北師大六年級下冊數學教案全(帶總復習,教學反思)

1、掛與圓錐教材分析為本單元是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容，包括圓柱與圓錐的認識、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產中經常遇到的幾何體，教學這一部分內容,有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，為進一步學習復雜圖形的體積和解決有關圓柱與圓錐的 實際問題打下基礎。本單元采用直觀入手的方法，通過讓學生多觀察、多動手、多實踐來認識形體特征，并在掌握形體特征的基礎上理解表面積的求法，通過變形和做實驗的方法得出圓柱和圓錐的體積計算方法在掌握計算方法的基礎上讓學生運用知識解決問題，從而達到提高能力的目的。學生已經直觀認識了長方體、正方體和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等平面

2、圖形的性質，學習了這些圖形的面積，還認識了長方體（正方體）,掌握了長方體（正方體）表面積和體積的含 義及計算方法。在此基礎上 ，本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉（圓柱與圓錐的認識 卜圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，并讓學生參與實踐活動。教學要求1 .結合具體情境和操作活動 引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系。2 .理解圓柱的表面積、側面積、體積的意義，從多個角度探索圓柱和圓錐的特征。3 .探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念，能靈活解決實際問題。4 .經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。5 .在解決實際

3、問題的過程中，感受數學與生活的聯(lián)系。教學建議/1 .結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線” “線動成面” “面動成體”的過程 ， 體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系 ，由“平面圖形經過旋轉可形成幾何體” ，通過快速旋轉小旗 引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程 ，發(fā)展空間觀念。2 .重視操作與想象相結合，這是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。3 .引導學生經歷探索圓柱和圓錐體積計算方法的過程，體會類比等合情推理時常用的數學思想和方法，重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在教學“圓柱的體積”時，引導學生經歷“類比猜想一一驗證說明”的探索過程，通過把圓柱切割拼成近似

4、的長方體進行研究，體現了化曲為直的思想方法。4 .在解決實際問題中鞏固所學知識，感受圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用。 通過對實際問題的解決，使學生鞏固對所學知識的理解，體會數學知識在生活中的廣泛應用，豐富對 現實空間的認識，逐步形成學好數學的情感和態(tài)度。課酎安排/1 面的旋轉1課時2 圓柱的表面積1課時3圓柱的體積 1課時4 圓錐的體積1課時5練習一 1課時J函的淡轉 *一課時教學內容面的旋轉。（教材第24頁）教學目標 1 .通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐的 各部分名稱。2 .通過觀察和動手操作，初步體會“點、線、面、體”之間的關系

5、，發(fā)展空間觀念。3 .通過初步認識圓柱和圓錐，使學生感受數學與生活的密切聯(lián)系。重點:在生活中辨認圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。 難點初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。數具學兵長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。,*m * 喊魯.東睪*#L 摸泉.*事1囊*蜃* t . M 春星建要*« mw*n漳*-n教學過程學前施備師:同學們，我們生活在動的世界里，風吹樹梢動，鳥兒飛翔翅膀動，就連我們身體內的血液每時 每刻都在不停地流動，其實我們的數學世界也正因為有了動而變得豐富多彩。現在讓我們做實驗 感受一下吧?。ㄕn件出示一組圖片，并進行旋轉）師:請同學們仔細

6、觀察，你發(fā)現了什么？生:這些圖形都可以通過旋轉得來。師:這就是旋轉的奧妙。師:首先我們把這個小球看成一點，那么它的運動軌跡是怎樣的呢？同桌討論，然后匯報。生:曲線。師:能具體概括一下嗎？生:點的運動形成一條線。師:同學們的回答非常正確，我們可用四個字來概括，那就是“點動成線”。（板書：點動成線）師：那么，如果把這支筆看成是一條線，那么它的運動軌跡形成了什么？生:面。師:能用四個字概括起來嗎？生:線動成面。（板書:線動成面）師:很好，（舉起課本并旋轉）如果把這本數學課本看成是一個長方形，那么它是怎樣運動的呢 ？會形成什么呢？生:旋轉后形成了一個圓柱，也就是“面動成體”。（板書:面動成體）師:大家

7、還能舉出生活中的一些類似現象嗎？生1:玻璃球的滾動軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運動時形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉可形成體。師:看來點動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研究面 的旋轉。（板書課題：面的旋轉）自主探究活動一：（課件出示教材第2頁例1主題圖）師:觀察上面各圖，你發(fā)現了什么？小組探討、匯報。生1:風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉門旋轉后形成一個圓柱?；顒佣?讓學生用紙片和小棒做小旗，快速旋轉小棒，觀察并想象紙片旋轉后所形成的圖形。生1：長方形小旗旋轉后形成的是圓柱

