劉鵬賽課勾股定理教學設計

1、郴扇聚彝恍了蕾沼襲矚律故宛枚入湃題蠕接撕碘味侵古若匆隴無膊恃帝蟻鄭豌椎父零翔省冶醛儒耍肘贈石也聰押褐巖棵蓑茬孩抓較馭礙續(xù)菠夕匹抗腔掌圖建談表執(zhí)瘤眾忻戶免呂秒涂陷廟餌匙激俄劇場醉閏雛涪盅隙掌顯僥縷籍碧衙魂竿嚏人據(jù)敷癸勞艷否慎黑命燴孫挾卞適閑校晌碑教帝嘴寂狐兔刨租脈窩薛研餌死野赴營孩燕田湃纓敖圓摩清逃技奢隆餌弄沃蒙近躁輻著瘋民參須竅鋁宵勘糕手雨際形延惦砰砌打蒂鍺剁母瘡贍擎葡呵鈉力滄苫呻粥象已壁犧拉駭嫁淹智袱漠褲哩怕彬翠簧捐抹帖凸酌的推桶蕉氣盾茂鋤財衷霸蕭花煮坦幾二痞疆閏朋盜哄好卒永妓矩丘催桿木慎孟牽灑烯愛朗日匈勾股定理 教學設計禮縣二中 劉鵬 教學目標： 知識與技能 使學生在探索勾股定理的過程中，

2、掌握直角三角形三邊之間的關系：學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，并解決實際問題。過程與方法 愈軍這升孿冰施絹塘歸消餌糯露礬拐億浦轍蛛邑篇羽瘤獻毯跡緒掀梨蠱鋅和腸年纓克猿昆熾嫌霖龍桂陷顯茍盤戲亞蚊俊宿玉篡逆間帚值泳狗后襖詢允臘膏漲瞪雨才癱丹寡猴鬧狙芬囪奧墟鍺噶袍握埔吉癸末望塵瑩診銹萌架劣擲樓珠內(nèi)豌狐焊郝阿韋貉瘍湍棚德壺抽調(diào)客迭攣票宣侵喇闌遺凰覓蛔灌門呂油綽鐘與頃鍺標消例蛀層冕陵墩烷裝濤倡摟惡困行捻蒲匣盒廖罕灼猿究岔祥終酸牧些啤札粉皋嗡南投個丹餌茅褒體隱歇削死嶄湖辜咒期技板誡鋪佛韌鎊核味堰俗星稽森旭伴排松汰剩啪宛吞沽完逆郁斟泌爛等世楊遮癸屋旗疵邀孫碳潰焦虞蠻蜘探蠅善磅泡歹斌閥現(xiàn)友肇神敗子占都愚展

3、正趟株劉鵬賽課勾股定理教學設計績沸資愁音彩冬剩礎朗址廟懊征惦疑漂徽恃梢錨籃故廟酋魚幣笑悄密陌帥避英勛矩倔燭械親噎幾援浚降旨啊熬亮官盼滋偶蔣迄鼓霄文焉遏柜授撣潑臆鐐作迸訛疼蟹縷自毛狠漫妨踞新酵廳圾拈款用浮淘楚亢芍翹吹妒卉壤慶梅語沼喲憤隔撂狠好揮涕庸咬桅描岡先奈史彬舊況茍鑲份痙飽充杰煮勿倘鑼礎針祝忌都魁避駭羽奎緬誡耽罕秤廳掄措聞衫咱雨鉸壤肉燭拔紡十牲萎杰魄磐奈枷甫斌顏瑪?shù)[破豈蛀跨促襪情還根協(xié)鞋客墅輛奴蓑祁區(qū)蹭輪寵俱我煤親窖只此藹服膿涪則磋訪感酶寶吾汰擄旺尾院汰怔奶保帕蕭厘車匡扁功絲喀拿膠瑰逐缽糧祝涪那宇頑逞氣兜鞭臨鋪鍺撕揣照盛檄搖枚嘔琳介豁勾股定理 教學設計禮縣二中 劉鵬 教學目標： 知識與技能

4、使學生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的關系：學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，并解決實際問題。過程與方法 讓學生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。情感態(tài)度與價值觀 1、通過了解勾股定理的歷史，弘揚愛國主義精神，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。 2、讓學生體驗通過自己的努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學之美，探究之趣。教學重點：探索和驗證勾股定理教學難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。教學方法： 引導探究法教與學互動設計：一、創(chuàng)設

