高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單元測(cè)試2 北師大版選修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1使函數(shù)f(x)x 2cosx在0，2上取最大值的x為()a0b.4c.3d.2解析：選 b.f(x)1 2sinx，所以f(x)在0，4上是遞增的，在4，2上是遞減的，所以選 b.2定義在 r r 上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式

3、xf(x)0，又xf(x)0，所以x(，1)當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)0，又xf(x)0，所以x(0，1)綜上可知解集為(，1)(0，1)故選 c.3函數(shù)f(x)xax在x1，4上是遞減的，則實(shí)數(shù)a的最小值為()a1b2c3d4解析：選 d.依題意得，當(dāng)x1，4時(shí)，f(x)1a2x0，即a2x恒成立注意到x1，4時(shí)，y2x的最大值是 2 44，因此，實(shí)數(shù)a的最小值為 4，選 d.4已知f(x)x3ax2(a6)x1 有極大值和極小值，則a的取值集合為()aa|1a2ba|3a6ca|a2da|a6解析：選 d.f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以f(x)0 有兩

4、個(gè)不同實(shí)根，即0，(2a)243(a6)0，解得a6.5若函數(shù)f(x)12x2mlnx在(12，)內(nèi)是遞增的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f

5、 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5am14b0m0 且f(1)0，則f(x)0解集是()a(，1)b(0，)c(，1)(0，)d(1，0)解析：選 c.令f(x)xf(x)，由f(x)xf(x)0 知f(x)0，f(x)在 r r 上是遞增的，又f(1)0，所以f(1)0，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)xf(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x

6、)xf(x)0，若x(1，0時(shí)，f(x)0，若x(0，)時(shí)f(x)0.故f(x)0 的解集為(，1)(0，)8已知函數(shù)g(x)ax3bx2cx(ar r 且a0)，g(1)0，且g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(0)f(1)0.若方程f(x)0 有兩個(gè)實(shí)根，則ba的取值范圍為()a23，2b23，1c23，1d23，3解析：選 c.因?yàn)間(x)ax3bx2cx，所以g(1)abc0，即cba.又f(x)g(x)3ax22bxc，由f(0)f(1)0，得c(3a2bc)0，所以(ba)(3b2a)0.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

7、 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

8、 d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5因?yàn)閍0，所以(ba1)(3ba2)0，解得23ba1.又 3ax22bxc0(a0)的根的判別式(2b)243ac4b212a(ba)4(b32a)23a20，滿足題意，所以ba的取值范圍是23，19已知 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，則()a當(dāng)k1 時(shí)，f(x)在x1 處取到極小值b當(dāng)k1 時(shí)，f(x)在x1 處取到極大值c當(dāng)k2 時(shí)，f(x)在x1 處取到極小值d當(dāng)k2 時(shí)，f(x)在x1 處取到極大值解析： 選 c.當(dāng)k1 時(shí)，f(x)(ex1)(x1)， 則f(x)ex(x1)

9、(ex1)exx1，所以f(1)e10，所以f(1)不是極值當(dāng)k2 時(shí)，f(x)(ex1)(x1)2，則f(x)ex(x1)22(ex1)(x1)ex(x21)2(x1)(x1)ex(x1)2，所以f(1)0，且當(dāng)x1 時(shí)，f(x)0；在x1 附近的左側(cè)，f(x)1 時(shí)，g(x)0，g(x)是遞增的，當(dāng)x1 時(shí)，g(x)0，g(x)是遞減的，且x趨于，g(x)趨于 0.g(x)最小g(1)1e，g(0)0， 所以f(x)y|xex|的圖像如圖，由題意知，f(x)有兩個(gè)不等正值使方程成立設(shè)為a，b(a1e.由根與系數(shù)的關(guān)系t240tab01ab，所以taba1a在(0，1e)是遞減的，a1ae1

10、e，故t(e1e)，即t的取值范圍為(，e21e)所以選 d.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上)11一個(gè)邊長(zhǎng)為 12 cm 的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，要使方盒的容積最大，x的值應(yīng)為_(kāi)解析：v4x(6x)24(x312x236x)(0 x0)，令f(x)0 得，0 xe12.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