8、。生2:半圓形小旗旋轉后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉后形成的是圓錐。教師出示：I p1 口 O師:請同學們動手操作，然后連線。學生拿出學具實際操作，然后討論，最后匯報。教師巡視，適時作出指導。生1:1 1（圓柱）。生2:23（球）。生3:34（圓錐）。生4:4 2（圓臺）。老師予以表揚。師:請大家根據自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點？生1:圓柱有兩個面是大小相同的圓，另一個面是曲面。生2:圓錐是由一個圓和一個曲面組成的。師:我們學過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的圓柱和圓錐也是立體圖形，只是與長方體和正方體不同，圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱

9、和圓錐的特點。學生自學第3頁“試一試”中“認一認”，然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個面叫作底面 ，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫作側面。生2:圓柱兩個底面之間的距離叫作高。生3:圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。生4:從圓錐頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結合學生的回答畫出平面圖進行講解，并在圖上標出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢？要注意彳f么呢？生1:先把圓柱豎著放平，然后用直尺測量。生2:測量時要將直尺的“ 0”刻度線對準圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢？小組討論、匯報。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。生3:最后豎直地測量

10、出平板和底面之間的距離。國II探究結果匯艱師:大家通過動手操作與探討 形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征生1:點的運動形成一條線。生2:線的運動形成一個面。生3:面的運動形成一個體。，進一步認識了點、線、面、體之間的關系而平面圖形經過旋轉，大家來總結一下吧！生4:圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓。兩個底面間的距離叫作高。圓柱有無數條高，且高的長度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面生6:圓錐的底面是一個圓 高。圓錐只有一條高。，叫作側面。，圓錐的側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的板書議：十面的旋轉動 動 動點一"線一一體圓柱:有兩個完全相同的底面（圓），有無數條長度相等的高

11、。圓錐:底面是一個圓，側面是一個曲面，只有一條高。教學反總旋轉是生活中處處可見的現象 ，為了能更好地達到教學目標 ，通過把小球看成一個點，感受點動 成線;通過學生用筆代替線段在桌面上平移，感受“線動成面”，通過轉動豎立的數學課本（看成一 個長方形，感受“面動成體”。在教學中，教師不僅僅使學生感知和初步認識平移和旋轉，并滲透生活中處處有數學的思想。在本節(jié)課中，我做了大月1的嘗試，引導學生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知，讓學生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。另外，操作與思考、想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。因此，在課堂上，我為學生提供

12、了多次探索、操作的空間?！靶D游戲”讓每一個學生參與其中，使學生從抽象進入直觀，又引發(fā)了學生深層次的思考和討論，體驗了旋車t的愉悅，思維也漸漸走向深刻，進一步加深了學生對幾何形體的 認識，形成良好的空間感知?？傊?在課堂教學中，我把促進學生發(fā)展落實到具體的學習活動中 ，讓學生在民主、平等、和諧 的課堂氣氛中，主動參與學習，在體驗中發(fā)現知識、掌握知識、應用知識 ，從而形成空間觀念，培養(yǎng) 學生的合作精神和創(chuàng)新意識。A類1 .填空。（1）圓柱上、下兩個面叫作（ ，它們是（）的兩個圓，兩底面（）叫作圓柱的高。（2）圓錐的底面是（工從圓錐的（）到底面圓心的（）是圓錐的（ ，圓錐只有（）條高。（3） 一個

13、直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米，以較短的直角邊為軸旋轉一周得到一個（）°2.判斷。（，錯的畫“ ？ ”）（1）圓柱有無數條高，圓錐也有無數條高。（）（2）圓錐的表面有兩個面（側面和底面）。（）（3）圓柱的底面是面積相等的兩個圓。（）（4）從圓錐的頂點到底面任意一點的距離叫作圓錐的高。（）（考查知識點：“點、線、面、體”之間的關系，初步認識圓柱和圓錐；能力要求：會根據“點、線、面、體”之間的關系判斷旋轉一個平面圖形后形成的立體圖形）有一段公路要維修，設置了一排圓錐形路障，每個圓錐的底面直徑為40厘米，一共擺了 15個,（考查知識點每兩個路障之間的距離是1米，從第一個圓錐到最

14、后一個圓錐共占多長的路面:對圓錐的基本特點的認識；能力要求：會根據圓錐的基本特點解決實際問題參考答案課堂作業(yè)新設計A類：1 .（1）底面完全相同 之間的距離 （2）一個圓頂點距離高1（3）圓錐2 .（1）?（2）（3）（4）?B類：40 X15=600（厘米）=6（米）1 X（15-1）=14（ 米）14+6=20（ 米）教材第3頁“練一練”1.13 2134 422 .（1）圓柱 （2）圓錐 （3）圓柱 （4）圓錐圓柱:有兩個完全相同的底面（圓），有無數條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓，側面是一個曲面，只有一條高。3 .第一幅是圓錐，第三幅是圓柱。4.略 5.長:39厘米 寬:26厘米 高