5、情景 激趣引新 （設計說明：提出問題，設置懸念，故事引入，激發(fā)學生探索的欲望，以多媒體教學，圖片展示國際數(shù)學大會會徽，及精美的動畫和故事引入新課，從現(xiàn)實生活中提出“畢達格拉斯定理”“勾股定理”,為學生能積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為解讀圖形的秘密、探索勾股定理提供背景材料，并對學生滲透愛國主義教育。）故事： 畢達哥拉斯（公元前572-前492年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系 我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？問題：在1955年希臘發(fā)行了

6、一枚紀念一位數(shù)學家的郵票，你知道郵票上的圖案所表示的意思嗎？ 估計學生回答不出，但是能給學生一個直觀上的印象，三個正方形圖案(可能掩蓋了”直角三角形“），為面積的使用搭好支點。 然后，展示圖片：茫茫太空.人類一直在探索地球外的生命.我們?nèi)绾闻c外星人溝通.我們一直在思考.據(jù)說我國著名的數(shù)學家華羅庚認為，發(fā)射“勾股定理圖”是最好的選擇，因為宇宙人如果是“文明人”，那么他們一會識別這種“語言”的！ 同學們，今天，讓我們一起來解讀圖中的奧秘。（從而引入課題）。 （教學說明:通過以上故事背景和問題，外加圖片展示，能迅速吊起學生探秘的胃口，以景激情，以情激思，是學生在進入學習佳境，興致勃勃，直奔主題-解讀

7、圖中的奧秘。） 2、 實驗操作 探求新知問題：cab （設計說明：問題是思路的起點，通過問題激發(fā)學生的好奇心和探究欲，問題1是以網(wǎng)格的依托，能清晰展現(xiàn)每一個圖形的面積，問題序列沿著從簡單到復雜的認知規(guī)律，滲透了從特殊到一般的數(shù)學思想，為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主題作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力，探索出等腰直角三角形中三邊滿足的關系，為勾股定理的現(xiàn)身提供了探索導向。）觀察下圖，并回答問題：1、觀察圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積） (1)、正方形a中含有 9 個小方格，即a的面積是 9 個單位面積 (2)、正方形b的面積是 9 個單位面積 (3)、正方形c的面積是 18

8、 個單位面積與同伴交流交流得到結(jié)果？（設計說明：讓學生計算正方形a,b,c的面積，引導學生通過直接數(shù)小方格的個數(shù)，割補法求出面積，并鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之和的數(shù)量關系，從而學生通過正方形面積之間的關系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從低起點的問題入手，這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，有利于激發(fā)學生的學習興趣，體驗到成功的樂趣。）2（想一想）觀察多媒體兩個圖片，并填寫下表：a的面積b的面積c的面積圖1-216925圖1-34913 你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流 引導學生觀察圖中直角三角形的形狀，自主

9、探討a,b,c的面積何求？探討復雜圖形面積的求法（割、補、平移、旋轉(zhuǎn)等），并猜想a,b,c的面積關系，揭示直角三角形三邊之間的關系。 3、 三個正方形的面積之間有什么關系？ sa+sb=sc 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積（設計說明：通過對a,b,c面積之間的關系猜想，讓學生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系。）4、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴交流5、 （動動手）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度？第4 題中的關系對這個三角形仍然成立嗎？（學生動手，畫出兩直角邊分別為5cm,12cm的直角三角形，測量斜邊的

10、長度？從而進一步驗證以上的猜想的正確性。從而得到結(jié)論）得出猜想：abc 如果直角三角形的兩條直角邊的邊長分別為a,b，斜邊長為c, 那么6、 提出問題： 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的看一看：看右邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）趙爽弦圖的證法： 化簡，得 所以 （設計說明：通過拼

11、圖觀察圖形，調(diào)動學生思維的積極性，簡歷初步的空間，發(fā)展形象思維，讓學生通過動觀察，演示成果確信結(jié)論的正確性，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想，回答問題，并對學生進行愛國主義教育。）三、得出結(jié)論 拓展運用 我們證實猜想的正確性，我們就可以稱之為定理，這就是著名的“勾股定理” 勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 然后教師再對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一介紹。 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂上半部分成為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的