11、 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以f(x)的遞減區(qū)間是(0，e12)答案：(0，e12)(

12、寫(xiě)成(0，e12也正確)13 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(1， 1)上的奇函數(shù)， 且對(duì)于x(1， 1)恒有f(x)0成立，若f(2a22)f(a22a1)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)楫?dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，1)上是減少的由題意，得f(2a22)f(a22a1)又f(x)為奇函數(shù)，所以f(2a22)f(a22a1)，即12a221，1a22a1a22a1.所以1a22.答案：(1，22)14若函數(shù)f(x)x3x2ax4 在區(qū)間1，1上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：f(x)3x22xa，由題意知f(x)在1，1內(nèi)有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，有三種情況：(1)若

13、f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，所以 1a0，即1a0，5a0所以a1.(3)若f（1）0，f（1）0即1a0，5a0無(wú)解，故a的取值范圍是1，5)答案：1，5)15已知函數(shù)f(x)13x3x23x43，直線l：9x2yc0，若當(dāng)x2，2時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖像恒在直線l的下方，則c的取值范圍是_解析：由題意知h(x)f(x)9xc20，h(x)在2，2上是遞增的，h(x)最大h(2)3c20，所以c0，f(x)是遞增的，當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)0，f(x)是遞增的，所以極大值為f(3)6e3，極小值為f(1)2e.17(本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x)x32x24x5.(1

14、)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在3，1上的最大值和最小值解：(1)f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4，令f(x)0，則x23，令f(x)0，則2x23，所以遞增區(qū)間為(，2)，(23，)，遞減區(qū)間為(2，23)(2)令f(x)0，得x2 或x23，x3，2)2(2，23)23(23，1f(x)00f(x)139527所以x2 為極大值點(diǎn)，x23為極小值點(diǎn)，又f(3)8，f(2)13，f(23)9527，f(1)4，所以yf(x)在3，1上的最大值為 13，最小值為9527.18 (本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x)x1lnx對(duì)任意x(0， )，f(x)2bx恒成立

15、，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：依題意對(duì)任意x(0，)，f(x)2bx恒成立等價(jià)于x1lnx2bx在(0，)上恒成立可得b11xlnxx在(0，)上恒成立，令g(x)11xlnxx，g(x)lnx2x2，令g(x)0，得xe2.列表如下：x(0，e2)e2(e2，)g(x)0g(x)11e2所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(e2)11e2，根據(jù)題意b的取值范圍為b|b11e219(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)x3ax24x3(xr r)(1)當(dāng)a2 時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

16、4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

17、d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2 時(shí)，由f(x)x32x24x3 知f(x)3x24x4，f(1)3，又f(1)2，故所求切線方程為y23(x1)，即 3xy10.(2)由f(x)x3ax24x3 知f(x)3x22ax4，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1，2)上是遞減的，所以f(x)0 在(1，2)上恒成立，即 3x22ax40a2x32x，設(shè)h(x)2x32x，x(1，2)，所以ah(x)minh(2)2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，220(本小題滿分 13 分)如圖，在半徑為 10 3

18、cm 的半圓形(o為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料abcd，其中點(diǎn)a、b在直徑上，點(diǎn)c、d在圓周上，將所截得的矩形鐵皮abcd卷成一個(gè)以ad為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，記圓柱形罐子的體積為v(cm3)(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：設(shè)adxcm，將v表示為x的函數(shù)；設(shè)aod(rad)，將v表示為的函數(shù)；(2)請(qǐng)您用(1)問(wèn)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求圓柱形罐子的最大體積解：(1)ab2 （10 3）2x22r，r300 x2，vf(x)(300 x2)2x1(x3300 x)，0 x10 3.ad10 3sin，ab20 3cos2r，r10 3cos，vg()(10 3cos)210 3sin3 000 3sincos2，02.(2)選用f(x)：f(x)3(x2100)3(x10)(x10)，0 x10 3，令f(x)0，則x