15、:11厘米6.1 4 2132 432圖孩的弟而賽速數學內容圓柱的表面積。（教材第57頁）數學目標1 .通過想象、操作等活動，使學生知道圓柱的側面沿高展開后是一個長方形或正方形，加深對圓柱特征的認識。2 .通過具體情境和動手操作，探索圓柱的側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。3 .根據具體情境，使學生靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中的實際問題，體會數學與生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的動手操作能力和計算能力。重點理解求表面積和側面積的計算方法，并能正確進行計算。難點:能靈活運用表面積和側面積的有關知識解決實際問題。數具學具課件、三個圓柱（其中一個圓柱的側面

16、展開圖是正方形卜剪刀、圓規(guī)、三角尺。*事由*集*興./魯雄m魯.亭-*m>H*室景. m*覆安崔黑寰*號*.相 w 號*n*fe個*f*<，9教學過程Sil情境導入師:上節(jié)課我們認識了圓柱的一些特征，拿出你們課前制作的圓柱，誰能指著它說說我們學了圓 柱的哪些知識？生1：有兩個大小相同的底面。生2:有無數條高。生3:側面是一個曲面。師：（出示一個圓柱）今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱，研究一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的紙，好嗎？【設計意圖：使學生體會圓柱在生活中有著廣泛的應用，引導學生體會動手制作圓柱至少需要多大面積的紙，就是求圓柱的表面積。提出思考的主題，激發(fā)學生的學

17、習熱情】BII自主探究4 .了解圓柱的底面積。讓學生拿出一個圓柱，觀察并回答問題。師:先來說說看 你們是怎么制作這個圓柱的 L共制作了幾個面？生1：兩個底面。生2:旁邊還一個面?！驹O計意圖：復習圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征，引出圓柱表面積的含義，發(fā)展學生的空間觀念】師：（手指著模型）旁邊的面我們稱它為側面。那么，我們要研究的這個問題實際上就是求什么呢？你會求這三個面的面積嗎 ？小組探討、交流。生1：兩個底面和一個側面的面積。生2:兩個底面的面積可根據圓的面積公式S=兀產求出。結合學生的回答在“兩個底面”下面板書：S底=兀2。生3:側面的面積5 .探索圓柱的側面積和表面積。師:圓柱的底面積容

18、易求出，但它還有一個側面，而且還是一個曲面，它的面積該怎么求呢？（根據需要可提醒：回憶一下，你們是怎么制作這個側面的 ）生1:我是用一張長方形的紙圍成這個側面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯，（指著剛才回答問題的同學）你的側面是一個長方形 ？你的側面是一個 正方形？其他人也是這么做的嗎 ？有不一樣的做法嗎？生:是師:這樣吧，咱們現在來驗證一下！拿出剪刀，將你們的圓柱的側面用自己喜歡的方式剪開 ，看看 得到的是什么圖形。（“用自己喜歡的方式剪開”可能會出現多種可能，如斜著剪、拐彎剪等，對各種可能情況的處理方式教師應該做到心中有數 ）學生操作，互相交流，點名學生回答。生

19、1：我們用剪刀沿著它的高剪開，發(fā)現展開后正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)現長方形，長方形的面積就是圓柱的側面積。，所以側面展開一1定是一一個長方形。？你們說這是為什么啊 ？的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高 生2:平時我們可以用一張長方形紙卷成一個圓柱 師:我也來剪剪看哎呀，怎么是平行四邊形呢學生交流。生:沒有沿著高剪。師:好，我就沿著高再來剪剪看咦，這好像是正方形??？是正方形嗎？看來圓柱的側面也有可 能是），如我歪歪扭扭的剪，就得到一個不規(guī)則的（隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上 師:其實呀，圓柱的側面還能剪成其他不一樣的形狀形狀。（貼在黑板上）師:不過，我們這節(jié)課需要研

20、究的是面積，你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢？生:長方形。師:你們同意他的說法嗎？生:同意師:好的，那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的？（再次強調沿著高剪）這個長方形的面積與圓柱的側面積是什么關系？生:長方形白面積=圓柱的側面積（在側面的下面板書：長方形白面積）師:長方形的面積怎么求？生:長方形白面積=長X寬。教師在長方形面積的下面板書 ：長X寬?！驹O計意圖：以小組合作的方式進行探究性學習，把曲面轉化為已經學習過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗證和一系列的動手操作活動，使學生知道圓柱的側面展開后可能是一個長方形，在操作中經歷圓柱側面積的探索過程，體會圓柱側面展開圖的長和寬與圓柱的底面

