高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2組合與組合數(shù)公式2課件新人教A版選修 名師制作優(yōu)質(zhì)學(xué)案新

1、1.2.2組合(二)第一章1.2排列與組合1.能應(yīng)用組合知識(shí)解決有關(guān)組合的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)解析答案題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類(lèi)型一簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題例1男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；解析答案(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；解方法一(直接法)：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.解析答案反思與感悟(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.反思與感悟1.解簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題時(shí)，首先要判斷它是不是組合問(wèn)題，組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的根本區(qū)別

2、在于排列問(wèn)題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問(wèn)題與取出元素的順序無(wú)關(guān).2.要注意兩個(gè)基本原理的運(yùn)用，即分類(lèi)與分步的靈活運(yùn)用，在分類(lèi)和分步時(shí)，一定要注意有無(wú)重復(fù)或遺漏.解析答案跟蹤訓(xùn)練1在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級(jí)培訓(xùn).在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必需參加；解甲、乙、丙三人必須參加，則只需從另外9人中選2人，是組合問(wèn)題，解析答案(3)甲、乙、丙三人不能參加；解甲、乙、丙三人不能參加，(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.解甲、乙、丙三人只能有1人參加，解析答案類(lèi)型二與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題例2平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中

3、有4個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線(xiàn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可構(gòu)成多少個(gè)不同的三角形？反思與感悟解方法一以從共線(xiàn)的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn).第一類(lèi)：共線(xiàn)的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，第二類(lèi)：共線(xiàn)的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，第三類(lèi)：共線(xiàn)的4個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的三角形共有4811256216(個(gè)).解析答案反思與感悟而在共線(xiàn)的4個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)均不能構(gòu)成三角形，反思與感悟1.幾何組合問(wèn)題，主要考查組合的知識(shí)和空間想象能力，題目多以立體幾何中的點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系為背景的排列、組合.這類(lèi)問(wèn)題情境新穎，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯在一起，綜合性強(qiáng).2.解答幾何組合問(wèn)題的

4、思考方法與一般的組合問(wèn)題基本一樣，只要把圖形的限制條件視為組合問(wèn)題的限制條件即可.3.計(jì)算時(shí)可用直接法，也可用間接法，要注意在限制條件較多的情況下，需要分類(lèi)計(jì)算符合題意的組合數(shù).反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為a，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)a在同一平面上，有多少種不同的取法？解(直接法)如圖，含頂點(diǎn)a的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)a外都有5個(gè)點(diǎn)，含頂點(diǎn)a的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)a共面的三點(diǎn)的取法有 333(種).解析答案(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取

5、法.除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果.從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面.有 60(種)，四面體的每一棱上3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)兩兩相交且互相平分)，解析答案類(lèi)型三分組、分配問(wèn)題角度1不同元素分組、分配問(wèn)題例3有6本不同的書(shū)，按下列分配方式分配，則共有多少種不同的分配方式？(1)分成三組，每組分別有1本，2本，3本；解析答案(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；解由于甲、乙、丙是不同的三個(gè)人，在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配問(wèn)題.解析答案(3)分成三組，每組都是2本；但是這里面出現(xiàn)

6、了重復(fù)，不妨記六本書(shū)為a，b，c，d，e，f，若第一組取了a，b，第二組取了c，d，第三組取了e，f，則該種方法記為(ab，cd，ef)，解析答案(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本.解在(3)的基礎(chǔ)上再分配即可，反思與感悟分組、分配問(wèn)題的求解策略反思與感悟常見(jiàn)形式處理方法非均勻不編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間的順序，不管是否分盡，分法種數(shù)為：均勻不編號(hào)分組將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為 (其中a為非均勻不編號(hào)分組中的分法數(shù)).如果再有k組均勻組應(yīng)再除以 .312112121()()cc.mmmmmmnn