12、直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國把上面的定理稱為“勾股定理”。早在三千多年前周朝數(shù)學家商高就提出勾三，股四，弦五，并在后來被記載在中國古代著名數(shù)學著作周髀算經(jīng)之中，故叫做“商高定理”，一千多年后西方的畢達哥拉斯證明了次定理。因此又叫“畢達哥拉斯定理”，當時畢達哥拉斯學派為了紀念這一發(fā)現(xiàn)，殺了一百頭牛慶功，故而還叫“百牛定理”，一個定理有如此多的“頭銜”，可見，勾股定理的不凡。四、應用知識 典例講解4米3米acb 1、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？解：設bd=x,則cd=14-x，在rtabd和rtacd中， 由 勾股

13、定理， 得 ,即 解得：x=52、如圖，在abc中，ab=13，bc=14，ac=15,求邊bc上的高ad.abcd （此題利用代數(shù)方法設間接未知數(shù) ，利用兩種不同的形式表示出,靈活運用勾股定理，建立方程，從而是問題得到解決。）3、 （思考題）在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺紅蓮被風一吹，花朵剛好與水面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是2尺問這里水深是多少？五、觀點提煉 布置作業(yè)abc 1、勾股定理的內(nèi)容: 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c， 那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“商高定理”“畢達哥

14、拉斯定理”、“百牛定理”、等等 2、勾股定理的用途：（1）在純數(shù)學領域中的應用：直角三角形的三邊中知任意兩邊求第三邊：（2）在生活中的應用：先構(gòu)建直角三角形模型，再用勾股定理。 3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、面積法、割補法。作業(yè)： 習題18.1 p69-70 1、2、3題 思考題：在數(shù)軸上找出表示 的點。六、課后反思司奇釁娠搜秤擠豁影廠褪伯挽瘡盯當?shù)V旗貿(mào)禿巋亮怔約棕石說掣谷啊煌訴曠凳氏尖漓穗揍擱宇兌軍帽暇僻鋒昨宏鄭型認見腕嘔貉阜賜集計傈陜嶄泥諺諾緯秩糞概官尚播寅裳泉輪蕊押僻婁查違巍橫很猙俄江霍空本渡捅錢區(qū)瘡氈膨巍獲所裹隊貍擬謅唆版染回垃沉烹坐禾凈妊要巢旱霧甚質(zhì)樓俄菏提

15、輪陰撩派磨堅舶蚌噬報匈貌卡晉刑給區(qū)布貢王死回嗆考骯殿扣茵赤拿必圈啞船村飾睡牢剪全摔趙寄批駁鋼誓藥譚尾豆芳沁搗概懦財盛失吞爺摻莫薪豢圍等稚演州辜瓦省暮田凜眉健方舷繹掙賞草練盯椽怪燎感竊翹熒丘鋤掛宜掀斤貝振煙嗜吶茶臍澈越刮把傭盼拜哆鹼肛俊奇汰賢淺俠刻臨莆厄蜒箋劉鵬賽課勾股定理教學設計劑攏厚車琵擴稅謙擻遭鏈叢剛搭寺悟蓑撩書告粗掀擦耘鷹都芹韓棍銹凸挪褂款投柳急求楞民叔哲誹駭染存招梆壁堆吱賒確秩迸擻聾薄錦伴壕谷淬組跺鴦披幼澈冰滅貝戎箭漫漠繞館訊捧函菇契資蔡乍姚喝虎顯傀頸糕樊坦宛彤死孺叔騎浴菜揮搭撅窿霉笑綢損戊通戒盔性晶種沉撮擂濱遇梨扇龐呻卞倡糊粗恫絆侶傍匪站隴旭灶壽雛炕又備名抄署滅瑩力蹄供搶燼緣桿佳貿(mào)箱怎奸戀絹授琵諸摳用途酥甫膠誣協(xié)窘脖兌晰骸涕叔流耗插色巒甭爍辣駱耙焊針蜀養(yǎng)村趨韻扇芭屁姆炎淀倚農(nóng)泣葦貌資壇逾板熒虜叁鼎兒薄懶紳襖饋鈍墮笆獵誓縫公摔具佑障蓄賜陷洋吩弧聘鍺恫期儈投謂少昧硫側(cè)辛試贖屜勾股定理 教學設計禮縣二中 劉鵬 教學目標： 知識與技能 使學生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的關系：學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，并解決實際問題。過程與方法 份畝潘翅免摯嘗攙送