21、周長和高之間的 關系，獲得求圓柱側面積的方法，既發(fā)展了學生分析問題和解決問題的能力，又提高了學生的動手操作、合作學習、歸納概括的能力】高師:下面我又要考考同學們的記憶力了 ，（老師動手圍圓柱再展開）仔細回憶一下制作圓柱側面 的過程和剛才剪開側面的過程 ，（出示圓柱、半展開圖、展開圖 ）這個長方形與圓柱上的哪個面有 什么關系？*一底面同枚生:長方形的長是圓柱的底面周長 ，長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側面積可以怎么求呢 ？公式是什么？生:我認為長方形的面積=圓柱的側面積，且長*寬=底面周長X高，所以圓柱的側面積=底面周 長X高。(板書:S側=Ch)師:如果不知道底面周長，只知道底面半徑r,

22、圓柱的側面積可以怎么求呢 ？公式可以怎么寫？生:先求底面周長，再求側面積，即圓柱的側面積公式可以寫成S側=2兀由。師:知道的是底面直徑 d呢？生:圓柱的側面積公式可以寫成 S側二兀dh。師:2忒和Ttd都是求的什么？生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側面展開圖是平行四邊形，是否也適用呢？學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。師:圓柱的表面積怎樣求呢 ？小組交流，得出Z論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2。6 .運用新知解決實際問題。師:如果接口不計，至少需要多大面積的紙板 涵說你是怎樣想的？怎樣計算？生1:需要多大面積的紙板實際就是要求它的表面積，可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側

23、面積+底面積X 2”進行計算。生 2:圓柱的側面積=2 X3.14 X10 X30=1884(cm 2)。生 3:底面積=3.14 X102=314(cm 2)。生 4:表面積=1884+314X2=2512(cm 2)?！驹O計意圖：聯(lián)系學生實際，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決實際問題，使學生體會到數學與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧，說一說你是怎么想的。探究結果匯艱I師:同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你對自己有什么評價？生1:我知道了圓柱的表面積 =兩個底面積+側面積。生2:我會根據圓的面積公式S=Ttr2求出兩個底面積。生3:根據長方形的面積計算方

24、法 ，我會利用公式S側=兀dh或S側=2兀rh求圓柱的側面積。師:今天，同學們的表現真棒，老師非常高興。板書設計圓柱的表面積圓柱的側面積=底面周長X高JT T長方形白面積=長x寬圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2S側=Ch S底=兀產無蓋鐵桶的表面積=一個底面積+一個側面積教學反思本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式，充分調動學生學習的積極性，激發(fā)學生強烈的探究欲望， 通過親身體驗知識的探究過程，使學生理解求圓柱的側面積用2兀rh，求圓柱的表面積要用側面積加兩個底面積。部分學生對圓周長和面積的計算不夠熟練，在計算圓柱的側面積和表面積時，可能會費時費力，出錯率高，教師應加強這方面的引導和輔導。課

25、堂作業(yè)新設計7 .填空。（1）圓柱的側面沿著高展開可能是（）形或（）形，也可能是（）形。（2）要求一個圓柱的表面積，就是求（）。8 .判斷。（，錯的畫“ ？ ”）（1）圓柱的側面積等于底面積乘高。（）（2）圓柱的側面展開是一個長方形。（）（3）把一個圓柱切成兩個小的圓柱，表面積增加了兩個底面積。（）（4）圓柱的高越大，它的側面積越大。（）（5）圓柱的底面一定，圓柱的高越大，圓柱的側面積越大。（）（考查知識點：加深對圓柱體特征的認識，發(fā)展空間觀念。能力要求：能正確理解圓柱體的底面 積和側面積的計算方法），至少要1 .一個圓柱形瓶蓋，底面半徑是1.2厘米，高是2厘米。在瓶蓋的上底和側面糊上彩紙 多

26、少平方厘米的彩紙？2 .一個圓柱，如果高減少2厘米，那么表面積就減少12.56平方厘米。這個圓柱的底面積是多 少平方厘米？（考查知識點：圓柱側面積和表面積的計算方法；能力要求：能根據實際情況正確計算圓柱的側 面積和表面積）* 1參考答案卜_ - -fsV2 '7'睚= J課堂作業(yè)新設計A類：1.（1）長方 正方 平行四邊 （2）側面積和兩個底面積之和2.（1）（2）?（3）（4）?（5）B類：1.3.14 X1.2 2+2 X3.14 X1.2 X2=19.5936（ 平方厘米）2.12.56 +2=6.28（厘米）6.28 +3.14 +2=1（厘米）3.14 X1 X1=3

27、.14（平方厘米） 教材第6頁“試一試”3.14 X（4 -2）2+3.14 X4X5=75.36（平方分米）18.84 X10=188.4（平方厘米）3.14 X（18.84 +2+3.14） 2X2+188.4=244.92（平方厘米）教材第6頁“練一練”1.略2.3.14 X（4-2）2X2+3.14 X4X6=100.48（平方厘米）3.14 X32X2+3.14 X3X2X10=244.92（ 平方分米）3.3.14 X20 X50=3140（平方厘米）4.3.14 X1.6 X2=10.048（平方米）5.3.14 X（25.12 +3.14 +2）2+25.12 X1.2=80.

28、384（平方米）6.0.2 X3.14 X（0.6 +2）2 X2+3.14 X0.6 X1 0.49（千克）7.略8.18.84 X12.56+3.14 X（18.84 -3.14 -2）2=264.8904（ 平方厘米）264.8904-18.84X12.56=28.26（ 平方厘米）18.84 X12.56+3.14 X（12.56 +3.14 -2）2=249.1904（ 平方厘米）249.1904-18.84X12.56=12.56（ 平方厘米）二3國按時休拳也一課時教學內容圓柱的體積。（教材第810頁）繳學目標1 .結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積的含義，進一步理解體積和容積的

29、含義。，掌握圓柱體積的計算，向學生滲透轉化思想,2 .通過“類比猜想一一驗證說明”的過程來探索圓柱體積的計算方法 方法，能正確計算圓柱的體積和解決一些簡單的實際問題。3 .通過把圓柱切割拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積計算公式 建立空間觀念，培養(yǎng)學生的判斷、推理能力和遷移能力。重點限點重點理解和掌握圓柱的體積計算公式，會求圓柱的體積。 難點理解圓柱體積計算公式的推導過程。數具學具多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導教具等。教學過程SI1情境導入1 .課件出示一個圓柱。師:我們已學過了圓柱的哪些知識 ？生:圓柱的特征、側面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識 ？學生可能說出：圓柱的體積。

30、師:你能說說什么是圓柱的體積嗎 ？2 .（配樂）課件出示主題圖。學生思考，小組討論。師:星期天，笑笑跟著父母去公園游玩，看到一個樓閣前面立著許多柱子，好奇地問：這么粗的柱 子，需要多少木材呢？實際上是求什么？生:圓柱的體積。3 .（配樂）課件出示主題圖。師:一天，淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天，看著桌上的杯子，淘氣問：一個杯子能裝多少水呢？要 求杯子能裝多少水，實際上是求什么？生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積 ？生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的 ？生:圓柱形。師:那么要求水的體積實際上就是求誰的體積？生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多，它們都跟什么知識有關 ？

31、生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計算方法。【設計意圖：本環(huán)節(jié)演示操作，首先激發(fā)了學生學習數學的興趣 ，進而引發(fā)了學生的動腦思考 有助于提高學生的思維能力和探究能力】EI1自主探究i.實際操作，探究新知。師：回想一下，我們已經研究過哪些立體圖形的體積？它們的體積是怎樣計算的？長方體和正 方體的體積計算公式是什么？生1：長方體和正方體。生2：長方體白體積=長X寬X高。生3:正方體的體積=邊長X邊長x邊長。生4：長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式是V=Sh。（板書:V=Sh ）師:你能根據長方體和正方體的體積計算方法，猜想一下圓柱的體積該怎樣計算嗎？小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面

32、積x高。師：這一猜想是否正確呢？需要推導驗證。我們可采用“轉化法”驗證，以前學習什么知識時運用了 “轉化法” ？生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？學生可能說出通過分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結 ，不論是拼成哪種圖形，都是把圓轉化成已學過面積計算的圖形，再根據轉化后的圖形與圓各部分之間的關系推導出它的面積。教具演示：師:這是一個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割，無限分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬就相當于圓的半徑，所以用“

33、半周長x半徑”就可以求出圓的面積，半周長就等于 忒,半徑是r,所以圓的面積是兀r2。師:那么你們能運用“轉化法”試著推導出圓柱的體積計算公式嗎？學生以小組為單位進行推導驗證。指名匯報，并電腦演示轉化推導過程。2.探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉化成已學過面積計算公式的圖形推導出圓的面積 也轉化成已學過體積計算公式的圖形來求出它的體積呢？各小組圍繞下面幾個問題進行討論：(1)圓柱可以轉化為什么樣的立體圖形？(2)轉化成的立體圖形是不是平時學過的標準立體圖形 體圖形？(3)轉化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化？(4)根據轉化后的形體與轉化前圓柱各部分間的對應關系?怎樣才能使它成為平時學