7、mnmmnmmmacc反思與感悟非均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為 .均勻編號(hào)分組n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為 .解析答案跟蹤訓(xùn)練3將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種.故不同的安排方案共有32212(種).12解析答案角度2：相同元素分配問(wèn)題例46個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子，求下列方法的種數(shù).(1)每個(gè)盒子都不空；解先把6個(gè)相同的小球排成一行，在首尾兩球外側(cè)放置一塊隔板，解析答案(

8、2)恰有一個(gè)空盒子；解恰有一個(gè)空盒子，插板分兩步進(jìn)行.先在首尾兩球外側(cè)放置一塊隔板，然后將剩下的一塊隔板與前面任意一塊并放形成空盒，如|0|000|00|，解析答案(3)恰有兩個(gè)空盒子.解恰有兩個(gè)空盒子，插板分兩步進(jìn)行.先在首尾兩球外側(cè)放置一塊隔板，并在5個(gè)空隙中任選1個(gè)空隙各插一塊隔板，反思與感悟反思與感悟相同元素分配問(wèn)題的處理策略(1)隔板法：如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相鄰兩塊隔板形成一個(gè)“盒”.每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)著小球放入盒子的一種方法，此法稱(chēng)之為隔板法.隔板法專(zhuān)門(mén)解決相同元素的分配問(wèn)題.(2)將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的

9、對(duì)象(nm)，有 種方法.可描述為n1個(gè)空中插入m1塊板.跟蹤訓(xùn)練4某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()a.4種 b.10種c.18種 d.20種解析答案返回解析由于只剩一本書(shū)，且這些畫(huà)冊(cè)、集郵冊(cè)分別相同，可以從剩余的書(shū)的類(lèi)別進(jìn)行分析.又由于排列、組合針對(duì)的是不同的元素，應(yīng)從4位朋友中進(jìn)行選取.第一類(lèi)：當(dāng)剩余的一本是畫(huà)冊(cè)時(shí)，相當(dāng)于把3本相同的集郵冊(cè)和1本畫(huà)冊(cè)分給4位朋友，只有1位朋友得到畫(huà)冊(cè).即把4位朋友分成人數(shù)為1,3的兩隊(duì)，有1個(gè)元素的那隊(duì)分給畫(huà)冊(cè)，第二類(lèi)：當(dāng)剩余的一本是集郵冊(cè)時(shí)，相當(dāng)于把2本相同的畫(huà)冊(cè)和2本相同的集郵

10、冊(cè)分給4位朋友，有2位朋友得到畫(huà)冊(cè)，即把4位朋友分成人數(shù)為2,2的兩隊(duì)，一隊(duì)分給畫(huà)冊(cè)，答案b返回解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.把三張游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有()b解析答案2.甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有()a.36種 b.48種c.96種 d.192種c解析答案3.直角坐標(biāo)平面xoy上，平行直線(xiàn)xn(n0,1,2，5)與平行直線(xiàn)yn(n0,1,2，.,5)組成的圖形中，矩形共有()a.25個(gè) b.36個(gè)c.100個(gè) d.225個(gè)解析在垂直于x軸的6條直線(xiàn)中任取2條，在垂直于y軸的6條直線(xiàn)中任取2條，四條直線(xiàn)相交得出一個(gè)矩形，d解析答案4.要從12人中選出5人參加一次活動(dòng)，其中a，b，c三人至多兩人入選，有_種不同選法.解析方法一可分三類(lèi)：方法二先從12人中任選5人，再減去a，b，c三人均入選的情況，756規(guī)律與方法1.無(wú)條件限制的組合應(yīng)用題.其解題步驟為：(1)判斷；(2)轉(zhuǎn)化；(3)求值；(4)作答.2.有限制條件的組合應(yīng)用題：(1)“含”與“不含”問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題的解題思路是將限制條件視為特殊元素和特殊位置，一般來(lái)講，特殊要先滿(mǎn)足，其余則“一視同仁”.若正面入手不易，則從反面入手，尋找問(wèn)題的突破口，即采用排除法.解題時(shí)要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語(yǔ)的確切含義，準(zhǔn)確