20082.14、一個(gè)自然數(shù)加上 42是一個(gè)完全平方數(shù)，減去 55也是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。完全平方公式變形的應(yīng)用1、若 a2+b2 2a+2b+2=0,貝U a2004+b2005=.2、5(ab)2的最大值是 ,當(dāng)5 (ab)2取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是3.要使式子0.36x2+1y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上 .4,2. a2 b2-213.已知(a b) 16,ab 4,求與(a b)的值。34. 29 X 31 X(30 2+1)=.5. 已知 x2 5x+1=0，貝U x2+3=一x6.已知(2005a)(2003 a)=1

11、000,請(qǐng)你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=.二、選擇7 .若 x2 x m=(x m)(x+1)且 xw 0,則 m 等于()A. 1B.08.設(shè)(xm 1yn+2) (x5my 2)=x5y：C.13,則mn的值為D.2A.19.計(jì)算(aB. 1C.32-b2)(a2+b2) 2等于()D.-3A. a4-2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b610 .已知(a+b)2=11, ab=2,則(ab)2 的值是A.11B.3C.511 .若x27xy+M是一個(gè)完全平方式，那么C.a62a4b4+b6D.a8 2a4b4+b8)D.19M是(A. y22.解答b.”y2249D

12、.49y212.計(jì)算：(1)(x2+x+1) (x2x+1)(2) (x 2y+1 ) (x+2y 1)(3)(x22x) (x22x3)(4) (2x-3y-1) (-2x-3y-1)(5)(x-2)2 (x+2)2 (x2+4)2(6) (a- 2b+3c)2-(a+2b-3c)2(7)(3x+2) 2 (3x5) 2(8) (2x+3y) 2 (2x3y) 222 .14.已知a b 6,a b 4求ab與a b的值。222 2.15.已知a b 4, a b 4求a b與(a b)的值。22 2216 .已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b2 ab2 的值17 .已知(a

13、+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2 及 ab 的值18 .已知 a- b=1, a2+b2=25,求 ab 的值19 .已知(x + y) 2=1, (x-y) 2=49,求 x2+y2與 xy 的值1.21. . .1. o 1. .20.已知x 6,求x 2的值。 已知a+ 8,求a +2 的值.xxaa22、x2 3x 1 0 ,求(1) x? 2 (2) x4 4 xx23、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值24 .已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理數(shù)，求xy的值。 2225 .試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x y 6x

14、 4y 15的值總是正數(shù)。(9) (2x+3) 22 (2x+3) (3x2) + (3x 2) 226、若 |x- 1|+y2+4y+4=0，求(xy)2. 2 22227、已知 a b a b 1 4ab ,求 a、b 的值。.221228.已知 x y 2x 4y 5 0,求(x 1) xy 的值。2一一 333 222已知 a - x 20 , b - x 18 , c - x 16,求：代數(shù)式 a b c ab ac888.2.23、已知x y 4, xy 1,求代數(shù)式(x 1)( y 1)的值4、已知x 2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 cx 8 10,求當(dāng)x 2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 cx 8 的值bc的值。222229.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c且a,b,c滿足等式3(a b c ) (a b c),