34、過的標準立，推導出圓柱的體積。學生討論，教師參與小組討論。，圓柱能不能，引導學生在已有知【設計意圖：本環(huán)節(jié)鼓勵學生經歷“類比猜想一一驗證說明”的探究過程 識和經驗的基礎上，進行大膽猜想，并充分展示學生的思維，然后引導學生設計驗證方案。這樣的教學為學生的主動探索與發(fā)現提供了空間，有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學探究活動，使學生逐步經歷數學知識的形成過程】師:下面哪個小組來進行匯報 ？學生匯報、演示。IIIIII生1:圓柱通過分割、拼合可以轉化為長方體。生2:轉化后的長方體不是標準的長方體，只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉化而成的，在轉化的過程中

35、，體積既沒有增加，也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積 ，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高相當于圓柱的高。因為長方體的體積 =底面積X高，所以圓柱的體積=底面積X高。師:以上是采用“轉化法”(化曲為直)來推導3證的，還有沒有其他的驗證方法呢 ？學習教材第8頁疊硬幣法，這種方法又叫積分法。師:無論是轉化法還是積分法，都驗證了大家的猜想是正確的一一圓柱的體積=底面積x高。師:如果圓柱的體積用 V來表示，底面積用S表示，高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體 積計算公式呢？生:V=Sh。(板書 V=Sh)【設計意圖：本環(huán)節(jié)通過學生動手操作、合作交流及教師的演示，從多渠道推導出圓柱的體

36、積計算公式。在整個學習過程中，學生始終處于積極主動的探索狀態(tài)，不僅學會了知識，還知道了怎樣去學】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高，怎樣求體積？生1:已知底面半徑和高，可用公式生2:已知底面直徑和高，可用公式V=兀r2h求得。？2V=兀(2) h求得。生3:已知底面周長和高，可用公式V=兀(2？) h求得。(2)從水杯里面量 學生試做、匯報。一 ？2V= % (？) h=3.14fll探究結果匯艱Ill3.深化體驗。課件出示教材第8頁主題圖及問題。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎？點名學生分別回答

37、下面的問題。師:這道題已知什么？要求彳f么？能不能根據公式直接計算 ？ 生:已知底面半徑和高，求體積，可以卞!據V=汽補直接計算。 同桌交流，共同解答。V=Ttr2h=3.14 X0.42X5=2.512(m 3)，水杯的底面直徑是 6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少毫升水 ？X(|) X16=452.16(cm3)=452.16(mL)，大家來總結一師:通過大家的動手操作，運用分割、拼合的方法推導出了圓柱的體積計算公式 下吧！生:可根據公式 V=Sh求出圓柱的體積。板書設計圓柱的體積長方體白體積=底面積X高圓柱的體積=底面積X高V=兀 r2hVV=M?2h? 2,VF)h教學反總本節(jié)課符

38、合新課程理念，有效地落實了教學目標，在學生經歷“類比猜想一一驗證說明”的過 程中，引導學生在已有知識和經驗的基礎上，進行大月1猜想，并充分展示學生的思維。引導學生設計方案，驗證“圓柱的體積等于底面積乘高”的猜想，在驗證過程中滲透轉化的數學思想和培養(yǎng)求異思維的能力。經歷的價值在于獲得自主的體驗，積累數學活動經驗，在體驗的過程中往往能激發(fā)學生進一步 探究的動機。教師通過直觀展示長方體和正方體的體積計算以及圓的面積計算公式的推導過程 為學生產生合理猜想提供了一種直接的體驗，使學生比較直接地想到圓柱的體積與底面積和高有關。課堂作業(yè)新設計A類求下面各圓柱的體積。（1）底面半徑是2分米，高是3分米。（2）

39、底面直徑是6厘米，高是1分米。（3）底面周長是125.6分米，高是9分米。（考查知識點：圓柱的體積計算公式；能力要求：會用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積）B類1 .一個圓柱形糧囤，從里面量底面周長是 6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷約重600千克,這個糧囤大約能裝多少千克稻谷？2 .有一個圓柱形水池，底面直徑是20米，深4米?，F在計劃修建一個和原水池容積相等、底面周長是80米的正方形的長方體水池，應挖幾米深？（考查知識點：圓柱的體積計算公式；能力要求：會用圓柱的體積計算公式解決實際問題）參考答案._ _ -_f-TSZrs?SS課堂作業(yè)新設計A類：（1）V=兀%=3.14 X22X3=

40、37.68 （立方分米）”22(2)1 分米=10 厘米V=tt(?) h=3.14 X(|) X10=282.6(立方厘米).? 2.(3)V= tt(2) h=3.14 X(125.6 +2+3.14) 2 X9=11304( 立萬分米)B類：1.3.14 X(6.28 +2+3.14) 2 X1.5 X600=2826( 千克)2.80 +4=20(米)3.14 X(20 +2)2X4+(20 X20)=3.14(米)教材第9頁“試一試”3.14 X(12.56 +2+3.14) 2X200=2512( 立方厘米)2512 X7.9 +1000=19.8448(千克)教材第9頁“練一練”

41、1.(1)4 X3X8=96(立方厘米)(2)6 X6 X6=216(立方厘米)(3)3.14 X(5+2)2X8=157(立方厘米)2.(1)60 X4=240(立方厘米)(2)3.14 X12X5=15.7(立方厘米)(3)3.14 X(6+2)2X10=282.6(立方分米)3.3.14 X(14 +2)2X20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能裝下3000毫升的牛奶。4.3.14 X(3.14 +3.14+2)2 X4=3.14(立方米)5.2 X80 +100 X700=1120( 千克)6.4X4X6=96(立方分米)3.14 X22X6=75.36(立方分米)

42、96>75.36長方體的體積大。7.3.14 X(10 +2)2X(7-5)=157(立方厘米)8、9.略圓錐的體積。（教材第1112頁）數學目標1 .結合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積和容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含 義。2 .經歷“類比猜想一一驗證說明”的過程，探索求圓錐體積的計算方法 ，掌握圓錐體積的計算方法，能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實際問題。3 .通過推導圓錐的體積計算公式，培養(yǎng)學生初步的空間觀念、動手操作能力和邏輯思維能力。重點:圓錐體積計算公式的推導過程。 難點:正確理解圓錐的體積計算公式。然具學具1 .多媒體課件。2 .等底等高、等底不等高、等高不等

43、底的圓錐和圓柱共六套，細沙或水，實驗報告單，帶有刻度的直尺，繩子等。BII情境導入1 .夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動物超市”購物，在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。（圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的）引導學生圍繞問題展開討論。問題一:狐貍狡猾地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換 了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當）問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕你

44、覺得公平嗎）問題三:如果你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小 組同學交流一下，再向全班同學匯報）過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了 “圓錐的體積”后，你就知道答案了?！驹O計意圖：在引入新知時，創(chuàng)設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數學問題變?yōu)榛钌纳?現實，讓數學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊含了對等底等高圓柱和圓錐體積 關系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想 ，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提 出了一些富有挑戰(zhàn)性的數學問題，從而引發(fā)了學生進一步探究的強烈欲望】2 .課件出示教材第11頁主題圖。師:根據以上圖片

45、，你能獲得哪些數學信息 ？3 1:小麥堆是圓錐形的。4 2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢？5 :計算這堆小麥的體積，實際上就是要計算這個圓錐的體積。師:今天就利用我們學過的知識探討新問題，學習怎樣計算圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）HI1自主探究1 .探討圓錐的體積計算公式。師 :怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學們先想一想,我們是怎樣推導圓柱體積計算公式的 ?生:長方體的底面積=圓柱的底面積，長方體的高=圓柱的高，因此圓柱的體積=底面積X高。師 :我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準備了一個圓柱和一個圓錐。我

46、做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?（教師演示 ）（1） 師 :你發(fā)現了什么?（這個圓柱和圓錐的形狀有什么關系 ）生 :底面積相等,高也相等。師 :底面積相等,高也相等 ,用數學語言說就叫等底等高。（板書:等底等高）（2）師:既然它們是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體積一樣，就用“底面積X高”來求圓錐的體積行不行?為什么 ?生 :不行 , 因為圓錐的體積小。師 :（把圓錐套在透明的圓柱里）是啊,圓錐的體積小,那你估計一下它們的體積大小有什么樣的關系呢 ?（指名發(fā)言,說出自己的猜想）生 1:2 倍。生 2:3 倍。師 :我有一個實驗,能知道這個答案,你們想不想試試看。師生合做實驗。（出示課前準備的沙子

47、）師 :下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師準備了兩個圓錐形容器、兩個圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個實驗要怎么做呢?生 :實驗時,先往等底等高的圓柱（或圓錐）容器里裝滿沙子（用直尺將多余的沙子刮掉）,倒入圓錐 （ 或圓柱 ）容器里 ,看能倒幾次。師 :你們猜能倒幾次?（不給答案,保留興趣與吸引力 ）生 1:1 次。生 2:2 次師 :先倒一個圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學生會發(fā)現猜兩倍的太少了。師 :要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓學生一起觀察。師 :怎樣, 這時你怎么想的 ?這時學生的猜想會更接近答案,但不一定準確,不過思想會進一步升華。

