上海市虹口區(qū)高三數學上學期期末教學質量監(jiān)控試題

1、上海市虹口區(qū)2018屆高三數學上學期期末教學質量監(jiān)控試題（時間120分鐘，滿分150分）一填空題（16題每小題4分，712題每小題5分，本大題滿分54分）1函數的定義域是 2已知是定義在上的奇函數，則 3首項和公比均為的等比數列，是它的前項和，則 4在中，所對的邊分別是，若，則 5已知復數滿足，則范圍是 6某學生要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這六門學科中選三門參加等級考，要求是物理、化學、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數是 7已知、是三棱錐的棱，的中點，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則等于_.8在平面直角坐標系中，雙曲線的一個頂點與

2、拋物線的焦點重合，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 9已知和的圖像的連續(xù)的三個交點、構成三角形，則 的面積等于_10設橢圓的左、右焦點分別為、，過焦點的直線交橢圓于、兩點，若的內切圓的面積為，則_.11在中，是的中點，點列在直線上，且滿足，若，則數列的通項公式 12設，其中，如果函數與函數都有零點且它們的零點完全相同，則為 二選擇題（每小題5分，滿分20分）13異面直線和所成的角為，則的范圍是（ ） 14命題：“若，則”的逆否命題為（ ）若，則或 若，則或 若，則且 若，則且15已知函數，則（ ） 16已知中，在三角形所在的平面內有兩個動點和，滿足，則的取值范圍是（ ） 三解答題（本大題滿分76分

3、）17（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成的角的大小18（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）已知函數，其中，且此函數的最小正周期等于（1）求的值，并寫出此函數的單調遞增區(qū)間；（2）求此函數在的最大值和最小值19（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）如圖，陰影部分為古建筑群所在地，其形狀是一個長為2，寬為1的矩形，矩形兩邊，緊靠兩條互相垂直的路上現(xiàn)要過點修一條直線的路，這條路不能穿過古建筑群，且與另兩條路交于點和（1）設（），將的面積表示為的函數；（2）求的面積（）的最小值

4、20（本題滿分16分.第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.）已知平面內的定點到定直線的距離等于，動圓過點且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線在曲線上任取一點，過作的垂線，垂足為.（1）求曲線的軌跡方程； （2）記點到直線的距離為，且，求的取值范圍；（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點個數，并說明理由21（本題滿分18分.第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分.）已知無窮數列的各項均為正數，其前項和為，.（1）如果，且對于一切正整數，均有，求；（2）如果對于一切正整數，均有，求；（3）如果對于一切正整數，均有，證明：能被8整除答案一、填空題（16題每小題4分，71

5、2題每小題5分，本大題滿分54分）1、； 2、0； 3、1； 4、； 5、； 6、18； 7、； 8、； 9、； 10、4； 11、； 12、，； 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答題（本大題滿分76分）17、（14分）解:（1）為等邊三角形，為的中點，2分 又，且，平面4分又在平面內，所以6分，且，平面7分（2）連結由（1）知平面，是直線和平面所成的角9分為等邊三角形，.為等腰直角三角形，且， 13分直線和平面所成的角的大小等于14分18、（14分）解：（1）3分 由，且，4分由，解得，單調遞增區(qū)間為7分（2）由，得.，即時，取得最大值211分

6、，即時，取得最小值14分19、（16分）解：（1），又，5分7分（2）設10分當且僅當即時，取得最小值414分20、（16分）解：（1）過點與垂直的直線為軸，軸與直線的交點為點，以的中點為原點建立直角坐標系設，到定點與到定直線的距離相等， 化簡得：4分（2）設6分8分， ,10分（3）設，.由，得的平分線所在的直線方程就是邊上的高所在的直線方程12分的平分線所在的直線方程為由，消得，的平分線所在的直線與曲線有且只有一個交點16分21、（18分）解：(1) 數列的各項均為正數，由，得，數列是等比數列，公比，從而4分(2) 由得，兩式相減得，此數列各均為正數，數列和數列均是公差為1的等差數列由，得6分當為偶數時，當為奇數時，11分(3) 由得，兩式相減得.，得，以下證明：對于，被8除余數為4， 被8整除，被8除余數為4.13分當時，命題正確假設時，命題正確，即，其中，那么，為正整數，被8除余數為4為正整數，能被整除 為正整數，被8除余數為4即時，命題也正確從而證得，對于一切正整數，能被整除18分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff