九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法教案 新版新人教版

1、21.2.2 公式法教學目標【知識與技能】1.理解并掌握求根公式的推導過程 2.能利用公式法求一元二次方程的解【過程與方法】 經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強推理技能，進一步發(fā)展邏輯思維能力【情感態(tài)度】 用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣，培養(yǎng)嚴禁認真的科學態(tài)度【教學重點】 求根公式的推導和公式法的應用【教學難點】一元二次方程求根公式的推導教學過程一、復習導入1.前面我們學習過直接開平方法解一元二次方程，比如，方程，：提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊的一元二次方程有效，不能實施于一般形式

2、的一元二次方程）2. 面對這種局限性，我們該怎么辦？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化為能夠直接開平方的形式）（學生活動） 用配方法解方程：總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）（1） 先將已知方程化為一般形式；（2） 二次項系數(shù)化為1；（3） 常數(shù)項移到右邊；（4） 方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一般的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5） 變形為的形式，如果，就可以直接開平方求出方程的解，如果，則一元二次方程無解2、 探索新知能否用上面配方法的步驟求出一元二次方程的兩根？移項，得二次項系數(shù)化為1，得配方，得，即此時，教師應作適當停頓，提出如下問題，引導學生分析、探究：（1

3、） 兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2） 你認為下一步該怎么辦？師生共同完善認知： （1）當b2-4ac0時，兩邊可直接開平方，得，； （2）當b2-4ac=0時，有.（注意：防止出現(xiàn)的錯誤認知； （3）當b2-4ac<0時，由可知，此方程無解.歸納總結一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=.當>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0時，方程無實數(shù)根.當0時，方程的實數(shù)根可以寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式.3、 掌握新知例1 不解方程判斷下列各方程的根的情況：（1）；（2）；（3）.分析：找出方程

4、中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，利用與0的大小關系可得出結論.注意：在確定你給方程中a，b，c的值時，一定得先把方程化為一般形式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤. 解：（1），原方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2），原方程有兩個相等的實數(shù)根； （3），原方程無實數(shù)根.例2 用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：將方程化為一般形式后，找出a，b，c的值并計算后，可利用公式求出方程的解. 解：（1），.方程有兩個不相等的實數(shù)根,即，. （2），.方程有兩個相等的實數(shù)根. （3）方程化為.，.方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，. （4）方程化為.，.方程無實數(shù)根.教師接著引導學生閱讀教材第

5、12頁有關引言中問題的解答，向?qū)W生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實際問題在取值時應注意什么？雕像下部高度x（m）滿足方程.用公式法解這個方程，得，即，.如果結果保留小數(shù)點后兩位，那么，.但是只有符合問題的實際意義，因此雕像下部高度應設計約為1.24m.4、 鞏固練習1. 關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 .2.方程的根是 . 3.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） a. b.且 c. d.且4.關于x的一元二次方程有一個根為0，試求m的值5.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 6.求第21.1節(jié)中

6、問題1的答案.答案：1. 2. 3.b 4.把代入方程，得，解得，.又，即，故m的值為-3.5.（1）， （2）， （3），（4）， （5）， （6），6.鐵皮各角應切去25cm2大的正方形.五、歸納小結 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲和體會？布置作業(yè) 從教材習題21.2中選取教學反思1.本課容量較大，難度較大，計算的要求較高，因此在教學設計各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點內(nèi)容展開，問題設計，課堂學習有利于學生強化運算能力，掌握基本技能，也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題. 2.在教學設計中，引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并如何利用公式解一元二次方程.3.整個課堂都以學生動手訓練為主，讓學生積極介入探索活動，體驗到成功的喜悅.4.公式法是在配方法的基礎上推出的一種解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加簡便，在公式的運用中，涉及到根的判別式，使公式法解一元二次方程得到延續(xù)和深化. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)