48、師 :你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結論?學生實驗 ,完成回報。生 1: 倒 3 次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3 倍多一點。生 2: 倒 3 次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3 倍少一點。生 3: 倒 3 次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍。師 :真聰明, 通過剛才的實驗我們發(fā)現圓柱的體積是圓錐體積的3 倍。【設計意圖 : 圓錐體積計算公式的推導 ,教師要敢于大膽放手讓學生自主探索,經歷“再創(chuàng)造”的過程。學生在教師的引導下,通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,積極主動地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系 ,進而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數學交

49、流體現得很充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組和大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學生的知識建構。在有的小組實驗失敗后，引導學生在反思中不斷進行自我調控，在調控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學生的認知能力】引導學生再次驗證操作：出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進行體積大小的比較。師:通過比較你發(fā)現了什么？生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:如果教師把這個小圓錐里裝滿沙子，往這個大圓柱體里倒倒三次能倒?jié)M嗎？ 生:不能。師:為什么？生:因為只有等底等高的圓柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現在我們得到的這個結論就

50、更完整了。（指名敘述公式 V錐=1Sh = 1 "2h,師板書）今后我們33求圓錐體積就用這種方法來計算。2.運用知識解決實際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是 2m,高為1.5m。笑笑的問題，誰能幫她解決呢？生:因為我們已經學習了圓錐的體積計算公式，所以根據題目中所給出的條件 ，直接運用圓錐體 積計算公式V錐=1兀r2h求出。3師板書：V 錐=1 Ttr2h=1X3.14 X22xi.5=6.28(m 3) 33探究結果匯艱III師:通過猜想、驗證的方法我們推導出了圓錐的體積計算公式，掌握了圓錐體積的計算方法 ，大家來總結一下吧。生1:這節(jié)課我們掌握了

51、圓錐的體積計算公式V錐= 1Sh或V錐= 3"2h。生2:能夠根據圓錐的體積計算公式解決生活中的一些實際問題。圓錐的體積圓柱的體積是圓錐體積的3倍等底等高1圓錐的體積是圓柱體積的-31圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的;3V 錐=3sh 或 V 錐二；"2h一一 11CCV=-Ttr2h=-X3.14 X22x1.5=6.28(m 3) 33答:小麥堆的體積是6.28立方米。這節(jié)課是求圓錐的體積，就小學現有的知識，把圓錐轉化為與其體積相等的其他物體有些困難。 因此,教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同，采用“轉化”的思想，因而這節(jié)課首先復習圓柱的體積公式及推導方法，讓學生從

52、圖畫直觀上感受一一圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。在此 基礎上，讓學生親自動手實驗，不僅培養(yǎng)學生的自主探究能力 ，還讓學生在操作實驗的過程中 ，培養(yǎng) 動手能力，同時還讓學生在實驗中感受數學的嚴密性，感受數學的內在魅力，激發(fā)學生對數學的熱愛。學生學習知識的關鍵還在于會不會運用，因而，在學生探索好后，讓學生用自己探索到的結論 ，解決生活中的一些實際問題，讓他們真正感受到數學的用處一一生活中處處離不開數學。判斷。(，錯的畫“ ？ ”)圓柱的體積一定比圓錐的體積大。()(2)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的3°（3）正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面積x高。（）（4）把一段圓柱形木

53、棒削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓錐體積的3倍。（）（5）一個圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。（）（考查知識點：圓柱體積與圓錐體積的關系；能力要求；會利用圓柱的體積求與其等底等高的圓 錐的體積）B類1 .一個圓錐的底面半徑是 10厘米，高是9厘米，它的體積是多少？2 .在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥 約重735千克，這堆小麥大約有多少千克 ？（得數保留整千克）（考查知識點：圓錐的體積計算公式；能力要求：會運用圓錐的體積計算公式解決簡單的實際問 題）課堂作業(yè)新設計A類：（1）?（2）（3）?（4）?（5）?B

54、類：11.1X3.14 X102X9=942（立萬厘米）32.4+2=2（米）1X3.14 X22X1.2 X735 =3693（千克）3教材第12頁“練一練”1 .與第3個圓柱的體積相等。2 .（1） 3X9 X3.6=10.8（立方米）（2）；X3.14 X32X8=75.36（立方分米）（3）1x3.14 X（8 -2）2X12=200.96（ 立方厘米）313 .-X3.14 X（4+2）2*4 =16.75（立萬厘米）34 .（1）3.14 X（5 +2）2=19.625（平方米）（2）（X19.625 X3.6=23.55（立方米）35 . 9.42+2+3.14=1.5（米）1X3.14 X1.52 X2=4.71（立方米）4.71 X700=32